三角形全等判定角边角教学设计

三角形全等判定（角边角）教学设计
一、教学目标
1．理解“角边角”、判定三角形全等的方法．
2.运用已学三角形判定方法解决实际问题．
3．培养良好的几何推理意识，发展数学思维，感悟全等三角形的应用价值．
二、教学重点、难点、
1．重点：应用“角边角”判定三角形全等．
2．难点：学会综合法解决几何推理问题．
三、教学过程
（一）、复习导入
全等三角形判定ASA：两角与它们的夹边对应相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA”）．
在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，AB=DE（课本图），△ABC 与△DEF全等的符号表达：
在△ABC与△DEF中
（二）例题讲解
例1：如图，O 是AB 的中点，∠A=∠B ，△AOC 与△BOD 全等吗？为什么？
分析：找到图中隐藏条件，
满足两角与其夹边对应相等的
条件。

解： ∵O 是AB 的中点
∴AO=BO
在△AOC 与△BOD 中
∠A=∠B
（已知）
AO=BO （已证）
∠AOC=∠BOD （对顶角相等） ∴△AOC ≌△BOD （ASA ）
例2：如图，在△ABC 中 ,∠B=∠C ，AB=AC ，AD 是∠BAC 的角平分线，那么BD=CD 吗？为什么？
分析：通过对条件的分析，找到符合ASA 的三个条件。

∠A=∠D
AB=DE ∠B=∠E ⎧⎨⎩ ∴△ABC ≌△DEF （ASA ）
A B C D O
解: ∵ AD 是∠BAC 的角平分线
∴ ∠ 1＝∠2 （角平分线定义） 在△ABD 与△ACD 中 ∠1= ∠2 （已证）
AB=AC （已知）
∠B=∠C （已知） ∴ △ABD ≌△ACD （ASA ）
∴ BD=CD （全等三角形对应边相等）
例3：已知：点D 在AB 上，点E 在AC 上，BE 和CD 相交于点O,AB=AC, ∠B= ∠C
求证：1、AD=AE. 2、BD 等于CE 吗？
分析：通过这道题，让学生学会找隐藏条件，
灵活运用三角形全等的判定与性质。

证明：在△ADC 和△AEB 中 ∠A= ∠A (公共角）
AC=AB (已知） ∠C= ∠B (已知） ∴△ADC ≌△AEB （ASA ）
∴AD=AE （全等三角形的对应边相等） 1 2
A
B C D B A
E
C
D
O
练习：已知:BECF在同一直线上, AB ∥DE, AC∥DF,并且BE=CF 求证: △ ABC≌△ DEF
目的：通过与平行线的结合，让学生学会灵活运用所学过的知识。

证明：∵ AB ∥DE
F
E
D
C
B
A
∴∠B=∠DEF
∵ AC∥DF
∴∠F=∠ACB（两直线平行同位角相等）
∵ BE=CF
∴ BE+EC=CF+EC
即BC=CF
在△ ABC和△ DEF中
∠B=∠DEF
BC=CF
∠ACB=∠F
∴△ ABC≌△ DEF（ASA）
（三）总结：
通过这节课，希望学生学会ASA的灵活运用，关键在于找到符合ASA的三个条件，让学生规范书写。