北师大版七年级数学下册1.5第1课时平方差公式的认识2同步练习题.doc

一、选择题
1．计算：(a +2)(a -2)的结果是( )
A.a 2+4
B.a 2-4
C.2a -4
D.2a
2．计算(a +1)2(a -1)2的结果是( )
A.a 4-1
B.a 4+1
C.a 4+2a 2+1
D.a 4-2a 2+1
3．计算：a 2-(a +1)(a -1)的结果是( )
A.1
B.-1
C.2a 2+1
D.2a 2-1
4．计算(a 4+b 4)(a 2+b 2)(b -a )(a +b )的结果是( )
A.a 8-b 8
B.a 6-b 6
C.b 8-a 8
D.b 6-a 6
二、填空题
5．(a 2+1)(a +1)(_____)=a 4-1．
6．观察下列各式：(a -1)(a +1)=a 2-1，(a -1)(a 2+a +1)=a 3-1，(a -1)(a 3+a 2+a +1)=a 4-1…根据前面各式的规律计算：(a -1)(a 4+a 3+a 2+a +1)=_____；22012+22011+…+22+2+1=_____．
7．(a +1)(a -1)(1-a 2)=_____．
8．(x -_____-3)(x +2y -_____)=[(_____)-2y ][(_____)+2y ]
9．(x +2y -3)(x -2y -3)=_____-_____．
10．若x 2-y 2=48，x +y =6，则3x -3y =_____．
三、解答题
11.计算．
(1)(0.25 x -4
1)(0.25 x +0.25)； (2)(x -2 y )(-2y - x )-(3x +4 y )(-3 x +4 y )；
(3)(2 a + b-c-3d ) (2 a -b-c+3d )；
(4) ( x -2)(16+ x 4) (2+x )(4+x 2)．
12．化简：( x - y )( x + y ) ( x 2+ y 2) ( x 4+ y 4)·…·(x 16+ y 16).
13．先化简，再求值．(a 2 b -2 ab 2- b 3)÷b -( a+b )(a-b )，其中a ＝
2
1，b ＝-1．
参考答案
一、选择题
1．答案：B
解析：【解答】（a+2）（a-2）=a2-22=a2-4．故选B
【分析】根据平方差公式展开，即可求出答案．
2．答案：D
解析：【解答】（a+1）2（a-1）2=[（a+1）（a-1）]2=（a2-1）2=a4-2a2+1．故选D．
【分析】此题首先利用积的乘方公式把所求代数式变为[（a+1）（a-1）]2，然后利用平方差公式化简，再利用完全平方公式即可求出结果．
3．答案：A
解析：【解答】a2-（a+1）（a-1）=a2-（a2-1）=a2-a2+1=1．故选A．
【分析】先利用平方差公式计算，再根据整式的加减运算法则，计算后直接选取答案．4．答案：C
解析：【解答】（a4+b4）（a2+b2）（b-a）（a+b）=（a4+b4）（a2+b2）（b2-a2）
=（a4+b4）（b4-a4）=b8-a8．故选C．
【分析】多次运用平方差公式计算即可．
二、填空题
5．答案：（a-1）
解析：【解答】a4-1=（a2+1）（a2-1）=（a2+1）（a+1）（a-1）．
【分析】根据平方差公式的运算即可得出答案．
6．答案：a5-1 22013-1
解析：【解答】（a-1）（a4+a3+a2+a+1）=a5-1；
22012+22011+…+22+2+1=1×（22012+22011+…+22+2+1）=（2-1）（22012+22011+…+22+2+1）=22013-1．【分析】根据题目信息，可得：（a-1）（a n+a n-1+a n-2+…+a2+a+1）=a n+1-1，由此计算即可．7．答案：-a4+2a2-1
解析：【解答】（a+1）（a-1）（1-a2）=（a2-1）（1-a2）=-a4+2a2-1；
【分析】根据平方差公式分别进行计算，再合并同类项即可求出答案．
8．答案：2y 3 x-3 x-3
解析：【解答】（x-2y-3）（x+2y-3）=[（x-3）-2y][（x-3）+2y]．
【分析】本题是平方差公式的应用，通过左右对照，相同项是x -3；相反项是-2y ，2y ．填空即可．
9．答案：（x -3）2 （2y ）2．
解析：【解答】（x +2y -3）（x -2y -3）=（x -3）2-（2y ）2．
【分析】根据平方差公式计算．
10．答案：24．
解析：【解答】x 2-y 2=（x +y ）（x -y ）=48，
∵x +y =6，∴x -y =8，
则3x -3y =3（x -y ）=3×8=24．
【分析】先按照平方差公式把x 2-y 2=48写成（x +y ）（x -y ）=48的形式，再由x +y =6得出x -y 的值，然后把3x -3y 写成3（x -y ）的形式，最好把x -y 的值代入即可．
三、解答题
11．(1)161 x 2-16
1． (2)8 x 2-l2 y 2． (3)(2 a -c )2-( b-3 d )2． (4) x 8-256． 12．解：原式=( x 2- y 2)( x 2+ y 2)( x 4+ y 4)·…·(x 16+ y 16)=( x 4- y 4)( x 4+ y 4)·…·(x 16- y 16)＝…＝x 32- y 32．
13．解：(a 2b -2 ab 2- b 3)÷b -( a+ b )·(a- b )= a 2-2ab- b 2-( a 2- b 2)= a 2-2 ab - b 2=-2 ab.
当a =2
1，b =-l 时，原式＝1．。