高一数学人教版必修一四川省成都市第一章集合与函数第4课时全集与补集(详解)

四川省成都市新都一中高一同步练习
第一章集合与函数的概念
第4课时全集与补集
基础达标(水平一)
1.已知全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,2},B={2,3,4},则B∩(U A)=().
A.{2}
B.{3,4}
C.{1,4,5}
D.{2,3,4,5}
【解析】U A={3,4,5},B∩(U A)={3,4}.
【答案】B
2.已知全集U=R,集合A={x|-2≤x≤3},B={x|x<-1或x>4},则集合A∩(U B)等于().
A.{x|-2≤x<4}
B.{x|x≤3或x≥4}
C.{x|-2≤x<-1}
D.{x|-1≤x≤3}
【解析】结合数轴可知U B={x|-1≤x≤4},所以A∩(U B)={x|-1≤x≤3}.
【答案】D
3.设集合U={-1,1,2,3},M={x|x2-5x+p=0},若U M={-1,1},则实数p的值为().
A.-6
B.-4
C.4
D.6
【解析】∵U M={-1,1},∴M={2,3},即2,3是方程x2-5x+p=0的根,
由韦达定理知,p=2×3=6.故选D.
【答案】D
4.设全集U=R,集合A={x|x≤1或x≥3},集合B={x|k<x<k+1,k<2},且B∩(U A)≠⌀,则().
A.k<0或k>2
B.2<k<3
C.0<k<2
D.-1<k<2
【解析】∵U=R,A={x|x≤1或x≥3},
∴U A={x|1<x<3}.
又∵B∩(U A)≠⌀,∴k+1>1,∴0<k<2.
【答案】C
5.设全集U=R,A={x|x-3>0},B={x|x<-1},则图中阴影部分表示的集合为.
【解析】图中阴影部分表示的集合是(U A)∩(U B),U A={x|x≤3},U B={x|x≥-1},所以(U A)∩(U B)={x|-1≤x≤3}.
【答案】{x|-1≤x≤3}
6.已知全集U={2,3,a2-a-1},A={2,3},若U A={1},则实数a的值是.
【解析】∵U={2,3,a2-a-1},A={2,3},U A={1},∴a2-a-1=1,即a2-a-2=0,解得a=-1或a=2.
【答案】-1或2
7.已知全集U={x|-5≤x≤3},A={x|-5≤x<-1},B={x|-1≤x<1},求U A,U B,(U A)∩(U B).
【解析】将集合U,A,B分别表示在数轴上,如图所示,
则U A={x|-1≤x≤3},
U B={x|-5≤x<-1或1≤x≤3},
(U A)∩(U B)={x|1≤x≤3}.
拓展提升(水平二)
8.若全集U={1,2,3,4,5,6},M={2,3},N={1,4},则集合{5,6}等于().
A.M∪N
B.M∩N
C.(U M)∪(U N)
D.(U M)∩(U N)
【解析】∵全集U={1,2,3,4,5,6},M={2,3},N={1,4},∴M∪N={1,2,3,4},则(U M)∩(U N)=U(M∪N)={5,6}.故选D.
【答案】D
9.已知U为全集,集合M,N是U的子集,若M∩N=N,则().
A.(U M)⊇(U N)
B.M⊆(U N)
C.(U M)⊆(U N)
D.M⊇(U N)
【解析】因为M∩N=N,所以N⊆M,所以(U M)⊆(U N),故选C.
【答案】C
10.已知集合A={x|x<a},B={x|1<x<2},A∪(R B)=R,则实数a的取值范围是.
【解析】因为B={x|1<x<2},所以R B={x|x≤1或x≥2}.
又因为A∪(R B)=R,A={x|x<a},所以结合数轴(图略),可知a≥2.
【答案】{a|a≥2}
11.已知集合A={x|-1<x≤3},B={x|m≤x<1+3m}.
(1)当m=1时,求A∪B;
(2)若B⊆(R A),求实数m的取值范围.
【解析】(1)当m=1时,B={x|m≤x<1+3m}={x|1≤x<4},所以A∪B={x|-1<x<4}.
(2)因为A={x|-1<x≤3},所以R A={x|x≤-1或x>3}.
又因为B⊆(R A),所以当B=⌀时,应满足m≥1+3m⇒m≤-;
当B≠⌀时,应满足或解得m>3.
综上所述,m>3或m≤-.。