浙教版新教材八年级数学下册4.1多边形(2)PPT课件
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4.1 多边形 浙教版八年级数学下册课件
（1）求∠A，∠B， ∠C， ∠D的度数。
（2）试说明AB//CD
（3）若DP、CP分别是∠ ADC、∠BCD
的角平分线，求∠P的度数。D
C
P
A
B
证一证
已知：四边形ABCD，
求证：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°
思路：
A
四边形的内角和 =3个三角形的内角和－ 1个平角=3×180°－ 180°=360°
D
B
P
C
证一证
已知：四边形ABCD，
求证：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°
思路：
A
四边形的内角和=4个三
角形的内角和－1个周角
=4×180°－360°
B
=360°
D
P
C
证一证
已知：四边形ABCD， 求证：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°
AD
AD
∟∟
B
C
B
C
AD
AD
B
CB
C
例1、如图，四边形风筝的四个内角∠A、∠B、
∠C、∠D的度数之比为1∶1∶0.6∶1，求它的
四个内角的度数． A
解：设∠A为x度，由题意可得：∠B
D
，∠C，∠D分别为x，0.6x，x
B
∵∠A+∠B+∠C+∠D=3600
（四边形的内角和为3600）
C
∴x+x+0.6x+x=360
解得，x=100
∴∠A=∠B=∠D=1000，∠C=600
由下面这些图形，你能抽象出什么几何图形？
三角形
四边形
五边形六边形八边形多 Nhomakorabea形的定义：
八年级数学下册 多边形课件 浙教版2优秀文档
分析：观察图形可发现，△AA A 、△BA A 、 所以这个多边形的内角和等于（18-2）×180°=2880°.
1 2 3 4 ∵∠A1AA2=∠BAC，∠A3BA4=∠ABC，∠A5CA6=∠ACB，∴∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5+∠A6=360°.
∠A1+∠A△2+∠AC1AAA52=A1860三°，①个三角形的内角和减去 ∠A1AA2+∠A3BA4+∠A5CA6的和正好等于所求.
∠A +∠A +∠A +∠A +∠A +∠A +∠A AA +∠A BA + 错答：由题意知，（n-3）·180°=1920°，
分析：（1）直接1应用公式，2当n=8时，内3角和为（8-24）×180°；5
6
12
34
∵∠A1AA2=∠BAC，∠A3BA4=∠ABC，∠A5CA6=∠ACB，∴∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5+∠A6=360°.
∠A CA -∠BAC-∠ABC-∠ACB=360°. 5 6 （2）多边形的外角和等于360°，根据每一个外角都是20°可求出一共有18个外角，即边数n=18，然后根据多边形内角和公式求出内
角和.
∵∠A AA =∠BAC，∠A BA =∠ABC，∠A CA =∠ACB， 1 2 3 4 （2）一个多边形的每个外角都等于20°，求这个多边形的边数和内角和.
第4章 平行四边形 4.1 多边形（第2课时）
多边形的内角和与外角和
例1 （1）八边形内角和的度数是
；
（2）一个多边形的每个外角都等于20°，求这个
1 2 3 4 ∵∠A1AA2=∠BAC，∠A3BA4=∠ABC，∠A5CA6=∠ACB，∴∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5+∠A6=360°.
∠A1+∠A△2+∠AC1AAA52=A1860三°，①个三角形的内角和减去 ∠A1AA2+∠A3BA4+∠A5CA6的和正好等于所求.
∠A +∠A +∠A +∠A +∠A +∠A +∠A AA +∠A BA + 错答：由题意知，（n-3）·180°=1920°，
分析：（1）直接1应用公式，2当n=8时，内3角和为（8-24）×180°；5
6
12
34
∵∠A1AA2=∠BAC，∠A3BA4=∠ABC，∠A5CA6=∠ACB，∴∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5+∠A6=360°.
∠A CA -∠BAC-∠ABC-∠ACB=360°. 5 6 （2）多边形的外角和等于360°，根据每一个外角都是20°可求出一共有18个外角，即边数n=18，然后根据多边形内角和公式求出内
角和.
∵∠A AA =∠BAC，∠A BA =∠ABC，∠A CA =∠ACB， 1 2 3 4 （2）一个多边形的每个外角都等于20°，求这个多边形的边数和内角和.
第4章 平行四边形 4.1 多边形（第2课时）
多边形的内角和与外角和
例1 （1）八边形内角和的度数是
；
（2）一个多边形的每个外角都等于20°，求这个
浙教版八年级数学下册第四章《4.1 多边形(第2课时)》优课件
例2 一个六边形如图，已知AB∥DE， BC∥EF，CD∥AF，求∠A＋∠C＋∠E的 度数.
E F
D C
A
B
例2 一个六边形如图，已知AB∥DE，BC∥EF，CD∥AF，求∠A＋∠C＋∠E的度数。
解：如图所示，连接AD，
E
∵AB∥DE， CD∥AF（已知）
∴∠1＝∠3，∠2＝∠4
F
（两直线平行，内错角相等） 4 3
4.1多边形
（第2课时）
多边形定义：在同一平面内，由 不在同一条直线上的一些线段首尾顺 次相接所组成的图形。
连结多边形不相邻两顶点的线 段叫做多边形的对角线（这是解决 多边形问题的常用辅助线）。
边 数
图形
从某顶点出 发的对角线
条数
划分成的三 角形个数
多边形的内角 和
3
0
1
1×180°=180°
4
则n=?
清晨，小明沿一个五边形广场周围 的小路，按逆时针方向跑步。小明每从一 条街道转到下一条街道时，身体转过一个 角，他每跑完一圈，身体转过的角度之和 是多少？即在此图中，你能求出 ∠1+∠2+∠3+∠4+∠5吗？你是怎样得到的？
推论：任何多边形的外角和为360º。
练习
（5）一个多边形的外角都等于60°，这个多边形是几边形？ （6）一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？
1
5
2
6
3
……
…
2
2×180°= 360°
3
3×180°= 540°
4
4×180°=
720°
…
…
n
n-3
n-2
(n-2)×180°
新浙教版八下数学4.1多边形(2)
E'
2 O
3 D'
结论：
C'
1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 360ْ
1.铺地板的六角砖内、外角和是多少度？ 2.n边形内角和是1800° ,则n=? 3.n边形的每个内角都等于120°,则n=? 4.n边形的每个外角都等于72°,则n=? 5.一个内角和为1620°的多边形有多少 条对角线?
（未知）
三角形的概念 类比 多边形的概念
（未知）
多边形问题
转化
（已知）
三角形问题
n边形从一个顶点出发的对角线有(n－3)条(n≥3) n边形共有对角线
n(n 3) 条(n≥3) 2
n边形的内角和为(n－2) ×180°(n≥3) 任何多边形的外角和为360°
这节课你学到了什么? 还有什么困惑？
清晨，小明沿一个 五边形广场周围的 小路，按逆时针方 向跑步。
（1）小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转 过的角是哪个角？ （2）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？ （3）你能求出图中1+ 2+ 3+ 4+ 5=？ 你是怎样得到的？
A 1 B 2 5 E 1 C 3 D 4 B' 5 4 A'
6 … n …
… n-3
… n-2
…
(n－2)×180°
从上表中得到了什么结论？
从上表中得到了什么结论？
结论：n边形的内角和为： （n－2）×180°(n≥3).
n边形从一个顶点出发的对角线有(n－3)条(n≥3)
n(n 3) n边形共有对角线 2 数学思想
多边形问题 （未知） 转化
新浙教版八年级下4.1-多边形(已修改)
A、30° B、40°
C、80° D、不存在
4.1多边形
△ＡＢＣ
Ａ
Ｃ三角形
Ｂ
由不在同一条直线上的 三条线段首尾顺次相接形 成的图形叫三角形
你能根据三角形的定义类比出多边形的定义吗？
在同一平面内，叫 做多边形．组成多边形的各条线段叫做多边形的边.
边数为3的多边形叫三角形，边数为 4的多边形叫四边形.类似地，边数为5的 多边形叫五边形……，边数为n的多边形 叫n边形.
（１）小彤每从一条小路转到下一条小路时，身体转 过的角是哪个角？
∠1，∠2，∠3，∠4
（２）她每跑完一圈，
2D
身体转过的角度之和
1
是多少？
∠1+∠2+∠3+∠4 = ？
A
3 B4
5C
如图：有一个四边形的建筑，围绕它的四个
角分别是半径为1米的扇形花坛，则花坛的
总面积是 (C )
A. 米2
B. 2 米2
8、一个内角和为1620°的多边形有多少条对角 线?
练一练
9、如图，点E，F，G，H在长方形ABCD的四条边上，
已知∠1=∠2=300，∠3=200。求五边形FGCHE各个内
角的度数。
D
H
1
C
E
2
G
AF 3
B
例1、一个六边形如图，已知AB∥DE，BC∥EF，CD∥AF，
求∠A＋∠C＋∠E的度数。 解：如图所示，连结AD，
练一练
3、如图，已知四边形ABCD中，∠ A=∠B， ∠D= ∠C，求证:AB//CD
D
C
D
C
A
B
A
B
4．如图，已知四边形ABCD中,∠A＝∠C，∠B=∠D。
C、80° D、不存在
4.1多边形
△ＡＢＣ
Ａ
Ｃ三角形
Ｂ
由不在同一条直线上的 三条线段首尾顺次相接形 成的图形叫三角形
你能根据三角形的定义类比出多边形的定义吗？
在同一平面内，叫 做多边形．组成多边形的各条线段叫做多边形的边.
边数为3的多边形叫三角形，边数为 4的多边形叫四边形.类似地，边数为5的 多边形叫五边形……，边数为n的多边形 叫n边形.
（１）小彤每从一条小路转到下一条小路时，身体转 过的角是哪个角？
∠1，∠2，∠3，∠4
（２）她每跑完一圈，
2D
身体转过的角度之和
1
是多少？
∠1+∠2+∠3+∠4 = ？
A
3 B4
5C
如图：有一个四边形的建筑，围绕它的四个
角分别是半径为1米的扇形花坛，则花坛的
总面积是 (C )
A. 米2
B. 2 米2
8、一个内角和为1620°的多边形有多少条对角 线?
练一练
9、如图，点E，F，G，H在长方形ABCD的四条边上，
已知∠1=∠2=300，∠3=200。求五边形FGCHE各个内
角的度数。
D
H
1
C
E
2
G
AF 3
B
例1、一个六边形如图，已知AB∥DE，BC∥EF，CD∥AF，
求∠A＋∠C＋∠E的度数。 解：如图所示，连结AD，
练一练
3、如图，已知四边形ABCD中，∠ A=∠B， ∠D= ∠C，求证:AB//CD
D
C
D
C
A
B
A
B
4．如图，已知四边形ABCD中,∠A＝∠C，∠B=∠D。
浙教版八下《多边形》课件
多边形的内角和定理是数学几何学中的基本定理之一，它给出了多边形内角和 的计算公式。
详细描述
多边形的内角和定理指出，一个n边形的内角和等于(n-2)×180°。这个定理可 以通过将多边形划分为三角形来证明，利用三角形内角和为180°的性质，可以 推导出多边形的内角和公式。
外角和定理
总结词
多边形的外角和定理是数学几何学中的基本定理之一，它指出多边形的外角和恒等于 360°。
详细描述
多边形的内角和与外角和定理在几何学中有着广泛的应用， 例如在计算角度、证明定理、解决几何问题等方面。这些定 理为解决各种几何问题提供了重要的工具，是数学几何学中 的基础知识点。
05
多边形的镶嵌与拼图
用多边形进行平面镶嵌
平面镶嵌原理
利用多边形的内角和特性，通过合理排列，使得每个多边形的内 角恰好拼接在一起，形成完整的封闭图形。
特殊多边形的性质
04 具有高度的对称性和规则性，各
边和内角相等，具有特定的几何
美感。
03
多边形的面积计算
面积公式推导
三角形面积公式
通过将三角形划分为两个 相同的小三角形，然后利 用矩形面积公式推导出三
角形面积公式。
矩形面积公式
直接利用定义进行推导， 即长度乘以宽度。
平行四边形面积公式
通过将平行四边形划分为 两个相同的小三角形，然 后利用三角形面积公式进
至少有一个内角大于180 度的多边形。
凸多边形
所有内角都小于180度的 多边形。
凸多边形的特性
所有内角都小于180度， 相对较为平直，没有明显 的凹陷或凸起。
凹多边形的特性
至少有一个内角大于180 度，形状相对较为弯曲， 有明显的凹陷或凸起。
详细描述
多边形的内角和定理指出，一个n边形的内角和等于(n-2)×180°。这个定理可 以通过将多边形划分为三角形来证明，利用三角形内角和为180°的性质，可以 推导出多边形的内角和公式。
外角和定理
总结词
多边形的外角和定理是数学几何学中的基本定理之一，它指出多边形的外角和恒等于 360°。
详细描述
多边形的内角和与外角和定理在几何学中有着广泛的应用， 例如在计算角度、证明定理、解决几何问题等方面。这些定 理为解决各种几何问题提供了重要的工具，是数学几何学中 的基础知识点。
05
多边形的镶嵌与拼图
用多边形进行平面镶嵌
平面镶嵌原理
利用多边形的内角和特性，通过合理排列，使得每个多边形的内 角恰好拼接在一起，形成完整的封闭图形。
特殊多边形的性质
04 具有高度的对称性和规则性，各
边和内角相等，具有特定的几何
美感。
03
多边形的面积计算
面积公式推导
三角形面积公式
通过将三角形划分为两个 相同的小三角形，然后利 用矩形面积公式推导出三
角形面积公式。
矩形面积公式
直接利用定义进行推导， 即长度乘以宽度。
平行四边形面积公式
通过将平行四边形划分为 两个相同的小三角形，然 后利用三角形面积公式进
至少有一个内角大于180 度的多边形。
凸多边形
所有内角都小于180度的 多边形。
凸多边形的特性
所有内角都小于180度， 相对较为平直，没有明显 的凹陷或凸起。
凹多边形的特性
至少有一个内角大于180 度，形状相对较为弯曲， 有明显的凹陷或凸起。
浙教版八年级下册 4.1 多边形 课件(共15张PPT)
拓展
2015年，三位数学家发现第15种不规则五 边形，可以在相互不重叠的情况下实现完 美无缝拼接。研究团队表示，这一发现无 异于发现一种新型粒子。
∴ ∠B+∠BAC+ ∠BCA+ ∠D+∠DCA+ ∠CAD =180 °+ 180° = 360°
即∠BAD+∠B+∠BCD+∠D=360 °
A
D
B
C
转化思想
性质
A
D
B
C
A
D
A
D
B
C
A
D
A
D
B
C
A
D
A
D
B
C
A
D
B
CB
CB
CB
C
应用
例 如图，四边形风筝的四个内角∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比 为1∶1∶0.6∶1。求它的四个内角的度数．
设A x度，
∵A B C D 360
A
（四边形的内角和等于360˚）
B
D
A、B、C、D的度数之比为 1:1: 0.6 :1，
则x x 0.6x x 360 0
解得：x 100
A B D 1000,
C
C 1000 0.6 600
巩固
1.已知四边形ABCD中， ∠A＝80 °, ∠B＝60°, ∠C=70°则∠D=__1_5_0_°.
你能找到哪些几何图形？
浙
八教
下版
多边形
第义
四务 章教 第育
一教
节科
书
回忆
我们已经学习过哪种多边形的知识？
三角形
C
边
浙教版八年级下册 4.1.2 多边形 课件(17张PPT)
E F
D
1 2
C
43
A
B
解法二：
如图所示：可向两个方向分别延长
P
AB，CD，EF三条边，构成△PQR。
∵ DE∥AB
E1 D
∴∠1=∠R,同理∠2=∠R
∴∠1＝∠2，
F
C
∴∠CDE=∠FAB
2
Q
A
B
R
同理∠AFE＝∠BCD，∠ABC=∠DEF
∵∠FAB+∠ABC+∠BCD+∠CDE＋∠DEF＋∠AFE= （6-2）×180°=720°
∴∠FAB＋∠BCD＋∠DEF= 1／2 ×720°=360°
(1)八边形的内角和是 ____。
（8－2）×180o=1080o
(2)十边形的内角和是____。
（10－2）×180o=1440o
(3)一个多边形的内角和是1800°，它是 __n_=_12____边形。
（n－2）×180o=1800o
n
n－ 3
n－ 2
(n－2)×180°
n边形
从一个顶点引出的对角线：
n－ 3
将n边形划分成的三角形个数： n－ 2
n边形内角和度数：（n－2）×180°
n边形总共可以连多少条对角线：
练习：1.若一个多边形的内角和为 900°、1800°，则为几边形？ 2.课本第80页：4、5
1 B
2 C 3
★ 多边形的一边与另一边 的延长线所组成的角叫做这 个多边形的外角.
思考：每个顶点处有几个外角？
各有什么关系？
★ 在每个顶点处取这个多
A
边形的一个外角，它们的和
5 叫做这个多边形的外角和.
E 4
浙教版八年级数学下册第四章《4.1 多边形(第二课时) 》公开课课件
∴∠FAB＋∠BCD＋∠DEF= 1／2 ×720°=360°
练一练
1、已知六边形的各内角相等，问各内角、外角分别 是多少度？
2、一个内角和为1620°的多边形有多少条对角 线?
练一练
3、已知六边形ABCDEF，它的各内角都相等， DE=2，EF=3，FA=1，BC=1，求六边形 ABCDEF的周长、面积？
4.1多边形（2）
பைடு நூலகம்
温故知新
四边形的内角和是多少度?怎样得到的？
四边形的内角和是360度，通过画对角线把四 边形问题化归为三角形问题来解决。
多边形的定义：
在同一平面内，由不在同一条直线上的若干条线段（线 段的条数不小于3）首尾顺次相接形成的图形，叫做多边形．
对角线：
连结多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做 多边形的对角线。
3、已知一个多边形的内角和为1080° ，问 这个多边形是几边形？ 八边形
4、已知一个多边形的每一个外角都是72°，
求这个多边形的边数。
五边形
例2 一个六边形如图，已知AB∥DE，BC∥EF，CD∥AF，
求∠A＋∠C＋∠E的度数。
解：如图所示，连结AD，
E
∵AB∥DE， CD∥AF（已知）
D
1 2
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/7/302021/7/302021/7/302021/7/307/30/2021
❖ 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年7月30日星期五2021/7/302021/7/302021/7/30
5×180o-3×180o=360o 6×180o-4×180o=360o n×180o-(n-2)×180o=360o
浙教版新教材八年级数学下册4.1多边形(2)
如果一个多边形由n条线段组成， 那么这个多边形就叫做n边形。
请探索任意一个多边形的 内角和与外角和的规律.
三角形
四边形
从同一
顶点引
0 出的对
角线的
1
条数
分割出
1 的三角
形的个
2
数
多边形 的内角 1×180° 2×180° 和
五边形
……
六边形
n边形
23
n－3
34
n－2
3×180° 4×180° (n－2)×180°
浙教版新教材八年级 数学下册4.1多边形(2)
三角形的定义：
在同一平面内，由不在同一条直线上的三 条线段首尾顺次相接所组成的图形。
四边形的定义：
在同一平面内，由不在同一条直线上的四条线段 首尾顺次相接所组成的图形。
五边形
六边形
七边形
……
多边形按组成它的线段条数分成三 角形、四边形、五边形……其中三角形 是最简单的多边形。
4
的外角和。
2
D
C3
四边形的外角和等于360ْ
你能用数学理论推导出多边形外角和性质吗？
n边形从一个顶点出发的对角线有(n－3)条(n≥3)
n(n 3)
n边形共有对角线
2
条(n≥3)
n边形的内角和为(n－2) ×180°(n≥3)
任何多边形的外角和为360°
1.铺地板的六角砖内角和是多少度？ 2.球山公园里的八角亭的内角和是多少度? 3.十边形的内角和是多少？外角和呢?
Thank You
世界触手可及
A
1B4来自2DC3
（（清31（晨））2在，小）上明小他图每明每中从跑沿，一完一你条一个能街圈四求道，出边转身到形体1下广+转一过场2条+的周街角3围道+度的时之4小，的和身路值是体，？多 按 逆你时转少是针过？怎方的样角向得是跑到哪步的个。？角？
请探索任意一个多边形的 内角和与外角和的规律.
三角形
四边形
从同一
顶点引
0 出的对
角线的
1
条数
分割出
1 的三角
形的个
2
数
多边形 的内角 1×180° 2×180° 和
五边形
……
六边形
n边形
23
n－3
34
n－2
3×180° 4×180° (n－2)×180°
浙教版新教材八年级 数学下册4.1多边形(2)
三角形的定义：
在同一平面内，由不在同一条直线上的三 条线段首尾顺次相接所组成的图形。
四边形的定义：
在同一平面内，由不在同一条直线上的四条线段 首尾顺次相接所组成的图形。
五边形
六边形
七边形
……
多边形按组成它的线段条数分成三 角形、四边形、五边形……其中三角形 是最简单的多边形。
4
的外角和。
2
D
C3
四边形的外角和等于360ْ
你能用数学理论推导出多边形外角和性质吗？
n边形从一个顶点出发的对角线有(n－3)条(n≥3)
n(n 3)
n边形共有对角线
2
条(n≥3)
n边形的内角和为(n－2) ×180°(n≥3)
任何多边形的外角和为360°
1.铺地板的六角砖内角和是多少度？ 2.球山公园里的八角亭的内角和是多少度? 3.十边形的内角和是多少？外角和呢?
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A
1B4来自2DC3
（（清31（晨））2在，小）上明小他图每明每中从跑沿，一完一你条一个能街圈四求道，出边转身到形体1下广+转一过场2条+的周街角3围道+度的时之4小，的和身路值是体，？多 按 逆你时转少是针过？怎方的样角向得是跑到哪步的个。？角？
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如果一个多边形由n条线段组成， 那么这个多边形就叫做n边形。
3
请探索任意一个多边形的 内角和与外角和的规律.
4
三角形
四边形
从同一
顶点引
0 出的对
角线的
1
条数
分割出
1 的三角
形的个
2
数
多边形 的内角 1×180° 2×180° 和
五边形
……
六边形
n边形
23
n－3
34
n－2
3×180° 4×180° (n－2)×180°
5
A
1
Hale Waihona Puke B42D
C3
（（清31（晨））2在，小）上明小他图每明每中从跑沿，一完一你条一个能街圈四求道，出边转身到形体1下广+转一过场2条+的周街角3围道+度的时之4小，的和身路值是体，？多 按 逆你时转少是针过？怎方的样角向得是跑到哪步的个。？角？
6
在每个顶点处取这个
四边形的一个外角，它
A
1
们的和叫做这个四边形 B
4
的外角和。
2
D
C3
四边形的外角和等于360ْ
你能用数学理论推导出多边形外角和性质吗？
7
n边形从一个顶点出发的对角线有(n－3)条(n≥3)
n(n 3)
n边形共有对角线
2
条(n≥3)
n边形的内角和为(n－2) ×180°(n≥3)
任何多边形的外角和为360°
1.铺地板的六角砖内角和是多少度？ 2.球山公园里的八角亭的内角和是多少度? 3.十边形的内角和是多少？外角和呢?
4.1多边形（2）
1
三角形的定义：
在同一平面内，由不在同一条直线上的三 条线段首尾顺次相接所组成的图形。
四边形的定义：
在同一平面内，由不在同一条直线上的四条线段 首尾顺次相接所组成的图形。
……
五边形 六边形 七边形
2
多边形按组成它的线段条数分成三 角形、四边形、五边形……其中三角形 是最简单的多边形。
4.n边形内角和是1800° ,则n=? 5.n边形的每个内角都等于120°,则n=? 6.n边形的每个外角都等于72°,则n=?
7.一个内角和为1620°的多边形有多少 条对角线?
9
一个六边形如图,已知AB∥DE, BC∥EF,CD∥AF.
求∠A＋∠C＋∠E的度数.
ED
F
C
A
B
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请探索任意一个多边形的 内角和与外角和的规律.
4
三角形
四边形
从同一
顶点引
0 出的对
角线的
1
条数
分割出
1 的三角
形的个
2
数
多边形 的内角 1×180° 2×180° 和
五边形
……
六边形
n边形
23
n－3
34
n－2
3×180° 4×180° (n－2)×180°
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A
1
Hale Waihona Puke B42D
C3
（（清31（晨））2在，小）上明小他图每明每中从跑沿，一完一你条一个能街圈四求道，出边转身到形体1下广+转一过场2条+的周街角3围道+度的时之4小，的和身路值是体，？多 按 逆你时转少是针过？怎方的样角向得是跑到哪步的个。？角？
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在每个顶点处取这个
四边形的一个外角，它
A
1
们的和叫做这个四边形 B
4
的外角和。
2
D
C3
四边形的外角和等于360ْ
你能用数学理论推导出多边形外角和性质吗？
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n边形从一个顶点出发的对角线有(n－3)条(n≥3)
n(n 3)
n边形共有对角线
2
条(n≥3)
n边形的内角和为(n－2) ×180°(n≥3)
任何多边形的外角和为360°
1.铺地板的六角砖内角和是多少度？ 2.球山公园里的八角亭的内角和是多少度? 3.十边形的内角和是多少？外角和呢?
4.1多边形（2）
1
三角形的定义：
在同一平面内，由不在同一条直线上的三 条线段首尾顺次相接所组成的图形。
四边形的定义：
在同一平面内，由不在同一条直线上的四条线段 首尾顺次相接所组成的图形。
……
五边形 六边形 七边形
2
多边形按组成它的线段条数分成三 角形、四边形、五边形……其中三角形 是最简单的多边形。
4.n边形内角和是1800° ,则n=? 5.n边形的每个内角都等于120°,则n=? 6.n边形的每个外角都等于72°,则n=?
7.一个内角和为1620°的多边形有多少 条对角线?
9
一个六边形如图,已知AB∥DE, BC∥EF,CD∥AF.
求∠A＋∠C＋∠E的度数.
ED
F
C
A
B