华师大版八年级数学上册教案13.5_因式分解_3

13．5因式分解（三）
——十字相乘、分组分解
【知识要点】
1.十字相乘法
（1）二次项系数为1的二次三项式
q px x ++2中，如果能把常数项分解成两个因式b a ,的积，并且b a +等于一次项系数中，那么它就可以分解成
()()()b x a x ab x b a x q px x ++=+++=++22 （2）二次项系数不为1的二次三项式c bx ax ++2
中，如果能把二次项系数分解成两个因数21,a a 的积，把常数项分解成两个因数21,c c 的积，并且1221c a c a +等于一次项系数，那么它就可以分解成： ()=+++=++2112212212c c x c a c a x a a c bx ax ()()221c x a a x a ++.
2．分组分解法
（1）定义：分组分解法，适用于四项以上的多项式，例如22
a b a b -+-没有公因式，又不能直接利用分式法分解，但是如果将前两项和后两项分别结合，把原多项式分成两组。

再提公因式，即可达到分解因式的目的。

例如：
22a b a b -+-=22()()()()()()(1)a b a b a b a b a b a b a b -+-=-++-=-++， 这种利用分组来分解因式的方法叫分组分解法。

（2）原则：分组后可直接提取公因式或可直接运用公式，但必须使各组之间能继续分解。

（3）有些多项式在用分组分解法时，分解方法并不唯一，无论怎样分组，只要能将多项式正确分解即可。

【典型例题】
例1 把下列各式分解因式
（1）2914x x ++= （2）212x x --=
（3）2812x x ++= （4）2710x x -+=
（5）228x x --= （6）2922x x --=
（7）2295x x +-= （8）2376x x --=
（9）28103x x ++= （10）210275x x ++= 例2 把下列各式分解因式
（1）bc ac ab a -+-2 （2）bx by ay ax -+-5102
（3）n mn m m 552+-- （4）bx ay by ax 3443+++
（5）22144a ab b --- （6）223443ax ay bx cy cx by +-++-
例3 把下列各式分解因式
（1）22421x xy y --； （2）()()2
67a b a b +-+-； （3）()()22524x x -+-+ （4）()()()()22
310a b a b a b a b -+-+-+；
（5）()()2
224221x y x y y y +-+- （6）222()14()24x x x x +-++ 例4 把下列各式分解因式
（1）()()z y y z x x +-+ （2）()()b a x ab x 34322
-+- （3）()()cd b a d
c ab 2222--- （4）()()y a bx by b y ax 2233+++ 思考题（5）()()()()2222
d b d c c a b a +-+-+++
【练 习】
A 组
给下列各式分解因式
1．221x x +-= 2．2352x x ++=
3．232x x +-= 4．221315x x ++=
5．2122512x x -+= 6．2310x x +-=
7．ax ＋ay －bx －by = 8．x 2－xy －ax ＋ay =
9．x 2＋6y －xy －6x = 10．a 2－b 2－a ＋b =
11．4x 2－y 2＋2x ＋y = 12．a 2－2ab ＋b 2－c 2 = 13．1－x 2－2xy －y 2= 14．x 2－9a 2＋12a －4=
15．x 2y ＋3xy 2－x －3y= 16．na 2－2ba 2＋mn －2bm=
17．x 3＋3x 2＋3x ＋9= 18．20ax 2＋5xy －8axy －2y 2=
19．bx ＋ax ＋by ＋bz ＋ay ＋az= 20．2ax －3bx ＋x －2a ＋3b －1=
B 组
一、分解因式 1．2249y x -
3、2a 4－32
4、a 2(3a ＋1)－b 2(3a ＋1)
5、x 2－8x ＋16
6、a 2b 2－10ab ＋25
7、－x 4＋2x 2y 2－y 48、(2x 2＋1)2＋2(2x 2＋1)＋1
二、分解因式
1、922
2+--a b ab 2．x 3＋3x 2－4x －12
3．x2－b x－a2＋a b4．m－m3－mn2＋2m2n
5．9ax2＋9bx2－a－b 6．a2－2a＋4b－4b2
C 组
三、分解因式
1、(a2＋b2)2－4a2b2
2、a4(x－y)＋b4(y－x)
3、(a2＋1)2－4a(a2＋1)＋4a2 4.a2＋2ab＋b2－ac－bc 5.m2＋2mn＋n2－p2－2pq－q2 6.(x2－3)2－4x2
7. (x2－3)2＋(x2－3)－28.(x2－2x)2－4(x2－2x)－5 9.a4－2a2b2－8b4 10.x4－6x3＋9x2－16。