2004-2005上奉贤区初一期末数学试卷

奉贤区七年级第一学期期终数学试卷2005.1
（90分钟完卷，满分100分）
一、 填空题（每空格2分，共36分） 1． 方程034=+x 的根是____________. 2． 不等式
022
1
≥+x 的解集是________________. 3． 如果关于x 的方程是01023
=+-+m x m 是一元一次方程，那么x =__________.
4． 解关于x 的方程a x a x -=+35，得x =________________. 5． 方程组⎩⎨
⎧=--=4
232
2y x x y 的解是_________________.
6． 不等式组⎩⎨
⎧>+<-0
330
32x x 的整数解是_______________.
7． 若5)1(3=+-x y 变形为用y 的代数式表示x = 。

8． 若0<<b a ，则P （b a -，b a +）在第__________象限. 9． 点A （3+m ，m ）到x 轴距离是1，那么=m __________. 10． 某商品优惠30%后，再让利30元，标价为110元，则原价是
____________元.
11． 如图：b a //，图中的∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠6、∠7
中同位角有___________对.
12． 等腰直角三角形的对称轴是:_________________. 13． 如图，AB //CD ，且∠A =30°,∠C =25°，则
∠E=__________°.
14． 等腰三角形的一个内角是40°，那么这个等腰三角形
的底
角的度数是_________ .
15． 在同一平面的三条直线a 、b 、c ，如果a ⊥b ，a ⊥c ，那么b __________垂直于c . (填“一定”、
“不一定”或“一定不”)
16． 在△ABC 中，AB=AC ，延长BA 至点D ，使得AD=AB ，那么∠DCB =__________度.
17． 汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲地少用了1小时，已知此船在静水中的
速度为20千米/小时，水流速度为2千米/小时，若设甲、乙两地间的距离为x 千米，那么可列出的方程为__________________________.
7
6
5 4
3 2
1 b
a
A
C
E
B
D
第10题
第13题
18．等腰三角形的周长为10厘米，其中一边长为2厘米，则腰长为 厘米。

二、选择题（每小题2分，共8分）
[每题列出的四个答案中，只有一个是正确的，把正确的答案的代号填入括号内] 19．下列方程组中不是二元一次方程组的是……………………………………（ ）
（A ）⎩⎨⎧=+=-;53,12y x y x （B ）⎩⎨⎧=+=;13,1y x xy （C ）⎩⎨⎧=+=+;13,48y x x （D ）⎩⎨⎧==+.
3,48y x
20．若0<<b a ，那么下列各式正确的是……………………………………（ ）
（A ）22b a <； （B ）b b a 2<+； （C ）ab a <2
； （D ）2b ab < . 21．下列说法错误的是…………………………………………………………（ ）
（A ）可以作无数条已知线段的垂线； （B ）可以作无数条已知线段的平分线; （C ）可以作无数条已知线段的垂直平分线; （D ）经过一点只能作一条已知线段的垂线．
22．如图，BD 是∠ABC 的角平分线，DC //AB ，下列说法正确的是 ………（ ）
（A ）BC=CD ； （B ）AD //BC ； （C ）AD=BC ； （D ）点A 与点C 关于BD 对称．
三、简答题（每小题6分，共42分）
23．解方程：61351=--x x . 24．解不等式：⎪
⎩⎪
⎨⎧-≥+>---.5
1
2
2,
0)2(3)3(2x x x x
25．解方程组： ⎩⎨⎧-=+=-72383y x y x . 26．⎪⎩
⎪
⎨⎧=-=++=+-.
74,123,
1242z x z y x z y x
27．点P （x ，y ）关于y 轴的对称点是P 1点，将点P 1向上平移3个单位，再向左平移5个单位后落
第22题
B
C
A
D
到点P 2的位置．
（1）写出点P 1、P 2的坐标（用y x ,来表示）．
（2）如果点P 2的横坐标和纵坐标分别与点P 的纵坐标和横坐标相同，试求P 的坐标．
28．说理填空题：如图，EC =EB ，∠CDA =120°，DF //BE ，且DF 平分∠CDA ，试说明AD 与BC 平行
的理由．
解： ∵DF 平分∠CDA, ∠CDA =120°（已知）
∴∠FDC =2
1
∠ = °（
∵DF //BE ,（已知）
∴∠FDC =∠_________=________° （ ） 又∵EC =EB,（已知）
∴△BCE 为等边三角形.（ ） ∴∠C= ° （ ） ∵∠CDA =120°（已知） ∴∠ + ∠CDA=1800
∴AD // BC （ ）
29．订阅某月刊杂志，全年共出12期，每期单价为5元，有一工厂的共青团组织集体订阅，有些团员订半年的而其余团员订全年的，共需订费600元，若订全年的团员有一半改订半年的，而订半年的团员均改订全年的，恰好也需订费600元，问该厂的共青团员工有几人？
四．（本题7分）。

30．如图：∠1=∠2，AE //BC ，F 是AC 的中点，能判定BF ⊥AC 吗？说明理由．
C
E
A
第28题
五．（本题7分）。

31．在△ABC中，AB=AC，点D在BC边，将△ABC沿着AD所在的直线翻折后对应的三角形为△A B’C’,且AB’与BC相交于E.
(1)画出一个符合上述条件的图形;
(2)当AB’⊥AC时,求∠ADC的度数;
七年级第一学期期终数学试卷答案
一、填空题（每空格2分，共36分）
1．4
3
-
=x ； 2。

4-≥x ； 3。

6=x ； 4。

a x 3= ； 5。

⎩⎨
⎧-==2
0y x ； 6． 0、1 ； 7。

38
-=y x ； 8。

三；
9。

1±=m ； 10。

200元 ； 11。

3对 ； 12。

表示出三线合一所在直线即可； 13。

0
55=∠E ； 14。

0
40或0
70 ；15．一定不； 16。

90； 17。

12
20220--=+x
x ； 18。

4；
二、选择题（每小题2分，共8分） 19． B ； 20。

B ； 21。

C ； 22。

A ；
三、简答题（每小题6分，共42分）
23．分
分
分
分1 (4)
11
1.......................................................................1141..............................................................510663...........................................................510)1(6-==-=--=--x x
x x x x
24。

分
分分2...................................................................042.........................................................................
42..........................................................................
0<≤-∴⎩⎨
⎧-≥<x x x 25。

⎩⎨
⎧-=+=-7
238
3y x y x ②—①得153-=y ……………………………2分
5-=y ………………………………….1分 把5-=y 代入①得1=x …………………………2分
∴原方程组的解为⎩⎨
⎧-==5
1
y x ………………………1分
26。

⎪⎩
⎪
⎨⎧=-=++=+-.74,123,1242z x z y x z y x ②+①得1354=+z x ……………………………….1分
解
⎩⎨
⎧=-=+741354z x z x 得⎩⎨⎧==1
2
z x …………………………..3分 代入①得3-=y ……………………………………………1分
∴原方程组的解为⎪⎩
⎪
⎨⎧=-==132z y x ……………………………………1分
27．⑴ ),(1y x p -，)3,5(2+--y x p …………………………………………..2分
⑵由题意可知，⎩⎨
⎧=+=--x
y y
x 35………………………………………………..2分
得⎩⎨
⎧-=-=4
1
y x …………………………………………………………1分
∴)4,1(--p ………………………………………………………….1分
28．∵DF 平分∠CDA, ∠CDA =120°（已知）
∴∠FDC =
2
1
∠ CDA = 60 °（角平分线定义 ）……………………….1分 ∵DF //BE ,（已知）
∴∠FDC =∠__BEC_=___60_°
（两直线平行，同位角相等）…………………………………………………..1分 又∵EC =EB,（已知）
∴△BCE 为等边三角形.（有一个角为600的等腰三角形是等边三角形）….1分 ∴∠C= 60 ° （ 等边三角形的每一个内角都等于 600 ）………….1分 ∵∠CDA =120°（已知）
∴∠ C + ∠CDA=1800 ……………………………………………………..1分 ∴AD // BC （同旁内角互补，两直线平行）……………………………………1分 29．设原来订半年月刊杂志的共青团员有x 人，订一年的有y 个共青团员……….1分
由题意可知：⎪⎩
⎪
⎨⎧=⨯+⨯+=+600602302606006030y
y x y x …………………………………….2分 化简得：⎩
⎨
⎧=+=+403420
2y x y x …………………………………………………..1分
得⎩⎨
⎧==8
4
y x ……………………………………………………………………2分
所以，该厂共青团员共有12人。

………………………………………………….1分 30、∵AE//BC （已知）
∴∠1=∠C （两直线平行，内错角相等）……………………………….1分
∵∠1=∠2 （已知）
∴∠2=∠C （等量代换）……………………………………………….1分 ∴AB=AC （等角对等边）……………………………………………….2分 ∵ F 是AC 的中点 （已知）
∴ BF ⊥AC （等腰三角形三线合一）………………………………….2分 31
（2分） 第2小题
的度数
为450 ………………………………………….1∵△ABC 沿着AD 所在的直线翻折后对应的三角形为△AB ’C ’
∴∠B=∠B ’，∠C=∠C ’………………………………………………………..1分 ∵AB =AC ∴∠C=∠B
∴∠C=∠B ’………………………………………………………………………..1分 ∵∠AEC=∠DEB ’ ∴ ∠CDB ’=∠CAB ’=900
∴ ∠CDC ’=900…………………………………………………………………..1分 ∵△ADC 沿着AD 所在的直线翻折后对应的三角形为△AD ’C ’ ∴∠ADC=∠AD ’C ’=2
1
∠CDC ’=450 ……………………………………………1分
C。