人教版必修2 第6章 小专题课3 天体运动及人造卫星的运行

小专题课三天体运动及人造卫星的运行
1.(2018·武汉模拟)如图为人造地球卫星的轨道示意图,LEO是近地轨道,MEO是中地球轨道,GEO是地球同步轨道,GTO是地球同步转移轨道.已知地球的半径R=6 400 km,该图中MEO卫星的周期约为(图中数据为卫星近地点、远地点离地面的高度)( A )
A.3 h
B.8 h
C.15 h
D.20 h
解析:对于卫星,万有引力等于向心力,=mr（）2,解得=,有=,解得T2=T1=3 h,故A正确,B,C,D错误.
2.(2018·山东菏泽检测)(多选)如图所示,a,b,c是地球大气层外圆形轨道上运行的三颗人造地球卫星,a,b质量相同,且小于c的质量,则( ABD )
A.b所需向心力最小
B.b,c周期相等,且大于a的周期
C.b,c向心加速度相等,且大于a的向心加速度
D.b,c的线速度大小相等,且小于a的线速度
解析:根据万有引力提供向心力得G=ma=m=m,解得a=,v=,
T=.根据F=G可知,因为a,b质量相同,且小于c的质量,而b,c半径相同大于a的半径,所以b 所需向心力最小,选项A正确;根据T=可知,b,c的周期相同,大于a的周期,故选项B正确;根据
a=,可知b,c的向心加速度相等,小于a的向心加速度,选项C错误;根据v=,可知b,c的线速度相等,小于a的线速度,选项D正确.
3.(2018·福建厦门检测)(多选)在发射地球同步卫星的过程中,卫星首先进入椭圆轨道Ⅰ,然后在Q点通过改变卫星速度,让卫星进入地球同步轨道Ⅱ,则( CD )
A.该卫星的发射速度必定大于第二宇宙速度11.2 km/s
B.卫星在同步轨道Ⅱ上的运行速度大于第一宇宙速度7.9 km/s
C.在轨道Ⅰ上,卫星在P点的速度大于在Q点的速度
D.卫星在Q点通过加速实现由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ
解析:11.2 km/s是卫星脱离地球束缚的发射速度,而同步卫星仍然绕地球运动,选项A错误;7.9 km/s即第一宇宙速度,是近地卫星的环绕速度,也是最大的圆周运动的环绕速度.而同步卫星的轨道半径要大于近地卫星的轨道半径,同步卫星运行的线速度一定小于第一宇宙速度,选项B错误;在轨道Ⅰ上,P点是近地点,Q 点是远地点,则卫星在P点的速度大于在Q点的速度,选项C正确;从椭圆轨道Ⅰ到同步轨道Ⅱ,卫星在Q点是做逐渐远离圆心的运动,要实现这个运动必须使卫星所需向心力大于万有引力,所以应给卫星加速,选项D正确.
4.(2018·广东深圳模拟)遐想在地球赤道上有一颗苹果树,其高度超过了地球同步卫星轨道的高度.树上若有质量相等的三个苹果A,B,C,其高度分别低于、等于、高于地球同步卫星轨道高度.则下列说法正确的是( C )
A.苹果A的线速度最大
B.苹果C所需向心力小于苹果A所需向心力
C.苹果C离开苹果树时加速度最小
D.苹果C脱离苹果树后,可能会落向地面
解析:三个苹果的角速度相等,根据公式v=rω,苹果C的轨道半径最大,故线速度最大,故A错误;根据公式
F=mrω2可知,苹果C所需的向心力最大,故B错误;根据公式a=可知,苹果C离开苹果树时,受地球的万有引力产生的加速度最小,故C正确;苹果C脱离苹果树后,万有引力小于所需向心力,将做离心运动而远离地面,故D错误.
5.(多选)如图,同步卫星与地心的距离为r,运行速率为v1,向心加速度为a1;地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2,第一宇宙速度为v2,地球半径为R,则下列比值正确的是( AD )
A.=
B.=()2
C.=
D.=
解析:同步卫星和赤道上随地球自转的物体运动角速度相同,半径不同.由向心加速度公式知,a1=ω2r,a2=ω2R,所以=,故选项A正确,B错误.第一宇宙速度是近地卫星的运行速度,同步卫星和近地卫星遵循卫星
圆周运动的规律.由卫星圆周运动线速度公式知v1=,v2=,所以=,故选项C错误,D正确. 6.(2018·辽宁沈阳质检)宇宙中组成双星系统的甲、乙两颗恒星的质量分别为m,km,甲绕两恒星连线上一点做圆周运动的半径为r,根据宇宙大爆炸理论,两恒星间的距离会缓慢增大,若干年后,甲做圆周运动的半径增大为nr,设甲、乙两恒星的质量保持不变,引力常量为G,则若干年后说法错误的是( A )
A.恒星甲做圆周运动的向心力为G
B.恒星甲做圆周运动周期变大
C.恒星乙做圆周运动的半径为
D.恒星乙做圆周运动的线速度为恒星甲做圆周运动线速度的
解析:由于双星靠相互间的万有引力提供向心力,它们的向心力大小相等,角速度相等,由F=mω2r知,甲、乙的轨道半径与质量成反比,即r乙=,所以若干年后,该双星系统甲做圆周运动的半径增大为nr,则乙做圆周运动的半径增大为,根据万有引力定律知F=G,L=nr+,所以恒星甲做圆周运动的向心力为F=G,故A错误,C正确;对甲恒星,由F=m r,知F变小,r变大,则T变大,故B正确;由v=rω
知,恒星乙做圆周运动的线速度大小为恒星甲做圆周运动的线速度大小的,故D正确.
7.(2018·四川双流检测)火星探测器绕火星近地做圆周轨道飞行,其线速度和相应的轨道半径为v0和R0,
火星的一颗卫星在圆轨道上的线速度和相应的轨道半径为v和R,则下列关系正确的是( C )
A.lg()=lg()
B.lg()=2lg()
C.lg()=lg()
D.lg()=2lg()
解析:人造卫星的向心力由万有引力提供,故有
G=m,G=m,
得=,
由对数运算可得lg()=lg(),
所以lg()=lg(),
选项C正确.
8.(2018·广州高一检测)质量为m的卫星离地面R0处做匀速圆周运动.设地球的半径也为R0,地面的重力加速度为g,引力常量为G,求:
(1)地球的质量;
(2)卫星的线速度大小.
解析:(1)对地面上的物体mg=G
解得M=.
(2)设卫星的线速度为v,卫星受到的合力等于万有引力=m
解得v=.
答案:(1)(2)
9.(2018·湖北襄阳四校联考期中)中国首颗探月卫星“嫦娥一号”在西昌卫星发射中心发射升空,准确进入预定轨道.“嫦娥一号”经过变轨和制动成功进入环月轨道.如图所示,阴影部分表示月球,设想飞船在轨道半径为4R的圆形轨道Ⅰ上做匀速圆周运动,到达A点时经过短暂的点火变速,进入椭圆轨道Ⅱ,在到达轨
道Ⅱ近月点B点时再次点火变速,进入近月圆形轨道Ⅲ,而后飞船在轨道Ⅲ上贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动.已知月球半径为R,月球表面的重力加速度为g0.不考虑其他星体对飞船的影响,求:
(1)飞船在轨道Ⅰ的周期;
(2)飞船从轨道Ⅱ上远月点A运动至近月点B所用的时间;
(3)如果在Ⅰ,Ⅲ轨道上有两只飞船,它们绕月球飞行方向相同,某时刻两飞船相距最近(两飞船在月球球心的同侧,且两飞船与月球球心在同一直线上),则再经过多长时间,它们会相距最远?
解析:(1)由万有引力提供飞船圆周运动的向心力有
G=m·(4R)·
质量为m′的物体在月球表面有G=m′g0
由以上两式可解得飞船在轨道Ⅰ上圆周运动的周期
T1=16π.
(2)设飞船在轨道Ⅱ上的运动周期T2,而轨道Ⅱ的半长轴为2.5R
根据开普勒第三定律得=
可解得T2=
所以飞船在轨道Ⅱ上由A运动到B所用的时间
t==.
(3)设飞船在轨道Ⅰ上的角速度为ω1,在轨道Ⅲ上的角速度为ω3,有ω1==
mg0=mR
所以ω3=
设飞船再经过t时间相距最远,有
ω3t-ω1t=π
时间t==.
答案:(1)16π(2)(3)
10.(2018·吉林松原检测)如图所示,两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动,星球A,B运动的线速度大小分别为v1和v2,星球B与O点之间距离为L.已知A,B和O三点始终共线,A和B分别在O的两侧.引力常量为G.求:
(1)两星球做圆周运动的周期;
(2)星球A,B的总质量.
解析:(1)A和B和O始终共线,说明A和B有相同的角速度和周期,根据周期和线速度的关系得T=. (2)设A到O的距离为R,根据v1=ωR,v2=ωL,
解得R=L.
根据万有引力提供向心力,对A星球有
=
对B星球有=
解得m A+m B=.
答案:(1)(2)。