第二章 2.1 2.2 光波导理论
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2π
λ
2 d n1 - n 2 - arctan a te = mπ 2
一、传输光波的波长和模阶数 二、波导参数---膜厚d及折射率n1，n2，n3. 波导参数---膜厚d及折射率n1，n2， ---膜厚 n1
光波导理论光波导理论-折射率突变型二维波导
例题：有一溅射玻璃波导，衬底玻璃折射率 n2=1.515，溅射玻璃折射率n1=1.620，包层 为空气，若溅射玻璃层厚度d=1.00um，其中 TE1和TE0 模的截止波长分别为多少？ 例题：与上题条件相同，若传输波长 λ1=1.3um，波导能传输几个导模？若 λ2=0.85um，又能传输几个导模？
光波导理论光波导理论-折射率突变型二维波导
波导中能传输的TE模数位： 波导中能传输的TE模数位 TE模数位
MTE = Int【
2π
λ
2 n1 - n 2 - 1/arctan a te + 1】 2
对于波长1.3um的光波，MTE=1.53， MTE=1， 对于波长1.3um的光波，MTE=1.53，故MTE=1， 1.3um的光波 即只能传输一个TE TE模 对于波长为0.85um 0.85um的光 即只能传输一个TE模，对于波长为0.85um的光 MTE=2，能传输两个TE TE模 波MTE=2，能传输两个TE模。
光波的传输方式-光波的传输方式 射线光学分析法
推导导模条件
d θ1 B’ B C’
D
A A’ E F C D’
图中用两条射线AB A’C’代表薄膜上表面的入射波 代表薄膜上表面的入射波, BC和 图中用两条射线AB 和A’C’代表薄膜上表面的入射波,用BC和 C’D’代表反射波,BB’和CC’则代表入射平面波的两个波阵面 代表反射波,BB’ 则代表入射平面波的两个波阵面, C’D’代表反射波,BB’和CC’则代表入射平面波的两个波阵面, 即等相位面.可以看出,若未经反射的入射光A’C’ A’C’和经上下界面 即等相位面.可以看出,若未经反射的入射光A’C’和经上下界面 两次反射的反射波BC 之间的相位差为2π的整数倍, 2π的整数倍 两次反射的反射波BC 之间的相位差为2π的整数倍,才满足谐振 加强条件. 加强条件.
〈 c12 2
θ〈 1
π
光波导理论光波导理论-折射率突变型二维波导
光波的传输方式-光波的传输方式 射线光学分析法
光波导理论光波导理论-折射率突变型二维波导
光波的传输方式-光波的传输方式 射线光学分析法
光波导理论光波导理论-折射率突变型二维波导
光波导理论光波导理论-折射率突变型二维波导
光波导理论光波导理论-折射率突变型二维波导
光波导理论光波导理论-折射率突变型二维波导
光波的传输方式-光波的传输方式 射线光学分析法
推导导模条件
光线在n 波束k 光线在n1中传播时 波束k1=n1k0 方向分量(传播方向) K1沿Z方向分量(传播方向) =2π/λ） （k0=2π/λ）
k z = β = k 0 n 1sinθ 1 k x = ± k 0 n 1cosθ 1
B C’
推导导模条件
D d θ1 B’
A A’ E F C D’
则得到入射波与反射波的相位差为: 则得到入射波与反射波的相位差为:
k 0 n（BC - B' C'） 2ϕ12 - 2ϕ13 = 2mπ（m = 0， 1， 2 L ± ± 1
光波导理论光波导理论-折射率突变型二维波导
光波的传输方式-光波的传输方式 射线光学分析法
1 将已知条件代入上式可得TE1 模的截止波长 λc = 0.849 µm
TE0 模的截止波长
λ >λ
0 c
λ0 = 3.26 µm c
这说明当传输光的波长
λ1 < λ < λ0 c c
此波导不会有任何导模传输。当 λ < λ1 c TE0模可以传输，而TE1模不能传输。此时只能传输TE0 一个模式，习惯上称为单模传输。 时，TE1模可以传输，显然TE0模也可以传输，此时称为 多模传输。
h = k 1x = k 0 n 1cosθ1
得到： 得到：
2hd - 2ϕ12 - 2ϕ13 = 2mπ
平板波导导波特征方程 (或色散方程)
光波导理论光波导理论-折射率突变型二维波导
2hБайду номын сангаас - 2ϕ12 - 2ϕ13 = 2mπ
此方程意义:并非满足了 θ1 > θ c 全反射条 件的光波都可以在波导中形成导波,而是必 须要同时满足特征方程的才能使光波成为导 波.
第二章
光波导理论
光波导理论
按形状分：平板波导，条形波导， 按形状分：平板波导，条形波导，脊形波导 按折射率分：渐变型， 按折射率分：渐变型，突变型 按对称分：非对称型， 按对称分：非对称型，对称型
光波导理论
本章所要讲的重点内容： 本章所要讲的重点内容： 折射率突变型二维波导 折射率渐变型二维波导 三维波导
光波导理论光波导理论-折射率突变型二维波导
光波的传输方式— 光波的传输方式—波动光学分析法
波动光学分析法： 波动光学分析法：由于射线光学方法不能确 定波导中的光场分布， 定波导中的光场分布，所以必须利用波动光 利用波导边界条件求解波动方程， 学方法 ，利用波导边界条件求解波动方程， 得到光场分布及传输常数， 得到光场分布及传输常数，从而更深刻的认 识光在波导中的传输特性。 识光在波导中的传输特性。
θ c12 = sin
−1
n2 n1
θ c13 = sin
−1
n3 n1
光波导理论光波导理论-折射率突变型二维波导
1、当 θ 时，必然 θ 1〉 θ c13 即光线在上 下界面都发生全反射的情况，这样，电磁场将被限 制在薄膜层中，这种类型的称为导波或者导模。 θ c13 θ〈 θ c12 〈 1 2、当 时，光波在波导层和上 包层的界面上发生全反射，光波在波导层与衬底层 的界面上不发生全反射，而是由部分光波能量被泄 漏进入了衬底，此种方式称为衬底辐射模。 〈 3、当 θ 1 θ c13 时，光波能量在上下两个界面都会发 生泄漏，称为衬底包层辐射模。
推导导模条件
2k 0 n 1dcosθ1 - 2ϕ12 - 2ϕ13 = 2mπ
光波导理论光波导理论-折射率突变型二维波导
由已知得：
TE ϕ12 = arctan 2 sin 2θ1 （n 2 /n 1） -
cosθ1
2 β 2 （k 0 n 2） = arctan k 0 n 1cosθ1
= arctan
光波导理论光波导理论-折射率突变型二维波导
光波的传输方式-光波的传输方式 射线光学分析法
B C’
推导导模条件
D d θ1 B’
A A’ E F C D’
BC' = EC - EF = dtan θ 1 - dcot θ 1
B' C' = BC' sinθ1 = d（tanθ1 - cotθ1）sinθ1 BC = d cosθ1
光波导理论光波导理论-折射率突变型二维波导
A、特征方程给定波导参数()以及工作波长,由此方程可求出值.当 时,得到不同的值. B、当m取不同值时得到不同的值. 它代表了不同的导波模式,m为 模的阶数,对每一个确定的导模,可以用几个参数表示,传播常数, 波导层中的横向相位常数,衬底中的衰减系数,包层中的衰减系数, C、由特征方程确定后,即可得到这些参数,反过来,这些参数也可 以确定导模在薄膜,衬底和包层中的传输特性. D、由特征方程可见,当m值给定后,工作波长越长,k0值越小, 值越 小,因而β也越小,所以特征方程实际上给出了β与λ的关系,从这 个意义上讲,特征方程也成为色散方程.
光波导理论光波导理论-折射率突变型二维波导
光波导理论光波导理论-折射率突变型二维波导
光波导理论光波导理论-折射率突变型二维波导
推导导模条件 驻波的形成条件:相位差=2mπ 光波在波导中传播时,要发生相互加强,则这两 个光波的相位差要为2π的整数倍.因此,为使光 波维持在薄膜内传播,光波的薄膜上下界面之 间往返一次的总相位必须要为2π的整数倍. 这个维持导模的条件也称为横向共振条件,也 就是横向形成驻波的条件.
光波导理论光波导理论-折射率突变型二维波导
导模的截止和传输模式数
θ1 ≤ θ c 时,波导中不再存在导模而成为辐射膜
当θ1 = θ c12 时,是导模和衬底模的临界状态,此时, 称为导模截止条件.
光波导理论光波导理论-折射率突变型二维波导
导模的截止和传输模式数 此时有
cosθ 1 = cosθ c12 = n - n
β （k 0 n 3）
2 2
令：
2 p 2 = β 2 - n 2 k 0 = -k 2 2 2x 2 2 2 q 2 = β 2 - n 3 k 0 = -k 3x
k2n2 - β 2 0 1
q = arctan（ ） h
光波导理论光波导理论-折射率突变型二维波导
设h为平板波导中波矢量的x分量： 则
2 1
2 2
n1
n2 - n3 n2 - n2 1
2 2 2
ϕ12 = 0
令： 2 n2 - n3 2 a TE = 2 2 n1 - n 2
称为波导的非对称参数
ϕ
TE 13
= arctan
= arctan a TE
光波导理论光波导理论-折射率突变型二维波导
导模的截止和传输模式数 其中令
得到TE 导模的特征方程
光波导理论光波导理论-折射率突变型二维波导
例解： 例解： 由已知条件可求出此平板的非对称参数 aTE=3.9347 ，由前式可求出TE模截至波 由前式可求出TE TE模截至波 长为： 长为：
λc =
2 2πd n 1 - n 2 2
γπ + arctan a TE
光波导理论光波导理论-折射率突变型二维波导
2 β 2 （k 0 n 2）
k2n2 - β 2 0 1
p = arctan（ ） h
光波导理论光波导理论-折射率突变型二维波导
TE ϕ13 = arctan 2 sin 2θ1 （n 3 /n1） -
cosθ1
2 β 2 （k 0 n 3） = arctan k 0 n1cosθ1
= arctan
光波导理论光波导理论-折射率突变型二维波导
一
光波的传输方式
二
波导模的色散
三
波导层等效厚度
光波导理论光波导理论-折射率突变型二维波导
射线光学分析法
光波的传输方式
波动光学法
光波导理论光波导理论-折射率突变型二维波导
光波的传输方式-光波的传输方式 射线光学分析法
射线光学方法：在光波波长可以忽略的极限情况下，可 射线光学方法：在光波波长可以忽略的极限情况下， 以近似的认为光能是沿着一定的曲线传输的，用射线来 以近似的认为光能是沿着一定的曲线传输的， 分析光波传播的方法称为射线光学方法或几何光学方法。 分析光波传播的方法称为射线光学方法或几何光学方法。 优点：用射线光学方法分析波导中光的传输， 优点：用射线光学方法分析波导中光的传输，可以较简 单地得到一些有用的结论，并且比较直观。 单地得到一些有用的结论，并且比较直观。 缺点：不能导出电磁场严格理论的精确结果。 缺点：不能导出电磁场严格理论的精确结果。
光波导理论光波导理论-折射率突变型二维波导 光波导理论
光波导理论光波导理论-折射率突变型二维波导
光波的传输方式-光波的传输方式 射线光学分析法
n 1 ＞n 2 ≥n 3
光波导理论光波导理论-折射率突变型二维波导
光波的传输方式-光波的传输方式 射线光学分析法
在上下界面处的全反射临界角分别为： 在上下界面处的全反射临界角分别为
光波导理论光波导理论-折射率突变型二维波导
光波的传输方式-光波的传输方式 射线光学分析法
B C’
推导导模条件
D d θ1 B’
A A’ E F C D’
上下表面全反射时引起的相移为: 上下表面全反射时引起的相移为:
- 2ϕ13，2ϕ12 -
光波导理论光波导理论-折射率突变型二维波导
光波的传输方式-光波的传输方式 射线光学分析法
光波导理论光波导理论-折射率突变型二维波导
导波的横向谐振特性和特征方程
波导中的导模具有很多特性,横截面上的谐振 波导中的导模具有很多特性 横截面上的谐振 特性仅是其中之一,而且也是导模的重要特征 而且也是导模的重要特征. 特性仅是其中之一 而且也是导模的重要特征 所谓谐振特性:波导中入射波与反射波叠加 波导中入射波与反射波叠加,它 所谓谐振特性 波导中入射波与反射波叠加 它 们的相位满足相干干涉条件,在横截面坐标上 们的相位满足相干干涉条件 在横截面坐标上 形成驻波. 形成驻波
k y= 0
波导中的电场可写成： 波导中的电场可写成：
β = k 0 n 1sinθ 1
E i = E 0 exp[i (± k 0 n 1 cos θ 1 x + k 0 n 1 sin θ 1z )] = E 0 exp[i (± k 0 n 1 cos θ 1 x + β z )]
光波导理论光波导理论-折射率突变型二维波导
λ
2 d n1 - n 2 - arctan a te = mπ 2
一、传输光波的波长和模阶数 二、波导参数---膜厚d及折射率n1，n2，n3. 波导参数---膜厚d及折射率n1，n2， ---膜厚 n1
光波导理论光波导理论-折射率突变型二维波导
例题：有一溅射玻璃波导，衬底玻璃折射率 n2=1.515，溅射玻璃折射率n1=1.620，包层 为空气，若溅射玻璃层厚度d=1.00um，其中 TE1和TE0 模的截止波长分别为多少？ 例题：与上题条件相同，若传输波长 λ1=1.3um，波导能传输几个导模？若 λ2=0.85um，又能传输几个导模？
光波导理论光波导理论-折射率突变型二维波导
波导中能传输的TE模数位： 波导中能传输的TE模数位 TE模数位
MTE = Int【
2π
λ
2 n1 - n 2 - 1/arctan a te + 1】 2
对于波长1.3um的光波，MTE=1.53， MTE=1， 对于波长1.3um的光波，MTE=1.53，故MTE=1， 1.3um的光波 即只能传输一个TE TE模 对于波长为0.85um 0.85um的光 即只能传输一个TE模，对于波长为0.85um的光 MTE=2，能传输两个TE TE模 波MTE=2，能传输两个TE模。
光波的传输方式-光波的传输方式 射线光学分析法
推导导模条件
d θ1 B’ B C’
D
A A’ E F C D’
图中用两条射线AB A’C’代表薄膜上表面的入射波 代表薄膜上表面的入射波, BC和 图中用两条射线AB 和A’C’代表薄膜上表面的入射波,用BC和 C’D’代表反射波,BB’和CC’则代表入射平面波的两个波阵面 代表反射波,BB’ 则代表入射平面波的两个波阵面, C’D’代表反射波,BB’和CC’则代表入射平面波的两个波阵面, 即等相位面.可以看出,若未经反射的入射光A’C’ A’C’和经上下界面 即等相位面.可以看出,若未经反射的入射光A’C’和经上下界面 两次反射的反射波BC 之间的相位差为2π的整数倍, 2π的整数倍 两次反射的反射波BC 之间的相位差为2π的整数倍,才满足谐振 加强条件. 加强条件.
〈 c12 2
θ〈 1
π
光波导理论光波导理论-折射率突变型二维波导
光波的传输方式-光波的传输方式 射线光学分析法
光波导理论光波导理论-折射率突变型二维波导
光波的传输方式-光波的传输方式 射线光学分析法
光波导理论光波导理论-折射率突变型二维波导
光波导理论光波导理论-折射率突变型二维波导
光波导理论光波导理论-折射率突变型二维波导
光波导理论光波导理论-折射率突变型二维波导
光波的传输方式-光波的传输方式 射线光学分析法
推导导模条件
光线在n 波束k 光线在n1中传播时 波束k1=n1k0 方向分量(传播方向) K1沿Z方向分量(传播方向) =2π/λ） （k0=2π/λ）
k z = β = k 0 n 1sinθ 1 k x = ± k 0 n 1cosθ 1
B C’
推导导模条件
D d θ1 B’
A A’ E F C D’
则得到入射波与反射波的相位差为: 则得到入射波与反射波的相位差为:
k 0 n（BC - B' C'） 2ϕ12 - 2ϕ13 = 2mπ（m = 0， 1， 2 L ± ± 1
光波导理论光波导理论-折射率突变型二维波导
光波的传输方式-光波的传输方式 射线光学分析法
1 将已知条件代入上式可得TE1 模的截止波长 λc = 0.849 µm
TE0 模的截止波长
λ >λ
0 c
λ0 = 3.26 µm c
这说明当传输光的波长
λ1 < λ < λ0 c c
此波导不会有任何导模传输。当 λ < λ1 c TE0模可以传输，而TE1模不能传输。此时只能传输TE0 一个模式，习惯上称为单模传输。 时，TE1模可以传输，显然TE0模也可以传输，此时称为 多模传输。
h = k 1x = k 0 n 1cosθ1
得到： 得到：
2hd - 2ϕ12 - 2ϕ13 = 2mπ
平板波导导波特征方程 (或色散方程)
光波导理论光波导理论-折射率突变型二维波导
2hБайду номын сангаас - 2ϕ12 - 2ϕ13 = 2mπ
此方程意义:并非满足了 θ1 > θ c 全反射条 件的光波都可以在波导中形成导波,而是必 须要同时满足特征方程的才能使光波成为导 波.
第二章
光波导理论
光波导理论
按形状分：平板波导，条形波导， 按形状分：平板波导，条形波导，脊形波导 按折射率分：渐变型， 按折射率分：渐变型，突变型 按对称分：非对称型， 按对称分：非对称型，对称型
光波导理论
本章所要讲的重点内容： 本章所要讲的重点内容： 折射率突变型二维波导 折射率渐变型二维波导 三维波导
光波导理论光波导理论-折射率突变型二维波导
光波的传输方式— 光波的传输方式—波动光学分析法
波动光学分析法： 波动光学分析法：由于射线光学方法不能确 定波导中的光场分布， 定波导中的光场分布，所以必须利用波动光 利用波导边界条件求解波动方程， 学方法 ，利用波导边界条件求解波动方程， 得到光场分布及传输常数， 得到光场分布及传输常数，从而更深刻的认 识光在波导中的传输特性。 识光在波导中的传输特性。
θ c12 = sin
−1
n2 n1
θ c13 = sin
−1
n3 n1
光波导理论光波导理论-折射率突变型二维波导
1、当 θ 时，必然 θ 1〉 θ c13 即光线在上 下界面都发生全反射的情况，这样，电磁场将被限 制在薄膜层中，这种类型的称为导波或者导模。 θ c13 θ〈 θ c12 〈 1 2、当 时，光波在波导层和上 包层的界面上发生全反射，光波在波导层与衬底层 的界面上不发生全反射，而是由部分光波能量被泄 漏进入了衬底，此种方式称为衬底辐射模。 〈 3、当 θ 1 θ c13 时，光波能量在上下两个界面都会发 生泄漏，称为衬底包层辐射模。
推导导模条件
2k 0 n 1dcosθ1 - 2ϕ12 - 2ϕ13 = 2mπ
光波导理论光波导理论-折射率突变型二维波导
由已知得：
TE ϕ12 = arctan 2 sin 2θ1 （n 2 /n 1） -
cosθ1
2 β 2 （k 0 n 2） = arctan k 0 n 1cosθ1
= arctan
光波导理论光波导理论-折射率突变型二维波导
光波的传输方式-光波的传输方式 射线光学分析法
B C’
推导导模条件
D d θ1 B’
A A’ E F C D’
BC' = EC - EF = dtan θ 1 - dcot θ 1
B' C' = BC' sinθ1 = d（tanθ1 - cotθ1）sinθ1 BC = d cosθ1
光波导理论光波导理论-折射率突变型二维波导
A、特征方程给定波导参数()以及工作波长,由此方程可求出值.当 时,得到不同的值. B、当m取不同值时得到不同的值. 它代表了不同的导波模式,m为 模的阶数,对每一个确定的导模,可以用几个参数表示,传播常数, 波导层中的横向相位常数,衬底中的衰减系数,包层中的衰减系数, C、由特征方程确定后,即可得到这些参数,反过来,这些参数也可 以确定导模在薄膜,衬底和包层中的传输特性. D、由特征方程可见,当m值给定后,工作波长越长,k0值越小, 值越 小,因而β也越小,所以特征方程实际上给出了β与λ的关系,从这 个意义上讲,特征方程也成为色散方程.
光波导理论光波导理论-折射率突变型二维波导
光波导理论光波导理论-折射率突变型二维波导
光波导理论光波导理论-折射率突变型二维波导
推导导模条件 驻波的形成条件:相位差=2mπ 光波在波导中传播时,要发生相互加强,则这两 个光波的相位差要为2π的整数倍.因此,为使光 波维持在薄膜内传播,光波的薄膜上下界面之 间往返一次的总相位必须要为2π的整数倍. 这个维持导模的条件也称为横向共振条件,也 就是横向形成驻波的条件.
光波导理论光波导理论-折射率突变型二维波导
导模的截止和传输模式数
θ1 ≤ θ c 时,波导中不再存在导模而成为辐射膜
当θ1 = θ c12 时,是导模和衬底模的临界状态,此时, 称为导模截止条件.
光波导理论光波导理论-折射率突变型二维波导
导模的截止和传输模式数 此时有
cosθ 1 = cosθ c12 = n - n
β （k 0 n 3）
2 2
令：
2 p 2 = β 2 - n 2 k 0 = -k 2 2 2x 2 2 2 q 2 = β 2 - n 3 k 0 = -k 3x
k2n2 - β 2 0 1
q = arctan（ ） h
光波导理论光波导理论-折射率突变型二维波导
设h为平板波导中波矢量的x分量： 则
2 1
2 2
n1
n2 - n3 n2 - n2 1
2 2 2
ϕ12 = 0
令： 2 n2 - n3 2 a TE = 2 2 n1 - n 2
称为波导的非对称参数
ϕ
TE 13
= arctan
= arctan a TE
光波导理论光波导理论-折射率突变型二维波导
导模的截止和传输模式数 其中令
得到TE 导模的特征方程
光波导理论光波导理论-折射率突变型二维波导
例解： 例解： 由已知条件可求出此平板的非对称参数 aTE=3.9347 ，由前式可求出TE模截至波 由前式可求出TE TE模截至波 长为： 长为：
λc =
2 2πd n 1 - n 2 2
γπ + arctan a TE
光波导理论光波导理论-折射率突变型二维波导
2 β 2 （k 0 n 2）
k2n2 - β 2 0 1
p = arctan（ ） h
光波导理论光波导理论-折射率突变型二维波导
TE ϕ13 = arctan 2 sin 2θ1 （n 3 /n1） -
cosθ1
2 β 2 （k 0 n 3） = arctan k 0 n1cosθ1
= arctan
光波导理论光波导理论-折射率突变型二维波导
一
光波的传输方式
二
波导模的色散
三
波导层等效厚度
光波导理论光波导理论-折射率突变型二维波导
射线光学分析法
光波的传输方式
波动光学法
光波导理论光波导理论-折射率突变型二维波导
光波的传输方式-光波的传输方式 射线光学分析法
射线光学方法：在光波波长可以忽略的极限情况下，可 射线光学方法：在光波波长可以忽略的极限情况下， 以近似的认为光能是沿着一定的曲线传输的，用射线来 以近似的认为光能是沿着一定的曲线传输的， 分析光波传播的方法称为射线光学方法或几何光学方法。 分析光波传播的方法称为射线光学方法或几何光学方法。 优点：用射线光学方法分析波导中光的传输， 优点：用射线光学方法分析波导中光的传输，可以较简 单地得到一些有用的结论，并且比较直观。 单地得到一些有用的结论，并且比较直观。 缺点：不能导出电磁场严格理论的精确结果。 缺点：不能导出电磁场严格理论的精确结果。
光波导理论光波导理论-折射率突变型二维波导 光波导理论
光波导理论光波导理论-折射率突变型二维波导
光波的传输方式-光波的传输方式 射线光学分析法
n 1 ＞n 2 ≥n 3
光波导理论光波导理论-折射率突变型二维波导
光波的传输方式-光波的传输方式 射线光学分析法
在上下界面处的全反射临界角分别为： 在上下界面处的全反射临界角分别为
光波导理论光波导理论-折射率突变型二维波导
光波的传输方式-光波的传输方式 射线光学分析法
B C’
推导导模条件
D d θ1 B’
A A’ E F C D’
上下表面全反射时引起的相移为: 上下表面全反射时引起的相移为:
- 2ϕ13，2ϕ12 -
光波导理论光波导理论-折射率突变型二维波导
光波的传输方式-光波的传输方式 射线光学分析法
光波导理论光波导理论-折射率突变型二维波导
导波的横向谐振特性和特征方程
波导中的导模具有很多特性,横截面上的谐振 波导中的导模具有很多特性 横截面上的谐振 特性仅是其中之一,而且也是导模的重要特征 而且也是导模的重要特征. 特性仅是其中之一 而且也是导模的重要特征 所谓谐振特性:波导中入射波与反射波叠加 波导中入射波与反射波叠加,它 所谓谐振特性 波导中入射波与反射波叠加 它 们的相位满足相干干涉条件,在横截面坐标上 们的相位满足相干干涉条件 在横截面坐标上 形成驻波. 形成驻波
k y= 0
波导中的电场可写成： 波导中的电场可写成：
β = k 0 n 1sinθ 1
E i = E 0 exp[i (± k 0 n 1 cos θ 1 x + k 0 n 1 sin θ 1z )] = E 0 exp[i (± k 0 n 1 cos θ 1 x + β z )]
光波导理论光波导理论-折射率突变型二维波导