高三数学高效课堂资料3.4指数对数运算教案

高三数学高效课堂资料
一．课题：指数式与对数式 编写人 赵书刚
教学目标：1．理解分数指数幂的概念，掌握有理数指数幂的运算性质；
2．理解对数的概念，掌握对数的运算性质．
教学重点：运用指数、对数的运算性质进行求值、化简、证明． 教学方法： 合作探究 教学过程：
（一）主要知识：
1．指数、对数的运算法则；
2．指数式与对数式的互化：log b
a a N N
b =⇔=．
（二）主要方法：
1．重视指数式与对数式的互化；
2．不同底的对数运算问题，应化为同底对数式进行运算；
3．运用指数、对数的运算公式解题时，要注意公式成立的前提． （三）例题分析：
例1．计算：（1
）12131
6324
(12427162(8)-
-+-+-；
（2）2
(lg 2)lg 2lg 50lg 25+⋅+；
（3）3948(log 2log 2)(log 3log 3)+⋅+． 解：（1
）原式12
1
33(1)246
3
2
4
(113
2
28
⨯-⨯-⨯⨯
=+-+-⨯
2133
3
2
113222
118811⨯
=++-⨯=+-=．
（2）原式22
(lg 2)(1lg5)lg 2lg5(lg 2lg51)lg 22lg5=+++=+++ (11)lg 22lg52(lg 2lg5)2=++=+=．
（3）原式lg 2lg 2lg3lg3lg 2lg 2lg3lg3
(
)()()()lg3lg9lg 4lg8lg32lg32lg 23lg 2=+⋅+=+⋅+ 3lg 25lg 35
2lg 36lg 24
=
⋅=．
例2．已知112
2
3x x
-+=，求
22332
2
23
x x x x
--+-+-的值．
解：∵112
23x x
-+=，∴112
2
2()9x x -
+=，∴129x x -++=，∴17x x -+=， ∴12()49x x -+=，∴22
47x x -+=，
又∵331112
2
2
2
()(1)3(71)18x x
x x x x -
-
-+=+⋅-+=⋅-=，
∴22332
2
2472
3183
3
x x x x
--+--=
=-+-．
例3．已知35a
b
c ==，且
11
2a b
+=，求c 的值． 解：由3a
c =得：log 31a c =，即log 31c a =，∴1log 3c a
=
； 同理可得
1log 5c b =，∴由11
2a b
+= 得 log 3log 52c c +=， ∴log 152c =，∴2
15c =，∵0c >
，∴c =．
例4．设1x >，1y >，且2log 2log 30x y y x -+=，求22
4T x y =-的最小值． 解：令 log x t y =，∵1x >，1y >，∴0t >．
由2log 2log 30x y y x -+=得2
230t t
-
+=，∴22320t t +-=， ∴(21)(2)0t t -+=，∵0t >，∴12t =，即1
log 2
x y =，∴1
2y x =，
∴2222
44(2)4T x y x x x =-=-=--， ∵1x >，∴当2x =时，min 4T =-．
例5．设a 、b 、c 为正数，且满足222
a b c +=．
（1）求证：22log (1)log (1)1b c a c
a b +-+++= （2）若4log (1)1b c a ++=，82
log ()3a b c +-=，求a 、b 、c 的值．
证明：（1）左边222log log log ()a b c a b c a b c a b c
a b a b +++-+++-=+=⋅
222222
2
2222()22log log log log 21a b c a ab b c ab c c ab ab ab +-++-+-=====；
解：（2）由4log (1)1b c a ++=得14b c
a
++=，∴30a b c -++=……………①
由82
log ()3
a b c +-=得2
384a b c +-==……………………………②
由①+②得2b a -=……………………………………………………③⑤
由①得3c a b =-，代入222
a b c +=得2(43)0a a b -=，∵0a >， ∴430a b -=……………………………………………………………④ 由③、④解得6a =，8b =，从而10c =．
2
（四）随堂练习：
1
2b =，则a 与b 的大小关系为 ； 2．若2lg lg lg 2x y x y -=+
的值．
五．课后作业：1.化简求值： （1
）
（2
）7log 203log lg25lg47(9.8)+++-
2.化简求值：
log log a b b a ⨯= ；log n m a b = ，27log 81= ，
log log c c b
a
=
log b a a = l o g a b a = 2ln e = ；=N e ln。