中考数学复习 第一部分 知识梳理 第五章 特殊四边形 第21讲 平行四边形课件

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B. 2个
C. 3个
D. 4个
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11. (2017大庆)如图1-21-14，以BC为底边的等腰三角 形ABC，点D，E，G分别在BC，AB，AC上，且EG∥BC， DE∥AC，延长GE至点F，使得BE=BF. (1)求证：四边形BDEF为平行四边形； (2)当∠C=45°，BD=2时，求D，F两点间的距离.
(2)解：∵∠C=45°，
∴∠ABC=∠BFE=∠BEF=45°.
∴△BDE，△BEF均是等腰直角三角形.
∴BF=BE= BD= .
作FM⊥BD于点M，连接DF，如答图1-21-2，
则△BFM是等腰直角三角形.
∴FM=BM= BF=1.
∴DM=2+1=3.
在Rt△DFM中，
DF=
=，
即D，F两点间的距离为 ．
6.（2018永州）如图1-21-9，在△ABC中，∠ACB=90°， ∠CAB=30°，以线段AB为边向外作等边三角形ABD，点 E是线段AB的中点，连接CE并延长交线段AD于点F． （1）求证：四边形BCFD为平行四边形； （2）若AB=6，求平行四边形BCFD的面积．
（1）证明：在△ABC中， ∠ACB=90°，∠CAB=30°， ∴∠ABC=60°． 在等边△ABD中，∠BAD=60°，
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第五章 特殊四边形
第21讲 平行四边形
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知识梳理
1.平行四边形的概念：两组对边分别__平__行___的四边形叫 做平行四边形, 平行四边形用符号“ ”表示，如平行四边 形ABCD记作“ ABCD”，读作“平行四边形ABCD”. 2.平行四边形的性质：
(1)平行四边形的邻角__互__补____，对角__相__等____. (2)平行四边形的对边___平__行__且__相__等_____；推论：夹 两条平行线间的平行线段相等. (3)平行四边形的对角线___互__相__平__分_______.
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∴∠BAD=∠ABC=60°． ∵E为AB的中点，∴AE=BE． 又∵∠AEF=∠BEC，∴△AEF≌△BEC． 在△ABC中，∠ACB=90°，E为AB的中点， ∴CE= AB，AE= AB．∴CE=AE. ∴∠EAC=∠ECA=30°.∴∠BCE=∠EBC=60°． 又∵△AEF≌△BEC，∴∠AFE=∠BCE=60°． 又∵∠D=60°，∴∠AFE=∠D=60°．∴FC∥BD． ∵∠BAD=∠ABC=60°， ∴AD∥BC，即FD∥BC． ∴四边形BCFD是平行四边形． (2）解：在Rt△ABC中，∵∠BAC=30°，AB=6， ∴BC= AB=3，AC= BC=3 . ∴S平行四边形BCFD=BC·AC=3×3 =9 ．
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9.（2018大庆）如图1-21-12，在Rt△ABC中， ∠ACB=90°，D，E分别是AB，AC的中点，连 接CD，过E作EF∥DC交BC的延长线于点F． （1）证明：四边形CDEF是平行四边形； （2）若四边形CDEF的周长是25 cm，AC的长 为5 cm，求线段AB的长度．
（2）若AC⊥BD，求四边形ABCD的面积．
（1）证明:∵O是AC的中点，∴OA=OC. ∵AD∥BC，∴∠ADO=∠CBO. 在△AOD和△COB中， ∠ADO=∠CBO, ∠AOD=∠COB, OA=OC, ∴△AOD≌△COB.∴OD=OB. ∴四边形ABCD是平行四边形. （2）解:∵四边形ABCD是平行四边形， AC⊥BD， ∴四边形ABCD是菱形. ∴ 12A/9B/2C021D的面积= AC·BD=24．
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8. (2017乌鲁木齐) 如图1-21-11，四边形ABCD是平 行四边形，E，F是对角线BD上的两点，且BF=ED，求 证：AE∥CF.
证明：连接AC，交BD于点O，如答图1-21-1. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC，OB=OD. ∵BF=ED，∴BE=DF. ∴OE=OF. 又∵OA=OC， ∴四边形AECF是平行四边形. ∴AE∥CF．
(1)证明：∵△ABC是等腰三角形， ∴∠ABC=∠C. ∵EG∥BC，DE∥AC， ∴∠AEG=∠ABC=∠C，四边形CDEG是平行四边形. ∴∠DEG=∠C. ∵BE=BF∴∠BEF=∠BFE=∠AEG=∠ABC. ∴∠BFE=∠DEG. ∴BF∥DE. 又∵FG∥BC, ∴四12/边9/202形1 BDEF为平行四边形.
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(2)∵△ACD是等边三角形， ∴∠DAC=60°，AC=AD. ∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°. 又∵EF⊥AB，∴EF∥AD. ∵AC=EF，AC=AD，∴EF=AD. ∴四边形ADFE是平行四边形．
变式诊断
4.（2018宁波）如图1-21-7
ABCD中，
对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，
Q为圆心，以大于12PQ的长为半径作弧，
两弧在∠ABC内交于点M，连接BM并延长交
AD于点E，则DE的长为___2_____.
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4. 如图1-21-3，在Rt△ABC中， ∠B=90°，AB=4，BC＞AB，点D在BC上， 以AC为对角OE．若∠ABC=60°，∠BAC=80°，则
∠1的度数为( B )
A.50°
C.30°
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B．40° D．20°
5.（2017西宁）如图1-21-8，四边形ABCD中，AC，BD相
交于点O，O是AC的中点，AD∥BC，AC=8，BD=6．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（1）证明：∵D，E分别是AB，AC的中点， F是BC延长线上的一点， ∴ED是Rt△ABC的中位线. ∴ED∥FC,BC=2DE. 又∵ EF∥DC， ∴四边形CDEF是平行四边形.
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（2）解：∵四边形CDEF是平行四边形. ∴DC=EF. ∵DC是Rt△ABC斜边AB上的中线， ∴AB=2DC. ∴四边形CDEF的周长=AB+BC. ∵四边形CDEF的周长为25 cm，AC的长为5 cm， ∴BC=25-AB. ∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，
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2. 如图1-21-1
ABCD中，∠D=100°，
∠DAB的平分线AE交DC于点E，连接BE. 若
AE=AB，则∠EBC的度数为___3_0_°___.
3. 如图1-21-2
ABCD中，AB=3，
BC=5，以点B为圆心，以任意长为半径作
弧，分别交BA，BC于点P，Q，再分别以P，
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基础训练
7.（2018东营）如图1-21-10，在四边 形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并 延长，交AB的延长线于点F，AB=BF．添 加一个条件使四边形ABCD是平行四边形， 你认为下面四个条件中可选择的是( D )
A.AD=BC B.CD=BF C.∠A=∠C D.∠F=∠CDF
解得AB=13(cm).
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综合提升
10. (2017泰安) 如图1-21-13，四边形
ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点
，且BC=EC，CF⊥BE交AB于点F，P是EB
延长线上一点，下列结论：
①BE平分∠CBF；
②CF平分∠DCB；
③BC=FB；
④PF=PC.
其中正确结论有( D )
对称图形的是( D )
A.圆
B．菱形
C.平行四边形
D．等腰三角形
考点二:平行四边形的判定
2.（2018孝感）如图1-21-5，B，E，C，F 在一条直线上，已知AB∥DE，AC∥DF， BE=CF，连接AD．求证：四边形ABED是平 行四边形．
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证明：∵AB∥DE，AC∥DF， ∴∠B=∠DEF，∠ACB=∠F． ∵BE=CF， ∴BE+CE=CF+CE， ∴BC=EF． 在△ABC和△DEF中， ∠B=∠DEF,BC=EF, ∠ACB=∠F, ∴△ABC≌△DEF（ASA）. ∴AB=DE． 又∵AB∥DE， ∴四边形ABED是平行四边形．
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4. 两条平行线的距离：两条平行线中，一条直线上的任 意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离. 平行线间的距离处处__相__等__.
5. 平行四边形的面积：S平行四边形=底边长×高.
易错题汇总
1. 下列性质中，平行四边形具有而一般四边形不具有的 是( B ) A. 不稳定性 B. 对角线互相平分 C. 外角和等于360° D. 内角和等于360°
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3. 如图1-21-6，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向 外作等边三角形ACD及等边三角形ABE. 已知∠BAC=30°， EF⊥AB，垂足为点F，连接DF. 求证: (1)试证明AC=EF； (2)求证：四边形ADFE是平行四边形.
证明：(1)∵Rt△ABC,∠BAC=30°， ∴AB=2BC. 又∵△ABE是等边三角形,EF⊥AB， ∴AB=2AF. ∴AF=BC. 在Rt△BCA和Rt△AFE中， BC=AF,BA=AE, ∴Rt△BCA≌Rt△AFE(HL). ∴AC=EF.
5. 如图1-21-4，点E，F ABCD的边BC，AD上，AC，EF交于点O， 请你添加一个条件(只添加一个即可)， 使四边形AECF是平行四边形，你所添 加的条件是 AF=CE(答案不唯一) .
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考点突破
考点一:平行四边形的性质
1.（2018广东）下列所述图形是轴对称图形但不是中心
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（4）平行四边形是 中心 对称图形,不是 轴 对 称图形. 3. 平行四边形的判定：
(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形. (2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形. (3)两组对边分别__相__等____的四边形是平行四边形. (4)对角线互相__平__分____的四边形是平行四边形. (5)一组对边__平__行__且__相__等__的四边形是平行四边形.