2018广西柳州中考数学解析

2018年广西省柳州市初中毕业、升学考试
数学
（满分120分，考试时间120分钟）
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．1．（2018广西省柳州市，1，3分）计算：0＋(－2)＝( )
A．－2 B．2 C．0 D．－20
【答案】A
【解析】一个数与0相加，结果仍得这个数，故选A.
【知识点】有理数的加法
2．（2018广西省柳州市，2，3分）如图，这是一个机械模具，则它的主视图是( )
第2题图
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】从正面观察该组合几何所得到的平面图形，含有三个小正方形，左上角含有一个圆，故选C.
【知识点】三视图
3．（2018广西省柳州市，3，3分）下列图形中，是中心对称图形的是( )
A．正三角形B．圆C．正五边形D．等腰梯形
【答案】B
【解析】辨别中心对称图形的关键是要寻找对称中心，将图形旋转180度后能与原图重合，故选项B符合定义.【知识点】中心对称图形
4．（2018广西省柳州市，4，3分）现有四张扑克牌：红桃A、黑桃A、梅花A和方块A.将这四张牌洗匀后正面朝下放在桌面上，再从中任意抽取一张牌，则抽到红桃A的概率为( )
A．1 B．1
4
C．
1
2
D．
3
4
【答案】B
【解析】任意抽取一张牌，共有4种可能，而抽出红桃A只有1种可能，故任意抽取一张牌是红桃A的概率为1
4
.
【知识点】概率 5．（2018广西省柳州市，5，3分）世界人口约7 000 000 000人，则科学记数法可表示为( ) A ．9×107 B ．7×1010 C ．7×109 D ．0.7×109 【答案】C
【解析】科学记数法的表示形式为a ×10n ，其中1≤|a |＜10.若用科学记数法表示绝对值较大的数，则n 的值等于该数的整数位数减去1，则a ＝7，n ＝10－1＝9，故7 000 000 000＝7×109. 【知识点】科学记数法 6．（2018广西省柳州市，6，3分）如图，图中直角三角形共有( )
第6题图
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 【答案】C
【解析】图形中的3个三角形都含有一个内角是直角，故图中有3个直角三角形. 【知识点】三角形
7．（2018广西省柳州市，7，3分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝4，AC ＝3，则sinB ＝
AC
AB
＝( ) 4
C A
第7题图 A ．
35
B ．
45
C ．
37
D ．
34
【答案】A
【解析】由勾股定理，得：AB 22AC BC +2234+ 5.根据正弦的定义，得：sinB ＝
AC AB ＝3
5
. 【知识点】锐角的三角函数 8．（2018广西省柳州市，8，3分）如图，A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四个点，∠A ＝60°，∠B ＝24°，则∠C 的度数为( )
24°60°O D
C
B
A 第8题图 A ．84°
B ．60°
C ．36°
D ．24°
【解析】∵»AD 所对的圆周角是∠B 和∠C ，∴∠C ＝∠B ＝24°.
【知识点】圆周角定理 9．（2018广西省柳州市，9，3分）苹果原价是每斤a 元，现在按8折出售，假如现在要买一斤，那么需要付费( ) A ．0.8a 元 B ．0.2a 元 C ．1.8a 元 D ．(a ＋0.8)元 【答案】A
【解析】根据“质量×单价＝支付费用”可知需要付费为：1·a ×0.8＝0.8a (元). 【知识点】列代数式 10．（2018广西省柳州市，10，3分）如图是某年参加国际教育评估的15个国家学生的数学平均成绩(x )的扇形统计图，由图可知，学生的数学平均成绩在60≤x ＜70之间的国家占( )
6.7%53.3%
26.7%
≤x ＜80≤x ＜70≤x ＜6040≤x ＜50
第10题图
A ．6.7%
B ．13.3%
C ．26.7%
D ．53.3% 【答案】D
【解析】数学平均成绩在60≤x ＜70在扇形统计图上对应的百分比是53.3%. 【知识点】统计 11．（2018广西省柳州市，11，3分）计算：(2a )·(ab )＝( ) A ．2ab B ．2a 2b C ．3ab D ．3a 2b 【答案】B
【解析】根据单项式乘以单项式计算法则,原式＝2×1·a 1＋
1·b ＝2a 2b . 【知识点】整式运算
12．（2018广西省柳州市，12，3分）已知反比例函数的解析式为y ＝
2
a x ，则a 的取值范围是( ) A ．a ≠2 B ．a ≠－2 C ．a ≠±2 D ．a ＝±2
【答案】D
【解析】根据反比例函数的定义，可知反比例函数的系数不能为，故|a |－2≠0，解得：a ＝±2. 【知识点】反比例函数的定义
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上． 13．（2018广西省柳州市，13，3分）如图，a ∥b ，若∠1＝46°，则∠2＝________°.
a 2
1
【解析】根据两直线平行，同位角相等，由a ∥b ，得：∠2＝∠1＝46°. 【知识点】平行线的性质 14．（2018广西省柳州市，14，3分）如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为是________.
x
y
A
–1–2–3–4123
–1–2–3
1
234
O
第14题图
【答案】(－2，3)
【解析】先读取点A 的横坐标为－2，再读取点A 的纵坐标为3，故点A 的坐标为(－2，3). 【知识点】平面直角坐标系 15．（2018广西省柳州市，15，3分）不等式x ＋1≥0的解集是__________. 【答案】x ≥－1
【解析】根据不等式的基本性质1，将不等式两边同时加上－1，得：x ≥－1. 【知识点】一元一次不等式的解法 16．（2018广西省柳州市，16，3分）一元二次方程x 2－9＝0的解是________. 【答案】x 1＝3、x 2＝－3(或±3)
【解析】移项，得：x 2＝9；运用直接开平方法，解得：x 1＝3、x 2＝－3. 【知识点】一元二次方程的解法 17．（2018广西省柳州市，17，3分）篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，艾美所在的球队在8场比赛中得14分.若设艾美所在的球队胜x 场，负y 场，则可列出方程组为_______. 【答案】9214x y x y +=⎧⎨+=⎩
，
.
【解析】由胜场与负场的总场数为8列方程为x ＋y ＝8；由8场比赛所得总14分列方程为2x ＋y ＝14.将两个方
程联立成方程即可.
【知识点】二元一次方程组的应用
18．（2018广西省柳州市，18，3分）如图，在Rt △ABC 中，∠BCA ＝90°，∠DCA ＝30°，AC 3AD 7
，则BC 的长为_________.
D
C
B
A
第18题图
【答案】2或5
【解析】过点A 作AE ∥BC ，AE 与CD 的延长线交于点E ，则∠CAE ＝90°.∵∠ECA ＝30°，AC 3AE ＝1.设BC ＝a ，由AE ∥BC 可知△BCD ∽△AED ，∴
BC AE ＝BD AD ，即1a
7
BD 7a .在Rt △ABC 中，由勾股定理得：AB 2＝BC 2＋AC 2，得：7a 7)2＝a 2＋32，解得：a ＝2或a ＝5.故BC 的长为2或5.
E D
B
A
【知识点】勾股定理、相似三角形
三、解答题（本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（2018广西省柳州市，19，6分）计算：24 3.
【思路分析】先开方，然后计算乘法，最后计算有理数的加法.
【解题过程】原式＝2×2＋3 ………………3分 ＝4＋3 ………………5分 ＝7. ………………6分 【知识点】实数的运算 20．（2018广西省柳州市，20，6分）如图，AE 和BD 相交于点C ，∠A ＝∠E ，AC ＝EC.
E
D
C
B
第20题图
求证：△ABC ≌△EDC.
【思路分析】根据已知条件和图形中的对顶角相等，利用ASA 判定该两个三角形全等即可. 【解题过程】证明：∵∠ACB 与∠ECD 是对顶角，
∴∠ACB ＝∠ECD. ………………1分 在△ABC 和△EDC 中，
A E AC EC AC
B ECD ∠=∠⎧⎪
=⎨⎪∠=∠⎩
，，
∴△ABC ≌△EDC(ASA). ………………6分
【知识点】全等三角形的判定 21
投实心球序次 1 2 3 4 5 成绩(m )
10.5
10.2
10.3
10.6
10.4
【思路分析】根据算术平均数的计算公式计算即可. 【解题过程】该同学这五次投实心球的平均成绩为：
x ＝10＋1
5
(0.5＋0.2＋0.3＋0.6＋0.4) ………………5分
＝10＋0.4＝10.4. ………………8分 【知识点】平均数
22．（2018广西省柳州市，22，8分）解方程：
2x ＝12
x -. 【思路分析】先将分式方程转化为整式方程，然后按步骤求解，最后检验所求的根是否有意义. 【解题过程】去分母，得：2(x －2)＝x ， ………………3分 去括号，移项，合并同类项，得：x ＝4. ………………6分 检验：当x ＝4时，x (x －2)＝4×2＝8≠0，
故x ＝4是原分式方程的根. ………………8分 【知识点】分式方程的解法 23．（2018广西省柳州市，23，8分）如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC ，BD 相交于点O ，且AB ＝2.
O
D
C
B
A
第23题图
(1)求菱形ABCD 的周长； (2)若AC ＝2，求BD 的长.
【思路分析】(1)根据菱形的定义计算；
(2)根据菱形的性质得出菱形的对角线之间的位置与数量关系求解. 【解题过程】(1)∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB ＝BC ＝CD ＝AD ＝2，
∴菱形ABCD 的周长为8. ………………2分 (2)∵四边形ABCD 是菱形， ∴OA ＝OC ＝
1
2
AC ＝1，OB ＝OD ，且∠AOB ＝90°. ………………5分 在Rt △AOB ，∴OB 22AB OA -2221-3 ………………7分 ∴BD ＝2OB ＝3 ………………8分 【知识点】菱形的性质
24．（2018广西省柳州市，24，10分）如图，一次函数y ＝mx ＋b 的图象与反比例函数y ＝
k
x
的图象交于点A(3，1)，B(－
1
2
，n)两点. (1)求该反比例函数的解析式；
(2)求n 的值及该一次函数的解析式.
x
y
B
A
O
【思路分析】(1)把点A 的坐标代入反比例函数的解析式，即可求出该反比例函数的解析式；
(2)把点B 的坐标代入反比例函数的解析式中，即可求出n 的值；由点A 、B 的坐标，运用待定系数法即可求解直线AB 的解析式.
【解题过程】(1)∵A 是反比例函数y ＝k
x
的图象上的点， ∴k ＝xy ＝1×3＝3，
∴该反比例函数的解析式为y ＝
3
x
. ………………3分 (2)把点B 的坐标代入反比例函数y ＝3
x
中，得： －
1
2
n ＝3，解得：n ＝－6. ………………5分 把点A 、B 的坐标代入一次函数的解析式中，得： 311
62
m b m b +=⎧⎪
⎨-+=-⎪⎩，， ………………8分 解得：25m b =⎧⎨=-⎩
，，
故该一次函数的解析式为y ＝2x －5. ………………10分
【知识点】一次函数和反比例函数的图象与性质 25．（2018广西省柳州市，25，10分）如图，△ABC 为⊙O 的内接三角形，AB 为⊙O 的直径，过点A 作⊙O 的切线交BC 的延长线交于点D. (1)求证：△DAC ∽△DBA ；
(2)过点C 作⊙O 的切线CE 交AD 于点E ，求证：CE ＝
1
2
AD ；
(3)若点F 为直径AB 下方半圆的中点，连接CF 交AB 于点G ，且AD ＝6，AB ＝3，求CG 的长.
O G
D
C
A
第25题图
【思路分析】(1)在△DAC 和△DBA 中寻找两组相等角即可证明它们相似； (2)根据切线的性质，判定△DCE 和△ACE 是等腰三角形，由此证明结论；
(3)连接AF.根据已知条件计算AF 、BC 的长，判定△AFG 与△BCG 相似，列比例等式求解. 【解题过程】
(1)∵AD 是⊙O 的切线， ∴∠DAB ＝90°.
∵AB 是⊙O 的直径，
∴∠ACB ＝90°，即∠ACD ＝90°. 又∵∠ADC ＝∠BDA ，
∴△DAC ∽△DBA. ………………3分 (2)如图，∵EA 、EC 都是⊙O 的切线 ， ∴EA ＝EC ， ∴∠1＝∠2.
又∵∠1＋∠D ＝∠2＋∠3＝90°， ∴∠3＝∠D ， ∴ED ＝EC ，
∴EA ＝ED ＝EC ，即CE ＝
1
2
AD.
32
1O
G
D
C
A
………………6分
(3)连接AF.易证△DAB ∽△ACB ，
∴
BC AC ＝AB AD ＝1
2
. ∵点F 为直径AB 下方半圆的中点，
∴∠ACF ＝∠BCF ，即CG 是△ABC 的平分线， ∴
BG AG ＝BC AC ＝1
2
. 又∵AB ＝3，则AG ＝2.
∵AB 是直径，∠ACF ＝∠BCF ， ∴△ABF 是等腰直角三角形， ∴AF 2AB 32在Rt △ABC 中，设BC ＝a ，则AC ＝2a ，
∴a 2＋4a 2＝9，解得：a 35BC 35
. 在△AFG 和△CBG 中，
∵∠FAG ＝∠BCG ，∠AFG ＝∠CBG ， ∴△AFG ∽△CBG ，
∴CG AG ＝BC AF ，即2CG
35
532
，解得：CG 210 ………………10分
【知识点】相似三角形的判定、切线的性质
26．（2018广西柳州市，26，10分）如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴交于30)，B 两点(点B 在点A 的左侧)，与y 轴交于点C ，且OB ＝3OA 3，∠OAC 的平分线AD 交y 轴于点D ，过点A 且垂直于AD 的直线l 交y 轴于点E ，点P 是x 轴下方抛物线的一个动点，过点P 作PF ⊥x 轴垂足为F ，交直线AD 于点H. (1)求抛物线的解析式；
(2)设点P 的横坐标为m ，当FH ＝HP 时，求m 的值； (3)当直线PF 为抛物线的对称轴时，以点H 为圆心，
12HC 为半径作⊙H ，点Q 为⊙H 上的一个动点，求14
AQ
＋EQ 的最小值.
x
y
l
E
P
A
B
C
D
F
H
O
【思路分析】(1)根据题意，先求出点B 、C 的坐标，运用待定系数求出抛物线的解析式； (2)用点m 表示出FH 和PF 的长，再由FH ＝HP 列关于m 的方程求解； (3)连接AH ，以AH 为边构造相似三角形，将1
4AQ 转化为某一个固定点的线段，再由三点共线计算出14
AQ ＋EQ 的最小值. 【解题过程】
(1)∵OB ＝3OA ＝3，3，0)， ∴点B 、C 的坐标分别为(－30)，(－3，0).
设抛物线的解析式为y ＝a (x ＋3)(x 3，代入点C 的坐标，得：
－3＝a ·3(3)，解得：a ＝1
3
.
故该抛物线的解析式为y ＝13(x ＋3)(x 3＝1
3
x 223－3. ………………3分
(2)在Rt △AOC 中，由tan ∠OAC ＝OC
OA
3
∴∠OAC ＝60°.
又∵AH 是∠FAC 的平分线，
∴∠FAH ＝30°，则AF 3由点P 的横坐标为m ，则它的纵坐标为1
3m 223－3.
∴AF 3－m ，PF ＝3－1
3
m 223.
∴FH 3AF 3
3－m ).
版权均属于北京全品文教科技股份有限公司，未经本公司授权，不得转载、摘编或任意方式使用上述作品，否则坚决追究转载方法律责任。

∵FH ＝HP ，则PF ＝2FH ， 233－m )＝13
m 223－3. 解得：m 3舍去)或m 3.
故m 3 ………………6分
(3)连接CH.
∵AF ＝AC ＝3FAH ＝∠CAH ，AF ＝AF ，
∴△AHF ≌△AHC(SAS)，
∴FH ＝CH ＝2.
故⊙H 的半径为1.
在HA 上截取HM ＝
14，则AM ＝4－14＝154
. ∵HM HQ ＝14，HQ HA ＝14， ∴HM HQ ＝HQ HA
，且∠QHM ＝∠AHQ ， ∴△QHM ∽△AHQ ， ∴AQ MQ ＝14，则14
AQ ＝MQ, ∴14
AQ ＋QE ＝QM ＋QE. ………………9分 ∵点E 、M 是定点，故当点M 、Q 、E 共线时，QM ＋QE 的值最小，即最小值为线段ME 的长. 在Rt △AEM 中，由勾股定理可知：ME 22AE AM +()2
215234⎛⎫+ ⎪⎝⎭417x y
l P Q
M
H F
E
D C
B A O … ……………10分。