新初中数学二次根式基础测试题含答案

新初中数学二次根式基础测试题含答案
一、选择题
1．式子
2a +有意义，则实数a 的取值范围是（ ） A ．a≥-1
B ．a≤1且a≠-2
C ．a≥1且a≠2
D ．a>2
【答案】B
【解析】
【分析】
直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．
【详解】
式子
2
a +有意义，则1-a≥0且a+2≠0， 解得：a≤1且a≠-2．
故选：B ．
【点睛】 此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．
2．下列计算中，正确的是( )
A ．=
B 1b =(a ＞0，b ＞0)
C =
D ．
=【答案】B
【解析】 【分析】
a≥0，b≥0
a≥0，b ＞0）进行计算即可． 【详解】
A 、
B 1b （a ＞0，b ＞0），故原题计算正确；
C ，故原题计算错误；
D 32
故选：B ．
【点睛】 此题主要考查了二次根式的乘除法，关键是掌握计算法则．
3．
x 的取值范围是（ ） A ．x≥76 B ．x ＞76 C ．x≤76 D ． x ＜76
【答案】B
【解析】
【分析】
根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
【详解】
∵67x -是被开方数，∴670x -≥，
又∵分母不能为零，
∴670x ->，解得，x ＞
76
； 故答案为：B.
【点睛】
本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数，解题的关键是熟练掌握其意义的条件.
4．若x 、y 4y =，则xy 的值为( )
A ．0
B ．12
C ．2
D ．不能确定 【答案】C
【解析】
由题意得，2x −1⩾0且1−2x ⩾0，
解得x ⩾
12且x ⩽12， ∴x =12
， y =4，
∴xy =12
×4=2.
故答案为C.
5．
若代数式y =
有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．0x ≥
B ．0x ≥且1x ≠
C ．0x >
D ．0x >且1x ≠
【答案】B
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x 的范围．
【详解】 根据题意得：010x x ≥⎧⎨-≠⎩
， 解得：x≥0且x≠1．
故选：B ．
【点睛】
此题考查分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，解题关键在于掌握分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．
6．下列运算正确的是（ ）
A ．
B
）2=2 C
D
==3﹣2=1
【答案】B
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质和加减运算法则判断即可.
【详解】
根据二次根式的加减，可知
A 选项错误；
根据二次根式的性质2=a （a≥0
2=2，所以B 选项正确；
(0)=0(=0)(0)a a a a a a ⎧⎪=⎨⎪-⎩
＞＜
﹣11|=11，所以C 选项错误；
D
D 选项错误．
故选B ．
【点睛】
此题主要考查了的二次根式的性质2()a =a
（a≥0），2(0)=0(=0)(0)a a a a a a a ⎧⎪=⎨⎪-⎩
＞＜，正确利用
性质和运算法则计算是解题关键.
7．已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简|a +b |-2()b a -，其结果是（ ）
A ．2a -
B ．2a
C ．2b
D ．2b -
【答案】A
【解析】
【分析】 2a ，再结合绝对值的性质去绝对值符号，再合并同类项即可．
【详解】
解：由数轴知b ＜0＜a ，且|a|＜|b|，
则a+b ＜0，b-a ＜0，
∴原式=-（a+b ）+（b-a ）
=-a-b+b-a
=-2a ，
故选A ．
【点睛】
2a ．
8．如果一个三角形的三边长分别为
12、k 、7221236k k -+|2k ﹣5|的结果是( )
A ．﹣k ﹣1
B ．k +1
C ．3k ﹣11
D ．11﹣3k 【答案】D
【解析】
【分析】
求出k 的范围，化简二次根式得出|k-6|-|2k-5|，根据绝对值性质得出6-k-（2k-5），求出即可．
【详解】
∵一个三角形的三边长分别为12、k 、72
，
∴
72-12＜k ＜12+72
， ∴3＜k ＜4，
，
=-|2k-5|，
=6-k-（2k-5），
=-3k+11，
=11-3k ，
故选D ．
【点睛】
本题考查了绝对值，二次根式的性质，三角形的三边关系定理的应用，解此题的关键是去绝对值符号，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．
9．(的结果在（ ）之间．
A ．1和2
B ．2和3
C ．3和4
D ．4和5 【答案】B
【解析】
【分析】
的范围，再求出答案即可． 【详解】 (
22==
∵45<
∴223<<
(的结果在2和3之间
故选：B
【点睛】
本题考查了无理数大小的估算，用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．考查了二次根式的混合运算顺序，先乘方、再乘除、最后加减，有括号的先算括号里面的．
10．一次函数y mx n =-+的结果是( )
A ．m
B ．m -
C ．2m n -
D ．2m n -
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题意可得﹣m ＜0，n ＜0，再进行化简即可．
【详解】
∵一次函数y ＝﹣mx +n 的图象经过第二、三、四象限，
∴﹣m ＜0，n ＜0，
即m ＞0，n ＜0，
＝|m ﹣n |+|n |
＝m ﹣n ﹣n
＝m ﹣2n ，
故选D ．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质与化简以及一次函数的图象与系数的关系，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键.
11．如果m 2+m =0，那么代数式（
221m m ++1）31m m +÷的值是（ ）
A
B ．
C + 1
D + 2 【答案】A
【解析】
【分析】
先进行分式化简，再把m 2+m =
. 【详解】 解：（221m m ++1）3
1m m +÷ 223211m m m m m
+++=÷ 23
2(1)1
m m m m +=⋅+ ＝m 2+m ，
∵m 2+m =0，
∴m 2+m =
∴原式=
故选：A ．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．
12．a =-成立，那么a 的取值范围是（ ）
A ．0a ≤
B ．0a ≥
C ．0a <
D ．0a >
【答案】A
【解析】
【分析】 由根号可知等号左边的式子为正，所以右边的式子也为正,所以可得答案.
【详解】
得-a≥0，所以a≤0，所以答案选择A 项.
【点睛】
本题考查了求解数的取值范围，等号两边的值相等是解答本题的关键.
13．下列计算正确的是( )
A ．3=
B =
C ．1=
D 2= 【答案】D
【解析】
【分析】
根据合并同类二次根式的法则及二次根式的乘除运算法则计算可得．
【详解】
A 、=，错误；
B
C 、22
=⨯=
D 2=
=，正确； 故选：D ．
【点睛】
本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握合并同类二次根式的法则及二次根式的乘除运算法则．
14．下列各式中，是最简二次根式的是( )
A B C D 【答案】B
【解析】
【分析】
判断一个二次根式是不是最简二次根式的方法，是逐个检查定义中的两个条件①被开方数不含分母②被开方数不含能开的尽方的因数或因式，据此可解答.
【详解】
（1）A 被开方数含分母，错误.
(2)B满足条件，正确.
(3) C被开方数含能开的尽方的因数或因式,错误.
(4) D被开方数含能开的尽方的因数或因式,错误.
所以答案选B.
【点睛】
本题考查最简二次根式的定义，掌握相关知识是解题关键.
15．下列计算错误的是( )
A．B
C D
【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】
选项A，不是同类二次根式，不能够合并；
选项B，原式=2
÷=
选项C，原式=
选项D，原式==.
故选A.
16．2在哪两个整数之间()
A．4和5 B．5和6 C．6和7 D．7和8
【答案】C
【解析】
【分析】
== 1.414
222
≈，即可解答．
【详解】
== 1.414
222
≈，
∴2 6.242
≈，即介于6和7，
故选：C．
【点睛】
本题考查了二次根式的运算以及无理数的估算，解题的关键是掌握二次根式的运算法则以
及 1.414
≈．
17．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）
A B C D
【解析】
【分析】
根据二次根式的定义即可求解.
【详解】
=2，故不是最简二次根式；
故选C.
【点睛】
此题主要考查最简二次根式的识别，解题的关键是熟知最简二次根式的定义.
18．计算201720192)2)的结果是( )
A ．
B 2
C ．7
D ．7- 【答案】C
【解析】
【分析】
先利用积的乘方得到原式= 201722)
2)]2)⋅，然后根据平方差公式和完全平方公式计算．
【详解】
解：原式=201722)2)]2)+⋅
=2017(34)(34)-⋅-
1(7=-⨯-
7=
故选：C ．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
19．有意义的条件是（ ）
A ．x>3
B ．x>-3
C ．x≥3
D ．x≥-3
【答案】D
【解析】
根据二次根式被开方数大于等于0即可得出答案．
【详解】
根据被开方数大于等于0有意义的条件是+30≥x
解得：-3≥x
故选：D
【点睛】
本题主要考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．
20．x 的取值范围是（ ）
A ．1x >-
B ．0x ≥
C ．1x ≥-
D ．任意实数
【答案】C
【解析】
【分析】
a 必须是非负数，即a≥0，由此可确定被开方数中字母的取值范围.
【详解】
有意义,则10x +≥,故1x ≥-
故选:C
【点睛】
考核知识点:二次根式有意义条件.理解二次根式定义是关键.。