九年级上数学二十一、二十二章检测卷-教师用卷

二十一、二十二章检测卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
1.下面关于x的方程中：；；；
为任意实数；一元二次方程的个数是
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
【答案】B
【解析】【分析】
此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键.利用一元二次方程的定义判断即可．
【解答】
解：关于x的方程中：①当a=0时就不是；
②，是；
③，不是；
④（a为任意实数），是；
⑤，不是，
则一元二次方程的个数是2，
故选B.
2.若a，b是方程x2+2x-2016=0的两根，则a2+3a+b=（）
A. 2016
B. 2015
C. 2014
D. 2012
【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1•x2=．也考查了一元二次方程的解．先根据一元二次方程的解的定义得到
a2+2a-2016=0，即a2=-2a+2016，则a2+3a+b可化简为a+b+2016，再根据根与系数的关系得a+b=-2，然后利用整体代入的方法计算.
【解答】
解：∵a是方程x2+2x-2016=0的实数根，
∴a2+2a-2016=0，
∴a2=-2a+2016，
∴a2+3a+b=-2a+2016+3a+b=a+b+2016，
∵a、b是方程x2+2x-2016=0的两个实数根，
∴a+b=-2，
∴a2+3a+b=-2+2016=2014．
故选C.
3.若m是方程x2+x-1=0的根，则2m2+2m+2016的值为（）
A. 2016
B. 2017
C. 2018
D. 2019
【答案】C
【解析】【分析】
本题考查的是一元二次方程的根的定义，代数式的值，运用了整体代入法，一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个
【解答】
解：依题意得：，
则，
所以.
故选C．
4.若关于x的方程kx2-6x+9=0有两个实数根，则k的取值范围（）
A. k≠0
B. k≤1且k≠0
C. k≤1
D. k≥1
【答案】B
【解析】解：∵关于x的方程kx2-6x+9=0有两个实数根，
∴，
解得：k≤1且k≠0．
故选：B．
根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出结论．
本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，找出关于k的一元一次不等式组是解题的关键．
5.关于x的方程x2+mx+6=0的一个根为-2，则另一个根是（）
A. -3
B. -6
C. 3
D. 6
【答案】A
【解析】解：设方程的另一根为x1，
又∵x2=-2，
∴根据根与系数的关系可得：，
解得：x1=-3，m=-5．
故选：A．
可将该方程的已知根-2代入两根之积公式和两根之和公式列出方程组，解方程组即可求出m值和方程的另一根．
此题考查根与系数的关系，此题也可先将x=-2代入方程x2+mx+6=0中求出m的值，再利用根与系数的关系求方程的另一根．
6.在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2-bx的图象可能是（）
A. B.
C. D.
【解析】【分析】
此题主要考查了一次函数、二次函数图象的性质及其应用问题；解题的方法是首先根据其中一次函数图象确定a、b的符号，进而判断另一个函数的图象是否符合题意；解题的关键是灵活运用一次函数、二次函数图象的性质来分析、判断、解答．首先根据图形中给出的一次函数图象确定a、b的符号，进而运用二次函数的性质判断图形中给出的二次函数的图象是否符合题意，根据选项逐一讨论解析，即可解决问题．
【解答】
解：A.对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2-bx 来说，对称轴x=＞0，应在y轴的右侧，故不合题意，图形错误；
B.对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＜0，b＞0；而对于抛物线y=ax2-bx来说，对称轴x=＜0，应在y轴的左侧，故不合题意，图形错误；
C.对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2-bx来说，图象开口向上，对称轴x=＞0，应在y轴的右侧，故符合题意；
D.对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2-bx来说，图象开口向下，a＜0，故不合题意，图形错误；
故选C．
7.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，有下面四个结论：
①abc＞0；②a-b+c＞0；③2a+3b＞0；④c-4b＞0
其中，正确的结论是（）
A. ①②
B. ①②③
C. ①②④
D. ①③④
【答案】C
【解析】解：∵抛物线开口向上，
∴a＞0；
∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，
∴x=-＞0，
∴b＜0；
∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，
∴c＜0，
∴abc＞0，所以①正确；
∵x=-1时，y＞0，
∴a-b+c＞0，所以②正确；
∵x=-=，
∵x=2时，y＞0，
∴4a+2b+c＞0，
把2a=-3b代入得-6b+2b+c＞0，
∴c-4b＞0，所以④正确．
故选：C．
根据抛物线开口方向得到a＞0；根据对称轴得到x=-＞0，则b＜0；根据抛物线与y 轴的交点在x轴下方得到c＜0，则abc＞0，可判断①正确；当自变量为-1时对应的函数图象在x轴上方，则a-b+c＞0，可判断②正确；根据抛物线对称轴方程得到x=-=，
则2a+3b=0，可判断③错误；当自变量为2时对应的函数图象在x轴上方，则4a+2b+c ＞0，把2a=-3b代入可对④进行判断．
本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=--；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）．
8.在二次函数y=-x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而减少，则x的取值范围是（）
A. x＜1
B. x＞1
C. x＜-1
D. x＞-1
【答案】B
【解析】解：y=-x2+2x+1=-（x-1）2+2，
抛物线的对称轴为直线x=1，
∵a=-1＜0，
∴当x＞1时，y随x的增大而减少．
故选：B．
先配方得到抛物线的对称轴为直线x=1，然后根据二次函数的性质求解．
本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（-，），对称轴直线x=-，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜-时，y随x的增大而减小；x＞-时，y随x 的增大而增大；x=-时，y取得最小值，对称即顶点是抛物线的最低点；当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜-时，y随x的增大而增大；x＞-时，y随x的增大而减小；x=-时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点．
9.下列函数中，y随x增大而增大的是（）
A. B. y=x+5 C. D.
【答案】B
【解析】【分析】
此题考查了一次函数的性质，反比例函数的性质，二次函数的性质，掌握这些性质是关键，根据二次函数、一次函数、反比例函数的性质进行判断即可得到答案．
解：A.在二、四象限内，在每个象限内，y随x的增大而增大，故A错误；
B.∵一次函数的k大于0，∴y随x的增大而增大，故B正确；
C.∵一次函数的k小于0，∴y随x的增大而减小，故C错误；
D.该抛物线的对称轴为x=0，且开口向上，所以x＜0时，y随x的增大而减小，故D错误；
故选B.
10.将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3
个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）
A. y=（x-1）2+1
B. y=（x+1）2+1
C. y=2（x-1）2+1
D. y=2（x+1）2+1
【答案】C
【解析】解：由图象，得
y=2x2-2，
由平移规律，得
y=2（x-1）2+1，
故选：C．
根据平移规律，可得答案．
本题考查了二次函数图象与几何变换，利用平移规律：左加右减，上加下减是解题关键．
11.关于二次函数y=2x2+4x-1，下列说法正确的是（）
A. 图象与y轴的交点坐标为（0，1）
B. 图象的对称轴在y轴的右侧
C. 当x＜0时，y的值随x值的增大而减小
D. y的最小值为-3
【答案】D
【解析】解：∵y=2x2+4x-1=2（x+1）2-3，
∴当x=0时，y=-1，故选项A错误，
该函数的对称轴是直线x=-1，故选项B错误，
当x＜-1时，y随x的增大而减小，故选项C错误，
当x=-1时，y取得最小值，此时y=-3，故选项D正确，
故选：D．
根据题目中的函数解析式可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题．
本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
12.已知过点A（-1，m）、B（1，m）和C（2，m-1）的抛物线的图象大致为（）
A. B. C. D.
【解析】解：∵抛物线过点A（-1，m）、B（1，m），
∴抛物线的对称轴为y轴，
∴可排除A、C．
∵1＜2，m＞m-1，
∴在y轴右侧y随x的增大而减小，
∴抛物线开口向下，
∴B错误，D正确．
故选：D．
先根据抛物线过点A（-1，m）、B（1，m）可求出其对称轴为y轴，故可排除A、C，再由m＞m-1可得出在y轴右侧y随x的增大而减小，得出抛物线开口向下，由此可得出结论．
本题考查的是二次函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出抛物线的对称轴及增减性是解答此题的关键．
二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）
13.关于x的一元二次方程（k-1）x2+6x+k2-k=0的一个根是0，则k的值是______．【答案】0
【解析】解：由于关于x的一元二次方程（k-1）x2+6x+k2-k=0的一个根是0，
把x=0代入方程，得k2-k=0，
解得，k1=1，k2=0
当k=1时，由于二次项系数k-1=0，
方程（k-1）x2+6x+k2-k=0不是关于x的二次方程，故k≠1．
所以k的值是0．
故答案为：0
由于方程的一个根是0，把x=0代入方程，求出k的值．因为方程是关于x的二次方程，所以未知数的二次项系数不能是0．
本题考查了一元二次方程的解法、一元二次方程的定义．解决本题的关键是解一元二次方程确定k的值，过程中容易忽略一元二次方程的二次项系数不等于0这个条件．
14.-1是方程x2+bx-5=0的一个根，则b=______，另一个根是______．
【答案】-4；5
【解析】【分析】
本题考查了一元二次方程的解的概念：使方程两边成立的未知数的值叫方程的解．把
x=-1代入方程得出关于b的方程1+b-2=0，求出b，代入方程，求出方程的解即可．【解答】
解：∵x=-1是方程x2+bx-5=0的一个实数根，
∴把x=-1代入得：1-b-5=0，
解得b=-4，
即方程为x2-4x-5=0，
（x+1）（x-5）=0，
解得：x1=-1，x2=5，
即b的值是-4，另一个实数根式5．
故答案为-4，5．
15.设x1、x2是方程5x2-3x-2=0的两个实数根，则+的值为______．
【解析】解：∵方程x1、x2是方程5x2-3x-2=0的两个实数根，
∴x1+x2=，x1x2=-，
∴+===-．
故答案为：-．
根据根与系数的关系得到x1+x2、x1•x2的值，然后将所求的代数式进行变形并代入计算即可．
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=-，x1•x2=．
16.一元二次方程x（x+3）=0的根是______．
【答案】x=0或-3
【解析】解：x（x+3）=0，
∴x=0或x=-3．
故答案为：x=0或x=-3．
利用分解因式法即可求解．
此题主要考查了利用因式分解的方法解一元二次方程，解题的关键是熟练进行分解因式．
17.一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2-10x+21=0的根，则三角形
的周长为______．
【答案】16
【解析】解：解方程x2-10x+21=0得x1=3、x2=7，
∵3＜第三边的边长＜9，
∴第三边的边长为7．
∴这个三角形的周长是3+6+7=16．
故答案为：16．
首先求出方程的根，再根据三角形三边关系定理，确定第三边的长，进而求其周长．本题考查了解一元二次方程和三角形的三边关系．已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．
18.已知（-3，y1），（4，y2），（-1，y3）是二次函数y=x2-4x上的点，则y1，y2，y3
从小到大用“＜”排列是______．
【答案】y2＜y3＜y1
【解析】【分析】
本题考查二次函数图象上的点的特征，解题的关键是求出各点的函数值，本题属于基础题型．可分别求出y1、y2、y3的值后，再进行比较大小．
【解答】
解：y1=（-3）2+4×3=21，
y2=42-4×4=0，
y3=（-1）2+4×1=5，
∴y2＜y3＜y1，
故答案为y2＜y3＜y1，
19.若二次函数y=x2-4x+n的图象与x轴只有一个公共点，则实数n=______．
【答案】4
【解析】解：y=x2-4x+n中，a=1，b=-4，c=n，
b2-4ac=16-4n=0，
解得n=4．
故答案是：4．
二次函数y=x2-4x+n的图象与x轴只有一个公共点，则b2-4ac=0，据此即可求得．
本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系．△=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数．△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
20.二次函数y=-x2+2x+2图象的顶点坐标是______．
【答案】（1，3）
【解析】解：∵y=-x2+2x+2
=-（x2-2x+1）+3
=-（x-1）2+3，
故顶点的坐标是（1，3）．故填空答案：（1，3）．
此题既可以利用y=ax2+bx+c的顶点坐标公式求得顶点坐标，也可以利用配方法求出其顶点的坐标．
求抛物线的顶点坐标、对称轴的方法．
21.如图，直线y=mx+n与抛物线y=ax2+bx+c交于A（-1，p），
B（4，q）两点，则关于x的不等式mx+n＞ax2+bx+c的解
集是______．
【答案】x＜-1或x＞4
【解析】解：观察函数图象可知：当x＜-1或x＞4时，直线y=mx+n在抛物线y=ax2+bx+c 的上方，
∴不等式mx+n＞ax2+bx+c的解集为x＜-1或x＞4．
故答案为：x＜-1或x＞4．
观察两函数图象的上下位置关系，即可得出结论．
本题考查了二次函数与不等式，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键．
22.已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为（0，-1 ），那么这个二次函数的
解析式可以是______ ．（只需写一个）
【答案】
【解析】解：∵抛物线的顶点坐标为（0，-1），
∴该抛武线的解析式为
又∵二次函数的图象开口向上，
∴a＞0，
∴这个二次函数的解析式可以是，
故答案为：．
本题主要考查待定系数法求函数解析式，熟练掌握抛物线的顶点式是解题的关键．
23.二次函数y=x2-bx+c的图象上有两点A（3，-8），B（-5，-8），则此抛物线的对称
轴是直线x=______．
【答案】-1
【解析】解：∵函数y=x2-bx+c的图象上有两点A（3，-8），B（-5，-8），
且两点的纵坐标相等，
∴A、B是关于抛物线的对称轴对称，
∴对称轴为：x==-1，
故答案为：-1
由于两点的纵坐标相等，故对称轴是两点横坐标之和的一半
本题考查二次函数的性质，解题的关键是正确理解对称点的特征，本题属于基础题型．
24.已知抛物线y=x2-2kx+9的顶点在x轴上，则k= ______ ．
【答案】±3
【解析】解：
∵y=x2-2kx+9=（x-k）2+9-k2，
∴抛物线顶点坐标为（k，9-k2），
∵抛物线的顶点在x轴上，
∴9-k2=0，解得k=±3，
故答案为：±3．
化为顶点式可求得抛物线的顶点坐标，可得到关于k的方程，可求得k的值．
本题主要考查二次函数的性质，利用顶点式求得抛物线的顶点坐标是解题的关键．
三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）
25.已知关于x的一元二次方程5x2+kx-10=0一个根是-5，求k的值及方程的另一个根．【答案】解：根据二次方程根与系数的关系，可得x1•x2=-2，x1+x2=-，
而已知其中一根为-5，有（-5）•x2=-2，可得x2=，
又有x1+x2=-，解可得k=23；
答：k=23，另一根为．
【解析】根据一元二次方程根与系数的关系，可得x1•x2=-2，解可得方程的另一根，再由两根之和为-，解可得k的值．
主要考查了根的判别式和根与系数的关系．要掌握根与系数的关系式：x1+x2=-，
x1x2=．把所求的代数式变形成x1+x2，x1x2的形式再整体代入是常用的方法之一．
26.解方程
（1）2x2-4x-5=0．（公式法）
（2）x2-4x+1=0．（配方法）
【答案】解：（1）2x2-4x-5=0，
a=2，b=-4，c=-5，
△=b2-4ac=（-4）2-4×2×（-5）=16+40=56，
x===，
x1=，x2=，
（2）x2-4x+1=0，
x2-4x+4=3，
（x-2）2=3，
x=2，
x1=2+，x2=2-，
（3）（y-1）2+2y（1-y）=0，
（y+1）（y-1）=0，
y2-1=0，
y1=1，y2=-1．
【解析】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握公式法、配方法、因式分解法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键．
（1）先确定a、b、c的值，根据公式法解方程；
（2）根据配方法解方程；
（3）先化为一般式，根据平方差公式分解因式后解方程.
27.已知：二次函数图象的顶点坐标是（3，5），且抛物线经过点A（1，3）．
（1）求此抛物线的表达式；
（2）如果点A关于该抛物线对称轴的对称点是B点，且抛物线与y轴的交点是C 点，求△ABC的面积．
【答案】解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x-3）2+5，
将A（1，3）代入上式得3=a（1-3）2+5，解得a=-，
∴抛物线的解析式为y=-（x-3）2+5，
（2）∵A（1，3）抛物线对称轴为：直线x=3
∴B（5，3），
令x=0，y=-（x-3）2+5=，则C（0，），
△ABC的面积=×（5-1）×（3-）=5．
【解析】（1）设顶点式y=a（x-3）2+5，然后把A点坐标代入求出a即可得到抛物线的解析式；
（2）利用抛物线的对称性得到B（5，3），再确定出C点坐标，然后根据三角形面积公式求解．
本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．
28.有一个抛物线形的拱形桥洞，桥面离水面的距离为5.6米，桥洞离水面的最大高度
为4m，跨度为10m，如图所示，把它的图形放在直角坐标系中．
（1）求这条抛物线所对应的函数关系式．
（2）如图，在对称轴右边1m处，桥洞离桥面的高是多少？
【答案】解：（1）由题意可知，抛物线的顶点坐标为（5，4），
所以设此桥洞所对应的二次函数关系式为y=a（x-5）2+4，
由图象知该函数过原点，将O（0，0）代入上式，得：0=a（0-5）2+4，
解得a=-，
故该二次函数解析式为y=-（x-5）2+4，
（2）对称轴右边1米处即x=6，此时y=-（6-5）2+4=3.84，
因此桥洞离桥面的高5.6-3.84=1.76米．
【解析】（1）由题意可知抛物线的顶点坐标，设函数关系式为y=a（x-5）2+4，将已知坐标代入关系式求出a的值．
（2）对称轴右边1米处即x=6，代入解析式求出y=值．
本题考查的是二次函数的实际应用．考查了现实中的二次函数问题，赋予传统试题新的活力．
四、解答题（本大题共2小题，共24.0分）
29.受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某
汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元．
（1）求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率；
（2）若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？
【答案】解：（1）设这两年该企业年利润平均增长率为x．根据题意得
2（1+x）2=2.88，
解得x1 =0.2=20%，x2 =-2.2 （不合题意，舍去）．
答：这两年该企业年利润平均增长率为20%．
（2）如果2017年仍保持相同的年平均增长率，那么2017年该企业年利润为：
2.88（1+20%）=
3.456，
3.456＞3.4
答：该企业2017年的利润能超过3.4亿元．
【解析】（1）设这两年该企业年利润平均增长率为x．根据题意得2（1+x）2=2.88，解方程即可；
（2）根据该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率来解答．
此题考查一元二次方程的应用，根据题意寻找相等关系列方程是关键，难度不大．
30.如图所示，在长32m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m）围成逐渐隔
有两道篱笆的矩形花圃，设AB的长为xm，花圃的面积为Sm2．
（1）求S与x的函数关系式（不用自变量取值范围）；
（2）如果能围成面积为48m2的花圃，那么AB的长是多少m？
（3）能围成比48m2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积及AB的值；如果不能，请说明理由．
【答案】解：（1）设AB=x米，则BC=32-4x米，
∴S=x（32-4x）=-4x2+32x；
（2）根据题意得：-4x2+32x=48，即x2-8x+12=0，
解得：x=2或x=6，
∵32-4x≤10，即x≥5.5，
∴x=6，即AB=6米；
（3）能，
∵S=-4x2+32x=-4（x-4）2+64，
∴当x＞4时，S随x的增大而减小；
∵x≥5.5，
∴x=5.5时，S取得最大值，最大值为55m2．
【解析】（1）设AB=x米，则BC=32-4x米，由矩形的面积公式可得；
（2）根据题意列出方程，解方程求得x的值，结合墙的最大可用长度为10m即32-4x≤10，可得x的范围，从而得出答案；
（3）将函数解析式配方成顶点式，结合x的范围求得最值即可得．
本题主要考查二次函数的应用和一元二次方程的应用，根据矩形的面积公式求得函数解析式是根本，熟练掌握二次函数的性质求得最值是解题的关键．。