【高考数学 易错专练】知识点 全称量词与存在量词 易错点 对量词否定不完全(解析版)

知识点 全称量词与存在量词 易错点 对量词否定不完全
【易错诠释】对于含有量词的命题的否定，一般思路为：分析命题所含的量词——明确命题是全称量词命题还是存在量词命题——对命题进行否定．对命题进行否定时，必须严格按照其格式来写，即一是量词的改写，二是结论的改写．注意两点：①全称量词命题与存在量词命题的转化；②对条件与结论的否定．
【典例】命题“()**n f n ∀∈∈N N ，且()f n n ≤”的否定形式是（ ）
A ．()**()n f n f n n ∀∈∉>N N ，且
B ．**()()n f n f n n ∀∈∉>N N ，或
C ．**0000)()(n f n f n n ∃∈∉>N N ，且
D ．**0000()()n f n f n n ∃∈∉>N N ，或
【错解1】“*0n ∀∈N ”的否定为“*0n ∃∈N ”，“()*f n ∈N 且()f n n ≤”的否定为
“()*0f n ∉N 且00()f n n >”，故选C ．
【错解2】“()*f n ∈N 且()f n n ≤”的否定为“()*f n ∉N 且()f n n >”，故选A ．
【错解3】“()*f n ∈N 且()f n n ≤”的否定为“()()*f n f n n ∉>N 或”，故选B ．
【错因分析】错解1对命题的结论否定错误，没有注意逻辑联结词；对于错解2，除上述错误外，还没有否定量词；错解3的结论否定正确，但忽略了对量词的否定而造成错选．
【正解】全称命题的否定为特称命题，因此命题“()**n f n ∀∈∈N N ，且()f n n ≤”
的否定形式是“()()**0000n f n f n n ∃∈∉>N N ，或 ”．故选D ．
易错警示：对于含有量词的命题的否定，一般思路为：分析命题所含的量词——明确命题是全称量词命题还是存在量词命题——对命题进行否定．对命题进行否定时，必须严格按照其格式来写，即一是量词的改写，二是结论的改写．
【针对训练】
1. 已知命题p ：对任意的x R ∈，有ln 1x >，则p ⌝是
A. 存在0x R ∈，有0ln 1x <
B. 对任意的x R ∈，有ln 1x <
C. 存在0x R ∈，有0ln 1x ≤
D. 对任意的x R ∈，有ln 1x ≤
【答案】C
【详解】试题分析：根据全称命题的否定为特称命题，可知p ⌝：存在0x R ∈，有0ln 1x ≤.
考点： 全称命题的否定.
2. 命题“存在x ∈Z ，使220x x m ++≤”的否定是（ ）
A. 存在x ∈Z ，使220x x m ++>
B. 不存在x ∈Z ，使 220x x m ++>
C. 对于任意的x ∈Z ，都有220x x m ++≤
D. 对于任意x ∈Z ，都有220x x m ++>
【答案】D
【分析】
直接利用存在量词命题的否定是全称量词命题，写出结果即可．
【详解】解：因为存在量词命题的否定是全称量词命题，所以命题“存在x ∈Z ，使220x x m ++≤”的否定是：对于任意x ∈Z ，都有220x x m ++>．
故选：D ．
3. 已知命题p ：0x ∀>，总有(1)e 1x x +>，则命题p 的否定为（ ）
A. 00x ∃≤，使得00(1)e 1x x +≤
B. 00x ∃>，使得00(1)e 1x x +≤
C. 0x ∀>，总有(1)e 1x x +≤
D. 0x ∃≤，总有(1)e 1x x +≤
【答案】B 【分析】根据全称命题的否定性质进行判断即可.
【详解】因为全称命题的否定是特称命题，
所以命题p 的否定为00x ∃>，使得00(1)e 1x x +≤，
故选：B。