八年级数学上册5-4一次函数的图象与性质第1课时一次函数的图象习题课件新版浙教版
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(第13题)
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14. 已知一次函数 y ＝2 x ＋5的图象过点 A (－2， a )， B
( b ，－1).
(1)求 a ， b 的值，并画出该一次函数的图象.
【解】∵一次函数 y ＝2 x ＋5的图象
过点 A (－2， a )， B ( b ，－1)，
∴ a ＝2×(－2)＋5＝1，－1＝2 b ＋5，
( + ) − = ，
∴一次函数 y ＝4 x ＋ c － b ＝4 x ＋2的图象不经过第
四象限.
【答案】 D
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10. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y ＝ ax ＋ b 的图
象经过点 B ，若点 B 的坐标为(3，0)，则不等式 ax ＋ b
＞0的解集是(
D
)
A. x ＞0
B. x ＞3
C. x ＜0
D. x ＜3
(第10题)
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11. [2024·嘉兴平湖市期末]若一次函数 y ＝( k ＋1) x ＋2 k －4
的图象不经过第二象限，则 k 的取值范围是－1＜ k≤函数 y ＝( k ＋1) x ＋2 k －4的图象不经过第二
最小.
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设直线BA'的表达式为 y ＝ kx ＋ t ，把A'(2，1)，
B (－3，－1)的坐标分别代入 y ＝ kx ＋ t ，
＝ ，
＋ = ，
得ቊ
解得൞
−＋＝ − ，
＝ ，
∴直线BA'的表达式为 y ＝ x ＋ .
令 x ＝0，得 y ＝ ，∴ C
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(3)点 P 为坐标轴上一点，当 S△ OBP ＝ S△ AOB 时，请直接写出
点 P 的坐标.
【解】点 P 的坐标为(5，0)或(－5，0)或 ，
, −
.
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或
【点拨】
设一次函数 y ＝2 x ＋5的图象与 y 轴交于点 D ，易得
＝2 x －3的图象上，则一次函数 y ＝4 x ＋ c － b 的图象不
经过(
)
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
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【点拨】
∵点( a ， b )，( a ＋1， c )在一次函数 y ＝2 x －3的图
− = ，
象上，∴ቊ
∴ c － b ＝2，
D (0，5)，∴ S△ AOB ＝ S△ DOB － S△ AOD ＝ ×5×3－
×5×2＝ .
当点 P 在 x 轴上时，设 P ( m ，0)，则 S△ OBP ＝ ×1×｜
m ｜＝ ，解得 m ＝5或 m ＝－5，
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∴点 P 的坐标为(5，0)或(－5，0)；
弹簧长度与拉力的关系，再根据实验数据制作弹簧测力
计.经过测量，他得到了5组拉力读数 x (N)与弹簧长度 y
( cm)(2≤ y ≤10)之间的数据，如下表所示：
x (N)
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y (cm)
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(1)请在下图的直角坐标系中描出各点( x ， y )，能否用你
a 个单位得到点 Q ， ∴点 Q (1，－3＋ a ).
又∵点 Q (1，－3＋ a )在直线 y ＝2 x －3上，
∴－3＋ a ＝2×1－3，∴ a ＝2.
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13. [2023·杭州]如图，在“探索一次函数 y ＝ kx ＋ b 的系数
k ， b 与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中
0)在同一平面直角坐标系内，其位置可能是(
A
B
C
B
)
D
【点拨】
因为 k ＜0，所以直线 y ＝3 x ＋ k 经过第一、三、四
象限，直线 y ＝ kx ＋3经过第一、二、四象限.
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9. [2024·温州期末]已知点( a ， b )，( a ＋1， c )在一次函数 y
的三个点： A (0，2)， B (2，3)， C (3，1).同学们画出了
经过这三个点中每两个点的一次函数的图象，并得到对
应的函数表达式 y1＝ k1 x ＋ b1， y2＝ k2 x ＋ b2， y3＝ k3 x
＋ b3.分别计算 k1＋ b1， k2＋ b2， k3＋ b3的值，其中最大
的值等于 5 .
∴0＝2 k ＋3，∴ k ＝－ ，
∴该一次函数的表达式为 y ＝－ x ＋3.令 x ＝0，得 y
＝3，∴点 B 的坐标为(0，3).
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(2)画出函数 y ＝ kx ＋3的图象；
【解】函数 y ＝ kx ＋3的图象如图.
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3.5.∴当弹簧长度为7.6 cm时，物体拉力是3.5 N.
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7. 已知一次函数 y ＝ kx ＋3的图象与 x 轴交于点 A (2，0)，与
y 轴交于点 B .
(1)求该一次函数的表达式及点 B 的坐标；
【解】∵一次函数 y ＝ kx ＋3的图象经过点 A (2，0)，
学过的函数模型来刻画这两个变量之间的关系？若
能，试求出 y 关于 x 的函数表达式.
【解】根据描点法，作图如下.
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能用一次函数模型来刻画这两个变量之间的关系.设 y
关于 x 的函数表达式为 y ＝ kx ＋ b .将(1，3.6)，(2，
5.2)分别代入，得3.6＝ k ＋ b ，5.2＝2 k ＋ b ，解得 k
＝1.6， b ＝2.
∴ y 关于 x 的函数表达式为 y ＝1.6 x ＋2.
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(2)当弹簧长度为7.6 cm时，物体拉力是多少？
【解】由(1)知 y 关于 x 的函数表达式为 y ＝1.6 x ＋2.当
弹簧长度为7.6 cm时，7.6＝1.6 x ＋2，解得 x ＝
(4)已知不等式2 x ＋5＞ ( cx ＋2)的解集是 x ＞－4，求
c 的值.
【解】令 y1 ＝2 x ＋5， y2＝ ( cx ＋2)，易知两个函数图
象的交点坐标为(－4，－3)，将交点坐标代入 y2＝ ( cx ＋
2)，得 c ＝2.
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画法不正确的是(
B
)
A. 过点(0，－1)，(2，0)画直线
, −
B. 过点
， , −
画直线
C. 过点(0，－1)，(4，1)画直线
D. 过点(2，0)，(4，1)画直线
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，
4. 直线 y ＝4 x －3与 x 轴的交点坐标为
的交点坐标为
，与 y 轴
浙教版 八年级上
第5章 一次函数
5.4 一次函数的图形
第1课时 一次函数的图象
CONTENTS
目
录
01
夯实基础 巩固练
02
整合方法 提升练
03
培优探究 拓展练
知识过关
1 把一个函数的自变量 x 的值与函数 y 的对应值分别作为点
的 横坐标
和 纵坐标
，在直角坐标系中描出它的对应
点，所有这些点组成的图形叫做这个函数的 图象
∴ b ＝－3.画出该一次函数的图象如图所示.
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(2)在 y 轴上是否存在点 C ，使得 AC ＋ BC 的长度最小？若存
在，求出点 C 的坐标；若不存在，请说明理由.
【解】存在.如图，作点 A (－2，1)关于 y 轴的对称点
A'(2，1)，连结BA'，交 y 轴于点 C ，此时 AC ＋ BC 的值
当点 P 在 y 轴上时，设 P (0， n )，则 S△ OBP ＝ ×3×｜
，
, −
n ｜＝ ，解得 n ＝ 或 n ＝－ ，
∴点 P 的坐标为
或
.
综上所述，点 P 的坐标为(5，0)或(－5，0)或
, −
，
.
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或
.
(0，－3)
5. [新视角·结论开放题 2023·无锡] 请写出一个函数表达式，
y ＝ x －2(答案不唯一) .
使得它的图象经过点(2，0)：
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6. [新趋势·跨学科 2024·嘉兴期末]小嘉同学想要挑战“自制
弹簧测力计”项目，为此他需要了解弹簧在弹性限度内时
.
2 一次函数 y ＝ kx ＋ b ( k ， b 都为常数，且 k ≠0)可以用直角
坐标系中的一条 直线
函数 y ＝ kx ＋ b 的 图象
来表示，这条 直线
.
也叫做一次
正比例函数的图象
1. [母题 教材P157作业题T1]正比例函数 y ＝3 x 的图象大致是
(
B )
A
B
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C
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D
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＋5
(3)△ AOB 的周长为
.
【点拨】
∵点 A 的坐标为(2，0)，点 B 的坐标为(0，3)，
∴ OA ＝2， OB ＝3， ∴ AB ＝ ＋ ＝ ，
∴△ AOB 的周长为 AB ＋ OA ＋ OB ＝ ＋5.
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8. [2024·金华金东区期末]直线 y ＝ kx ＋3与 y ＝3 x ＋ k ( k ＜
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2. 已知正比例函数 y ＝ kx ，当 x ＝2时， y ＝6，则下列各点
在该函数图象上的是(
A
)
A. (－1，－3)
B. (－1，3)
C. (3，1)
D. (－3，1)
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一次函数的图象
3. [2024·温州龙港市期末]画函数 y ＝ x －1的图象时，下列
象限，
∴ k ＋1＞0且2 k －4≤0，解得－1＜ k ≤2，
∴ k 的取值范围是－1＜ k ≤2.
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12. 将点 P (－2，－3)向右平移3个单位，再向上平移 a 个单
位得到点 Q ，点 Q 恰好在直线 y ＝2 x －3上，则 a 的值
为
2
.
【点拨】
∵将点 P (－2，－3)向右平移3个单位，再向上平移
(第13题)
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14. 已知一次函数 y ＝2 x ＋5的图象过点 A (－2， a )， B
( b ，－1).
(1)求 a ， b 的值，并画出该一次函数的图象.
【解】∵一次函数 y ＝2 x ＋5的图象
过点 A (－2， a )， B ( b ，－1)，
∴ a ＝2×(－2)＋5＝1，－1＝2 b ＋5，
( + ) − = ，
∴一次函数 y ＝4 x ＋ c － b ＝4 x ＋2的图象不经过第
四象限.
【答案】 D
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10. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y ＝ ax ＋ b 的图
象经过点 B ，若点 B 的坐标为(3，0)，则不等式 ax ＋ b
＞0的解集是(
D
)
A. x ＞0
B. x ＞3
C. x ＜0
D. x ＜3
(第10题)
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11. [2024·嘉兴平湖市期末]若一次函数 y ＝( k ＋1) x ＋2 k －4
的图象不经过第二象限，则 k 的取值范围是－1＜ k≤函数 y ＝( k ＋1) x ＋2 k －4的图象不经过第二
最小.
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设直线BA'的表达式为 y ＝ kx ＋ t ，把A'(2，1)，
B (－3，－1)的坐标分别代入 y ＝ kx ＋ t ，
＝ ，
＋ = ，
得ቊ
解得൞
−＋＝ − ，
＝ ，
∴直线BA'的表达式为 y ＝ x ＋ .
令 x ＝0，得 y ＝ ，∴ C
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(3)点 P 为坐标轴上一点，当 S△ OBP ＝ S△ AOB 时，请直接写出
点 P 的坐标.
【解】点 P 的坐标为(5，0)或(－5，0)或 ，
, −
.
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或
【点拨】
设一次函数 y ＝2 x ＋5的图象与 y 轴交于点 D ，易得
＝2 x －3的图象上，则一次函数 y ＝4 x ＋ c － b 的图象不
经过(
)
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
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【点拨】
∵点( a ， b )，( a ＋1， c )在一次函数 y ＝2 x －3的图
− = ，
象上，∴ቊ
∴ c － b ＝2，
D (0，5)，∴ S△ AOB ＝ S△ DOB － S△ AOD ＝ ×5×3－
×5×2＝ .
当点 P 在 x 轴上时，设 P ( m ，0)，则 S△ OBP ＝ ×1×｜
m ｜＝ ，解得 m ＝5或 m ＝－5，
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∴点 P 的坐标为(5，0)或(－5，0)；
弹簧长度与拉力的关系，再根据实验数据制作弹簧测力
计.经过测量，他得到了5组拉力读数 x (N)与弹簧长度 y
( cm)(2≤ y ≤10)之间的数据，如下表所示：
x (N)
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y (cm)
3.6
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(1)请在下图的直角坐标系中描出各点( x ， y )，能否用你
a 个单位得到点 Q ， ∴点 Q (1，－3＋ a ).
又∵点 Q (1，－3＋ a )在直线 y ＝2 x －3上，
∴－3＋ a ＝2×1－3，∴ a ＝2.
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13. [2023·杭州]如图，在“探索一次函数 y ＝ kx ＋ b 的系数
k ， b 与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中
0)在同一平面直角坐标系内，其位置可能是(
A
B
C
B
)
D
【点拨】
因为 k ＜0，所以直线 y ＝3 x ＋ k 经过第一、三、四
象限，直线 y ＝ kx ＋3经过第一、二、四象限.
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9. [2024·温州期末]已知点( a ， b )，( a ＋1， c )在一次函数 y
的三个点： A (0，2)， B (2，3)， C (3，1).同学们画出了
经过这三个点中每两个点的一次函数的图象，并得到对
应的函数表达式 y1＝ k1 x ＋ b1， y2＝ k2 x ＋ b2， y3＝ k3 x
＋ b3.分别计算 k1＋ b1， k2＋ b2， k3＋ b3的值，其中最大
的值等于 5 .
∴0＝2 k ＋3，∴ k ＝－ ，
∴该一次函数的表达式为 y ＝－ x ＋3.令 x ＝0，得 y
＝3，∴点 B 的坐标为(0，3).
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(2)画出函数 y ＝ kx ＋3的图象；
【解】函数 y ＝ kx ＋3的图象如图.
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3.5.∴当弹簧长度为7.6 cm时，物体拉力是3.5 N.
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7. 已知一次函数 y ＝ kx ＋3的图象与 x 轴交于点 A (2，0)，与
y 轴交于点 B .
(1)求该一次函数的表达式及点 B 的坐标；
【解】∵一次函数 y ＝ kx ＋3的图象经过点 A (2，0)，
学过的函数模型来刻画这两个变量之间的关系？若
能，试求出 y 关于 x 的函数表达式.
【解】根据描点法，作图如下.
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能用一次函数模型来刻画这两个变量之间的关系.设 y
关于 x 的函数表达式为 y ＝ kx ＋ b .将(1，3.6)，(2，
5.2)分别代入，得3.6＝ k ＋ b ，5.2＝2 k ＋ b ，解得 k
＝1.6， b ＝2.
∴ y 关于 x 的函数表达式为 y ＝1.6 x ＋2.
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(2)当弹簧长度为7.6 cm时，物体拉力是多少？
【解】由(1)知 y 关于 x 的函数表达式为 y ＝1.6 x ＋2.当
弹簧长度为7.6 cm时，7.6＝1.6 x ＋2，解得 x ＝
(4)已知不等式2 x ＋5＞ ( cx ＋2)的解集是 x ＞－4，求
c 的值.
【解】令 y1 ＝2 x ＋5， y2＝ ( cx ＋2)，易知两个函数图
象的交点坐标为(－4，－3)，将交点坐标代入 y2＝ ( cx ＋
2)，得 c ＝2.
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画法不正确的是(
B
)
A. 过点(0，－1)，(2，0)画直线
, −
B. 过点
， , −
画直线
C. 过点(0，－1)，(4，1)画直线
D. 过点(2，0)，(4，1)画直线
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4. 直线 y ＝4 x －3与 x 轴的交点坐标为
的交点坐标为
，与 y 轴
浙教版 八年级上
第5章 一次函数
5.4 一次函数的图形
第1课时 一次函数的图象
CONTENTS
目
录
01
夯实基础 巩固练
02
整合方法 提升练
03
培优探究 拓展练
知识过关
1 把一个函数的自变量 x 的值与函数 y 的对应值分别作为点
的 横坐标
和 纵坐标
，在直角坐标系中描出它的对应
点，所有这些点组成的图形叫做这个函数的 图象
∴ b ＝－3.画出该一次函数的图象如图所示.
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(2)在 y 轴上是否存在点 C ，使得 AC ＋ BC 的长度最小？若存
在，求出点 C 的坐标；若不存在，请说明理由.
【解】存在.如图，作点 A (－2，1)关于 y 轴的对称点
A'(2，1)，连结BA'，交 y 轴于点 C ，此时 AC ＋ BC 的值
当点 P 在 y 轴上时，设 P (0， n )，则 S△ OBP ＝ ×3×｜
，
, −
n ｜＝ ，解得 n ＝ 或 n ＝－ ，
∴点 P 的坐标为
或
.
综上所述，点 P 的坐标为(5，0)或(－5，0)或
, −
，
.
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或
.
(0，－3)
5. [新视角·结论开放题 2023·无锡] 请写出一个函数表达式，
y ＝ x －2(答案不唯一) .
使得它的图象经过点(2，0)：
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6. [新趋势·跨学科 2024·嘉兴期末]小嘉同学想要挑战“自制
弹簧测力计”项目，为此他需要了解弹簧在弹性限度内时
.
2 一次函数 y ＝ kx ＋ b ( k ， b 都为常数，且 k ≠0)可以用直角
坐标系中的一条 直线
函数 y ＝ kx ＋ b 的 图象
来表示，这条 直线
.
也叫做一次
正比例函数的图象
1. [母题 教材P157作业题T1]正比例函数 y ＝3 x 的图象大致是
(
B )
A
B
1
2
3
C
4
5
6
7
D
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＋5
(3)△ AOB 的周长为
.
【点拨】
∵点 A 的坐标为(2，0)，点 B 的坐标为(0，3)，
∴ OA ＝2， OB ＝3， ∴ AB ＝ ＋ ＝ ，
∴△ AOB 的周长为 AB ＋ OA ＋ OB ＝ ＋5.
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8. [2024·金华金东区期末]直线 y ＝ kx ＋3与 y ＝3 x ＋ k ( k ＜
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2. 已知正比例函数 y ＝ kx ，当 x ＝2时， y ＝6，则下列各点
在该函数图象上的是(
A
)
A. (－1，－3)
B. (－1，3)
C. (3，1)
D. (－3，1)
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一次函数的图象
3. [2024·温州龙港市期末]画函数 y ＝ x －1的图象时，下列
象限，
∴ k ＋1＞0且2 k －4≤0，解得－1＜ k ≤2，
∴ k 的取值范围是－1＜ k ≤2.
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12. 将点 P (－2，－3)向右平移3个单位，再向上平移 a 个单
位得到点 Q ，点 Q 恰好在直线 y ＝2 x －3上，则 a 的值
为
2
.
【点拨】
∵将点 P (－2，－3)向右平移3个单位，再向上平移