山东省青岛市42中度第一学期北师大版九年级数学(上)_第四章_图形的相似_单元评估检测试题(有答案)

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山东省青岛市42中2019-2019学年度第一学期北师大版九年级数学（上）
第四章 图形的相似 单元评估检测试题
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ） 1.若a
2=b
3=c
4≠0，则
2a−b+c 2a
=( )
A.4
5 B.5
4
C.3
4 D.无法确定
2.下列说法正确的是（ ）
A.两条对角线垂直且相等的四边形一定是正方形
B.两个相似图形一定是位似图形
C.两个菱形一定相似
D.邻边相等的矩形一定是正方形
3.已知在同一平面内的四条线段a ，b ，c ，d 的长满足a c =b d =k(k ≠0)，则a+b
c+d 的值为（ ） A.1 B.k −1 C.k D.k 2
4.已知五边形ANCDE ∽五边形A 1B 1C 1D 1E 1，五边形ABCDE 的最短边为2，最长边为6，五边形A 1B 1C 1D 1E 1，的最长边是12，则五边形A 1B 1C 1D 1E 1的最短边是（ ） A.4 B.5 C.6 D.8
5.如图，EF // AC ，GH // AB ，MN // BC ，EF 、GH 、MN 、交于点P ，则图中与△PGF 相似的三角形的个数是（ ）个． A.4 B.5 C.6 D.7
6.如图，在△ABC 中，∠BAC =90∘，AD ⊥BC 于D ，DE ⊥AB 于E ，若AD =3，DE =2，则AC =( ) A.212 B.√152
C.92
D.√15 7.以下条件不可以判定△ABC 与△A′B′C′相似的是（ ） A.AB
A′B′=AC
A′C′=BC
B′C′ B.AB
A′B′=AC
A′C′，且∠A =∠A’ C.∠A =∠B’，∠B =∠C’ D.AC
A′C′=BC
B′C′，且∠A =∠A’
8.如图，在矩形ABCD 中，E ，F 分别为，AD 与BC 的中点，且矩形ABCD ∽矩形AEFB ，AD
AB 的值为（ ） A.2 B.5
3
C.√2
D.√3
9.如图，△AOB 是直角三角形，∠AOB =90∘，OB =2OA ，点A 在反比例函数y =1
x 的图象上．若点B 在反比例函数y =k
x 的图象上，则k 的值为（ ）
A.2
B.−2
C.4
D.−4
10.如图，小伟在打网球时，击球点距离球网的水平距离是8米．已知网高是0.8米，要使球恰好能打过网，且落在离网4米的位置，则球拍击打的高度ℎ为（ ） A.1.0 B.1.6 C.2.0 D.2.4 二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ） 11.已知x
2=y
4，则
3x−2y x−y
的值为________．
12.如图，甲、乙两名同学分别站在C 、D 的位置时，乙的影子与甲的影子的末端恰好在同一点，已知甲、乙两同学相距1m ，甲身高1.8m ，乙身高1.5m ，则甲的影子是________m ．
13.如图，△ABC 中，D 为AB 上一点，连接CD ，请添加一个条件，使△ACD ∽△ABC ，你添加的条件是________．
14.若a
b =c
d =e
f =0.5，则3a−2c+e
3b−2d+f =________．
15.如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90∘，CD ⊥AB ，垂足为D ，若AD =2，BD =4，则CD 为________．
16.已知x:y:z =5:6:8，那么(x −2y +3z)：(2x +3y −z)=________．
17.如图，在△ABC 中，正方形DEFM 的边MF 在BC 上，点D 、E 分别在AB 、AC 上，若S △ADE =1，S 正方形DEFM =4，则S △ABC =________．
18.如图的网格中有一个△ABC ，试画一个与△ABC 大小不同的△A′B′C′，使∠A′=∠A ，∠B′=∠B ．比较△ABC 和△A′B′C′，∠C 与∠C′的关系是________，对应边的比AB
A′B′,AC
A′C′,BC
B′C′的关系是________，这两个三角形的关系是________．由此我们得到判断两个三角形相似的一个较为简便的方法：________对应相等的两个三角形相似． 19.若a
2=b
3=c
4≠0，则
a+b+c b
=________．
20.如图，△ABC 中，S △ABC =36，DE // AC ，FG // BC ，点D 、F 在AB 上，E 在BC 上，G 在DE 上，且BF =FD =DA ，则S 四边形BEGF =________． 三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ） 21.已知x
2=y 3
=z
4，
(1)求
x−2y z 的值；
(2)如果√x +3=y −z ，求x 的值．
22.如图，在△ABC 中，如果DE // BC ，AD =3，AE =2，BD =4． 求AC 、EC 的长．
23.如图，小明测得树AB 落在水平地面上的影长BC 为2.4米，落在坡面上的影长CE 为3.2米，身高是1.6米的小明站在坡面上，影子也都落在坡面上，长度为2米．已知坡面的铅直高度CH 与水平距离DH 的比为3:4，试求树AB 的高度．
24.已知线段a =0.3m ，b =60cm ，c =12dm ． (1)求线段a 与线段b 的比．
(2)如果线段a 、b 、c 、d 成比例，求线段d 的长．
(3)b是a和c的比例中项吗？为什么？
25.(1)在图1的网格中把△ABC放大为原来的两倍成△A′B′C′．25.
(2)在图2中以O为位似中心，画出△ABC的位似△DEF，使△DEF∽△ABC且相似比为1:2．26.将△ABC绕点A按逆时针方向旋转θ度，并使各边长变为原来的n倍，得△AB′C′，即如图①，我们将这种变换记为[θ, n]．
(1)如图①，对△ABC作变换[60∘, √3]得△AB′C′，则S△AB′C′:S△ABC=________；直线BC与直线
B′C′所夹的锐角为________度；
(2)如图②，△ABC中，∠BAC=30∘，∠ACB=90∘，对△ABC作变换[θ, n]得△AB′C′，使点B、
C、C′在同一直线上，且四边形ABB′C′为矩形，求θ和n的值；
(3)如图③，△ABC中，AB=AC，∠BAC=36∘，BC=1，对△ABC作变换[θ, n]得△AB′C′，
使点B、C、B′在同一直线上，且四边形ABB′C′为平行四边形，求θ和n的值．
答案
1.B
2.D
3.C
4.A
5.C
6.C
7.D
8.C
9.D
10.D
11.1
12.6
13.∠ACD=∠B或∠ADC=∠ACB或AD
AC =AC
AB
14.0.5
15.2√2
16.17:20
17.9
18.∠C=∠C′AB
A′B′=AC
A′C′
=BC
B′C′
相似两角
19.3
20.12
21.解：(1)∵x
2=y
3
=z
4
，
∴令x
2=y
3
=z
4
=k，则x=2k，y=3k，z=4k，
∴x−2y
z =2k−6k
4k
=−4k
4k
=−1；(2)∵x=2k，y=3k，z=4k，√x+3=y−z，
∴x+3=(y−z)2，即2k+3=(3k−4k)2，解得k=−1或k=3，∴x=−2或6．
22.解：∵DE // BC，
∴△ADE∽△ABC．
∴AD
AB
=AE
AC
，即
3
3+4
=2
AC
，
∴AC=14
3
．
CE=AC−AE=8
3
．
23.树AB的高度为6.76m．
24.解：(1)∵a=0.3m=30cm；b=60cm，
∴a:b=30:60=1:2；(2)∵线段a、b、c、d是成比例线段，
∴a
b
=c
d
，
∵c=12dm=120cm，
∴1
2
=120
d
，
∴d=240cm；(3)是，理由：
∵b2=3600，ac=30×120=3600，
∴b2=ac，
∴b是a和c的比例中项．
25.解：(1)如图1所示，△A′B′C′即为所求．
；(2)如图2所示，△DEF即为所求．
26.3:160(2)∵四边形ABB′C′是矩形，
∴∠BAC′=90∘．
∴θ=∠CAC′=∠BAC′−∠BAC=90−30=60∘．
在Rt△ABB′中，∠ABB′=90∘，∠BAB′=60∘，
∴∠AB′B=30∘，
∴n=AB′
AB
=2；(3)∵四边形ABB′C′是平行四边形，
∴AC′ // BB′，
又∵∠BAC=36∘，
∴θ=∠CAC′=∠AC′B′=72∘．
∴∠BB′A=∠BAC=36∘，而∠B=∠B，
∴△ABC∽△B′BA，
∴AB:BB′=CB:AB，
∴AB2=CB⋅BB′=CB(BC+CB′)，
而CB′=AC=AB=B′C′，BC=1，
∴AB2=1(1+AB)，
∴AB=1±√5
2
，
∵AB>0，
∴n=B′C′
BC =1+√5
2
．
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