公务员考试数学计算题型总结.

牛吃草问题
核心点拨
1、题型简介
牛儿吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场问题，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出的。

典型牛儿吃草问题通常给出不同头数的牛吃同一片草，这片草地既有原有的草，又有每天新长出的草，假设草的变化速度及原有存量不变，求若干头牛吃这片地的草可以吃多少天。

掌握牛儿吃草问题，可以帮助同学们解决原有存量的负载量“如原有草量可供几头牛吃多少天”问题。

2、核心知识
y=（N-x）×T
y代表原有存量（比如“原有草量”）；
N代表促使原有存量减少的消耗变量（比如“牛数”）；
x代表存量的自然增长速度（比如“草长速度”，也就是每天生长的草量为x头牛一天吃的草量），如果草自然减少，“-”变为“+”；
T代表存量完全消失所耗用的时间。

只要是标准型牛儿吃草问题、牛羊同吃草问题、M头牛吃W亩草问题三种类型，便可套用以上公式。

3、核心知识使用详解
（1）有牛有羊时，需要将牛全部转换为羊，或者将羊全部转换为牛，再代入公式计算；
（2）出现“M头牛吃W亩草”时，N用“M/W”代入，此时N 代表单位面积上牛的数量。

夯实基础
1.标准型牛儿吃草问题
例1：有一池泉水，泉底均匀不断涌出泉水。

如果用8台抽水机10小时能把全池水抽干或用12台抽水机6小时能把全池水抽干。

如果用14台抽水机把全池水抽干，则需要的时间是：
A. 5小时 C. 3小时
D. 5.5小时 B. 4小时
【答案】A
“用8台抽水机10小时能把全池水抽干”，相当于消耗变量1为8，存量完全消失所耗用的时间1为10。

“用12台抽水机6小时能把全池水抽干”，相当于消耗变量2为12，存量完全消失所耗用的时间2为6。

“如果用14台抽水机把全池水抽干，则需要的时间是”，相当于消耗3为14，求存量完全消失所耗用的时间3。

[解析]】
依题意：
设池中泉水的原有存量为y；
每小时涌出的水量即自然增长速度为x；
14台抽水机将泉水存量完全消失所耗用的时间3为T小时。

代入公式：
所以，选A。

2.牛羊同吃草问题
例2：
牧场上有一片青草，草每天以均匀的速度生长，这些草供给20头牛吃，可以吃20天；供给100头羊吃，可以吃12天。

如果1头牛一天的吃草量相当于4只羊一天的吃草量，那么20头牛，100只羊同时吃这片草，可以吃几天？（）
A. 2
B.
C.
D. 8
【答案】B
将题目中的“羊”全部转换为“牛”。

“这些草供给20头牛吃，可以吃20天”，相当于消耗变量1为20，存量完全消失所耗用的时间1为20。

“供给100头羊吃，可以吃12天”、“1头牛一天的吃草量相当于4只羊一天的吃草量”，相当于消耗变量2为100/4＝25，存量完全消失所耗用的时间2为12。

“那么20头牛，100只羊同时吃这片草，可以吃几天？”，相当于消耗变量3为20＋100/4＝45，求存量完全消失所耗用的时间3。

[解析]
根据题意：
设牧场上青草的原有存量为y；
草每天的生长速度即自然增长速度为x；
20头牛，100只羊同时吃这片草可以吃的天数即存量完全消失所耗用的时间3为T天。

代入公式：
所以，选B。

3.M头牛吃W亩草问题
例3：如果22头牛吃33亩牧场的草，54天后可以吃尽，17头牛吃28亩牧场的草，84天可以吃尽，那么要在24天内吃尽40亩牧场的草，需要多少头牛？（）
A. 50
B. 46
C. 38
D. 35
【答案】D
此题属于M头牛吃W亩草问题，将单位牧场的牛数代入“N”。

“如果22头牛吃33亩牧场的草，54天后可以吃尽”，相当于消耗变量1为22/33，存量完全消失所耗用的时间1为54。

“17头牛吃28亩牧场的草，84天可以吃尽”，相当于消耗变量2为17/28，存量完全消失所耗用的时间2为84。

“那么要在24天内吃尽40亩牧场的草，需要多少头牛？”，相当于存量完全消失所耗用的时间3为24，求消耗变量3。

[解析]
根据题意：
单位牧场草的原有存量为y；
单位时间草的增长量即自然增长速度为x；
要在24天内吃尽40亩牧场的草需要牛的头数即消耗变量3为N。

代入公式：
所以，选D。

进阶训练
1.标准型牛儿吃草问题
例4：
春运高峰时，某客运中心售票大厅站满等待买票的旅客，为保证售票大厅的旅客安全，大厅人口处旅客排队以等速度进入大厅按次序等待买票，买好票的旅客及时离开大厅。

按照这种安排，如果开10个售票窗口，5小时可使大厅内所有旅客买到票；如果开12个售票窗口，3小时可使大厅内所有旅客买到票，假设每个窗口售票速度相同。

现决定使大厅人口处旅客速度增加到原速度的1.5倍，并在2小时内使大厅中所有旅客买到票，按这样的安排至少应开售票窗口数为：
A. 15
B. 16
C. 18
D. 19
【答案】C
“如果开10个售票窗口，5小时可使大厅内所有旅客买到票”，相当于消耗变量1为10，存量完全消失所耗用的时间1为5。

“如果开12个售票窗口，3小时可使大厅内所有旅客买到票”，相当于消耗变量2为12，存量完全消失所耗用的时间2为3。

“在2小时内使大厅中所有旅客买到票”，相当于存量完全消失所耗用的时间3为2，求消耗变量3。

[解析]
根据题意：
设售票大厅旅客的原有存量为y；
每小时买好票的旅客即自然增长速度为x；
“现决定使大厅人口处旅客速度增加到原速度的1.5倍”，即自然增长速度变为1.5x；
2小时内使大厅中所有旅客买到票至少应开售票窗口数即消耗变量3为N；
代入公式：
所以，选C。

例5：
有一水池，在某次大雨后灌满了一池水，水在池底以均匀的速度渗走进入深层地下水。

如果想把水池的水抽干，8台抽水机需要3小时，5台抽水机需要4小时。

如果想在6小时之内抽干水，至少需要多少台抽水机？（）
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
【答案】C
“8台抽水机需要3小时”，相当于消耗变量1为8，存量完全消失所耗用的时间1为3。

“5台抽水机需要4小时”，相当于消耗变量2为5，存量完全消失所耗用的时间2为4。

“如果想在6小时之内抽干水，至少需要多少台抽水机？”，相当于存量完全消失所耗用的时间3为6，求消耗变量3。

[解析]
根据题意：
设池水的原有存量为y；
水在池底的渗走的速度即自然增长速度为x，由于是减少量，“－”变为“＋”；
6小时之内抽干水至少需要抽水机的台数即消耗变量3为N。

代入公式：
所以，选C。

2.M 头牛吃W亩草问题
例6：
某船的若干个排水舱因故障渗进了相同多的海水，并且还在以相同且恒定的速度渗进更多的海水。

船长分别指派24个、50个、36个
水手去处理船头（4个排水舱）、船中（10个排水舱）和船尾（8个排水舱）的渗水。

6分钟后，船头处理完毕，再过3分钟，船中处理完毕，请问再过几分钟船尾可以处理完毕？
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
【答案】C
此题属于M头牛吃W亩草问题，单位排水舱的水手数代入“N”。

“船长分别指派24个、50个、36个水手去处理船头（4个排水舱）、船中（10个排水舱）和船尾（8个排水舱）的渗水。

6分钟后，船头处理完毕，再过3分钟，船中处理完毕，”，相当于消耗变量1为24/4，消耗变量2为50/10，消耗变量3为36/8，存量完全消失所耗用的时间1为6，存量完全消失所耗用的时间2为6＋3＝9，
求存量完全消失所耗用的时间3。

[解析]
根据题意：
单位排水舱水的原有存量为y；
单位时间进水量即自然增长速度为x；
处理船尾还需要的时间为T。

代入公式：
所以，选C。

浓度问题
1、题型简介
化学定量分析常涉及溶液的配置和溶液浓度的计算，在实际生活中我们也常遇到溶液配比的问题，由此产生的许多问题归为浓度问
题。

公务员考试中浓度问题实际是从小学应用题演变而来的，其本质是比例问题。

2、核心知识
一般溶液是指将一种固体或液体溶于另一种液体（一般为水）中，得到的均匀混合物，被溶解的固体或液体为溶质，起溶解作用的液体（一般为水）为溶剂。

浓度问题就是研究溶质、溶剂、溶液和浓度之间关系的问题。

它们存在以下
四个基本关系：
溶液质量=溶质质量+溶剂质量；溶质质量=浓度×溶液质量；
；溶液质量=。

（1）溶剂的变化——蒸发与稀释问题
溶液蒸发水含量降低溶质浓度增加；
溶质不变
溶液稀释溶剂含量增加溶质浓度降低；
利用相同溶质的不同比例求解溶剂变化的情况。

（2）溶质变化——溶质的增减问题
一般而言，直接计算溶质的增减比较复杂，由于溶剂与溶质对立而统一，大部分情况下，溶质变化的浓度问题需要通过计算溶剂的变化来反推浓度。

（3）不同溶液的混合问题
A.浓度呈规律性变化
这类题往往具有多次操作，浓度不断变化且呈一定规律的特征。

其关键是抓住浓度变化的统一规律，从而忽略掉每个步骤的分析过程，应用公式法，简化计算。

B．无规律变化
①某一溶液相对于混合后溶液，溶质增加；另一种溶液相对于混合后溶液，溶质减少。

由于总溶质不变，因此增加的溶质等于减少的溶质。

此类混合问题采用十字交叉法。

②使用混合判定法，从选项入手，根据溶液混合特性，使用带入排除法解题。

3、核心知识使用详解
4、浓度问题主要有四种解决方法。

其中，方程法具有思维过程简单的特点，适用于大部分浓度问题。

因此，同学需要优先而扎实地掌握以不变应万变的方程法。

（1）方程法
一般来说，该方法有两个要素，第一是设未知数，要求易于求解；第二是找等量关系列出方程。

浓度问题中往往以浓度作为未知数，这样等量关系易于表达，但也伴有浓度数值大多是小数不好计算的弊病，同学可在实际做题中细加体会。

（2）特殊值法
在很多情况下，同学可选取符合一般情况的特殊值求解。

（3）十字交叉法
十字交叉法主要用于解决加权平均值问题，在浓度问题中即混合浓度问题。

两部分混合，第一部分的平均值为a，第二部分的平均值为b（这里假设a＞b），混合后的平均值为r，利用十字交叉法有：
平均值交叉作差对应量
第一部分 a r-b A
总体平均值r
第二部分 b a-r B
得到等式：（r-b）÷（a-r）=A÷B。

（4）混合特性判定法
同学可从选项入手，根据溶液混合特性直接排除一些选项，通常与代入排除法混合使用。

其优点在于可以省去繁琐的计算，但较依赖于命题者对选项的设置。

在熟练掌握上述基本方法的前提下，有意识地运用该方法，可提高解题效率。

（5）公式法
多次混合问题公式：
设原有盐水的质量为M，浓度为c
先倒出M
0克盐水，再倒入M
克清水，如此重复n次后，溶液
浓度c
n
为：
先倒入M
0克清水，再倒出M
克盐水，如此重复n次后，溶液
浓度c
n
为：
夯实基础
.溶剂变化
例1：
当含盐30%的60千克盐水蒸发为含盐40%的盐水时，盐水重量为多少克？
A. 45
B. 50
C. 55
D. 60
【答案】A
“当含盐30%的60千克盐水蒸发为含盐40%的盐水时”，表明考查的是蒸发问题。

在此类问题中，溶质不变。

“盐水重量为多少克”，本题要求的是溶液质量。

[解析]
应用方程法：
假设最后盐水质量为x千克；
根据“溶质不变”列方程：
60×30%=x×40%；
计算得x=45千克；
所以，选A。

例2：
甲容器中有6%的食盐水300克，乙容器中有10%的食盐水120克。

往甲、乙两个容器中分别倒入等量的水，使两个容器的食盐水浓度一样，问倒入多少克水？
A. 100
B. 120
C. 180
D. 240
【答案】D
“往甲、乙两个容器中分别倒入等量的水”，表明考查的是稀释问题。

在此类问题中，溶质不变。

“使两个容器的食盐水浓度一样”说明溶质之比等于溶液质量之比。

[解析]
两个容器中食盐的含量之比为：
(300×6%)：(120×10%)=3：2；
由于最后两个容器的食盐水浓度一样：
故最后两个容器中食盐水的质量之比为3：2；
设倒入x克水：
则有(300+x)：(120+x)=3：2；
解得x=240。

.溶质变化
例3：
一个容器内装有10升酒精，倒出2.5升后，用水加满；再倒出5升，再用水加满，这是容器里的酒精溶度是多少？
A. 35%
B. 37.5%
C. 40%
D. 42.5%
【答案】B
“一个容器内装有10升酒精，倒出2.5升后，用水加满；再倒出5升，再用水加满”，表明溶质质量变化，步步求解。

[解析]
第一次加水后溶质变化为原来的：
；
第二次加水后变为原来的：
；
所求溶度为：
；
所以，选B。

.不同溶液混合
例4：
从装满1000克浓度为50%的酒精瓶中倒出200克酒精，倒入蒸馏水将瓶加满，这样反复三次后，瓶中的酒精浓度是：
A. 22.5%
B. 24.4%
D. 27.5%
【答案】C
[题钥]每次操作后，酒精浓度减小，且其变化呈现出一定的规律。

[解析]
根据题意：
每次操作后，酒精浓度变为原来的（1000-200）/1000=0.8；
故反复三次后浓度变为：
50%×0.8×0.8×0.8=25.6%；
所以，选C。

例5：
甲杯中有浓度17%的溶液400克，乙杯中有浓度为23%的同种溶液600克，现在从甲、乙取出相同质量的溶液，把甲杯取出的倒人乙杯中，把乙杯取出的倒人甲杯中，使甲、乙两杯溶液的浓度相同，问现在两杯溶液浓度是多少？
A. 20%
B. 20.6%
D. 21.4%
【答案】B
“甲杯中有浓度17%的溶液400克，乙杯中有浓度为23%的同种溶液600克”可以得出这两杯的溶质质量。

“甲、乙两杯溶液的浓度相同”暗含将两杯的溶液混合，溶质和总溶液不变。

求出混合后的溶液浓度就是本题的重点。

[解析]
解法一：
应用方程法：
假设两杯溶液浓度为x，
根据“溶质和总溶液不变”列方程：
（400+600）x=400×17%+23%×600；
解得x=20.6%；
所以，选B。

解法二：
应用十字交叉法：
设混合后总浓度为x：
浓度交叉作差对应量
第一部分（甲）17% 400
总浓度（总体平均值）
第二部分（乙）23% 600
得到等式：
解得
所以，选B。

进阶训练
.溶剂变化
例6：
已知盐水若干千克，第一次加入一定量的水后，盐水浓度变为6%，第二次加入同样多的水后，盐水浓度变为4%，第三次再加入同样多的水后盐水浓度是多少？
A. 3%
B. 2.5%
C. 2%
D. 1．8%
【答案】A
“已知盐水若干千克，第一次加入一定量的水后，盐水浓度变为6%，
第二次加入同样多的水后，盐水浓度变为4%”，
可知本题的溶质不变，变的是溶液的质量和浓度。

[解析]
设特殊值：
假设第一次加水后盐水的质量为100克
溶质质量（食盐）为：
溶质质量=浓度×溶液质量=100×6%=6克
第二次加水后溶液质量为：
溶液质量==6/4%=150克
先后加水的质量为：
150-100=50克
第三次加水后溶液的浓度为
=
=；
所以，选A。

.溶质变化
例7：
有一瓶水，将它倒出1/3，然后倒入同样多的酒精，再将此溶液倒出1/4后又倒进同样多的酒精，第三次倒出此溶液的1/5后又倒进同样多的酒精，问此时的酒精浓度是多少？
A. 70%
B. 65%
C. 60%
D. 55%
【答案】C
“有一瓶水，将它倒出1/3，然后倒入同样多的酒精，再将此溶液倒出1/4后又倒进同样多的酒精，第三次倒出此溶液的1/5后又倒进同样多的酒精”，可以找出此题暗含的是混合后溶液质量不变，关键是求溶质质量。

[解析]
设特殊值：
假设这瓶水的总量为60（3、4、5的最小公倍数）
第一次倒出的水和倒入的酒精质量一样，为：
60×1/3=20；
第二次倒出水和倒入酒精后，共有酒精为：
20×﹙1-1/4﹚+60×1/4=30；
第三次倒出水和倒入酒精后，共有酒精为：
30×﹙1－1/5﹚+60×1/5=36
故最终溶液浓度为：
=36/60×100%=60%
所以，选C。

例8：
已知有A、B、C三种溶液，其浓度分别为40%、36%、35%，将三者混合后得到浓度为38．5%的溶液11升。

其中B溶液比C种溶液多3升，那么其中A种溶液多少升？
A. 4升
B. 5升
C. 6升
D. 7升
【答案】D
“已知有A、B、C三种溶液，其浓度分别为40%、36%、35%，将三者混合后得到浓度为38．5%的溶液11升”，混合前后A、B、C三者的溶质不变
[解析]
设A溶液有x升.B溶液有y升，则C溶液有（y-3）升：有X+Y+（Y-3）＝11；
A溶液的溶质质量为：
溶质质量=浓度×溶液质量=40%x；
B溶液的溶质质量为：
溶质质量=浓度×溶液质量=36%y；
C溶液的溶质质量为：
溶质质量=浓度×溶液质量=35%(y-3)；
混合后的溶质质量为：
溶质质量=浓度×溶液质量=38.5%×11；
溶解前后的溶质质量不变：
40%x+36%y+35%(y-3)＝38.5%×11消去
y，
得x＝7；
所以，选D
方阵问题
1.概念区分
行：排队时，横着排叫做行。

列：排队时，竖着排叫做列。

实心方阵：中心区域没有空缺，叫实心方阵。

如图1是实心方阵。

奇数型实心方阵：如图2方阵每行每列都为奇数，叫奇数型实心方阵，其几何中心恰好存在一个元素。

偶数型实心方阵：如图3方阵每行每列都为偶数，叫偶数型实心方阵，其几何中心不存在元素，其中心区域由4个元素构成。

空心方阵：中心区域有空缺，叫空心方阵。

如图4是一层的空心方阵，图5是二层的空心方阵。

3.方阵问题的基本概念
（1）方阵不管在哪一层，每边人的数量都相同，每向里面一层，每边的数就减少2。

（2）方阵每相邻两层之间的总人数都相差8。

4.解题思路
在解决方阵问题时，首先应该准确判断方阵的类型，要搞清方阵中的一些量（如层数、最外层人数、最里层人数、总人数）之间的关系。

解题时要开动脑筋，运用相关公式，用多种方法来解题。

三、方阵问题考点精讲
（一）实心方阵
（1）方阵总人数=方阵最外层每边人数的平方
（2）方阵每层总人数=方阵每层每边人数×4-4
（3）方阵每层每边人数=（方阵每层总人数+4）÷4
（4）奇数型实心方阵的最外层每边人数=2×层数-1
偶数型实心方阵的最外层每边人数=2×层数
例题1：在一次阅兵式上，某军排成了30人一行的正方形方阵接受检阅。

最外两层共有多少人？
A.900
B.224
C.300
D.216
【答案详解】根据题意可知，阅兵方阵为实心方阵。

最外层每边30人，则最外层总人数为30×4-4=116人；
根据相邻两层相差为8人可知，次外层总人数为116-8=108人；最外两层共有116＋108=224人。

提示：（1）在方阵中若去掉一行一列，去掉的人数=原来每行人数×2-1；
（2）在方阵中若去掉二行二列，去掉的人数=原来每行人数×4-2×2。

（二）空心方阵
根据“相邻两层的人数相差为 8”，即以方阵最外层人数为首项，依次向里，组成一个公差为-8 的等差数列，利用等差数列求和公式可得：
方阵总人数=层数×最外层总人数-（层数-1）×层数÷2×8=层数×最外层总人数-（层数-1）×层数×4
方阵总人数=层数×最内层总人数+（层数-1）×层数÷2×8=层数×最内层总人数+（层数-1）×层数×4
公式不需要直接记忆，只要记住每一层的人数能够组成一个公差为-8的等差数列就可以了。

例题2：有一队士兵排成若干层的中空方阵，外层人数共有60人，中间一层共44人，则该方阵士兵的总人数是：
A．156人 B．210人 C．220人 D．280人
【答案详解】方法一，根据“相邻两层人数相差为8”，结合“外层人数共有60人，中间一层共44人”，可知这个方阵从外到内每层人数依次是60、52、44、36、28，所以该方阵士兵的总人数是
60+52+44+36+28=220人。

方法二，最外层到中间一层相差（60-44）÷8=2层，即中间一层是第3层，一共有5层，则总人数是5×44=220人。

（三）方阵人数增减
例题3：体育课学生排成一个方阵，最外层的人数为60人，如要在方阵最外层增加一层，则增加后最外层每边有多少人？
A.15
B.16
C.18
D.20
【答案详解】增加前最外层人数为60人，则最外边每边人数为（60+4）÷4=16，增加一层后最外层每边人数为16+2=18人。

（四）方阵重排
例题4：五年级学生分成两队参加学校广播操比赛，他们排成甲、乙两个实心方阵，其中甲方阵最外层每边的人数为8。

如果两队合并，
可以另排成一个空心的丙方阵，丙方阵最外层每边的人数比乙方阵最外层每边的人数多4人，且甲方阵的人数正好填满丙方阵的空心。

五年级参加广播操比赛的一共有多少人？
A.200
B.236
C.260
D.288
【答案详解】空心的丙方阵人数=甲方阵人数+乙方阵人数，若丙方阵为实心的，那么实心的丙方阵人数=2×甲方阵人数+乙方阵人数，即实心丙方阵比乙方阵多8×8×2=128人。

丙方阵最外层每边比乙方阵多4人，则丙方阵最外层总人数比乙方阵多4×4=16人，即多了16÷8=2层。

这两层的人数即实心丙方阵比乙方阵多的128人，则丙方阵最外层人数为（128+8）÷2=68人，则丙方阵最外层每边人数为（68+4）÷4=18人。

那么，共有18×18-8×8=260人。

（五）方阵问题与其他问题相结合
例题5：某部队战士排成了一个6行、8列的长方阵。

现在要求各行从左至右１，２，１，２，１，２，１，２报数，再各列从前到后１，２，３，１，２，３报数。

问在两次报数中，所报数字不同的战士有：
A.18个
B.24个
C.32个
D.36个
【答案详解】此题可画出直观图进行解答。

当从左至右报1时，从前至后报2的有8人，报3的也有8人；当从左至右报2时，同理可得，从前至后报1的有8人，报3的也有8人，即所报数字不同的战士有32人。

故选C。

四、核心要点
1．方阵总人数=最外层每边人数的平方（方阵问题的核心）2．方阵最外层每边人数=（方阵最外层总人数÷4）＋1 3．方阵外一层总人数比内一层总人数多2
4．去掉一行、一列的总人数＝去掉的每边人数×2－1
统筹问题
核心点拨
1、题型简介
统筹问题主要研究，完成一件事情，怎样安排才能做到时间最少、路线最近、费用最省或效果最好等等，诸如此类的问题都是统筹规划的问题。

统筹问题在日常生活、学习、工作中更经常接触到，尤其在生产、建设、工程和企业管理中更是广泛应用，它对于进行合理调度、提高工作效率、保证工作质量等等，都十分有效。

2、核心知识
（1）时间统筹问题
时间统筹问题就是合理安排时间，合理利用等待时间，使得完成工作所用时间最少。

其主要题型为一人做多事、多人做一事、多人做多事。

通常有画图法、列表法、推理法.
解决此类问题时，需注意以下几点：
A、要做哪些工作，完成工作的程序，即先做什么，后做什么，哪些工作可以同时进行；
B、做每件工作所需的时间，进而分析出哪些工作可以同时完成。

（2）空瓶换酒问题
空瓶换酒问题，即为等量转化问题，比如n个空瓶换m瓶饮料等。

求解“已知y个空瓶可换n瓶饮料，假设某人买了x瓶饮料，问他最多能喝多少瓶饮料”的问题，解决此类问题的方法是采用“等价交换”的原则。

y个空瓶可换n瓶饮料时，可以推出“等量转化问题”的核心公式：A．若y个空瓶可换n瓶饮料，买了x瓶饮料，则最多可以喝z瓶，有；
B．若y个空瓶可换n瓶饮料，最多喝z瓶，则需要买x瓶饮料，有。

（3）货物集中问题
货物集中问题即集中统筹问题，是指在将货物集中的同时，使得货物的运费最省
集中统筹问题的“核心法则”：
即在非闭合路径上（如线形、树形等）有多个“点”，点上有一定重量的货物，每个点之间由一定的路径连接，把货物集中到一点上最优的方式遵循法则：确定一点，判断该点两端货物的重量，把轻的一端向重的一端集中。

（4）人员分配问题
人员分配问题一般是如何分配使其所用人员数量达到最少的最优分配。

核心法则：
如果有X个工厂和Y辆车，则最少需要的装卸工人数为：
A．当X>Y时，所需的装卸工总数最少是需要装卸工人数最多的Y 个工厂所需的装卸工人数之和；
B．当X≤Y时，所需的装卸工总数最少是各个工厂需要的装卸工人数之和。

（5）最优效率分配问题
最优效率分配即效率统筹，是根据完成工作的效率不同，合理分配工作，使得完成这些工作所用时间最少。

一般来说，应优先分配做某件事情效率最高的人（或物）来做该件事情，即最优效率分配原则。

列表法是常用方法：
列表法就是将各个工作及效率以表格的形式表示出来，之后根据最优效率分配原则，分配工作，进而求得最优分配方法。

夯实基础
1.时间统筹问题
例1：
妈妈让小明给客人烧水沏茶。

洗开水壶用1分钟，烧开水要用15分钟。

洗茶壶要用1分钟，洗茶杯要用1分钟，拿茶叶要用2分钟。

小明估算了一下，完成这种工作要20分钟。

为了使客人早点喝上茶，按你认为最合理的安排，多少分钟就能沏茶了？
A. 15
B. 16
C. 19
D. 20
【答案】B
“洗开水壶用1分钟，烧开水要用15分钟。

洗茶壶要用1分钟，洗茶杯要用1分钟，拿茶叶要用2分钟。

”在等待水开的过程中，可以完成洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶，采用图解法
[解析]
根据题意，先画出示意图：。