多面体的变异结构111

• 三十八面体在八角形部位的凹凸 加工造型
• 二十六面体凹凸加工效果图
• 在正六面体的基础上，将各面凸出一个 四棱锥的四十八面体的造型。六个四棱 锥的整体结构，为一个穿插在正六面体 中的正八面体。 • 正八面体的正四棱锥基本形，为正三角 形平面，而正六面体的三角锥的基本形， 为一个直角三角形。
• 7、除上例六十二面体结构的造型外，再经过切割加工， 仍可塑造出另一种六十二面体结构造型。这种造型是在上 例六十二面体基础上，扩大其五边形为十边形，将五边形 的顶部，过角顶横向切割，使原有的正三角形，改变为正 六角形，原有的正方形平面在原位缩小，形成由正十边形 十二个，正方形三十个，正六角形二十个所组成的六十二 面体结构造型。
• 4、三十二面体的立体造型 • 三十二面体球体结构，是由十二个正 五角形和二十个正六角形平面所组成， 它是一个较好的球形结构。 • 该球体是来源于正二十面体，或正十 二面体的加工变化。其构成原理，同 上述球体结构的变化一样，都是通过 对其顶角的切割而形成的。其具体的 加工办法，有如下四种： • 以正二十面体为基础进行加工。 • 正二十面体的表面结构，为正三角形 平面二十个，棱线三十条，顶角十二 个。 从其相邻棱线的三分之一处 连接，切割后其变化是：原有的正三 角形平面，改变为正六角形。原来由 五个三角形平面所组成的正五角形锥 体，切割后的顶角，则改变为正五角 形平面。
• 3、二十六面体造型结构 • 这是从十四面体加工而来的多面 体立体造型。 • 十四面体是由六个正方形平面与 八个正三角形平面组成。其中含 四面组成的顶点角十二个，棱线 二十四条。 • 对于十四面体的加工，是在相邻 棱线的中间点，进行连线并切割， 其原有的四棱锥角十二个，被切 割后，形成了不等边的四边形， 在此基础上，经过修正加工，可 转换成十二个正方形平面。原有 的八个正三角形，转换为缩小的 八个正三角形。其结果为：正方 形十八个，加上正三角形八个， 共二十六个平面构成。
• 三十二面体正三角形部位凹入加工
• 三十二面体正五角形部位凹入加工
• 三十二面体五角凹凸造型效果图
• 三十二面体五角形凹入和三角形凸出加工效果图
• 二十六面体凹凸加 工变化
• 二十六面体角部凹入造型效果图
• 六十二面体五角形凹入加工
• 正十二面体五角形凸加工效果图
• 正十二面体五角凸加工效 果图
• 6、以正十二面体为基础，加工变化的三十二面体结构，与上例中用 正二十面体的棱线中间点加工，其结果是一样的。 • 正十二面体表面，包括：正五角形平面十二个，棱线三十条，顶角二 十个。将相邻棱线从二分之一处连线，其原有顶角被切割后，转换为 正三角形，原来的正五角形，则改变为形状缩小，并转体72°的正五 角形，数量仍为十二个。加上顶角被切割后，增加的二十个平面，共 为三十二个平面。
• 结果由正二十面体加工而成的，三十二面体表面结构为： 正六角形平面二十个，加上由十二个顶角转换而来的正五 角形平面十二个，共计三十二面。此结构即为足球花体表 面的构成造型。
• 5、如果以正二十面体相邻棱线的中点连线，进行切割时， 可产生等棱三十二面体。 • 原二十个正三角形，变换为转体90°的二十个小型正三角 形。原被切割的十二个顶角，则成为增加的十二个正五角 形平面，共计为三十二个平面。
• 六十二面体五角形部位凹凸加工造型效果图
①本体变化 就是在多面体的造型上直接进行加工，不除量， 也不增形。 A 棱边处理 单线变复线，将多面体棱边处理为双线，这样棱 边形成了一个狭窄棱面，棱角由尖锐变成了平钝。
折痕线变形 将多面体原来笔直的棱边折痕线变成曲线的处理，幅 度不宜过大，可使原来严肃的形体变得优美起来。 棱边压屈 压屈部分的压幅不宜过大。
• 6、六十二面体结构 • 该立体造型，系有原三十二面体结构（正五角形和正三角 形组成）转化而来。其加工方法是，将正五角形和正三角 形的棱线，在中间点连线，从而切掉了五角形顶部四角锥， 形成了不等边的四边形。在此基础上再调整部分边长，将 五角形棱线中点连线内移，缩小五边形，使长方形修正加 工为正方形。该结构表面，是由正五角形十二个，正方形 三十个，正三角形二十个所组成。
• （三）凹凸变异结构造型 • 1、正二十面体的凹加工 • 它是在正二十面体相邻棱线的四分之一点连线，并在其顶角 部位向内凹入所构成。其结构，含不等边六角形平面二十个， 在原有顶角部位，凹下五角形椎体十二个。
• 2、在二十面体基础上，从棱线三分之一处连线， 将其顶角进行曲线加工，使其向内圆形凹入所形 成的立体造型。
• 4、十四面体转换为二十六面体的另一种造型结构，是在 棱线三分之一处连线，使原有正方形改变为正八角形，原 有的正三角形，改变为正六角形，原有四个平面组成的顶 角，切割后转换为不等边的四边形，经过修正加工而成为 正方形。 • 该二十六面体结构表面，含正八角形六个，正六角形八个， 正方形十二个。
• 5、三十八面体结构 • 该多面体是由正方形、正三角形组成的二十六面体结构， 经修正加工而转换来的。其加工方法是，将原有正方形平 面，每相隔一个，改换为用二个正三角形合成的平行四边 形，从而形成为正方形间斜向衔接的三十八面体。该立体 造型是由六个正方形平面，和三十二个正三角形平面组成， 其棱角顶点二十四个，棱线四十八条。
• 9、不等边一百八十面体结构 • 该造型是在三十二面体结构基础上，经过 修正加工而成。其加工方法：将原有正五 角形平面，改变为少向外凸出的扁平形五 角椎体（由五个等腰三角形组成），将原 有的正六角形平面，同样改变为少向外凸 出的扁平形六角椎体（由六个等腰三角形 组成）。合计为十二个五角锥（六十个三 角形），二十个六角锥（一百二十个三角 形）所组成。
• 8、九十二面体结构 • 它是目前球体等边形构成表面结构数量最多的一种。它是 由十二个正五角形平面，八十个正三角形平面所组成。 • 九十二面球体的形成，是由六十二面体，经过修正加工转 换而来。其加工方法：是将五边形每边相连接的正方形， 修改为二个颠倒的正三角形组成的平行四边形。从而将六 十二面体结构中的三十个正方形，改换为六十个正三角形， 加上原有的二十个正三角形，合计为八十个。 • 其表面结构的平面展开图，是以十二个正五角形为中心， 每个五角形的周围，连接五个正三角形，组成一个正五角 星，以此为单元进行组合构成。其中上半球和下半球各有 六个单元，球顶和球底的两个单元，除“五角星”外，每 个角侧再附加一个正三角形，即每个单元为一个正五角形， 周围为十个正三角形组成。其余的十个单元，每个单元附 加一个正三角形。在整体排列上，以球体的单元为中心， 周围排列五个单元，该五个单元的外围，又延伸一个单元， 以此组成球体的下半部。
• 3、是按正十二面体结构，在正五边形的部位，用 正圆形凹凸加工变化，所组成的立体造型。
• 4、以三十二面体为基础，在正五角形的部位，进行五角锥形 的凹入构成 • 其加工方法：三十二面体表面包括正五角形十二个。其凹入的 正五角形椎体加工，是以正六角形为一个单元，用其中五个正 三角形，组成凹入的椎体，余下的一个三角形改为粘口而成， 原三十二面体的正三角形，是在凹入五角锥的单元中间，间隔 两个对角的正三角形二十个所构成。
多面体的变异结构
• 除了几何形单体结构外，在该五种多面体的基础 上，还可以进行多面体的变异构成，其变化的基 本原理是：将各平面多面体的原型，切掉其顶角， 在顶角被切割后，原来顶角所占有的位置，便可 形成新增加的平面。一般情况下，顶角被切掉的 越多，组成表面的平面，增加的数量也越多，其 多面体便越接近于圆球。对于顶角的切割，可采 取在相邻棱线的中点间连线，也可以在棱线长度 的三分之一位置连线。由于切割棱线的部位不同， 多面体所产生的新造型也有所不同。此外，多面 体的变异构成，还可以在原型上，或在各种变异 造型上，进行凹凸加工变化，或进行曲线折曲和 透雕造型，其变化丰富多彩。
切挖 在棱边部位作直线或弧线切挖，切除部分的量，切挖的长度 和面积不宜过大，否则多面体的结构会变形，甚至散架。
B 棱角处理 将角去掉。
切角
将多面体的棱角部分作直线或弧线切割，
角凹凸 将多面体外棱角进行折入或折入再凸出处理，折痕线可以处理 为直线，也可为弧线。
C 棱面处理 表面凹凸 一个完整的平面，如果不借助于重叠或切割的去掉一部分量，是 无法形成立体的。多面体的表面为多边形平面，我们只有将此多 边形分为几个等大的角面，设置折痕线，才有可能使平面折成凹 入或突出的状态。
• 上图顶角部位的 凹凸加工变化
• 该结构用正三角形基本形所组成的立体造型
• 六十二面体结构，在正十角形与正六角形部位的 凹入加工造型
• 三十二面体凸加工造型
• 正六面体凹凸造型
• 正二十面体凹角加工造型
• 正二十面体顶角凹凸加工造型
• 正二十面体三角形凹入造型
• 正二十面体三角形凸出造型
透刻
切割拉伸
通过直线切缝、内折的面的处理方法，再通过粘接三角形基本面向外 折叠的部分形成边的附加变化
• 上述各例，均由等边、不等形的多面体表 面结构组成。此外，还可以构成不等边或 多种形的组合结构，以及在各种多面体原 型结构上，进一步加工，将其部分平பைடு நூலகம்加 以扩大或缩小，或者，将正等边几何形转 化为斜向几何形（如：平行四边形等）。 另外，还可以在原有的立体表面平面图形 上，进行凹凸的加工变化，及进行透雕造 型等，从而会产生更为丰富多彩的立体造 型。
• （二）不等边结构及经过修正加工的造型 • 1、不等边六面体造型结构 • 以正方形对角线分割而成的等腰三角形为基本形，组成的 菱形六面体的立体造型。其中含等腰三角形平面六个、棱 线九条、锥顶四个，是一种非正多面体的变体造型。
• 2、扁十面体立体造型 • 它是以十个正三角形为基本形，组成上、下相合 的二个正五角锥体。其造型富于对比变化，是一 种具有装饰性的形体之一。
• （一） 切去顶角的加工变异构成 • 1、十四面体的立体造型结构，有三种构成 方法： • 以正六面体为基础，切去其顶角构成的。 即将正方体的立体造型的八个顶角，在相 邻棱线的中点处连接，把顶点切掉。 • 每个顶点所余下的平面，由于是三个面所 组成的棱角，所以，切去棱角后，成为八 个正三角形。加上原有的六个正方体的平 面，便成为十四个平面组成的多面体。
• 该立体为六个正方体，八个正三角形，有 棱角顶点十二个，棱线二十四条。
• 2、以正八面体为基础，切掉其六个顶角。即：将 原有的八个正三角形，由棱线的中点，向邻边的 中点连线，使原有的正三角形，变成为八个小三 角形，六个棱角转换为六个正方形。
• 3、将正八面体原有的八个三角形棱边，从三分之一处连 线，将三角形转换为正六角形，原有棱角所切下的四个边， 便形成为小的正方形。 • 该十四面体结构，是由八个正六角形和六个正方形组成。 棱角二十四个，棱线三十六条。