河北省大名县第一中学2018-2019学年高二下学期第三周周测数学(文)试题

文科数学周测试卷
出题人：
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1.已知集合{}{}1,3,4,0,1,4,5A B =-=,则A B ⋂的子集的个数为( ) A. 0 B. C. D. 3
2.设复数满足3z i i +=-,则z = ( ) A. 12i -+ B. 12i - C. 32i + D. 32i -
3.在ABC ∆中,内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且222222c a b ab =++,则ABC ∆是( ) A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等边三角形
4.设{}n a 是公差为2-的等差数列,若1479750a a a a ++++=,则36999a a a a ++++的值为( )
A. 78-
B. 82-
C. 148-
D. 182-
5.在等比数列{}n a 中, 412,a a 是方程2310x x ++=的两根,则8a 等于( ) A. B. 1- C. 1± D.不能确定
6.若实数,a b R ∈且a b >,则下列不等式恒成立的是( ) A. 22a b > B. 1a
b
> C. 22a b > D. ()lg 0a b -> 7.命题"若4
π
α=,则tan 1α="的逆否命题是( )
A.若4
π
α≠
,则tan 1α≠ B.若4
π
α=
,则tan 1α≠
C.若tan 1α≠,则4
π
α≠
D.若tan 1α≠,则4
π
α=
8.已知:11p x -?,2:230q x x --?, 则是q ⌝的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
9.设函数()()21
1log 2,1,
{2, 1.
x x x f x x -+-<=≥ 则2(2)(log 12)f f -+= ( ) A.3 B.6 C.9 D.12 10.设曲线2y ax =在点(1,)a 处的切线与直线260x y --=平行,则a = ( ).
A. B.
12 C. 1
2
- D. 1- 11.已知0a >,0b >,2a b +=,则14
y a b
=
+的最小值是( ) A.
72 B. C. 9
2
D. 5 12.点()4,2P -与圆224x y +=上任一点连结的线段的中点的轨迹方程( ) A. ()()22211x y -++= B. ()()22
214x y -++= C. ()()2
2
424x y ++-= D. ()()2
2
211x y ++-=
13.若k R ∈,则“3k >”是“方程22 133
x y k k -=-+表示双曲线”的( )条件
A.必要不充分
B.充分不必要
C.充分必要
D.既不充分也不必要
14.已知抛物线 C :24y x =的焦点,过作两条互相垂直的直线1l ,2l ,直线1l 与 C 交于、两点,直线2l 与 C 交于、两点,则AB DE +的最小值为( ) A. 16 B. 14 C. 12 D. 10 二、填空题
15.设向量()()cos ,1,1,3cos a b θθ==,且//a b ,则cos 2θ=__________. 16.在数列{}n a 中, 12
11
1n n a n n n =
+++
+++,1
2n n n b a a +=.数列{}n b 的前项和n S 为__________
17.在区间[2,4]-上随机地取一个数,若满足x m ≤的概率为
5
6
,则m =__________. 18.已知实数,x y 满足不等式组20
{40250
x y x y x y -+≥+-≥--≤目标函数()z y ax a R =-∈.若取最大值时的唯一最优解
是()1,3,则实数的取值范围是__________. 三、解答题
19.ABC ∆的内角,
,A B C 的对边分别为,,a b c ,sin sin sin sin a A c C C b B +=. 1.求;
2.若75A =︒,2b =,求,a c .
20.进入高三,同学们的学习越来越紧张,学生休息和锻炼的时间也减少了。

学校为了提高学生的学习效率,鼓励学生加强体育锻炼。

某中学高三(3)班有学生50人。

现调查该班学生每周平均体育锻炼时间的情况,得到如下频率分布直方图。

其中数据的分组区间为: [](](](](](]
0,2,2,4,4,6,6,8,8,10,10,12
1.求学生周平均体育锻炼时间的中位数(保留3位有效数字)
2.从每周平均体育锻炼时间在[]
0,4的学生中,随机抽取2人进行调查,求此2人的每周平均体育锻炼时间都超过2小时的概率;
3. 现全班学生中有40%是女生,其中3个女生的每周平均体育锻炼时间不超过4小时。

若每周平均体育锻炼时间超过4小时称为经常锻炼,问:有没有90%的把握说明,经常锻炼与否与性别有关?
附:
()
()()()
2
2
n ad bc
K
a b c d b d
-
=
+++
21.已知椭圆()22
22:10x y E a b a b +=>>经过点12P ⎛⎫ ⎪⎝
⎭,椭圆的一个焦点为
)
1.求椭圆的方程;
2.若直线l 过点(M 且与椭圆交于,A B 两点.求AB 的最大值.
参考答案
一、选择题
1.答案：C
解析：由题意得,所以集合的子集的个数为故选
2.答案：C
解析：先解关于的一元一次方程,再求其共轭复数.
3.答案：A
解析：由,得,∴,∴
,即三角形为钝角三角形,故选A.
4.答案：B
解析：
∵,,
∴
.
5.答案：B
解析：
由题意得, ,,
∴,∴,
又∵,∴.
6.答案：C
解析：选项A,当且时,显然满足但不满足,故错误;
选项B,当且时,显然满足但,故错误;
选项C,由指数函数的单调性可知当时, ,故正确;
选项D,当且时,显然满足但,故错误.
故答案为:C.
7.答案：C
解析："若,则"的条件是"",结论是"",故其逆否命题是"若,则
".
8.答案：A
解析：
9.答案：C
解析：∵,
∴.
∴原式.
10.答案：A
解析：因为,所以切线的斜率,
又切线与直线平行,
所以,得.
11.答案：C
解析：依题意得.
当且仅当,即,时取等号,即的最小值是,选.
12.答案：A
解析：设中点坐标为,那么圆上一点设为,满足,
,根据条件,
代入后得到,
化简为:,故选A.
13.答案：B
解析：
14.答案：A
解析：
二、填空题
15.答案：
解析：
16.答案：
解析：
17.答案：3
解析：由,得.
当时,由题意得,解得,矛盾,舍去.
当,由题意得解得.
即的值为.
18.答案：
解析：
如图所示,
依题意直线与交于,此时取最大值,故.
三、解答题
19.答案：1.由正弦定理得.
由余弦定理得.
故,∵,∴.
2. .
故,
.
解析：
20.答案：1.7.29; 2.
3.
由已知可知,不超过小时的人数为: 人,其中女生有人,所以男生有人,因此经常锻炼的女生有人,男生有人所以列联表为:
所以
所以没有的把握说明,经常锻炼与否与性别有关
解析：
21.答案：1.依题意,设椭圆的左,右焦点分别为.
则∴∴
∴椭圆的方程为.
2.当直线的斜率存在时,设.
由得
由得.由
得
设,则.
∴
当直线的斜率不存在时,。