黑龙江省大庆市肇源2024届中考数学模拟精编试卷含解析

黑龙江省大庆市肇源2024届中考数学模拟精编试卷
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．设点()11A ,x y 和()22B ,x y 是反比例函数k y x
=图象上的两个点，当1x ＜2x ＜时，1y ＜2y ，则一次函数2y x k =-+的图象不经过的象限是
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 2．如图，在中，，，，将折叠，使点与的中点重合，折痕为，则线段
的长为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．如图，把△ABC 剪成三部分，边AB ，BC ，AC 放在同一直线上，点O 都落在直线MN 上，直线MN ∥AB ，则点O 是△ABC 的( )
A ．外心
B ．内心
C ．三条中线的交点
D ．三条高的交点
4．如图，矩形 ABCD 的边 AB=1，BE 平分∠ABC ，交 AD 于点 E ，若点 E 是 AD 的中点，以点 B 为圆心，BE 长为半径画弧，交 BC 于点 F ，则图中阴影部分的面积是（ ）
A ．2-4π
B ．324π-
C ．2-8π
D ．324
π-
5．如图，在△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，点M 为BC 的中点，MN ⊥AC 于点N ，则MN 等于（ ）
A ．125
B ．95
C ．65
D ．165 6．若关于x 的分式方程
的解为正数，则满足条件的正整数m 的值为（ ） A ．1，2，3 B ．1，2 C ．1，3 D ．2，3
7．cos45°的值是（ ）
A ．12
B ．32
C ．22
D ．1 8．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A ．﹣2 与2
B ．2与2
C ．3与13
D ．3与3
9．如图，在菱形ABCD 中，AB=5，∠BCD=120°，则△ABC 的周长等于（ ）
A ．20
B ．15
C ．10
D ．5
10．不等式组21311326
x x -≤⎧⎪⎨+>⎪⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ． C ．
D ．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．如果x y 10+-=，那么代数式2y x y x x x ⎛⎫--÷ ⎪⎝⎭
的值是______． 12．在平面直角坐标系中，已知线段AB 的两个端点的坐标分别是A(4，－1)、B(1，1)，将线段AB 平移后得到线段A′B′，
若点A′的坐标为(－2，2)，则点B′的坐标为________．
13．若两个关于 x ，y 的二元一次方程组3136mx ny x y +=⎧⎨-=⎩
与52428x ny n x y -=-⎧⎨+=⎩有相同的解， 则 mn 的值为_____． 14．比较大小：4 17（填入“＞”或“＜”号）
15．如图，“人字梯”放在水平的地面上，当梯子的一边与地面所夹的锐角α为60时，两梯角之间的距离BC 的长为3m.周日亮亮帮助妈妈整理换季衣服，先使α为60，后又调整α为45，则梯子顶端离地面的高度AD 下降了______m(结果保留根号)．
16．一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进1m ，然后，原地逆时针方向旋转角a(0°<α<180°)．被称为一次操作．若五次操作后，发现赛车回到出发点，则角α为
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）计算：025(3)tan 45π︒+--.化简：2
(2)(1)x x x ---.
18．（8分）在同一副扑克牌中取出6张扑克牌，分别是黑桃2、4、6，红心6、7、8.将扑克牌背面朝上分别放在甲、乙两张桌面上，先从甲桌面上任意摸出一张黑桃，再从乙桌面上任意摸出一张红心.表示出所有可能出现的结果；小黄和小石做游戏，制定了两个游戏规则：
规则1：若两次摸出的扑克牌中，至少有一张是“6”，小黄赢；否则，小石赢.
规则2：若摸出的红心牌点数是黑桃牌点数的整数倍时，小黄赢；否则，小石赢.
小黄想要在游戏中获胜，会选择哪一条规则，并说明理由.
19．（8分）如图，在建筑物M 的顶端A 处测得大楼N 顶端B 点的仰角α=45°，同时测得大楼底端A 点的俯角为β=30°．已知建筑物M 的高CD=20米，求楼高AB 为多少米？（3≈1.732，结果精确到0.1米）
20．（8分）“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中
“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为度；请补全条形统计图；若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数．
21．（8分）计算：18×（2﹣1
6
）﹣6÷3+
1
3
．
22．（10分）如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．
求证：△ABM∽△EFA；若AB=12，BM=5，求DE的长．
23．（12分）某水果批发市场香蕉的价格如下表
购买香蕉数(千克) 不超过20千克20千克以上但不超过40千克40千克以上
每千克的价格6元5元4元
张强两次共购买香蕉50千克,已知第二次购买的数量多于第一次购买的数量,共付出264元,请问张强第一次,第二次分别购买香蕉多少千克
24．如图，一枚运载火箭从距雷达站C处5km的地面O处发射，当火箭到达点A，B时，在雷达站C测得点A，B 的仰角分别为34°，45°，其中点O，A，B在同一条直线上．
（1）求A，B两点间的距离（结果精确到0.1km）．
（2）当运载火箭继续直线上升到D处，雷达站测得其仰角为56°，求此时雷达站C和运载火箭D两点间的距离（结果精确到0.1km）．（参考数据：sin34°=0.56，cos34°=0.83，tan34°=0.1．）
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、A
【解题分析】
∵点()11A ,x y 和()22B ,x y 是反比例函数k y x
=图象上的两个点，当1x ＜2x ＜1时，1y ＜2y ，即y 随x 增大而增大， ∴根据反比例函数k y x
=图象与系数的关系：当0k >时函数图象的每一支上，y 随x 的增大而减小；当0k <时，函数图象的每一支上，y 随x 的增大而增大．故k ＜1．
∴根据一次函数图象与系数的关系：一次函数1y=k x+b 的图象有四种情况：
①当1k 0>，b 0>时，函数1y=k x+b 的图象经过第一、二、三象限；
②当1k 0>，b 0<时，函数1y=k x+b 的图象经过第一、三、四象限；
③当1k 0<，b 0>时，函数1y=k x+b 的图象经过第一、二、四象限；
④当1k 0<，b 0<时，函数1y=k x+b 的图象经过第二、三、四象限．
因此，一次函数2y x k =-+的1k 20=-<，b=k 0<，故它的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限．故选A ．
2、C
【解题分析】
设BN=x ，则由折叠的性质可得DN=AN=9-x ，根据中点的定义可得BD=3，在Rt △BND 中，根据勾股定理可得关于x 的方程，解方程即可求解．
【题目详解】
设，则.
由折叠的性质，得
. 因为点是的中点，
所以
. 在中， 由勾股定理，得， 即， 解得， 故线段
的长为4. 故选C.
【题目点拨】
此题考查了折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，熟练掌握折叠的性质及勾股定理是解答本题的关键． 3、B
【解题分析】
利用平行线间的距离相等，可知点O 到BC 、AC 、AB 的距离相等，然后可作出判断.
【题目详解】
解：如图1，过点O 作OD BC ⊥于D ，OE AC ⊥于E ，OF AB ⊥于F .
图1
//MN AB ，
OD OE OF ∴==（夹在平行线间的距离相等）.
如图2：过点O 作OD BC '⊥于D '，作于E ，作OE AC '⊥于F '.
由题意可知： OD OD '=，OE OE '=，OF OF '=，
∴OD =OE OF '''= ，
∴图2中的点O 是三角形三个内角的平分线的交点，
∴点O 是ABC ∆的内心，
故选B.
【题目点拨】
本题考查平行线间的距离，角平分线定理，三角形的内心，解题的关键是判断出OD OE OF
==.
4、B
【解题分析】
利用矩形的性质以及结合角平分线的性质分别求出AE，BE的长以及∠EBF的度数，进而利用图中阴影部分的面积
=S ABCD
矩形-S ABE-S EBF
扇形
，求出答案．
【题目详解】
∵矩形ABCD的边AB=1，BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBF=45°,AD∥BC，
∴∠AEB=∠CBE=45°，
∴AB=AE=1,BE=2，
∵点E是AD的中点，
∴AE=ED=1，
∴图中阴影部分的面积=S ABCD
矩形−S ABE−S EBF
扇形
=1×2−
1
2
×1×1−
2
45
360
(2)3
=-
24
π⨯π
故选B.
【题目点拨】
此题考查矩形的性质，扇形面积的计算，解题关键在于掌握运算公式
5、A
【解题分析】
连接AM，根据等腰三角形三线合一的性质得到AM⊥BC，根据勾股定理求得AM的长，再根据在直角三角形的面积公式即可求得MN的长．
【题目详解】
解：连接AM，
∵AB=AC，点M为BC中点，
∴AM⊥CM（三线合一），BM=CM，
∵AB=AC=5，BC=6，
∴BM=CM=3，
在Rt△ABM中，AB=5，BM=3，
∴根据勾股定理得：AM= 22
AB BM
-
= 22
53
-
=4，
又S△AMC=1
2
MN•AC=
1
2
AM•MC，
∴MN=
·AM CM AC
= 12
5
．
故选A．
【题目点拨】
综合运用等腰三角形的三线合一，勾股定理．特别注意结论：直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边．6、C
【解题分析】
试题分析：解分式方程得：等式的两边都乘以（x﹣2），得x=2（x﹣2）+m，解得x=4﹣m，且x=4﹣m≠2，
已知关于x的分式方的解为正数，得m=1，m=3，故选C．
考点：分式方程的解．
7、C
【解题分析】
本题主要是特殊角的三角函数值的问题，求解本题的关键是熟悉特殊角的三角函数值.
【题目详解】
cos45°=
2
故选：C.
【题目点拨】
本题考查特殊角的三角函数值.
8、A
【解题分析】
根据只有符号不同的两数互为相反数，可直接判断.
【题目详解】
-2与2互为相反数，故正确；
2与2相等，符号相同，故不是相反数；
3与13互为倒数，故不正确； 3与3相同，故不是相反数.
故选：A.
【题目点拨】
此题主要考查了相反数，关键是观察特点是否只有符号不同，比较简单.
9、B
【解题分析】
∵ABCD 是菱形，∠BCD=120°，∴∠B=60°，BA=BC ．
∴△ABC 是等边三角形．∴△ABC 的周长=3AB=1．故选B
10、A
【解题分析】
分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来，选出符合条件的选项即可．
详解：21311326x x -≤⎧⎪⎨+>⎪⎩
①② 由①得，x ≤1，
由②得，x >-1，
故此不等式组的解集为：-1<x ≤1．
在数轴上表示为：
故选A ．
点睛：本题考查的是在数轴上表示一元一此不等式组的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、1
【解题分析】
分析：对所求代数式根据分式的混合运算顺序进行化简，再把10x y +-=变形后整体代入即可.
详解：2,y x y x x x ⎛⎫--÷ ⎪⎝⎭
22,x y x y x
x x ⎛⎫-=-÷ ⎪⎝⎭ ()(),x y x y x x x y
+-=⋅- .x y =+
10,x y +-= 1.x y ∴+=
故答案为1.
点睛：考查分式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键.注意整体代入法的运用.
12、 (－5，4)
【解题分析】
试题解析：由于图形平移过程中,对应点的平移规律相同,
由点A 到点A'可知,点的横坐标减6,纵坐标加3,
故点B'的坐标为()16,13,-+ 即()5,4.-
故答案为: ()5,4.-
13、1
【解题分析】
联立不含m 、n 的方程求出x 与y 的值，代入求出m 、n 的值，即可求出所求式子的值．
【题目详解】
联立得：36428x y x y -⎧⎨+⎩＝①＝②
， ①×2+②，得：10x=20，
解得：x=2，
将x=2代入①，得：1-y=1，
解得：y=0，
则20x y ⎧⎨⎩
＝＝， 将x=2、y=0代入3152mx ny x ny n ＝＝+⎧⎨--⎩，得：21102m n ⎧⎨-⎩＝＝，
解得：1212m n ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝，
则mn=1，
故答案为1．
【题目点拨】
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
14、＞
【解题分析】
试题解析：∵16＜17
∴4＜17．
考点：实数的大小比较．
【题目详解】
请在此输入详解！
15、()332
2-
【解题分析】
根据题意画出图形，进而利用锐角三角函数关系得出答案．
【题目详解】
解：如图1所示：
过点A 作AD BC ⊥于点D ，
由题意可得：B C 60∠∠==，
则ABC 是等边三角形，
故BC AB AC 3m ===，
则33AD 3sin60m 2
==，
如图2所示：
过点A 作AE BC ⊥于点E ，
由题意可得：B C 60∠∠==，
则ABC 是等腰直角三角形，BC AB 3m ==， 则32AE 3sin452
==，
故梯子顶端离地面的高度AD
下降了3m.
2
故答案为：32．
【题目点拨】
此题主要考查了解直角三角形的应用，正确画出图形利用锐角三角三角函数关系分析是解题关键．
16、7 2°或144°
【解题分析】
∵五次操作后，发现赛车回到出发点，∴正好走了一个正五边形，因为原地逆时针方向旋转角a(0°<α<180°)，那么朝左和朝右就是两个不同的结论所以
∴角α=（5-2）•180°÷5=108°,则180°-108°=72°或者角α=（5-2）•180°÷5=108°，180°
-72°÷2=144°
三、解答题（共8题，共72分）
17、（1）5；（2）-3x+4
【解题分析】
(1)第一项计算算术平方根，第二项计算零指数幂，第三项计算特殊角的三角函数值，最后计算有理数运算. （2）利用完全平方公式和去括号法则进行计算，再进行合并同类项运算.
【题目详解】
（1）解：原式5115=+-=
（2）解：原式224434x x x x x =-+-+=-+
【题目点拨】
本题考查实数的混合运算和整式运算，解题关键是熟练运用完全平方公式和熟记特殊角的三角函数值.
18、（1）：()2,6，()2,7，()2,8，()4,6，()4,7，()4,8，()6,6，()6,7，()6,8共9种；（2）小黄要在游戏中获胜，小黄会选择规则1，理由见解析
【解题分析】
（1）利用列举法，列举所有的可能情况即可；
（2）分别求出至少有一张是“6”和摸出的红心牌点数是黑桃牌点数的整数倍时的概率，进行选择即可.
【题目详解】
（1）所有可能出现的结果如下：()2,6，()2,7，()2,8，()4,6，()4,7，()4,8，()6,6，()6,7，()6,8共9种； （1）摸牌的所有可能结果总数为9，至少有一张是6的有5种可能，
∴在规划1中，P （小黄赢）59=； 红心牌点数是黑桃牌点数的整倍数有4种可能， ∴在规划2中，P （小黄赢）49=
. ∵5499
>，∴小黄要在游戏中获胜，小黄会选择规则1. 【题目点拨】
考查列举法以及概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.
19、楼高AB 为54.6米．
【解题分析】
过点C 作CE ⊥AB 于E ，解直角三角形求出CE 和CE 的长，进而求出AB 的长．
【题目详解】
解：
如图，过点C 作CE ⊥AB 于E ，
则AE=CD=20，
∵CE=AE tan β=20tan30=33 3tan45°33
∴3（米），
答：楼高AB 为54.6米．
【题目点拨】
此题主要考查了仰角与俯角的应用，根据已知构造直角三角形利用锐角三角函数关系得出是解题关键．
20、 (1) 60，90；(2)见解析;(3) 300人
【解题分析】
（1）由了解很少的有30人，占50%，可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角；
（2）由（1）可求得了解的人数，继而补全条形统计图；
（3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案．
【题目详解】
解：（1）∵了解很少的有30人，占50%，
∴接受问卷调查的学生共有：30÷50%=60（人）；
∴扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为：1560
×360°=90°； 故答案为60，90；
（2）60﹣15﹣30﹣10=5；
补全条形统计图得：
（3）根据题意得：900×15560 =300（人）， 则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人．
【题目点拨】
本题考查了条形统计图与扇形统计图，解题的关键是熟练的掌握条形统计图与扇形统计图的相关知识点.
21、223 【解题分析】
分析：先化简各二次根式，再根据混合运算顺序依次计算可得．
详解：原式2×（623
点睛：本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握混合运算的法则是解题的关键.
22、（1）见解析；（2）4.1
【解题分析】
试题分析：（1）由正方形的性质得出AB=AD，∠B=10°，AD∥BC，得出∠AMB=∠EAF，再由∠B=∠AFE，即可得出结论；
（2）由勾股定理求出AM，得出AF，由△ABM∽△EFA得出比例式，求出AE，即可得出DE的长．
试题解析：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠B=10°，AD∥BC，
∴∠AMB=∠EAF，
又∵EF⊥AM，
∴∠AFE=10°，
∴∠B=∠AFE，
∴△ABM∽△EFA；
（2）∵∠B=10°，AB=12，BM=5，
∴，AD=12，
∵F是AM的中点，
∴AF=1
2
AM=6.5，
∵△ABM∽△EFA，
∴BM AM AF AE
=，
即
513 6.5AE
=，
∴AE=16.1，
∴DE=AE-AD=4.1．
考点：1.相似三角形的判定与性质；2.正方形的性质．23、第一次买14千克香蕉,第二次买36千克香蕉
【解题分析】
本题两个等量关系为：第一次买的千克数+第二次买的千克数=50；第一次出的钱数+第二次出的钱数=1．对张强买的香蕉的千克数，应分情况讨论：①当0＜x≤20，y≤40；②当0＜x≤20，y ＞40③当20＜x ＜3时，则3＜y ＜2．
【题目详解】
设张强第一次购买香蕉xkg ，第二次购买香蕉ykg ，由题意可得0＜x ＜3．
则①当0＜x≤20，y≤40，则题意可得
5065264x y x y +⎧⎨+⎩
＝＝． 解得1436
x y ⎧⎨⎩＝＝． ②当0＜x≤20，y ＞40时，由题意可得
5064264x y x y +⎧⎨+⎩
＝＝． 解得3218
x y ⎧⎨⎩＝＝．（不合题意，舍去） ③当20＜x ＜3时，则3＜y ＜2，此时张强用去的款项为
5x+5y=5（x+y ）=5×50=30＜1（不合题意，舍去）；
④当20＜x≤40 y ＞40时，总质量将大于60kg ，不符合题意，
答：张强第一次购买香蕉14kg ，第二次购买香蕉36kg ．
【题目点拨】
本题主要考查学生分类讨论的思想．找到两个基本的等量关系后，应根据讨论的千克数找到相应的价格进行作答．
24、（1）1.7km ；（2）8.9km ；
【解题分析】
（1）根据锐角三角函数可以表示出OA 和OB 的长，从而可以求得AB 的长；（2）根据锐角三角函数可以表示出CD ，从而可以求得此时雷达站C 和运载火箭D 两点间的距离．
【题目详解】
解：（1）由题意可得，
∠BOC=∠AOC=90°，∠ACO=34°，∠BCO=45°，OC=5km ，
∴AO=OC•tan34°，BO=OC•tan45°，
∴AB=OB ﹣OA=OC•tan45°﹣OC•tan34°=OC （tan45°﹣tan34°）=5×（1﹣0.1）≈1.7km ，
即A ，B 两点间的距离是1.7km ；
（2）由已知可得，
∠DOC=90°，OC=5km ，∠DCO=56°，
∴cos ∠DCO=
,OC CD
即5cos56,CD = ∵sin34°=cos56°，
∴50.56CD
=， 解得，CD≈8.9
答：此时雷达站C 和运载火箭D 两点间的距离是8.9km ．
【题目点拨】
本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想和锐角三角函数解答．。