20182019初中数学竞赛专题复习极限几何100题含初中数学压轴试题

2
F 在线段 AE 的延长线上， AF ＝AD ，若 CD＝ 4， CF＝ 2，则 AC 边的长为
A
B
D
E C
F
3. 如图，在 △ABC 中，∠ A=30°，点 D、 E 分别在 AB 、 AC 边上， BD=CE=BC ，点 F 在 BC 边上， DF 与 BE
1
交于点 G。若 BG=1 ，∠ BDF= ∠ ACB ，则线段 EG 的长为
4，AF ＝ 4 2 ，则 AC 的长为
10
A
F
B
E
C
34. 如图，在 △ABC 中，∠ ACB=90°， AC=BC ，点 D 、E 分别在线段 BC 和线段 AC 上， BD=AE ，连接 AD ，
EF ⊥AD 垂足为 G 交线段 AB 于 F，连接 CG、 BG，若 AG ： CG= 2 ： 3， BG= 2 5 ，则线段 BD
F
C
9. 如图，在 Rt△ADB 中，∠ ADB ＝90°，点 C 为∠ ADB 的角平分线上一点，连接
平行线，分别交 DC、 BC 于点 E、 F，若 BE ＝BF ， AC ＝ 2 5 ，则 AE 的长为
M
AC 、DC，过点 A 作 DB 的
C
E
A
F
D
N B
10. 已知：在 △ABC 中，∠ ACB ＝ 2∠ ABC ，AD 为∠ BAC 的平分线， E 为线段 AC 上一点， DE＝DB ，过 E 作
D
A
B
C
41. 在 △ABC 中， AD 为角平分线，∠ B ＝ 2∠ADB ，AB ＝ 3， CD＝ 6，则线段 AC 的长为
B D
C
A
42. 已知 △ABC ，∠ ABC ＝ 60°， AB ＝ 5， BC ＝ 8，P 为∠ ABC 平分线上一点，连接 AP、 PC，当∠ APC ＝ 60° 时，则 AP ＝
6
A
C
B
E
F
D
20. 在 △ABC 中， D 为 AB 的中点，∠ CDA=45°， E 在 AC 上，连接 BE 交 CD 于 F，满足 EF=EC ， △CBF 的面 积为 8，则 CF=
A
D E
F
B
C
21. 如图，在 △ABC 中， AB ＝ 2，∠ ABC ＝ 30°，点 D 在 BC 上， BD ＝ 3 1， CD ＝ 3 1，延长 AD 至点 E，使 DE＝ AD ，连接 BE、 CE，则 BE2 CE2 ＝
。
C
E
D
G
A
F
B
35. 已知：等腰直角三角形
3
，线段 DG 的长为
7
D
BFG 的斜边 FG 所在直线经过正方形
C
ABCD 的顶点 A ，若 BF ＝ 2 2 ，tan∠ CDG=
G E F
A
B
36. 在 △ABC 中， AB ＝ AC ，点 D、 E 为 AB 、 BC 边上的点，连接 AE 、CD 交于点 F， BH ⊥ AE 于 H，交 AC
A
B
C
D
E
22. 如图，四边形 ABCD 是正方形，以 AB 为边向内部做等边 △ABE ，连接 DE 并延长交 BC 于点 F，若 CF＝
3 1，则 BF 的长为
A
D
E
B
F
C
23. 如图， △ABC 是等边三角形，点 D 为 BC 的中点，点 P 在 △ABC 的内部，连接 PA、PB、 PC、 PD，∠ BPC
2
的角平分线，连接 CG，AB ＝ 8，则 EG 的长为
A
D
B
E
H
C
G
12. 如图，四边形 ABCD 中， AD//BC ，∠ B＋∠ C＝ 120 °，AB ＝ 10， CD ＝6。 M 为 BC 中点， N 为 AD 中点，则 MN 的长为
A
N
D
B
M
C
13. Rt△ABC 中，∠ BAC ＝ 90°， D 为 BC 的中点，过 D 作 DE⊥ DF ，交 BA 延长线于点 E，交 AC 延长线于点
1. 如图，在 △ABC 中， AB ＝2AC ， AD 是角平分线， E 是 BC 边的中点， EF⊥ AD 于点 F， CG⊥AD 于点 G，
3
若 tan∠ CAD= ， AB ＝ 20，则线段 EF 的长为
4
A
G
E
D
B
C
F
1
2. 如图，在 △ABC 中， tan∠ ACB=3 ，点 D、 E 在 BC 边上，∠ DAE ＝ ∠BAC ，∠ ACB ＝∠ DAE ＋∠ B ，点
A
D
O E
B
C
4
39. 如图，点 D 在△ABC 的边 BC 上，∠ C+∠ BAD= ∠ DAC ， tan∠ BAD= ， AD=
7
的长为
65， CD=13 ，则线段 AC
12
A
B
D
C
40. 如图，在四边形 ABCD 中， AB ＝ 2， BC ＝CD＝ 2 3 ，∠ B ＝ 90°，∠ C＝ 120 °，则线段 AD 的长为
3
于 G，∠ BAE ＝∠ ACD ， tan∠ BAC ＝ ， AF ＝ 7，则线段 BH 的长度为
4
11
A
D
F
G
H
C
E
B
5
37. 如图，在矩形 ABCD 中， BC＝ ，点 E、 F 分别在 BC、 CD 上， △AEF 是边长为
2
AB 的长为
。
7 的等边三角形，则
A
D
F
B
E
C
38. 如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 、 BD 相交于点 O， OE⊥AC 交 AB 于 E，若 BC=4 ， △AOE 的面积为 5。 sin ∠ BOE 的值为
2 C
F
E G
A
D
B
1
4. 如图，在 △ABC 中，∠ A ＝ 60°，角平分线 BD 、 CE 交于点 F，若 BC ＝ 3CD ，BF＝ 2，则 BC 边的长为 C
D F
A
E
B
5. 如图，在 △ABC 中， AB ＝AC ，∠ ACD ＝ 45°，点 E 在射线 BD 上， AE//CD ，AE ＝ DE，若 BD ＝ 1， CD＝ 5，则 AE 的长为
7
F，若 CF＝ ， AC ＝ 4，AB ＝ 2，则 AE 的长为
2
4
E
A
C
B
D
F
14. 如图，已知四边形 ABCD 为正方形， E 是 BC 边上一点，射线 DE 交 AB 的延长线于点 F，若 DE ＝ BE＋ BF ， DF＝6，则 CE 的长为
D
C
E
A
B
F
15. 如图，在 △ABC 中， AD 为∠ BAC 的角平分线， E 在 AC 上， AD ＝ DE ，若 BD ＝ 3， CD＝ 2 10 ， AB ＋
A D
C
B
E
32. 如图， Rt△ABC 中，∠ ACB ＝ 90°，∠ ABC ＝ 30°， △ABD 、 △BCE 均为等边三角形，
DE 、 AB 交于点 F， AF ＝ 3 6 ，则 △ACE 的面积为
D
A
F
C
B
E
33. 如图， AB ＝ AC ，∠ BAC ＝ 90°，点 E、 F 分别在 BC、 AC 上，连接 AE 、 EF。若∠ BAE ＝2∠ CEF， CE＝
5
足分别为点
M 、点 N，若四边形
AEGF 的面积是
4
，则 PM＋PN 的值为
5
F
D
A
G
M
E P
B
N
C
17. 如图，在 △ABC 中， AB ＝ AC ，点 D 在 AC 边的右侧，连接 DA 、DB 、 DC，若 AD ＝ DC ，∠ ADB ＝∠ ACB ， AD ＝5， BD ＝ 11，则 BC 边的长为
CE ＝7，则 AE 的长为
A
B
D
E C
16. 如图，正方形 ABCD 中，点 E 是 AB 的中点，连接 DE ，在 DE 上取一点 G，连接 BG，使 BG＝BC ，连接 CG 并延长与 AD 交于点 F，在 CG 上取一动点 P（不与点 C，点 G 重合），过点 P 分别作 BG 和 BC 的垂线，垂
9
A
B
D
C
31. 已知在 Rt△ACB 中，∠ ACB ＝ 90°， tan∠ BAC ＝ 3，∠ ACB 的角平分线 CD 交 AB 于 D，过点 D 作 CD 的 垂线交 CB 于 E，过点 D 作 CD 的垂线交 CB 于 E，连接 AE 交 CD 于 F，当 BD ＝6 时，则 EF 的长为
A
D
B
C
29. 如图，在四边形 ABCD 中， AD ＝ AB ＝BC ，连接 AC ，且∠ ACD ＝ 30°，tan∠BAC= 2 3 ， CD ＝ 3，则 AC 3
的长为
A
D
B
C
30. 如图，在 △ABC 中，点 D 为 BC 延长线上一点， BC＝ 2AD ，AB ＝ 8， AC ＝ 4，∠ D＝ 2∠ B，则 CD 的长为
＝ 105°， PC＝ 2， PB＝ 2 2 ，则 △APD 的面积为
7
A
P
B
D
C
24. 如图，在 Rt △ABC 中，∠ BAC ＝ 90°， AB ＝ AC ，点 D 在 BC 上，过点 B 作 BC 的垂线，交 AD 的延长线于 点 E，若 AD ： DE＝3： 2， BD ＝2，则 AC 的长为
点，点 D 在 AB 边上，∠ BCD ＝ 15°，延长 EC 交 AB 于点 F，若∠ E＝ 30°，则 FD＝
E
C
A F
B D
45. 如图，在 △ABC 中， AB=AC=12 ，AD ⊥ BC， BE ⊥ AC，当 BE2 DE2 最大时，则 DE 长为
。
A
E
B
D
C
46. 已知，在正方形 ABCD 中， E 是 AB 边上一点， G 是 AD 延长线上一点， BE＝ DG，CF⊥ EG 于点 H，交 AD 于点 F，连接 CE、 BH，若 BH ＝8， tan∠ FCB=2 ，则 FG＝
AD 的垂线交直线 AB 于 F，取 BF 的中点 M ，连接 DM 。若 DC＝ 4， S ABD : S ACD 3: 2，则 DM 的长为
3
A
F E
M
B
D
C
1
11. 如图，在 Rt△ABC 中， AB ＝ BC ，∠ B＝ 90°，∠ DCB ＝ 90°，CD ＝ AB ，若∠ DAE ＝ 45°， GD 为∠ EDC
E
A
D
B
C
6. 如图， △ABC 中，∠ AB ＝ 90°， CD 是 AB 边上的中线，点 F 在线段 AD 上，点 F 在 CD 延长线上， AE ＝
DF ，连接 CE、BF，若∠ AEC ＝∠ DFB ， AC ＝ 2 3 ， DF ＝ 3 1，则线段 CE 的长为
C
A
E
D
B
F
7. 如图，在等边 △ABC 中， D 为 AB 边上一点，连接 CD，在 CD 上取一点 E，连接 BE ，∠ BED ＝ 60°，若
A
D
B
C
18. 如图，在 △ABC 中，∠ C＝ 90°，∠ CAB ＝30°， BD 平分∠ ABC ，点 E 在 CB 边的延长线上，∠ ADE ＝
120 °，若 AE ＝ 21 ， BE ＝ 1，则线段 BD 的长为
C
D
A
B
E
19. 如图，在 △ABC 中， AB ＝AC ，将 AB 边绕点 A 按逆时针方向旋转 90°，得到线段 AD ，AD 交 BC 边于点 E，过点 D 作 AD 的垂线，交 AC 边的延长线于点 F，若 AE ＝ 9，DF＝ 8，则线段 DE 的长为
2
35 3
CE＝ 5，△ACD 的面积为
，则线段 DB 的长为
4
A
F D
E
B
C
8. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ BAC ＝90°， AC ＝ 6，点 D 是 AB 的中点， DE//BC ， 点 F 为 BC 上一动点，连接 AF 交 DG 于 E，∠ AEC 恰好为 90°，连接 CE，当 DE＝ 2 时，线段 AB 的长为
A
l
E
B
C
D
27. 如图，在 △ABC 中，点 D 在 AC 上，过点 D 作 DE ⊥BD 交 AB 于点 E，点 F 为 BE 的中点，连接 CF， CF
8
平分∠ BCA ，若 BC ＝BE ， AD ＝ 3，CD ＝ 4，则 AE 的长为
A
E D
F
B
C
28. 如图，在 △ABC 中，点 D 为 △ABC 内一点，连接 AD 、 BD 、 CD，∠ DBC ＝∠ ACD ＝30°，∠ ADC ＝ 90°， DB ＝3， BC＝ 8，则 AB 的长为
P
A
B
C
43. 如图，在 △ABC 中，以 AC 为边在 △ABC 外部作等腰 △ACD ，使 AC＝ AD ，且∠ DAC ＝2∠ ABC ，连接
3
BD ，作 AH ⊥ BC 于点 H，若 AH ＝ 。 BC ＝4，则 BD ＝
2
13
D
A
B
H
C
44. 如图，在 △ABC 中， AC ＝ 3 2 ，将 △ABC 绕点 C 逆时针转至 △DEC 的位置，其中，点 A 和点 D 是对应
A
B D
C
E
25. 如图，在 △ACD 中，∠ ACD ＝90°， AC ＝ CD ，∠ ABC ＝ 75°，若 AB ＝ 3 2 ，BC ＝ 5，则 BD 的长为
A
D
B
C
26. 如图，在 △ABC 中，∠ BAC ＝ 120 °， AB ＝ AC ＝ 4，过点 C 作直线 L//AB ，点 D 在线段 BC 上，点 E 在直线 L 上，若∠ ADE ＝ 120 °， CE＝ 1，则 DC 的长为