北师大版八年级下册数学《不等关系》一元一次不等式和一元一次不等式组教学说课复习课件
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举例说说吧！
新知讲解
如图，用两根长度均为 l cm 的绳子分别围成一个正方形和一个圆.
“不大于”指的是“等 于或小于”，通常用符 号“≤ ”表示.
（1）如果要使正方形的面积不大于25cm2，那么绳长 l 应满足怎样 的关系式？
新知讲解
如图，用两根长度均为 l cm 的绳子分别围成一个正方形和一个圆.
(2)a 的1与 3 的和大于 1:
1a＋3＞1
2
;
2
(3)x与5的和比它的3倍小: x＋5＜3x ;
(4)a与b两数和的平方不小于3: (a＋b)2≥3 .
变式练习
8.用适当的符号表示下列关系:
(1)a的相反数是正数: －a＞0 ;
(2)x与3的差是负数: x－3＜0 ;
(3)8与x的3倍的差不小于1: 8－3x≥1 ;
2.下列数学表达式:
①－3＜0; ②4x＋3y＞0;
③x＝2; ④x2＋xy;
⑤x≠－5; ⑥x＋2＞x＋1.
其中是不等式的有( C )
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
知识点二:列不等式 (1)概念:用适当的不等符号把表示不等关系的代数式连接起 来,就是列不等式. (2)列不等式表示不等关系的步骤: ①分析题意,找出题中的各种量; ②寻找各种量之间的不等关系; ③用代数式表示各种量; ④用适当的不等符号将表示不等关系的量连接起来.
课件
学习目标
1.结合具体问题,了解不等式的意义(课标),初步体会不等式是 刻画量与量之间关系的一种重要模型. 2.会用不等号表示简单的不等关系;能用实际生活背景和数学 背景解释简单不等式的意义.
知识要点
知识点一:不等式的概念 (1)一般地,用符号“＜”(或“ ≤ ”),“＞”(或“ ≥ ”)连接的 式子叫做不等式. (2)像a＋1≠a－1这样,用符号“≠”表示不等关系的式子也是不 等式. (3)判断一个式子是否为不等式,关键是看它是否含有不等号.
6.【例3】请设计不同的实际背景来表示下列不等式: (1)x＞y; 解:答案不唯一,如: 八年级(1)班的男生比女生多,其中男生x人,女生y人. (2)3a＋4b≤560. 解:3条长裤和4件上衣的总价不超过560元,其中长裤单价为a 元,上衣单价为b元.
10.请设计不同的实际背景来表示下列不等式: (1)x＋y＞3; 解:答案不唯一,如: 小红有x个苹果,小丽有y个苹果,小红和小丽所有的苹果总数 多于3. (2)3x－5≥6. 解:小刚有x元钱,小刚的钱数的3倍与5元的差不小于6元.
2.1 不等关系
北师版 八年级下册
课件
新知导入
各种烟花给节日增添了喜庆的气氛，但你是否想过，烟花引火线的 安全长度会与某种“不等关系”有关吗？
也许，你对手机通话费以及打折购物等消费方案的选择并不陌生， 但你知道它们同样会涉及一些“不等关系”吗？
其实，与相等关系相比，不等关系更为普遍.
新知导入
你能举出生活中不等关系的例子吗？ 比如：研究表明同学们每天睡觉的时间要不少于8小时； 数学考试中合格的分数要不低于72分……
新知讲解
【总结归纳】
1. 列不等式就是用不等式表示代数式之间的不等关系． 2. 列不等式的一般步骤： (1)分析题意，找出问题中的各种量； (2)弄清各种量之间的数量关系； (3)用代数式表示各种量； (4)用适当的不等号将具有不等关系的量连接起来．
课堂练习
1．下列数学表达式：
①－2＜0； ②4x＋2y＞0；
3.用适当的符号表示下列关系: (1)a是正数: a＞0 ; (2)a是负数: a＜0 ; (3)a是非正数: a≤0 ; (4)a是非负数: a≥0 ; (5)a不大于b: a≤b ; (6)a不小于b: a≥b .
精典范例
4.【例1】用适当的符号表示下列关系:
(1)x与2的差是非负数: x－2≥0 ;
根据题意可得： a+b+c≤160.
新知讲解
【做一做】 （2）通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄. 通常规定以树干离地面1.5m的地方为测量部位.某树栽种时的树围 为6cm，以后10年内每年增加约3cm. 设经过x年后这棵树的树围超过30cm，请你列出x满足的关系式.
根据题意可得： 6+3x＞30.
谢谢大家多提宝贵意见
拓展提高
5.某班同学去春游，花了250元租了一辆客车，参加春游的同学若每 人交8元，则不够付租车费，若每人交9元，则还有剩余，设x表示春 游同学的人数，用不等式表示出上述问题中包含的不等关系．
解：根据“若每人交8元，则不够付租车费”，可得8x＜250； 根据“若每人交9元，则还有剩余”，可得9x＞250，则问题中包 含的不等关系为8x＜250和9x＞250.
新知讲解
观察由上述问题得到的关系式： l2 > l2 ，a+b+c≤160，6+3x>30，
4π 16
它们有什么共同特点？
结论
一般地，用不等号“>”（或“≥”），“<”（或“≤”）连接的 式子叫做不等式.
新知讲解
【例】①3>0；②4x+y≤1；③x+3=0；④y-7；⑤m-2.5>3.
其中不等式有 ( C )
分析：（1）因为绳长l cm为正方形的周长，所以正方形的边长为
l
l2
____4___，得其面积为____1_6__，要使正方形的面积不大于25 cm2，就
是___1_l26__≤__2_5___.
新知讲解
如图，用两根长度均为 l cm 的绳子分别围成一个正方形和一个圆.
“不小于”指的是“等 于或大于”，通常用符 号“ ≥”表示
（2）如果要使圆的面积不小于 100 cm 2 ，那么绳长 l 应满足怎样 的关系式？
新知讲解
如图，用两根长度均为 l cm 的绳子分别围成一个正方形和一个圆.
l
分析：（2）因为圆的周长为lcm，所以圆的半径为__2__π___，要使圆 的面积不小于100 cm2，就是__4_l2π__≥__1__0_0___.
7.【例4】(创新题)(北师8下P39改编)在生活中不等关系的应 用随处可见.如图,图(1)表示机动车驶入前方道路的最低时速 限制,此标志设在高速公路或其他道路限速路段的起点,你会 表示这些不等关系吗?
解:(1)设时速为a km/h,则a≥50; (2)设车高为b m,则b≤3.5; (3)设车宽为x m,则x≤3; (4)设车重为y t,则y≤10.
分子相同的分数，分母大的反而小，因此不论l取何值，都有
l2
l2
___4__π__＞__1__6___.
新知讲解
【做一做】 （1）铁路部门对旅客随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、 宽、高之和不得超过160cm.设行李的长、宽、高分别为a cm, b cm, c cm，请你列出行李的长、宽、高满足的关系式.
课堂练习
4.学校组织同学们春游，租用45座和30座两种型号的客车，若租用 45座客车x辆，租用30座客车y辆，则不等式“45x＋30y≥500”表 示的实际意义是( A ) A．两种客车总的载客量不少于500人 B．两种客车总的载客量不超过500人 C．两种客车总的载客量不足500人 D．两种客车总的载客量恰好等于500人
新知讲解
【思考】改变 l 的取值再试一试，由此你能得到什么猜想？
分析：（4）我们可以猜想，用长度均为 l cm 的两根绳子分别围成
一个正方形和一个圆，无论l取何值，圆的面积总大于正方形的面积， 即____π__2_lπ___2＞___4l__2___.
因为分子都是___l_2___，分母___4_π___＜__1_6____，根据分数的大小比较，
中考链接
6.【2021·杭州】若a＞b，则( C ) A．a－1≥b B．b＋1≥a C．a＋1＞b－1 D．a－1＞b＋1
中考链接
7.【中考·凉山州】设a，b，c表示三种不同物体的质量，用天平称两 次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排序正确的是( A ) A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c
(4)x 的 5 倍不大于 y 的一半:
5x≤1y
2
.
5.【例2】一个正方形的周长为a cm,要使它的面积不小于
4 cm2,则a需满足不等式( D )
A.a2＞4 B.a2≥4
C.1a2＞4
4
D.
1a
2
≥4
4
9.如图,身高为x cm的1号同学与身高为y cm的2号同学站在一 起时,如果用一个不等式来表示他们的身高关系,则这个式子 可以表示成x ＜ y(用“＞”或“＜”填空).
新知讲解
不等关系：
关 键 词 语
不等号
第一类——明显的不等关系
①大于
①小于
①不小于
②比…大 ②比…小 ②不低于
③多于
③少于
③至少
＞
＜
≥
①不大于 ②不超过 ③至多
≤
新知讲解
不等关系：
第二类——隐含的不等关系
文字语言 a是正数
a是负数
a是非负数
a是非正数
0
新知讲解
【例】用适当的符号表示下列关系： （1）a是非负数； a≥0 （2）直角三角形斜边c比它的两直角边a，b都长； c≥a，c≥b （3）x与17的和比它的5倍小；x+17＜5x （4）两数的平方和不小于这两数积的2倍. x2+y2≥2xy
★11.(北师8下P39改编)某家纺城的羽绒被和羊毛被这两种产 品的销售价如下表:
品名 羽绒被 羊毛被
销售价(元/条) 415 150
现购买这两种产品共80条,其中购买羽绒被x条,付款总额要少
于2万元,请据此列出不等式.
解:购买羽绒被x条,则购买羊毛被(80－x)条.
根据题意,得415x＋150(80－x)＜20 000.
新知讲解
（3）当l=8时，正方形和圆的面积哪个大？ l =12呢？
分析：（3）当l =8时，正方形的面积为___4____，圆的面积为_π__2_8_π__2≈ _当5__.l1_=_（12c时m，2）正，方此形时的__面_圆_积__为_的__面9__积__大_，. 圆的面积为_π___21_π2__2≈ _1__1_._5__ （cm2），此时___圆____的面积大.
课堂总结
本节课你学到了什么？ 1.不等式的概念 用不等号“>”（或“≥”），“<”（或“≤”）连接的式子 2.怎样列不等式
①理解题意； ②找出数量关系； ③列出关系式.
板书设计
课题：2.1 不等关系
一、不等式的概念 二、列不等式
教师板演区
学生展示区
第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
不等关系
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
判断一个式子是否为不等式,关键是看这个式子中是否含有不等号， 如:“<”“≤”“>”“≥”或“≠”.
新知讲解
不等号：
不等号 读作
＞ 大于
＜ 小于
≥
≤
≠
大于等于 小于等于 不等于
常见表示不等关系的词语：大于、比…大、超过；小于、比…小、低 于；不大于、不超过、至多；不小于、不低于、至少等.
③x＝1；
④x2－xy；
⑤x≠3；
⑥x－1＜y＋2.
其中不等式有( B )
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
课堂练习
2．下列各项中，蕴含不等关系的是( D ) A．老师的年龄是你的年龄的2倍 B．小军和小红一样高 C．小明比爸爸小26岁 D．x2是非负数
课堂练习
3. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是 ( C) A．a＞b B．a＞－b C．－a＞b D．－a＜b
(4)常见的不等号:
符号 ＞ ＜
≥
≤
读法 大于 小于 大于或等于 小于或等于
≠ 不等于
对点训练
1.判断下列式子是否为不等式.(填“是”或“不是”) (1)3＞2( 是 ) (2)a2＋1＞0( 是 ) (3)3x2＋2x( 不是 ) (4)x＜3x＋1( 是 ) (5)x＝2x＋5( 不是 ) (6)x2＋4x＜3x＋1( 是 )
新知讲解
如图，用两根长度均为 l cm 的绳子分别围成一个正方形和一个圆.
“不大于”指的是“等 于或小于”，通常用符 号“≤ ”表示.
（1）如果要使正方形的面积不大于25cm2，那么绳长 l 应满足怎样 的关系式？
新知讲解
如图，用两根长度均为 l cm 的绳子分别围成一个正方形和一个圆.
(2)a 的1与 3 的和大于 1:
1a＋3＞1
2
;
2
(3)x与5的和比它的3倍小: x＋5＜3x ;
(4)a与b两数和的平方不小于3: (a＋b)2≥3 .
变式练习
8.用适当的符号表示下列关系:
(1)a的相反数是正数: －a＞0 ;
(2)x与3的差是负数: x－3＜0 ;
(3)8与x的3倍的差不小于1: 8－3x≥1 ;
2.下列数学表达式:
①－3＜0; ②4x＋3y＞0;
③x＝2; ④x2＋xy;
⑤x≠－5; ⑥x＋2＞x＋1.
其中是不等式的有( C )
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
知识点二:列不等式 (1)概念:用适当的不等符号把表示不等关系的代数式连接起 来,就是列不等式. (2)列不等式表示不等关系的步骤: ①分析题意,找出题中的各种量; ②寻找各种量之间的不等关系; ③用代数式表示各种量; ④用适当的不等符号将表示不等关系的量连接起来.
课件
学习目标
1.结合具体问题,了解不等式的意义(课标),初步体会不等式是 刻画量与量之间关系的一种重要模型. 2.会用不等号表示简单的不等关系;能用实际生活背景和数学 背景解释简单不等式的意义.
知识要点
知识点一:不等式的概念 (1)一般地,用符号“＜”(或“ ≤ ”),“＞”(或“ ≥ ”)连接的 式子叫做不等式. (2)像a＋1≠a－1这样,用符号“≠”表示不等关系的式子也是不 等式. (3)判断一个式子是否为不等式,关键是看它是否含有不等号.
6.【例3】请设计不同的实际背景来表示下列不等式: (1)x＞y; 解:答案不唯一,如: 八年级(1)班的男生比女生多,其中男生x人,女生y人. (2)3a＋4b≤560. 解:3条长裤和4件上衣的总价不超过560元,其中长裤单价为a 元,上衣单价为b元.
10.请设计不同的实际背景来表示下列不等式: (1)x＋y＞3; 解:答案不唯一,如: 小红有x个苹果,小丽有y个苹果,小红和小丽所有的苹果总数 多于3. (2)3x－5≥6. 解:小刚有x元钱,小刚的钱数的3倍与5元的差不小于6元.
2.1 不等关系
北师版 八年级下册
课件
新知导入
各种烟花给节日增添了喜庆的气氛，但你是否想过，烟花引火线的 安全长度会与某种“不等关系”有关吗？
也许，你对手机通话费以及打折购物等消费方案的选择并不陌生， 但你知道它们同样会涉及一些“不等关系”吗？
其实，与相等关系相比，不等关系更为普遍.
新知导入
你能举出生活中不等关系的例子吗？ 比如：研究表明同学们每天睡觉的时间要不少于8小时； 数学考试中合格的分数要不低于72分……
新知讲解
【总结归纳】
1. 列不等式就是用不等式表示代数式之间的不等关系． 2. 列不等式的一般步骤： (1)分析题意，找出问题中的各种量； (2)弄清各种量之间的数量关系； (3)用代数式表示各种量； (4)用适当的不等号将具有不等关系的量连接起来．
课堂练习
1．下列数学表达式：
①－2＜0； ②4x＋2y＞0；
3.用适当的符号表示下列关系: (1)a是正数: a＞0 ; (2)a是负数: a＜0 ; (3)a是非正数: a≤0 ; (4)a是非负数: a≥0 ; (5)a不大于b: a≤b ; (6)a不小于b: a≥b .
精典范例
4.【例1】用适当的符号表示下列关系:
(1)x与2的差是非负数: x－2≥0 ;
根据题意可得： a+b+c≤160.
新知讲解
【做一做】 （2）通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄. 通常规定以树干离地面1.5m的地方为测量部位.某树栽种时的树围 为6cm，以后10年内每年增加约3cm. 设经过x年后这棵树的树围超过30cm，请你列出x满足的关系式.
根据题意可得： 6+3x＞30.
谢谢大家多提宝贵意见
拓展提高
5.某班同学去春游，花了250元租了一辆客车，参加春游的同学若每 人交8元，则不够付租车费，若每人交9元，则还有剩余，设x表示春 游同学的人数，用不等式表示出上述问题中包含的不等关系．
解：根据“若每人交8元，则不够付租车费”，可得8x＜250； 根据“若每人交9元，则还有剩余”，可得9x＞250，则问题中包 含的不等关系为8x＜250和9x＞250.
新知讲解
观察由上述问题得到的关系式： l2 > l2 ，a+b+c≤160，6+3x>30，
4π 16
它们有什么共同特点？
结论
一般地，用不等号“>”（或“≥”），“<”（或“≤”）连接的 式子叫做不等式.
新知讲解
【例】①3>0；②4x+y≤1；③x+3=0；④y-7；⑤m-2.5>3.
其中不等式有 ( C )
分析：（1）因为绳长l cm为正方形的周长，所以正方形的边长为
l
l2
____4___，得其面积为____1_6__，要使正方形的面积不大于25 cm2，就
是___1_l26__≤__2_5___.
新知讲解
如图，用两根长度均为 l cm 的绳子分别围成一个正方形和一个圆.
“不小于”指的是“等 于或大于”，通常用符 号“ ≥”表示
（2）如果要使圆的面积不小于 100 cm 2 ，那么绳长 l 应满足怎样 的关系式？
新知讲解
如图，用两根长度均为 l cm 的绳子分别围成一个正方形和一个圆.
l
分析：（2）因为圆的周长为lcm，所以圆的半径为__2__π___，要使圆 的面积不小于100 cm2，就是__4_l2π__≥__1__0_0___.
7.【例4】(创新题)(北师8下P39改编)在生活中不等关系的应 用随处可见.如图,图(1)表示机动车驶入前方道路的最低时速 限制,此标志设在高速公路或其他道路限速路段的起点,你会 表示这些不等关系吗?
解:(1)设时速为a km/h,则a≥50; (2)设车高为b m,则b≤3.5; (3)设车宽为x m,则x≤3; (4)设车重为y t,则y≤10.
分子相同的分数，分母大的反而小，因此不论l取何值，都有
l2
l2
___4__π__＞__1__6___.
新知讲解
【做一做】 （1）铁路部门对旅客随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、 宽、高之和不得超过160cm.设行李的长、宽、高分别为a cm, b cm, c cm，请你列出行李的长、宽、高满足的关系式.
课堂练习
4.学校组织同学们春游，租用45座和30座两种型号的客车，若租用 45座客车x辆，租用30座客车y辆，则不等式“45x＋30y≥500”表 示的实际意义是( A ) A．两种客车总的载客量不少于500人 B．两种客车总的载客量不超过500人 C．两种客车总的载客量不足500人 D．两种客车总的载客量恰好等于500人
新知讲解
【思考】改变 l 的取值再试一试，由此你能得到什么猜想？
分析：（4）我们可以猜想，用长度均为 l cm 的两根绳子分别围成
一个正方形和一个圆，无论l取何值，圆的面积总大于正方形的面积， 即____π__2_lπ___2＞___4l__2___.
因为分子都是___l_2___，分母___4_π___＜__1_6____，根据分数的大小比较，
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6.【2021·杭州】若a＞b，则( C ) A．a－1≥b B．b＋1≥a C．a＋1＞b－1 D．a－1＞b＋1
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7.【中考·凉山州】设a，b，c表示三种不同物体的质量，用天平称两 次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排序正确的是( A ) A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c
(4)x 的 5 倍不大于 y 的一半:
5x≤1y
2
.
5.【例2】一个正方形的周长为a cm,要使它的面积不小于
4 cm2,则a需满足不等式( D )
A.a2＞4 B.a2≥4
C.1a2＞4
4
D.
1a
2
≥4
4
9.如图,身高为x cm的1号同学与身高为y cm的2号同学站在一 起时,如果用一个不等式来表示他们的身高关系,则这个式子 可以表示成x ＜ y(用“＞”或“＜”填空).
新知讲解
不等关系：
关 键 词 语
不等号
第一类——明显的不等关系
①大于
①小于
①不小于
②比…大 ②比…小 ②不低于
③多于
③少于
③至少
＞
＜
≥
①不大于 ②不超过 ③至多
≤
新知讲解
不等关系：
第二类——隐含的不等关系
文字语言 a是正数
a是负数
a是非负数
a是非正数
0
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【例】用适当的符号表示下列关系： （1）a是非负数； a≥0 （2）直角三角形斜边c比它的两直角边a，b都长； c≥a，c≥b （3）x与17的和比它的5倍小；x+17＜5x （4）两数的平方和不小于这两数积的2倍. x2+y2≥2xy
★11.(北师8下P39改编)某家纺城的羽绒被和羊毛被这两种产 品的销售价如下表:
品名 羽绒被 羊毛被
销售价(元/条) 415 150
现购买这两种产品共80条,其中购买羽绒被x条,付款总额要少
于2万元,请据此列出不等式.
解:购买羽绒被x条,则购买羊毛被(80－x)条.
根据题意,得415x＋150(80－x)＜20 000.
新知讲解
（3）当l=8时，正方形和圆的面积哪个大？ l =12呢？
分析：（3）当l =8时，正方形的面积为___4____，圆的面积为_π__2_8_π__2≈ _当5__.l1_=_（12c时m，2）正，方此形时的__面_圆_积__为_的__面9__积__大_，. 圆的面积为_π___21_π2__2≈ _1__1_._5__ （cm2），此时___圆____的面积大.
课堂总结
本节课你学到了什么？ 1.不等式的概念 用不等号“>”（或“≥”），“<”（或“≤”）连接的式子 2.怎样列不等式
①理解题意； ②找出数量关系； ③列出关系式.
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课题：2.1 不等关系
一、不等式的概念 二、列不等式
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第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
不等关系
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
判断一个式子是否为不等式,关键是看这个式子中是否含有不等号， 如:“<”“≤”“>”“≥”或“≠”.
新知讲解
不等号：
不等号 读作
＞ 大于
＜ 小于
≥
≤
≠
大于等于 小于等于 不等于
常见表示不等关系的词语：大于、比…大、超过；小于、比…小、低 于；不大于、不超过、至多；不小于、不低于、至少等.
③x＝1；
④x2－xy；
⑤x≠3；
⑥x－1＜y＋2.
其中不等式有( B )
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
课堂练习
2．下列各项中，蕴含不等关系的是( D ) A．老师的年龄是你的年龄的2倍 B．小军和小红一样高 C．小明比爸爸小26岁 D．x2是非负数
课堂练习
3. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是 ( C) A．a＞b B．a＞－b C．－a＞b D．－a＜b
(4)常见的不等号:
符号 ＞ ＜
≥
≤
读法 大于 小于 大于或等于 小于或等于
≠ 不等于
对点训练
1.判断下列式子是否为不等式.(填“是”或“不是”) (1)3＞2( 是 ) (2)a2＋1＞0( 是 ) (3)3x2＋2x( 不是 ) (4)x＜3x＋1( 是 ) (5)x＝2x＋5( 不是 ) (6)x2＋4x＜3x＋1( 是 )