高中数学北师大版必修2 1.1 提升练习 《简单多面体》(数学北师大必修二)

《简单多面体》提升练习
本课时编写：崇文门中学高巍巍
一、填空题
1.一个长方体，共一顶点的三个面的面积分别为2，3，6，则这个长方体对角线的
长是________．
2．如图在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB＝BC＝2，BB1＝2，∠ABC＝90°，E，F分别为AA1，C1B1的中点，沿棱柱的表面从E到F两点的最短路径的长度为________．3．正四棱锥S—ABCD的所有棱长都等于a，过不相邻的两条侧棱作截面SAC，则截面面积为________．
4．棱台的上、下底面积分别是25和81，高为4，则截得这棱台的原棱锥的高为________．二、简答题
5．如图所示，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，AB＝3，AA1＝4，M为AA1的中点，P是BC 上一点，且由P沿棱柱侧面经过棱CC1到M的最短路线长为29，设这条最短路线与CC1的交点为N，求：
(1) 该三棱柱的侧面展开图的对角线长；(2) PC和NC的长．
6. 如图所示，在长方体A 1B 1C 1D 1—ABCD 中，已知AB ＝5，BC ＝4，BB 1＝3，从A 点出
发，沿着表面运动到C
1，求最短路线长是多少？
解析和答案
一、填空题
1．【答案】6
解：设长方体长、宽、高分别为a 、b 、c ，体对角线为l .
∵ab =，ac =，bc =2a =，2b =，2
c =，
∴l ==2．【答案】322
3．【答案】212
a 4．【答案】 9
解：因为棱台上下地面积分别为25和81,所以“ 以棱台上底面为底面的棱柱的高”
与“ 以棱台下底面为底面的棱柱的高”之比为5：9,设为5a 和9a ,棱台的高为4 可知9a -5a =4 ,则a =1.因此,所求的棱柱的高为9．
三、简答题 5．【答案】(1) 97 (2) PC ＝2，NC ＝45
解:(1) 正三棱柱ABC —A 1B 1C 1的侧面展开图是一个长为9，宽为4的矩形，其对角
线长为92＋42＝97.
(2) 如图所示，将侧面沿A 1A 剪开并展开，由点P 沿棱柱侧面经过棱CC 1到点M
的最短路径为线段MP .设PC ＝x ，
在Rt △MAP 中，有(3＋x )2＋22＝(29)2⇒x ＝2，
故PC ＝2，NC ＝45.。