微分法确定反应级数例题

微分法确定反应级数例题
考虑下列反应方程式：
A +
B → C
利用初速度法进行实验，观测到反应速率与反应物A的初始浓度成反比，而与反应物B的初始浓度无关。

已知反应物A 的初始浓度为1.0 mol/L，时间t时反应物A溶液的消失量为x mol/L，对应生成物C的产生量也是x mol/L。

我们能够通过微分法来确定反应级数：
−∆[A]
r = k [A] [B]
其中，k是反应速率常数，设置x的微元为dx，则有：
-d[A] = -dx
考虑反应速率的表达式：r = k[A]^-1[B]^1 ，变形得：
[A]^-1 = (k/[B]) * r
两边同时对时间微分：
d(-[A])/dt = (k/[B]) * dr/dt
代入反应物A的初速度法结果可得：
-k * 1.0/(x+t)^2=(k/[B]) * dr/dt
消去两边的k：
-1.0/(x+t)^2 = (1/[B]) * dr/dt * (x+t)^2
记ξ = x/t，则ξ在短时间内的变化可以看作ξ对时间t的导数，而dx/dt在短时间内可以看作ξ对t的导数，因此有：
dξ/dt = dx/dt / t
dξ = dx/t
因此反应速率表达式的变化率可以表示为：
dr/dt = d(dr/dt)/dξ * dξ/dt
将ξ和t代入上式可以得到：
-1.0/(ξ + 1.0)^2 = (1.0/[B]) * d(dr/dt)/dξ * (ξ +
1.0)^2 / t
因此，该反应为二级反应，其速率表达式为r = k[A]^-1[B]^1 = k/[A][B]^2。