2018年数学同步优化指导北师大版必修3课件：1-4 数据

答案：(1)B (2)11
极差、方差、标准差的计算
将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低 分，7个剩余分数的平均分为91，现场做的9个分数的茎叶图后 来有一个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示：
则 7 个剩余分数的方差为( 116 A． 9 C．36
)
36 B． 7 6 7 D． 7
1 解析：去掉的最高分为 99，最低分为 87，由题意7(87＋94 1 ＋91×2＋90×2＋90＋x)＝91.∴x＝4，剩余 7 个数的方差为7 36 [(87－91) ＋(94－91) × 2＋(90－91) × 2＋(91－91) × 2] ＝ 7 . 答案：B
(2)已知样本数据 x1，x2，…，xn 的平均数－ x ＝5，则数据 2x1＋1,2x2＋1，…，2xn＋1 的平均数为________．
解析：(1)去掉一个最高分和一个最低分后， 1 － x 甲＝5(81＋85＋85＋84＋85)＝84， 1 － x 乙＝5(84＋84＋86＋84＋87)＝85.∴－ x 甲＜－ x 乙． (2)由样本数据平均数的性质，得 2x1＋1,2x2＋1，…，2xn ＋1 的平均数为 2－ x ＋1＝2×5＋1＝11.
1．(1)如图是南阳市某中学在会操比赛中七位评委为甲、 乙两班打出的分数的茎叶图(其中 m 为数字 0～9 中的一个)， 去 掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两个班级的平均分分别 为－ x 甲，－ x 乙，则一定有( A．－ x 甲＞－ x乙 )
B．－ x 甲＜－ x乙 C．－ x 甲＝－ x乙 D．－ x 甲，－ x 乙的大小不确定
(1)计算该公司员工周工资的众数、中位数、平均数；
(2)这个问题中，平均数能客观地反映这个公司的工资水平 吗？
解： (1) 众数为 200 元，中位数为 220 元，平均数为 2 200×1＋250×6＋220×5＋200×10＋100×1 ＝300 元． 1＋6＋5＋10＋1 (2)虽然平均数为 300 元，但由给出的数据可见，只有经理 的周工资在平均数以上，其余的都在平均数以下，故用平均数 不能客观特征
1．理解标准差的概念． 2 ．会求一组数据的平均数、中位数、众数、极差、方
差、标准差等数字特征的值．(重点)
3．理解上述数字特征的意义，能解决一些实际问题．(重 点)
一、阅读教材4.1，完成下列问题． 1．众数、中位数、平均数 集中趋势 ． 众数、中位数、平均数刻画了一组数据的___________ (1)众数
若一组数据的方差为零，则这组数据都相等吗？
提示：都相等
平均数、中位数、众数的计算
某公司的各层人员及工资数构成如下： 人员：经理1人，周工资2 200元；高层管理人员6人，周工 资均为 250元；高级技工 5 人，周工资均为 220 元；工人 10 人， 周工资均为200元；学徒1人，周工资为100元．
(1)计算平均数通常有以下三种方法： ①定义法：若一组数据有 n 个数 x1，x2，…，xn，则这组数 1 － 据的平均数为 x ＝n(x1＋x2＋…＋xn)； ②新数据法：当所给数据 x1，x2，…，xn 都在某一常数 a 的上下波动时，一般选用简化公式 x1′ ＝ x1 － a ， x2′ ＝ x2 － 1 － a，…，xn′＝xn－a，则 x ′＝n(x1′＋x2′＋…＋xn′)是新数 据的平均数，则原有的数据 x1，x2，…，xn 的平均数－ x ＝－ x′ ＋a；
平方 ． 是原始观测数据单位的______
(3)标准差 ①定义：它是方差的正的平方根，s＝ s2＝ 1 2 2 2 － － － [ x － x ＋ x － x ＋…＋ x － x ] 1 2 n n __________________________________________，其单位与原 相同 ． 始测量单位______ ②计算方法：先求出方差 s2；再求方差的算术平方根，即 得标准差 s＝ s2.
③加权平均数：如果 n 个数据中，x1 出现 f1 次，x2 出现 f2 次，…，xk 出现 fk 次，且 f1＋f2＋…＋fk＝n，那么根据平均数定 1 － 义，这 n 个数的平均数可以表示为 x ＝n(f1x1＋f2x2＋…＋fkxk)， 这样求得的平均数－ x 称为加权平均数，其中 f1，f2，…，fk 称为 1 － 权．当数据重复出现时，一般选用加权平均数公式 x ＝n(f1x1＋ f2x2＋…＋fkxk)，其中 f1＋f2＋…＋fk＝n. (2)平均数的性质 若一组数据 x1，x2，…，xn 的平均数为－ x ，则数据 ax1＋b， ax2＋b，…，axn＋b(a，b 为常数)的平均数为 a－ x ＋b.
任给一组数据，一定有众数吗？一定有中位数吗？ 提示：不一定 一定
二、阅读教材 4.2，完成下列问题． 2．极差、方差、标准差
离散程度 ． 极差、方差、标准差刻画了一组数据的__________ 最大值与最小值的差 叫作这组数 (1)极差：把一组数据中____________________
据的极差．极差对极端值非常敏感，在一定程度上表明了该组 分散程度 ． 数据的__________ (2)方差 定义：设一组数据为 x1，x2，x3，…，xn，其平均数为－ x， 1 2 2 2 － － － [( x － x ) ＋ ( x － x ) ＋…＋ ( x － x ) ] 1 2 n 2 n 则方差 s ＝____________________________________，其单位
一组数据中，出现次数最多的数就是众数．若有两个或几
个数据出现的次数相等且都最多，那么这些数都是这组数据的 众数；若一组数据中，每个数据出现的次数都一样，则这组数 据没有众数．
(2)中位数 ①把一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排成一列，
中间 位置的数称为这组数据的中位数． 处于______
②当数据有奇数个时，位于最中间位置的数就是中位数； 当数据有偶数个时， 位于最中间的两个数的平均数就是中位数． (3)平均数 一组数据的和与这组数据的个数的商叫作这组数据的平均 x1＋x2＋…＋xn n 数，数据 x1，x2，…，xn 的平均数为－ x ＝________________.