最新2018-2019学年高一10月月考数学试题

一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分)
1.用列举法将集合{(x，y)|x∈{1,2}，y∈{1,2}}可以表示为()
A． {{1,1}，{1,2}，{2,1}，{2,2}} B． {1,2}
C． {(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)} D． {(1,2)}
2.将a2b＝N(a>0，a≠1)转化为对数形式，其中错误的是()
A．b＝log aN B．b＝
C．=2 D．b＝log a
3.下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是()
A． B．
C． D．
4.定义在R上的函数f(x)对任意两个不相等的实数a，b，总有>0，则必有()
A．函数f(x)先增后减 B．函数f(x)先减后增
C．函数f(x)在R上是增函数 D．函数f(x)在R上是减函数
5.函数f(x)＝的最大值是()
A．B．C．D．
6.已知集合M＝{x|x是平行四边形}，N＝{x|x是矩形}，P＝{x|x是正方形}，Q＝{x|x是菱形}，则
()
A．M⊆N B．P⊆N C．Q⊆P D．Q⊆N
7.已知全集U＝R，集合A＝{x||x－1|<1}，B＝{x|≤0}，则A∩(∁U B)等于() A． (0,1) B． [0,1) C． (1,2) D． (0,2)
8.有以下四个集合：
(1){x|x2－2x＋1＝0}； (2){－1,2}；
(3){(－1,2)}； (4){边长为3,4的三角形}．
其中为单元素集合的是()
A． (3)(4) B． (1)(3) C． (1)(3)(4) D． (2)(4)
9.数集{x2＋x,2x}中，x的取值范围是()
A． (－∞，＋∞) B． (－∞，0)∪(0，＋∞)
C． (－∞，1)∪(1，＋∞) D． (－∞，0)∪(0,1)∪(1，＋∞)
10.已知f(x)＝，，
，，
则f(f(－7))的值为()
A． 100 B． 10 C．－10 D．－100
11.已知集合A＝{x∈R|(x－1)(x2＋2x－3)＝0}的所有元素之和为()
A．－1 B．－2 C． 3 D． 1
12.等于()
A． 25 B． C． 5 D．
分卷II
二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)
13.已知y＝f(x＋2)为定义在R上的偶函数，且当x≥2时，f(x)＝x2－8x＋10，则当x<2时，f(x)的解
析式为_____________．
14.已知集合A＝{3,4,5,12,13}，B＝{2,3,5,8,13}，则A∩B＝________.
15.已知lg 3＝m，lg 4＝n，则10m＋n＝________.
16.若函数f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，定义域为[a－1,2a]，则a＝________，b＝________.
三、解答题(共6小题,共70分)
17.化简.
18.设函数f(x)对任意x，y∈R，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，当x≠0时，xf(x)<0，f(1)＝－2.
(1)求证：f(x)是奇函数；
(2)试问：在－n≤x≤n时(n∈N*) ，f(x)是否有最大值？如果有，求出最大值，如果没有，说明理由；
(3)解关于x的不等式f(bx2)－f(x)≥f(b2x)－f(b)(b>0) .
19.某市2 011年底人口为20万人，人均住房面积为8 m2，计划2 015年底人均住房达到10 m2，如果该市将每年人口平均增长率控制在1%，那么要实现上述计划，这个城市平均每年至少要新增住房多少万m2.
20.已知集合A＝{x|a－1<x<2a＋1}，B＝{x|0<x<1}，若A∩B＝∅，求实数a的取值范围．
21.已知函数f(x)＝|x－a|－＋a，x∈[1,6]，a∈R.
(1)若a＝1，试判断并证明函数f(x)的单调性；
(2)当a∈(1,6)时，求函数f(x)的最大值的表达式M(a)．
22.已知函数f(x)＝log2(－x2＋2x＋3)，求函数f(x)的定义域与值域．
答案解析
1.【答案】C
【解析】根据描述法表示集合，集合中有(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)四个元素，故选C.
2.【答案】D
【解析】根据指数式和对数式之间的关系可得，若a2b＝N，则2b＝log aN，即b＝log aN，∴A正确．若a2b＝N，则(a2)b＝N，则b＝log a2N，∴B正确．
若a2b＝N，则(ab)2＝N，则log abN＝2，∴C正确．
∴D错误．
故选D.
3.【答案】C
【解析】由函数定义知，定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应，A、B、D选项中的图象都符合；C项中对于大于零的x而言，有两个不同的值与之对应，不符合函数定义．
故选C.
4.【答案】C
【解析】由>0，得，
或
，
∴当a>b时，f(a)>f(b)；当a<b时，
f(a)<f(b)．∴f(x)在R上单调递增．故选C.
5.【答案】D
【解析】∵f(x)＝，
∴当x＝时，f(x)max＝.
6.【答案】B
【解析】
7.【答案】A
【解析】∵|x－1|<1，∴0<x<2，∴A＝{x|0<x<2}，
∵≤0，∴≥0，∴x<0或x≥1，
∴B＝{x|x<0或x≥1}，∴A∩(∁U B)＝{x|0<x<1}．
8.【答案】B
【解析】(1){x|x2－2x＋1＝0}＝{1}为单元素集合；(2){－1,2}为二元素集合；(3){(－1,2)}为单元素集合；(4){边长为3,4的三角形}有两个满足条件的等腰三角形为二元素集合．故选B.
9.【答案】D
【解析】根据题意，由集合中元素的互异性，可得集合{x2＋x,2x}中，x2＋x≠2x，即x≠0，x≠1，则x 的取值范围是(－∞，0)∪(0,1)∪(1，＋∞)．故选D.
10.【答案】A
【解析】∵f(x)＝，，
，，
∴f(－7)＝10.
故f(f(－7))＝f(10)＝10×10＝100.
11.【答案】B
【解析】由x2＋2x－3＝0，得x＝－3或x＝1，所以A＝{x∈R|(x－1)(x2＋2x－3)＝0}＝{－3,1}，所以集合A的所有元素和为－3＋1＝－2.
故选B.
12.【答案】D
【解析】
13.【答案】f(x)＝x2－6
【解析】
14.【答案】{3,5,13}
【解析】A∩B＝{3,4,5,12,13}∩{2,3,5,8,13}＝{3,5,13}．所以答案应填{3,5,13}．
15.【答案】12
【解析】∵lg 3＝m，lg 4＝n，∴10m＝3,10n＝4，∴10m＋n＝3×4＝12.故答案为12.
16.【答案】0
【解析】因为偶函数的定义域关于原点对称，所以a－1＝－2a，
解得a＝，f(x)＝x2＋bx＋b＋1.
又f(x)为偶函数，
∴f(－x)＝(－x)2＋b(－x)＋b＋1＝f(x)＝x2＋bx＋b＋1，
对定义域内任意x恒成立，
即2bx＝0对任意x∈[－，]恒成立，
∴b＝0.综上，a＝，b＝0.
17.【答案】原式＝
【解析】
18.【答案】(1)设x＝y＝0 可得f(0)＝0，设y＝－x，则f(0)＝f(x)＋f(－x)，即f(－x)＝－f(x)，所以f(x)为奇函数．
(2)任取x1<x2，则x2－x1>0，
又f(x2)＝f[(x2－x1)＋x1]＝f(x2－x1)＋f(x1)，
所以f(x2)－f(x1)＝f(x2－x1)<0，
所以f(x)为减函数．
那么函数最大值为f(－n)，f(－n)＝－nf(1)＝2n，f(n)＝nf(1)＝－2n，
所以函数的最大值为2n.
(3)由题设可知f(bx2)＋f(b)>f(b2x)＋f(x)，
即f(bx2)＋f(b)＋f(b)>f(b2x)＋f(x)＋f(x)，
可化为f(bx2＋b＋b)>f(b2x＋x＋x)，
即f(bx2＋b＋b)>f(b2x＋x＋x)，
因为f(x)在R上为减函数，
所以bx2＋2b<b2x＋2x，即bx2－(b2＋2)x＋2b<0，
(bx－2)(x－b)<0，
①0<b<，则解为b<x<，
②b>，则解为<x<b，
③b＝，则无解．
【解析】
19.【答案】设这个城市平均每年要新增住房x万m2，据题意可得20×8＋4x＝20(1＋1%)4·10，∴x＝50×1.014－40≈12.
答：这个城市平均每年至少需新增住房12万m2.
【解析】
20.【答案】(1)当A＝∅时，A∩B＝∅，
此时，2a＋1≤a－1解得a≤－2.
(2)当A≠∅时，由A∩B＝∅，得
或解得：－2<a≤－或a≥2.
综上所述实数a的取值范围为{a|a≤－或a≥2}．
【解析】
21.【答案】(1)若a＝1，则函数f(x)在[1,6]上是增函数．当a＝1时，f(x)＝x－，
在区间[1,6]上任意取x1，x2，且x1<x2，
则f(x1)－f(x2)＝(x1－)－(x2－)
＝(x1－x2)－(－)
＝<0，
所以f(x1)<f(x2)，即f(x)在[1,6]上是增函数．
(2)因为a∈(1,6)，
所以f(x)＝
，，，
①当1<a≤3时，f(x)在[1，a]上是增函数，在[a,6]上也是增函数，
所以当x＝6时，f(x)取得最大值为；
②当3<a<6时，f(x)在[1,3]上是增函数，在[3，a]上是减函数，在[a,6]上是增函数，而f(3)＝2a－6，f(6)＝，
当3<a<时，2a－6≤，当x＝6时，函数f(x)取最大值为；
当<a<6时，2a－6>，当x＝3时，函数f(x)取最大值为2a－6.
综上得，M(a)＝，，，
【解析】
22.【答案】由－x2＋2x＋3>0，得(x－3)(x＋1)<0，
∴函数f(x)的定义域为(－1,3)，
设t＝－x2＋2x＋3，则t＝－(x－1)2＋4，
∵－1<x<3，∴当x＝1时，t取得最大值4，即0<t≤4，∴log2t≤log24＝2，即f(x)≤2，
∴函数f(x)的值域为(－∞，2]．
【解析】。