四川省南充重点中学2023-2024学年高一上学期第二次月考(12月)数学试题(含答案)

南充重点中学高2023级高一上学期第二次月考
数 学 试 题
（时间：120分钟 总分：150分）
本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分. 满分150分，考试时间120分钟.
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，选出符 合题目要求的一项）.
1. 已知=P {+∈N x |x 是4与6的公倍数}，{}+∈==N n n x x Q ,12|，则（ ）
A . P ⫋Q B. P Q =Ø C. P =Q D. Q ⫋P
2. 已知0>>b a ，则下列选项错误的是（ ）
A . b a 11< B. b a 22> C.22bc ac ≥ D.31
31b a < 3. 存在量词命题：有的三角形的垂心在其外部；命题的否定是（ ） A . 有的三角形的垂心在其内部. B. 任意三角形的垂心在其内部.
C. 有的三角形的垂心在其内部或边上.
D. 任意三角形的垂心在其内部或边上.
4. 已知)(x f 是幂函数，满足)1(8)4(f f =，则=)9(f （ ）
A . 3 B. 27 C. 81 D. 243
5. 函数22)(x
x f x
=的大致图象为（ ）
))()
()
6. 已知21<<x ，()2
2log x a =，22log x b =，)2(log 2x c =，则（ ） A . c b a >> B. a b c >> C. b a c >> D. a c b >>
7. 酒驾是严重危害交通安全的违法行为. 为了保障交通安全，根据国家有关规定：100 mL 血液 中酒精含量达到20~79mg 的驾驶员即为酒后驾车，80mg 及以上认定为醉酒驾车. 假设某驾驶 员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了2（单位：mg/mL ）. 停止喝酒以后，他
血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶?
（845.07lg ≈）.（ ）
A . 12
B. 6
C. 7
D. 8 8. 已知函数x x x f 2)(2+
=(0>x )，在区间),[+∞b 上单调递增，则实数b 的取值范围为（ ） A . 1≥b B.31
2≥b C.2≥b D. 20≤<b
二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项
符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）.
9. 已知0≠xy ，且24239xy y x -=，则下列结论正确的是（ ）
A. 0,0>>y x
B. 0,0<<y x
C. 0,0<>y x
D. 0,0><y x
10. 已知936,2log 6==b a ，则下列结论正确的是（ ）
A. 3log 6=b
B. 1=ab
C. a -=218log 6
D. 2log 3=a
b 11. 已知函数|log |)(4x x f =，且正实数a ,b 满足1)()(=+b f a f ，则下列结论可能成立的 是（ ）
A. 4=ab
B. )1)(14(--b a 的最小值为0
C. b a 4=
D. b a 412-的最小值为4
1- 12. 已知函数⎩⎨⎧>-≤-=2
,)2(2|,|2)(2x x x x x f ，函数)2()(x f b x g --=，其中R b ∈，若函数)(x g 恰 有两个零点，则函数)(x g 的零点可以是（ ）
A . 2- B. 1- C. 1 D. 2
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 设常数0>a 且1≠a , 函数x a x g =)(，若)(x g 反函数的图象经过点)1,2(-，则
a = .
14. 函数x
x f ⎪⎭
⎫ ⎝⎛=21)(的图象与平行线n m n y m y ≠==,,有且仅有三个交点，则实数n m +的 取值范围是 . 15. 已知函数1
)()(2-+=x x
e e x g x
f ，任意给定一个非零常数t , 均有0)()(=-+t f t f ，试写出 一个满足条件的解析式=)(x
g .
16. 已知0x 是函数x x e x f x ln )(21-=的零点，则01ln 0x e x = .
三、解答题（本题共6小题，共计70分，解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤.）
17. （满分10分）
已知集合(){}
45lg |2-+-==x x y x A ，{}2|+≤≤=a x a x B . （1）若2=a ，则B x ∈是A x ∈的什么条件？
（2）若]2,1(+=a B A ，求实数a 的取值范围.
18. （满分12分）
（1）已知3log log log 321321===y y y x x x ，求()321321log y y y x x x 的值；
（2）方程012
432=+-⋅+x x 的两根分别为21,x x ，求122122x x x x --+的值.
19. （满分12分）
已知0,0>>b a ，集合}1)1(|{b x ab x A -=-=. （1）若=A Ø，求⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+b a b a b a 22的取值范围；
（2）若A 中含有无穷多个元素，且函数14)(2-+=x tx x f 在区间),(b a -内恰有一个零点，
求实数t 的取值范围.
20. （满分12分）
已知函数x x a x f --+⋅=1133)(，满足)1()1(x f x f -=+.
（1）求a 的值，证明：函数)(x f 在区间),1[+∞单调递增；
（2）解关于x 的不等式)3()2(2f x f ≤-.
21. （满分12分）
假设某学习小组对家庭每月用水的收费提供了如下两种模型：
模型一：若用水量不超过基本月用水量a 3m ，则只付基本费 8 元和损耗费c 元(c <5)；若用水量超过基本月用水量，则除了需付基本费和损耗费外，超过部分还需按b 元/3m 进行付费.
模型二：用函数模型n m
k y x +⋅=-9（其中k , m , n 为常数，0>m 且1≠m ）
来模拟说明每月支付费用 y (元)关于月用水量x (3m )的函数关系.
已知该市某家庭 1—3 月的用水量x 分别为 93m ，153m 和 213m ，支付的费用y 分别为9元，19 元和 31 元.
（1）写出模型一中每月支付费用 y (元)关于月用水量x (3m )的函数解析式；
（2）写出模型二中每月支付费用 y (元)关于月用水量x (3m )的函数解析式，并分析说明学习
小组提供的模型哪个更合理？
22. （满分12分） 若b x a x f +⎪⎭
⎫ ⎝⎛
-+=11ln )(是奇函数. （1）求b a ，的值；
（2）记函数b x a x g +-+
=11ln )(，求函数)(x g 的单调递减区间（不需要证明）； （3）若m x e f x +≥-)(恒成立，求实数m 的取值范围.。