第一章 计算机基础知识-2(数制及编码)解析

１．非数值数据的表示 非数值数据不表示数量的多少，只表示有关符号。 １）字符编码
计算机中的字符按一定的规则用二进制编码表示，一般 用八个二进制位进行编码的，目前最普遍采用的编码是 ASCII（American Standard Code for Information Interchange ）即美国信息交换标准代码。这种编码规定：八个二进制 位的最高位为零，余下的七位可进行编码。因此，可表示 128个字符，这其中的95个编码对应着计算机终端能敲入 并可显示的95个字符，另外的33个编码对应着控制字符， 它们不可显示。
浮点数是指小数点在数据中的位置可以左右移动的数 据。通常表示为：
N M.RE
其中，Ｎ为浮点数，Ｍ为尾数，Ｒ为阶的基数，Ｅ
为阶码。在计算机中，浮点数通常表示成如下格式：
Ms E
M
为使数据在输入输出时直观，通常采用十进制数表 示，但它是用二进制编码表示的。这种二进制编码的 十进制数比较直观，它的每一位十进制数用四位二进 制编码表示，这种编码称为BCD 码(Binary Coded
1.4.1 常用数制及其相互转换
1. 十进制数
* 特点: 有10个不同的数字(0,1,2,3,4,5,6,7,8,9); 234, 978.5 逢十进一
* 权的概念: 在数位上,每个数位被赋予一定的位值 例如: 在十进制数中,个、十、百、千……各位的权分别为 100 , 101 , 102 , 103 ……
2．数值数据的表示
1） 定点小数
２） 整 数
３） 浮点数 ４） 十进制数串
定点小数是指小数点准确固定在符号位之后（隐含），符 号位右边的第一位数是小数的最高位数。一般表示为：
N N s .N 1 N 2 N n
其中，N 为用定点数表示的数，Ns 为符号位，Nn 到 N 1 为数据位，对应的权为 21,22 ,,2n 。若采用n+1个二 进制位表示定点小数，则取值范围为： N 1 2n
“乘2取整”法： 0.8125D=0.1101B
0.8125×2=1.625
1
0.625×2=1.25
1
0.25×2=0.5
0
0.5×2=1.0
1
要注意，一个有限的十进制小数并非一定能够转换 成一个有限的二进制小数，即上述过程中乘积的小数部分 可能永远不等于０，这时，我们可按要求进行到某一精确 度为止。
1.4 计算机各种进制的转换和编码
➢计算机系统中常用的数制有二进制、十进 制、八进制和十六进制；
➢计算机中使用二进制，运算简单，易于通 过物理器件实现0，1状态；
➢十进制是人们最熟悉的数制，但要转换为 二进制才能存入存储器；
➢八进制、十六进制是二进制的简短表示， 也要转换为二进制才能存入存储器。
1.4.1 常用数制及其相互转换 1.4.2 计算机中的数据表示方法 1.4.3 数值数据编码
“除2取余”法(对于要转化的十进制数的整数部 分)：
即将一个十进制整数进行除以2和保留余数 的操作，若商不为0，则将商继续除以2和保留余 数，直到商为0时为止。 ➢ 注：先得到的余数为等值二进制数的低位
后得到的余数为等值二进制数的高位
Eg: 把117转换成二进制数
2 117
1
2 58
0
2 29
1
2 14
* 特点: 基本数码0～15 （16个）：
0，1，2，3，4，5，6，7，8，9， 10(A),11(B),12(C),13(D),14(E),15(F)
逢十六进一 (FAB.C)16 =F×162+A×161+B×160+C×16-1=(4011.75)10
注：通常用( )下标来表示不同进制的数 Eg:
Decimal)。BCD码有多种，常用的是8421BCD 码
用BCD码表示的十进制数是一个数串形式，但 比 较 直 观 。 如 十 进 制 数 47.8 的 BCD 码 是 ： (01000111.1000)
1.4.3 数值数据的编码
数值数据在计算机内用二进制编码表示，常用的原码、反码和补码 。这里仅介绍带符号整数的原码、反码和补码，并设机器字长为８位
4．补码
正数的补码与其原码相同， 负数的补码为其反码在最低位加１ Eg: 机器字长为8位，则-46D补码为：
-46D的反码11010001 补码11010010
所以，【-46】补=D2H
补注：
为了度量信息存储容量，将8位二进制码 (8bits)称为一个字(Byte，简称B)
字节是计算机中数据处理和存储容量的基本 单位
１．机器数与真值
把一个数连同其符号在内在机器中的表示加以数 值化，这样的数称为机器数。而它所代表的实际值称 为机器数的真值。
对于带符号数，在机器中通常用最高位代表符号 位，0表示正，1表示负 ２．原码
正数的符号位为０，负数的符号为１，其它位按一 般的方法表示数的绝对值，用这样的表示方法得到的 就是数的原码。
( )10 表示十进制数 ( )2 表示二进制数 此外，在微机中，一般在数字的后面，用特定 的字母表示该数的进制
D(Decimal)---十进制数(D可省略) B(Binary)---二进制数 O(Octal)---八进制数 H(Hexadecimal)---十六进制数
3. 二进制数与十进制数的相互转换
= an×2n + an-1×2n-1 +an-2×2n-2 + …+a0×20 + a-1×2-1 + …+a-m×2-m
八进制数
(同上)
* 特点: 基本数码0～7 （8个） 逢八进一
(175.63)8 =1×82+7×81+5×80+6×8-1+3×8-2=(125.979)10
十六进制数
(同上)
按照GB2312-80的规定，所有收录的汉字及图形符 号组成一个94×94的矩阵，即有94行和94列。这里 每一行称为一个区，每一列称为一个位。因此，它 有94个区（01－94），每个区内有94个位（01－94 ）。区码与位码组合在一起称为区位码，它可准确 确定某一汉字或图形符号。如汉字“啊”的区位码 为1601，即它在16区的01位。
* 权的展开式 (978.3)10 =9×102 +7×101 +8×100 +3×10-1
公式: (an an-1 an-2… a0 a-1… a-m )10 = an×10n + an-1×10n-1 +an-2×10n-2 + …+a0×100 + a-1×10-1 + …+a-m×10-m
a i 是０～９这１０个数字中的任意一个，m，n为正整数，这里
0
27
1
23
1
1
低位 高位
所以，117D=1110101B
“乘2取整”法(对于要转化的十进制数的小数部分)：
一个十进制纯小数转换成二进制纯小数， 采用“乘２取整”法，其方法如下：先用２ 乘这个十进制纯小数，然后去掉乘积的整数 部分；用２乘剩下的小数部分，然后再去掉 乘积中的整数部分，如此重复，直到乘积的 小数部分为０或者已得到所要求的精确度为 止。把上面每次乘积的整数部分依次排列起 来，就是所要求的二进制小数。
注：八进制数与十进制数互相转换的 方法和二进制数与十进制数互相转换的 方法相仿。
5.二进制与十六进制之间的转换
十六进制数的基数为16，有16个数字： 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F,并且是“逢十六进一”。
由于24 =16, 一位十六进制数相当于四位二 进制数，所以不难得出十六进制数与二进制数 之间相互转换的方法。十六进制转换成二进制 可用“一位变四位”的方法 ；二进制转换成 十六进制可采用四位变一位的方法
1KB=1024B
(1024个字节称为1K字节)
Hale Waihona Puke 1MB=1024KB1GB=1024MB
1TB=1024GB
1.5 计算机病毒及其防治
1.5.1计算机病毒的定义和特点
1）.什么是计算机病毒
计算机病毒是一种具有自我繁殖能力的指令代码。计算机 病毒侵入计算机系统后，会破坏计算机的正常运行，破坏 计算机中的数据，并且通过自我复制和数据共享的手段传
１）二进制数转换成十进制数
把一个二进制数转换成十进制数，只需将二 进制数按权展开求和即可，称为“乘权求和”法 。 例1.1 把(1101.011)转换成十进制数。
解：根据“乘权求和”法可得： (1101.011)
123 122 021 120 021 122 123 13.375
２）十进制整数转换成二进制整数
的１０被称为基数，它是相邻数位的权之比。各数位的权是基数 10的整数次幂。
2. 二进制数
* 特点:
只有两个数字0和1 逢二进一,各位权为2k
* 二进制权的展开式 (101101.101)2=1×25 + 0×24 + 1×23 + 1× 22 +
0×21 +1×20 + 1×2-1 + 0×2-2 + 1×2-3 = (45.625)10 公式: (an an-1 an-2… a0 a-1… a-m )2
Eg: -1110B 原码11110B +101011B原码0101011B
３．反码
❖正数的反码与其原码相同， ❖负数的反码为其原码除符号位外的各位按位取反（即 是０的改为１，是１的改为０）。
Eg: 设机器字长为8，-12的反码为 -12的原码为10001100B 反码为11110011B
所以，【 -12D 】反=11110011B=F3H
⑴二进制转换为八进制：
××××××××. ×××××
➢整数部分从右向左每3位为一组 ➢小数部分从左向右每3位为一组 ➢不足3位者用0补足，将三位二进制数用 一位相应的八进制数取代
Eg: (10110101110.11011)2=( )8
0 10110101110.11011 0
2 656
66
(10110101110.11011)2=( 2656.66)8
从ASCII码表中可看到，码值0到31及127所对应的是控 制字符，码值32对应的是表中第一个可显示符——空格， 数字符0的码值为48，大写字母Ａ的码值为65(0100 0001) ，小写字母a的码值为97(0110 0001)。
２）汉字编码
对于汉字，在计算机中通常用两个字节编码表示。 我国制定了“中华人民共和国国家标准信息交换汉 字编码”，简称国标码，代号“GB2312-80”。该编 码集中收录了汉字和图形符号7445个，其中一级汉 字3755个，二级汉字3008个，图形符号682个。
⑴二进制转换为十六进制：
Eg: (1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 . 1 1 0 1 1 0 1 0 1)2
A
5
7
D
A
8
=(A57.DA8)16
⑵十六进制转换为二进制：
Eg: (8FA2.171)16=( )2 8 F A 2.1 7 1
1000 1111 1010 0010 0001 0111 0001
如果一个十进制数既有整数部分，又有小数部分， 则可将整数部分和小数部分分别进行转换，然后再把两 部分结果合并起来。
4.二进制与八进制之间的转换
由于二进制数的特点，计算机中采用了二进制数。但 是，一个数值用二进制表示，所需位数较多，造成读 写不便。为此，在有关计算机的讨论中，人们还经常 使用八进制数和十六进制数。八进制数的基数为８， 有８个数字：０，１…，７，并且是“逢八进一”。 由于八进制数的基数８是二进制数的基数２的３次幂 ，所以一位八进制数相当于三位二进制数。这样使得 八进制数与二进制数的相互转换十分方便。
1.4.2 计算机中数据的表示方法
计算机中可直接表示和使用的数据分为两大类， 即数值数据和非数值数据。其中非数值数据又称符号 数据。
数值数据用来表示数量的多少，它包括定点小数、 整数、浮点数和十进制数串四种类型。它们通常都带 有表示数值正负的符号位。
而符号数据则用于表示一些符号标记。如英文字 母、数字、标点符号、运算符号、汉字、图形、语言 信息等等。由于在计算机中，这些数据都是用二进制 编码的，所以，这里提到的数据的表示，实质上是它 们在计算机中的组成格式和编码方法。
⑵ 八进制转换为二进制：
八进制数转换成二进制数时，只要将八进制数的 每一位改成等值的三位二进数即“一位变三位”。
(6237.431)8=( )2 6 2 3 7.4 3 1
110 010 011 111 100 011 001 (6237.431)8=(110010011111.100011001)2
染给其它的程序。
计算机病毒具有以下的三大特性：