matlab反幂法

matlab反幂法
Matlab反幂法（inverse power method）是一种用于求解矩阵的特征值和特征向量的迭代算法。

它可以用于求解实对称矩阵或者复共轭对称矩阵的最小特征值和对应的特征向量。

算法步骤如下：
1.选取一个与所需特征值最接近的初始特征向量x0，通常可以选取一个随机的向量。

2.通过将矩阵A减去所需特征值的一个估计量来构造一个新的矩阵B，即B=A-μI，其中μ是我们的估计量，I为单位矩阵。

3.通过求解线性方程组Bx1=y来计算新的特征向量x1，其中y是单位向量。

4.将x1进行归一化处理，得到新的特征向量x1/||x1||。

5.计算特征值的新估计量μ1=x1^T Ax1/ x1^T x1。

如果μ1与原估计量μ的差距小于要求精度，则停止迭代，否则返回第2步。

反幂法的核心思想是将原问题转化为求解矩阵的倒数，从而求得矩阵的最小特征
值和对应的特征向量。

该方法在求解大型稀疏矩阵的特征值问题方面具有很好的效果。