掌握短管水泵虹吸管的水力计算方法
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如果管道是由不同管径的几段连成：
短管的基本公式 流量系数
c
l i i di
H
Q VA c A 2 gH
1 A A i A i Ai
2 2
A为管道出口的断面面积； λi，Li，di，Ai，ξi分别为任一管道的沿程水头损失系数、 管长、管径、断面面积和局部水头损失系数。
c
1 l d
注意：z0－淹没出流情况下，上下游水位差；
c
1 l d
流量系数μc反映了沿程阻力及局部阻力对管道输水能力的影响； 正确计算流量系数，关键在于沿程阻力及局部阻力系数的确定。
自由出流与淹没出流时作用水头不同，但在两种情况下的管道 流量系数μc值是相等的，因为淹没出流时的流量系数增加了出 口局部水头损失系数ξ进口＝1，自由出流取α＝1，则二者的流 量系数μc相等。 通常可用自由出流与淹没出流计算公式解决以下三类问题： 已知流量Q，管径d，管长L等，求水头H（或Z）； 已知水头H（或Z），管径d，管长L等，求流量Q； 已知流量Q，水头H，管长L等，求管径d。
小孔口： H/d≥10，作用在小孔口面上所有各点水头可认为 和形心点水头H相等。
3、按孔口出流情况分类： 自由出流：出流后直接流入大气 淹没出流： 出流后流入另一部分水体中
4、按流动情况分类： 恒定出流 非恒定出流
5、收缩分类：
完善收缩
不完善收缩
当水流从孔口出流时，由于惯性作用，水流出孔口后有收缩现 象，出孔口后(1/2)d处收缩完毕，这里过水断面称收缩断面。
Qdt A 2 gH dt Wdt
T dt
H2 H1
dt
w dh A 2 g h
w dh A 2 g h
2w 1/ 2 1/ 2 ( H1 H 2 ) A 2 g
2w A 2 g H1 2 wH1 A 2 gH 1
当H2＝0，即容器排空时， wH1为排空体积；
短管：沿程损失和局部损失都不能忽略，必须同时考虑的管道。 长管：沿程水头损失起主要作用，局部水头损失可以忽略不计的 管道。 习惯上将局部水头损失占沿程水头损失5%以下的管道按长管计 算，否则按短管计算。
一、短管水力计算基本公式： 1、大气中自由出流的情况： 在图中取通过出口中心的水平面O－O作为基准面，断面1取入 口断面上游，管道出口断面2，对断面1和2列能量方程：
1、管道直径的选定 由流量公式Q＝vA=(1/4)vπd2可知，在同一流量下，如平均流速 大，则可采用较小的管径；反之，则需采用较大的管径； 如选用较小的管径，造价较低，这是优点，但另一方面平均流速 大，会增大水头损失，因而克服损失所需的动力设备要增大； 若选用较大的管径，水头损失可减小，但管道本身的造价却要增 大。 因此在实践中就存在一个选择最经济管径问题。要从理论上求 最经济管径尚有困难，通常根据经验得出水泵的允许流速v允， 再由下式决定管径d：
2
2
vc
1 0 s
2 gH 0
流量
Q Vc Ac A 2 gH 0 A 2 gH 0
H0为两容器内作用水头差。
孔口淹没出流的流量系数值与自由出流时一样，μ＝0.62
四、薄壁大孔口的自由出流
薄壁大孔口的上部与下部各点水头有明显差别 设孔口上缘的水头为H1，下缘的水头为H2，孔口宽为b，微小孔 口的面积为b×dh，因此通过微小孔口的流量为
教学基本要求
1、了解有压管流的基本特点。掌握孔口、管嘴的水力 计算； 2、掌握短管（水泵、虹吸管）的水力计算方法；
3、了解复杂管道的特点和计算方法，重点掌握串联管 道和并联管道的水力计算。
4、了解有压管道中的水击现象和水击传播过程。
孔口出流：在贮水池、水箱等容器侧壁上开一孔口，水经孔口流 出的水力现象。
二、短管水力计算应用 （一）水泵装置的水力计算
水泵是增加水流能量，把水从低处引向高处的一种水力机械。水 泵类型很多，常用的是离心式水泵，由水泵，吸水管、压水管及 管路上的一些附件共同组成。
吸水管：从滤水网到水泵进 口的一段距离； 压水管：从水泵出口到出水 池的一段管路。 水泵装置所涉及的水力计算 (1) 管道直径的确定； (2)水泵的安装高度的计算； (3)确定水泵扬程; (4)水泵装机容量的计算。
H0
v
v 2
2g
hw
2 gH 0
水头损失
l v2 hw ( ) d 2g
1 l d
流量
Q VA c A 2 gH 0
自由出流的短管的基本公式 管道的流量系数
c
1 l d
当忽略行近流速时，流量计算公式变为
Q c A 2 gH
圆柱形外管嘴正常工作的条件是：管嘴的作用水头≤9m； 管嘴的长度L＝（3～4）d。
三、孔口、管嘴的非恒定出流问题 当进入容器的流量与孔口或管嘴的出流量不相等时，容器内水位 要发生变化，形成非恒定流。
当出流量不大的情况下，容器中水位变化缓慢，可忽略惯性水头， 在微小时段dt时间内认为流速、水位等不随时间变化，这时在dt 时段内仍可使用恒定流公式，即可将变水头问题作为恒定流来处 理。 以等截面容器为例，设容器截面积为w，无补给水，初始水头为 H1，终止水头为H2，要求泄流时间为T。 设某一时刻水头为H，在dt时段 内水位变化值为dH，体积变化 值为wdt，应等于dt时段内从孔 口流出的液体体积。
孔口的收缩系数：
1
2
1
1 0.06 2 0.97
Ac / A 0.64
孔口的流量系数： μ= 0.60～0.62
三、薄壁小孔口恒定淹没出流
孔口淹没出流经孔口也会形成收缩断面c-c，然后扩大。
取通过孔口形心的水平面为基准面，取上下游断面列能量方程：
H1
1v 2
1
2g
H2
Ｈ
Ｈ
Ｈ
§ 5－ 1
孔 口 出 流
一、孔口分类： 1、按孔壁厚度和形状分类： 薄壁孔口： 具有尖锐的边缘，出流与孔壁仅接触在一条线 上，出流仅受局部阻力作用； 非薄壁孔口：孔壁厚度和形状使出流与孔壁接触不仅在一条 线上，出流同时受局部阻力和沿程阻力作用。
Ｈ
2、按薄壁孔口高度与水头H的比值分类：
大孔口： H/d＜10，大孔口的上部与下部各点水头有明显差别。
vc 1 2 gH 0 2 gH 0 c
2
流量 Q Ac 2 gH 0 A 2 gH 0 A 2 gH 0 μ称为孔口流量系数。
1 c 0
ψ称为孔口的流速系数，一般取αc=1
实验测得孔口流速系数：φ= 0.97～0.98
孔口的局部阻力系数： 0
T
A 2 gH1 为水头H1时的孔口流量。
所以排空时间等于在初始水头作用下， 排出同体积液量所需时间的2倍。
§ 5－ 3
短 管 的 水 力 计 算
管中液体的动水相对压强不为零的管道称为有压管道，管中水流 称为有压管流。 有压管流可分为恒定流和非恒定流。 根据液体流动时沿程水头损失与局部水头在总水头损失中所占 比重不同，有压管道恒定流又分为短管和长管两种。
管嘴出流量比孔口大，是由于断面收缩处真空的作用。 收缩断面处的真空度的计算：
以通过管嘴过水断面形心的水平面为基准面，列收缩断面C－C与 出口断面的能量方程：
pc vc pa v 2 v2 s g 2 g g 2 g 2g
2
pa pc vc v2 v2 s g g 2 g 2 g 2g
管嘴出流：在孔口上连接长度为3－4倍孔径的短管，水流经此短管 并在出口断面满管流出的水力现象。
有压管流：流体沿管道满管流动的水力现象。
Ｈ
Ｈ
Ｈ
相同点：有压流动。 不同点： 孔口出流只有局部损失； 管嘴出流虽有沿程损失，但与局部损失相比很小，可以忽略。 有压管流沿流动方向有一定的边界长度，水头损失包括沿程损 失和局部损失。
1 2
v 2 gH 0
流量
φ －管嘴的流速系数，
Q A 2 gH 0
μ－管嘴的流量系数
在b断面上出口为满流，ε＝1， ξ＝0.5，为管道入口阻力系数； 因此μ＝φ＝0.82 在作用水头相同，出口面积相等的条 件下，管嘴出流量比孔口大，这是管 嘴出流不同于孔口出流的基本特征。
2v 2
2
2g
hw
hw包括经孔口的局部损失及水流自收缩断面突 然扩大的局部水头损失。
v hw h j 1 h j 2 ( 0 s ) c 2g
v H 0 ( H1 H 2 ) ( ) ( 0 s ) c 2g 2g 2g
2
1v1
2
2v2
ε＝0.64，φ＝0.82
pv p p a c 0.75 H 0 g g g
pv pa pc 0.75 H 0 g g g
圆柱形外管嘴水流在收缩断面处出现真空，真空值为0.75H，这 相当于把管嘴的作用水头增加了0.75倍，因此流量也得到了增加。
根据上式，作用水头越大，收缩断面上的真空度也越大，但如 果收缩断面的真空度超过7m水柱，水流发生汽化作用，使得收 缩断面的真空被破坏，管嘴就不能保持满管出流，因此限制断 面的真空度不超过7m，管嘴的作用水头不超过9m.。
Ac A
ε－收缩系数，表示水流经孔口后的收缩程度 Ac －收缩断面面积; A －孔口面积
由实验知，ε与孔口位置距各侧壁的距离有关：
若L1＞3a及L2＞3b，器壁对出流性质不发生 影响，为完善收缩；
若L1＜3a及L2＜3b，器壁对出流将发生减弱 收缩的现象，为不完善收缩。
二、薄壁小孔口恒定自由出流流量计算
对1-1断面
z1 H ,
p1 0 g
对 c-c 断面 zc 0,
H
pc 0 g
v hw 0 c 2g
H0 H
2
0v0
2g
2
c vc
2g
2
hw
0v0
2g
2
H：孔口水头 H0：作用水头
0v0
2g
2
：行近流速水头
v v H0 0 c ( c 0 ) c 2g 2g 2g
dQ b dh 2 gh
则整个孔口的流量为：
H2 H1 h dh
2 3/ 2 3/ 2 Q b 2 gh dh b 2 g ( H 2 H 1 ) H1 3
H2
H2
H1
b
h
§ 5－ 2
管 嘴 出 流
在孔口上接一段相当于孔口直径3－4倍的短管，成为管嘴出流
若孔壁厚度等于孔口高度的3－4倍时，成为管嘴出流
2、水面下淹没出流
在淹没出流情况下，下游水位高低将直接影响管道输水能力的大小
以下游水面为基准面，对断面1和2列能量方程，其中v2≈0，
l v2 z0 hw ( ) d 2g
流速
v
1
l d
2 gz0
流量 Q VA c A 2 gz0 淹没出流短管的基本公式 流量系数
d 4Q v允
各种管道的v允可从有关的规范或水力学手册查得, 水泵的吸水管，v允＝1.2－2.0m/s； 水泵的压水管v允＝1.5－2.5m/s。
2、水泵安装高度的计算：
安装高度指水泵的叶轮轴线（2－2断面中心）与进水池水面高差， 以H吸表示。 吸水管内大部分管段的压强小于大气压强，呈真空状态，在水泵 进口片真空度达到最大值。
一、管嘴类型（从形状上分）： 圆柱形管嘴：圆柱形外管嘴和圆柱形内管嘴。 圆锥形管嘴：圆锥形收缩管嘴和圆锥形扩散管嘴。 流线形管嘴：在管嘴进口处作成符合水流流线的曲线形管嘴。
液体进入管嘴前的流动情况与孔口相同。进入管嘴后断面收缩， 形成收缩断面C－C，然后扩大充满全管。
二、圆柱形外管嘴的恒定流问题： 推导过程和孔口自由出流一样，列0－0和b-b断面的能量方程，
2 pv pa pc v2 v2 1 2 v ( 1) g g g 2 2 g 2 g 2g
2
A 1 s ( 1) 2 ( 1)2 Ac 1 vc v
v 2 gH 0
v2 2 H0 2g
pv p p 1 1 a c ( 2 1 ( 1) 2 ) 2 H 0 g g g
短管的基本公式 流量系数
c
l i i di
H
Q VA c A 2 gH
1 A A i A i Ai
2 2
A为管道出口的断面面积； λi，Li，di，Ai，ξi分别为任一管道的沿程水头损失系数、 管长、管径、断面面积和局部水头损失系数。
c
1 l d
注意：z0－淹没出流情况下，上下游水位差；
c
1 l d
流量系数μc反映了沿程阻力及局部阻力对管道输水能力的影响； 正确计算流量系数，关键在于沿程阻力及局部阻力系数的确定。
自由出流与淹没出流时作用水头不同，但在两种情况下的管道 流量系数μc值是相等的，因为淹没出流时的流量系数增加了出 口局部水头损失系数ξ进口＝1，自由出流取α＝1，则二者的流 量系数μc相等。 通常可用自由出流与淹没出流计算公式解决以下三类问题： 已知流量Q，管径d，管长L等，求水头H（或Z）； 已知水头H（或Z），管径d，管长L等，求流量Q； 已知流量Q，水头H，管长L等，求管径d。
小孔口： H/d≥10，作用在小孔口面上所有各点水头可认为 和形心点水头H相等。
3、按孔口出流情况分类： 自由出流：出流后直接流入大气 淹没出流： 出流后流入另一部分水体中
4、按流动情况分类： 恒定出流 非恒定出流
5、收缩分类：
完善收缩
不完善收缩
当水流从孔口出流时，由于惯性作用，水流出孔口后有收缩现 象，出孔口后(1/2)d处收缩完毕，这里过水断面称收缩断面。
Qdt A 2 gH dt Wdt
T dt
H2 H1
dt
w dh A 2 g h
w dh A 2 g h
2w 1/ 2 1/ 2 ( H1 H 2 ) A 2 g
2w A 2 g H1 2 wH1 A 2 gH 1
当H2＝0，即容器排空时， wH1为排空体积；
短管：沿程损失和局部损失都不能忽略，必须同时考虑的管道。 长管：沿程水头损失起主要作用，局部水头损失可以忽略不计的 管道。 习惯上将局部水头损失占沿程水头损失5%以下的管道按长管计 算，否则按短管计算。
一、短管水力计算基本公式： 1、大气中自由出流的情况： 在图中取通过出口中心的水平面O－O作为基准面，断面1取入 口断面上游，管道出口断面2，对断面1和2列能量方程：
1、管道直径的选定 由流量公式Q＝vA=(1/4)vπd2可知，在同一流量下，如平均流速 大，则可采用较小的管径；反之，则需采用较大的管径； 如选用较小的管径，造价较低，这是优点，但另一方面平均流速 大，会增大水头损失，因而克服损失所需的动力设备要增大； 若选用较大的管径，水头损失可减小，但管道本身的造价却要增 大。 因此在实践中就存在一个选择最经济管径问题。要从理论上求 最经济管径尚有困难，通常根据经验得出水泵的允许流速v允， 再由下式决定管径d：
2
2
vc
1 0 s
2 gH 0
流量
Q Vc Ac A 2 gH 0 A 2 gH 0
H0为两容器内作用水头差。
孔口淹没出流的流量系数值与自由出流时一样，μ＝0.62
四、薄壁大孔口的自由出流
薄壁大孔口的上部与下部各点水头有明显差别 设孔口上缘的水头为H1，下缘的水头为H2，孔口宽为b，微小孔 口的面积为b×dh，因此通过微小孔口的流量为
教学基本要求
1、了解有压管流的基本特点。掌握孔口、管嘴的水力 计算； 2、掌握短管（水泵、虹吸管）的水力计算方法；
3、了解复杂管道的特点和计算方法，重点掌握串联管 道和并联管道的水力计算。
4、了解有压管道中的水击现象和水击传播过程。
孔口出流：在贮水池、水箱等容器侧壁上开一孔口，水经孔口流 出的水力现象。
二、短管水力计算应用 （一）水泵装置的水力计算
水泵是增加水流能量，把水从低处引向高处的一种水力机械。水 泵类型很多，常用的是离心式水泵，由水泵，吸水管、压水管及 管路上的一些附件共同组成。
吸水管：从滤水网到水泵进 口的一段距离； 压水管：从水泵出口到出水 池的一段管路。 水泵装置所涉及的水力计算 (1) 管道直径的确定； (2)水泵的安装高度的计算； (3)确定水泵扬程; (4)水泵装机容量的计算。
H0
v
v 2
2g
hw
2 gH 0
水头损失
l v2 hw ( ) d 2g
1 l d
流量
Q VA c A 2 gH 0
自由出流的短管的基本公式 管道的流量系数
c
1 l d
当忽略行近流速时，流量计算公式变为
Q c A 2 gH
圆柱形外管嘴正常工作的条件是：管嘴的作用水头≤9m； 管嘴的长度L＝（3～4）d。
三、孔口、管嘴的非恒定出流问题 当进入容器的流量与孔口或管嘴的出流量不相等时，容器内水位 要发生变化，形成非恒定流。
当出流量不大的情况下，容器中水位变化缓慢，可忽略惯性水头， 在微小时段dt时间内认为流速、水位等不随时间变化，这时在dt 时段内仍可使用恒定流公式，即可将变水头问题作为恒定流来处 理。 以等截面容器为例，设容器截面积为w，无补给水，初始水头为 H1，终止水头为H2，要求泄流时间为T。 设某一时刻水头为H，在dt时段 内水位变化值为dH，体积变化 值为wdt，应等于dt时段内从孔 口流出的液体体积。
孔口的收缩系数：
1
2
1
1 0.06 2 0.97
Ac / A 0.64
孔口的流量系数： μ= 0.60～0.62
三、薄壁小孔口恒定淹没出流
孔口淹没出流经孔口也会形成收缩断面c-c，然后扩大。
取通过孔口形心的水平面为基准面，取上下游断面列能量方程：
H1
1v 2
1
2g
H2
Ｈ
Ｈ
Ｈ
§ 5－ 1
孔 口 出 流
一、孔口分类： 1、按孔壁厚度和形状分类： 薄壁孔口： 具有尖锐的边缘，出流与孔壁仅接触在一条线 上，出流仅受局部阻力作用； 非薄壁孔口：孔壁厚度和形状使出流与孔壁接触不仅在一条 线上，出流同时受局部阻力和沿程阻力作用。
Ｈ
2、按薄壁孔口高度与水头H的比值分类：
大孔口： H/d＜10，大孔口的上部与下部各点水头有明显差别。
vc 1 2 gH 0 2 gH 0 c
2
流量 Q Ac 2 gH 0 A 2 gH 0 A 2 gH 0 μ称为孔口流量系数。
1 c 0
ψ称为孔口的流速系数，一般取αc=1
实验测得孔口流速系数：φ= 0.97～0.98
孔口的局部阻力系数： 0
T
A 2 gH1 为水头H1时的孔口流量。
所以排空时间等于在初始水头作用下， 排出同体积液量所需时间的2倍。
§ 5－ 3
短 管 的 水 力 计 算
管中液体的动水相对压强不为零的管道称为有压管道，管中水流 称为有压管流。 有压管流可分为恒定流和非恒定流。 根据液体流动时沿程水头损失与局部水头在总水头损失中所占 比重不同，有压管道恒定流又分为短管和长管两种。
管嘴出流量比孔口大，是由于断面收缩处真空的作用。 收缩断面处的真空度的计算：
以通过管嘴过水断面形心的水平面为基准面，列收缩断面C－C与 出口断面的能量方程：
pc vc pa v 2 v2 s g 2 g g 2 g 2g
2
pa pc vc v2 v2 s g g 2 g 2 g 2g
管嘴出流：在孔口上连接长度为3－4倍孔径的短管，水流经此短管 并在出口断面满管流出的水力现象。
有压管流：流体沿管道满管流动的水力现象。
Ｈ
Ｈ
Ｈ
相同点：有压流动。 不同点： 孔口出流只有局部损失； 管嘴出流虽有沿程损失，但与局部损失相比很小，可以忽略。 有压管流沿流动方向有一定的边界长度，水头损失包括沿程损 失和局部损失。
1 2
v 2 gH 0
流量
φ －管嘴的流速系数，
Q A 2 gH 0
μ－管嘴的流量系数
在b断面上出口为满流，ε＝1， ξ＝0.5，为管道入口阻力系数； 因此μ＝φ＝0.82 在作用水头相同，出口面积相等的条 件下，管嘴出流量比孔口大，这是管 嘴出流不同于孔口出流的基本特征。
2v 2
2
2g
hw
hw包括经孔口的局部损失及水流自收缩断面突 然扩大的局部水头损失。
v hw h j 1 h j 2 ( 0 s ) c 2g
v H 0 ( H1 H 2 ) ( ) ( 0 s ) c 2g 2g 2g
2
1v1
2
2v2
ε＝0.64，φ＝0.82
pv p p a c 0.75 H 0 g g g
pv pa pc 0.75 H 0 g g g
圆柱形外管嘴水流在收缩断面处出现真空，真空值为0.75H，这 相当于把管嘴的作用水头增加了0.75倍，因此流量也得到了增加。
根据上式，作用水头越大，收缩断面上的真空度也越大，但如 果收缩断面的真空度超过7m水柱，水流发生汽化作用，使得收 缩断面的真空被破坏，管嘴就不能保持满管出流，因此限制断 面的真空度不超过7m，管嘴的作用水头不超过9m.。
Ac A
ε－收缩系数，表示水流经孔口后的收缩程度 Ac －收缩断面面积; A －孔口面积
由实验知，ε与孔口位置距各侧壁的距离有关：
若L1＞3a及L2＞3b，器壁对出流性质不发生 影响，为完善收缩；
若L1＜3a及L2＜3b，器壁对出流将发生减弱 收缩的现象，为不完善收缩。
二、薄壁小孔口恒定自由出流流量计算
对1-1断面
z1 H ,
p1 0 g
对 c-c 断面 zc 0,
H
pc 0 g
v hw 0 c 2g
H0 H
2
0v0
2g
2
c vc
2g
2
hw
0v0
2g
2
H：孔口水头 H0：作用水头
0v0
2g
2
：行近流速水头
v v H0 0 c ( c 0 ) c 2g 2g 2g
dQ b dh 2 gh
则整个孔口的流量为：
H2 H1 h dh
2 3/ 2 3/ 2 Q b 2 gh dh b 2 g ( H 2 H 1 ) H1 3
H2
H2
H1
b
h
§ 5－ 2
管 嘴 出 流
在孔口上接一段相当于孔口直径3－4倍的短管，成为管嘴出流
若孔壁厚度等于孔口高度的3－4倍时，成为管嘴出流
2、水面下淹没出流
在淹没出流情况下，下游水位高低将直接影响管道输水能力的大小
以下游水面为基准面，对断面1和2列能量方程，其中v2≈0，
l v2 z0 hw ( ) d 2g
流速
v
1
l d
2 gz0
流量 Q VA c A 2 gz0 淹没出流短管的基本公式 流量系数
d 4Q v允
各种管道的v允可从有关的规范或水力学手册查得, 水泵的吸水管，v允＝1.2－2.0m/s； 水泵的压水管v允＝1.5－2.5m/s。
2、水泵安装高度的计算：
安装高度指水泵的叶轮轴线（2－2断面中心）与进水池水面高差， 以H吸表示。 吸水管内大部分管段的压强小于大气压强，呈真空状态，在水泵 进口片真空度达到最大值。
一、管嘴类型（从形状上分）： 圆柱形管嘴：圆柱形外管嘴和圆柱形内管嘴。 圆锥形管嘴：圆锥形收缩管嘴和圆锥形扩散管嘴。 流线形管嘴：在管嘴进口处作成符合水流流线的曲线形管嘴。
液体进入管嘴前的流动情况与孔口相同。进入管嘴后断面收缩， 形成收缩断面C－C，然后扩大充满全管。
二、圆柱形外管嘴的恒定流问题： 推导过程和孔口自由出流一样，列0－0和b-b断面的能量方程，
2 pv pa pc v2 v2 1 2 v ( 1) g g g 2 2 g 2 g 2g
2
A 1 s ( 1) 2 ( 1)2 Ac 1 vc v
v 2 gH 0
v2 2 H0 2g
pv p p 1 1 a c ( 2 1 ( 1) 2 ) 2 H 0 g g g