大型钢锭锻造开坯过程中内部空洞型缺陷的演化规律与消除方法

单道次和两道次变形的锻造实验，并将计算出的空洞演化预测结果与实验中的空洞变形实测值对比，验证了空洞压实仿真预测结果的准确性。

该方法实现了大锻件成形过程中内部三维椭球形空洞演化的定量化和可视化，能够在成形模拟中实时地显示出不同位置、不同初始形状空洞的相对半径和体积的变化过程，且计算时无需为空洞的几何形状划分网格，大大提高了计算效率。

3、应用空洞压实仿真预测方法对大锻件开坯过程中的镦粗、拔长以及多道次变形工艺中内部空洞的演化进行研究，分析了不同开坯工艺下的空闭合效率，并对比了初始空洞形状、位置以及工艺参数对空洞闭合的影响，结果表明：(1)在镦粗过程中，靠近铸锭中心位置的空洞更容易闭合，而铸锭上、下端部的空洞在较大镦粗压下量时也难以闭合。

对于长轴方向沿铸锭轴向的长椭球形空洞，镦粗过程中其闭合效率明显低于初始球形空洞，且长轴越长，椭球空洞闭合越慢。

根据预测结果，获得了不同位置空洞完全闭合所需的临界镦粗压下率，并将空洞整个闭合历史中的应力-应变进行积分，建立了适用于镦粗过程的空洞闭合判据。

(2)在宽砧整体拔长过程中，铸锭中心位置的空洞闭合快于铸锭端部的空洞，但闭合速度相差不大，在合适的压下率下，锻件轴线附近的空洞均趋于闭合。

对于长轴沿铸锭轴向的椭球形空洞，拔长过程中其闭合速度要快于初始为球形的空洞。

由于大型铸锭内部空洞型缺陷通常为细长形且沿铸锭轴向分布，因此铸锭开坯首次变形为拔长时更有利于闭合内部的细长空洞缺陷。

(3)对采用不同砧型和砧宽比的拔长过程进行分析，对比了不同拔长工艺下的空洞闭合效率。

对同向压下的两道次拔长结果进行分析，表明错砧拔长并合理分配两道次的压下量有利于提高铸锭轴线区域空洞压实效果的均匀性。

根据空洞演化预测结果，阐明了不同工艺因素对空洞闭合效率的影响规律，为成形工艺的优化和锻造方法的改进提供了理论指导和评价依据。

4、针对铸锭内部多孔疏松型缺陷的空洞演化进行了分析，将空洞体积分数引入到空洞演化模型中进行修正，而后与G-T模型和有限元数值计算方法相集成，实现了多孔疏松材料的宏观力学性能与内部空洞体积分数演化之间的耦合计算。

探讨了开坯时铸锭心部多孔疏松缺陷的压实问题，为进一步研究大型锻件成形过程中的宏微观相互作用规律提供了方法。

关键词:热成形大型锻件空洞演化代表体元数值模拟
ABSTRACT
ABSTRACT
As the key parts for heavy machine and equipment, large forgings are widely used in the fields of nuclear power generation, metallurgy, shipbuilding, aerospace and national defense industry. The quality requirements of large forgings are extremely strict because the large forgings should be responsible to guarantee the high safety and reliability when sustaining poor working conditions, large loads and long working time. However, the void defects, such as shrinkage cavities and porosities, inevitably exist in the large ingot due to the non-uniform solidification of the materials during casting. These void defects destroy the strength continuity of the products severely, and cause the concentration of stress and the initiation of cracks, which result in the loss of serving life and the discarding of the large forgings. Therefore, investigating the void evolution law and exploring the effective forging processes to close the voids are of great significance to improve the products quality and achieve the “shape & property”controlling of the large forgings. To research the evolution of the large amount of tiny voids in the large ingot, a general 3-d void evolution model was proposed, on the basis of theoretical modeling, numerical calculation and experiment study. By integrating this model into the finite element code, a numerical simulation method was established to predict the void closure behavior during the hot forging process of large ingots. The main contents of this paper are as following:
1. The representative volume element (RVE) was introduced to investigate the relationship between the deformation of small voids and the macroscopic loading conditions in large ingots. Considering the extreme difference between the dimensions of small void defects and large ingots, the RVE can be treated as an infinite region to the void, while as a point in the large ingot. According to solving the velocity fields in RVEs under different stress-strain conditions, the relationship between the void evolution behavior and the macroscopic loading variables was established. Generally, three-dimensional deformation of void will occur during the actual forming processes, because the loading condition of the materials is complex and versatile. Therefore, the evolution behavior of the three-dimentional ellipsoidal void was investigated, by using a void shape index to descritbe the three -dimentional void shape. Firstly, referring to the work of Eshelby (1957), a semi-analytical expression was deduced to evaluate the deformation of ellipsoidal void in linear viscous material. Then, for the non-linear viscous materials, a rigid visco-plastic finite element (FE) procedure was applied to solve the RVEs under different stress states. According to the calculated data, a void evolution model was established, in which the void radius changing rate was expressed as a function of the void shape index, the macroscopic stress and strain-rate. Meanwhile, the evolution of void orientation was also studied when the void principal axis was not aligned with the principal direction of macroscopic stress states.
2. A numerical simulation method was established by intergrating the void evolution model into FE software, and it is applied to predict the void closure behavior in the forging
process. The FE results provide the evolution of macroscopic stress, strain and strain-rate, and then the void evolution model is used to calculate the changes of void shape and volume in each step of the deformation history. It can be found that the predicted results agree well with the experiment measurements and numerical simulations with embedded void shapes, which demonstrates that this method can be appropriately used to predict the void evolution during the deformation process.
3. The internal void closure efficiency in the cogging process of the large ingot was studied by using the numerical simulation method for void evolution. According to the comparison of void closure behaviors in different processes, to close the spherical void in the ingot center, the efficiency of upsetting and extend-forging is similar. However, to close the void which locates near the two ends of the ingot and the prolate ellipsoidal void which has a long principal axis aligned with the ingot axial direction, the upsetting is less helpful but the extend-forging is more efficient. Therefore, using the extend-forging as the first step in cogging process is more efficient to close the voids, considering the morphology of the real voids in the ingot. Moreover, the effects of different processing conditions, such as the height-diameter ratio of the ingot, height reduction, die shape and die-width ratio, were investigated to determine the appropriate parameters to enhance the void closure efficiency.
4. In order to investigate the evolution of the porous defects in large ingot, the void volume fraction was introduced to modify the presented void evolution model. By integrating the modified void evolution model and G-T constitutive model to the FE calculation, the coupling relation between the macroscopic mechanical performance and the mesoscopic void evolution in porous defects was explored, which provides a method to investigate the multi-scale interactions between the mechanical response of materials and the evolution of small voids during the forging process of the large ingots.
Key words:Hot forming; Large forgings; V oid evolution; Representative volume element; Numerical simulation
目录
目录
摘要 (I)
ABSTRACT ......................................................................................................................... I II 第1章绪论.. (1)
1.1 变形过程中空洞演化行为的研究进展 (2)
1.1.1 预置空洞的物理实验与数值模拟研究 (2)
1.1.2 基于细观结构的代表体元方法研究 (4)
1.1.3 空洞闭合判据研究 (7)
1.2 课题研究意义与主要研究内容 (9)
第2章空洞演化的代表体元模型及其计算方法 (11)
2.1 代表体元模型 (11)
2.2 材料本构关系 (13)
2.3 线性黏性材料内部的空洞演化建模 (14)
2.4 非线性黏性材料内部的空洞演化建模 (17)
2.4.1 代表体元内速度场的离散求解方法 (17)
2.4.2 空洞半径应变率对几何形状的依赖关系 (18)
2.4.3 空洞半径应变率对应力条件的依赖关系 (20)
2.5 三维椭球形空洞半径应变率模型 (23)
2.6 空洞应变率模型实用性检验 (28)
2.6.1 与前人研究结果对比 (28)
2.6.2 与预制空洞几何形状的有限元模拟结果对比 (30)
2.7 椭球形空洞主轴方向的演化 (31)
2.7.1 椭球形空洞的主轴方向转动及其模型 (31)
2.7.2 考虑主轴方向变化的空洞演化模型验证 (33)
2.8 本章小结 (36)
第3章集成空洞演化模型的锻造压实仿真模拟技术 (37)
3.1 应用于实际材料的模型参数识别 (37)
3.2 空洞半径与体积随变形历史演化的增量叠加算法 (41)
3.3 空洞主轴方向随变形历史演化的增量叠加算法 (42)
3.4 空洞演化模型与有限元软件的集成 (44)
3.5 实际锻造变形过程中空洞演化预测结果的验证 (46)
3.5.1 针对实际锻造过程的空洞演化预测结果与有限元模拟结果的对比 (46)
3.5.2 锻造过程中空洞演化预测结果与实验测量结果的对比 (50)
3.6 本章小结 (57)
第4章大型锻件开坯过程中的空洞闭合效率分析 (58)
4.1 镦粗过程中的空洞闭合效率分析 (58)
4.1.1 初始空洞形状对空洞闭合效率的影响 (58)
4.1.2 初始坯料高径比对空洞闭合效率的影响 (61)
4.1.3 镦粗过程中的空洞闭合判据 (67)
4.2 拔长过程中的空洞闭合效率分析 (69)
4.3 拔长过程中工艺参数对空洞闭合的影响 (71)
4.3.1 砧型对空洞闭合效率的影响 (71)
4.3.2 砧宽比对空洞闭合效率的影响 (74)
4.3.3 压下量对错砧拔长过程中空洞闭合效率的影响 (78)
4.4 本章小结 (86)
第5章疏松缺陷的空洞体积分数对材料压实行为的影响 (87)
5.1 空洞体积分数与材料强度的关系 (87)
5.2 空洞体积分数对空洞演化的影响 (88)
5.3 多孔材料变形过程中孔隙率演化模型 (94)
5.4 大锻件成形过程中内部疏松型缺陷的压实模拟 (96)
5.4.1 局部疏松区域的孔隙率演化预测方法 (96)
5.4.2 镦粗过程中疏松缺陷的压实分析 (100)
5.4.3 拔长过程中疏松缺陷的压实分析 (107)
5.5 本章小结 (111)
第6章结论和展望 (112)
参考文献 (114)
致谢 (123)
攻读博士学位期间的学术论文及成果 (124)
第1章绪论
第1章绪论
大锻件是各种大型机器装备中的关键零部件，其生产研发能力、产品性能质量和经济技术指标往往成为衡量一个国家工业发展水平的重要标志。

大锻件通常用作制造大型结构件或重要承载件，例如大型汽轮机转子、核电压力容器、大型轧机工作辊和支撑辊、大型船用曲轴和舵系等，这些部件一般工作条件恶劣，同时又对安全性以及服役时间有严格的要求。

特别是随着我国核电产业的高速发展，从AP1000到自主研发CAP1400和“华龙一号”电站的建设，高质量的大型锻件产品更是供不应求。

国家发改委和能源局于2016年11月7日发布了《电力发展“十三五”规划》，计划在“十三五”期间全国核电投产约3000万千瓦、开工3000万千瓦以上，2020年装机达到5800万千瓦。

核电产业的建设对大型锻件的生产能力和性能质量提出了更高的要求，但目前国内生产的大锻件产品成品率不高，且材料利用率只有50~60%左右，尤其是一些关键性的核心技术仍未实现国产化，大锻件生产水平还未能满足国家工业发展的需求。

大型锻件重达几十到几百吨，为了保证产品的优良性能，通常需要使用大型铸锭作为坯料进行整体锻造加工成形。

其生产加工过程主要包括冶炼、浇铸、锻造、机加工、热处理等工序。

在铸造过程中，由于铸锭尺寸较大，不同位置的材料温度不均匀，在冷却较慢的铸锭心部区域会因材料凝固收缩而产生缩孔、缩松等空洞型缺陷(赵文龙和马庆贤, 2013)。

研究表明，在金属热成形过程中，空洞的演化通常有三种结果：一是空洞经变形后完全闭合，并通过高温状态下的再结晶机制和原子扩散机制而焊合；二是空洞只发生变形，并且形成带尖端的裂纹；三是空洞片状汇合演变成裂纹并进一步扩展。

第二和第三种演变将形成缺陷并残留在大锻件产品内部，导致应力集中并引发裂纹萌生扩展，严重影响大锻件的力学性能和服役时间(马庆贤等, 1999, 2000a,b; 崔振山等, 2003a,b)。

在我国，相当数量的大型锻件报废是由于探伤结果达不到检验标准，而大锻件内部残留的空洞型缺陷未能有效锻合是导致探伤不合格的重要原因。

在高温锻造变形中金属材料内部空洞的锻合修复包括两个阶段：空洞的闭合以及贴合后的空洞内表面在高温下的焊合。

变形过程中空洞缺陷的闭合是锻合空洞的前提，生产加工中必须保证空洞闭合后并且焊合，才能恢复材料的连续性(Xin等, 2016)。

在大型铸锭锻造过程的初始阶段，通常需要进行多道次的镦粗、拔长等开坯工艺，通过较大的变形量打碎铸锭内部的铸态枝晶，改善组织的均匀性。

这一过程是压实铸锭内部缩孔、疏松以及微裂纹等缺陷的关键阶段，具有相对较高的工艺可调节性，通过创造合理的变形量和受力状态，促进内部空洞的闭合，进而焊合并消除。

在开坯阶段锻合内部空洞型缺陷，能够有效提高锻件材料的连续性，防止后续锻造变形中发生开裂。

同时，开坯阶段的铸锭大都保持较高的温度，且通常后续会有多火次加热保温，因此更加有利于空洞闭合后其内部贴合面处金属材料的再结晶和原子扩散，进而促进焊合修复过程。

空洞型缺陷通常存在于大型铸锭的心部区域，在高温锻造过程中，铸锭内部空洞的演化过程难以实时测量，且不同的开坯工艺下空洞的演化行为各不相同，如何制定合理的锻造工艺方案以确保空洞缺陷的压实成为大锻件制造过程中亟待解决的问题。

因此，研究变形过程中材料内部空洞演化的规律，确定空洞闭合的临界变形条件，并据此制定准确高效的成形工艺方案，对大锻件产品质量和性能的提高具有重要的理论意义和应用价值。

1.1 变形过程中空洞演化行为的研究进展
材料内部空洞的变形演化问题已有五、六十年的研究历史，各国学者应用实验方法和有限元模拟等方法，通过在坯料内部设置空洞来研究变形过程中的空洞演化情况。

同时，空洞的形核、长大、汇聚过程被认为是材料损伤和韧性断裂的主要机理，针对空洞的演化问题也开展了大量基于细观力学分析的研究工作。

1.1.1 预置空洞的物理实验与数值模拟研究
大型锻件尺寸大、材料耗费多、生产周期长，限制了通过实际工艺实验进行空洞演化研究的可行性。

为了获得空洞演化规律，传统的方法是进行比例缩小后的小尺寸锻造成形实验，选用钢材或用变形特性与大锻件用钢相近似的材料(如铅、塑泥以及聚氨酯材料等)进行物理模拟实验(曹起骧等, 1987a,b, 1988a,b, 1990; 任运来, 2003; 任广升等, 1995; Pertence和Cetlin, 1998; 蒋智, 2003)。

使用内部预先设置空洞的坯料进行锻造成形实验，观察预置空洞的变形演化情况。

虽然物理实验能够比较直观地反应出材料内部空洞的真实变形情况，但每次实验仅能测试一种成形工艺状态，且实验条件与大锻件的实际生产工艺状态有所差别，同时预置空洞的数量、位置、形状等均有一定的局限性，因此难以对不同工艺、不同状态的空洞进行全面的分析测试。

随着计算机运算能力的不断提高，有限元数值仿真在工程中的应用更加便捷而高效，可以与实验方法相互验证补充，降低实验成本，提高研究工作的效率和准确性。

针对材料内部空洞的变形演化问题，国内外学者通过在坯料的有限元网格中预先刻画出具体的空洞形状，模拟了不同工艺条件下的空洞演化情况，并通过小批量且易实现的物理实验来验证模拟结果的可靠性，如图1-1；在此基础上，再对复杂工艺条件下的大型锻件变形过程进行数值仿真模拟，分析内部空洞的变形行为，得到更加符合实际生产工艺情况的空洞演化规律。

图1-1 数值模拟实验结果对比(Kakimoto等, 2010)
Fig. 1-1 Comparison between the simulated and experimented results (Kakimoto et al., 2010).
针对锻造成形过程，Dudra和Im (1990)使用有限元方法和物理实验研究了空洞演化
第1章绪论
与等效应变和静水压力之间的关系，并分析了平砧、V型砧和FML法锻造工艺的对圆柱坯料内部空洞闭合的影响。

Park和Yang (1997)应用Taguchi方法分析了模具形状、变形压下量以及锻件表面降温条件等因素对内部空洞演化的影响规律。

Tanaka等(1986; 1987a,b)，Nakasaki等(2006)和Kakimoto等(2010)结合数值模拟和物理实验分析了空洞周围应力应变的与空洞闭合之间的关系，并提出使用等效应变和静水应力的积分作为描述变形过程中空洞闭合程度的关键参数。

Chen等(2010)分析了圆柱镦粗过程中不同位置和不同形状空洞的闭合过程，指出四面体形空洞完全闭合所需要的临界压下量最大。

Lee 等(2011)通过X射线扫描成像方法获取铸锭中的真实空洞形状和位置，对比了变形过程中实际空洞闭合情况的数值模拟和实验结果，认为当空洞周围的等效应变大于临界值（E e>0.6）时空洞能够完全闭合。

Kim等(2002)通过模拟得出在90°翻转的多道次拔长过程中，减少翻转道次并增大每道次压下量的工艺方案有利于空洞的闭合，并使用神经网络算法制定了合理的拔长工序以有效地锻合坯料内部的空洞。

Banaszek等(2005)、Banaszek和Stefanik (2006)采用二维有限元方法分析空洞的闭合过程，认为自由锻的初始工步使用型砧、最终工步使用平砧，有利于内部空洞的闭合。

Lee等(2008)分析了圆柱镦粗过程中内部不同位置空洞的闭合演化，认为等效应变是影响空洞闭合的重要因素。

Kim等(2011)模拟了大型转子锻件的成形过程，分析了压下量、空洞尺寸、位置、进给量等因素对空洞闭合的影响规律，通过等比例缩小的铅试件进行实验验证，并对大型锻件的成形工艺进行优化以提高空洞闭合效率。

Chen等(2012b)根据数值计算结果提出了基于应变分布的空洞闭合分析方法，研究了有空洞模型的空洞变形和无空洞模型对应位置的应变场之间的关系，并得到了锻件内部不同位置空洞的闭合条件。

Chen等(2013)指出在大锻件多道次成形过程中，压下方向对空洞闭合效率有重要影响，并提出了考虑偏应力作用的空洞演化模型。

崔振山等(2003a,b)提出了适用于镦粗过程中大锻件中心位置处的空洞闭合预测公式，并指出在大型锻件镦粗过程中，心部空洞的形状、锻件高径比、端面摩擦系数等对空洞闭合的影响显著，而锻件尺寸、空洞大小、变形温度以及成形压下速度等不是主要的影响因素。

Park (2013)通过有限元模拟和塑泥实验分析了空洞截面高径比对空洞闭合的影响，并研究了空洞闭合与应变量之间的关系。

柯百龙等(2011)对大锻件成形过程进行有限元计算，对比了内置空洞形状对空洞闭合的影响，并根据空洞边界的应力状态提出了判断空洞闭合的方法。

任运来等(2011)提出了一种新型中心压实工艺方法，通过侧向加压提高拔长过程中坯料受到的静水压应力作用来改善锻件心部空洞闭合效率。

徐斌等(2012)指出沿变形方向空洞的高径比越大,则空洞越难闭合，并提出了宽砧径向压实工艺来改善铸锭心部的缩孔疏松缺陷的压实效果。

张建林(2013)采用预制空洞的有限元模型分析了不同形状的空洞在锻件变形过程中的演化规律，结果表明单次压下过程中空洞纵横比越大的空洞更加难以闭合。

近年来大型空心钢锭的应用逐渐成熟，针对空心钢锭内部空洞缺陷闭合问题，研究者也通过数值模拟和物理实验分析了空洞形状、砧型以及翻转工艺等因素的影响规律(王庆辛等, 2014; 刘敏等, 2016)。

除了
上述的锻造工艺过程之外，在其他多种不同成形工艺方法中的材料内部空洞变形演化问题也受到广泛关注。

Chen等(2012a)采用一种“整体-局部”结合的数值模拟方法提高了空洞变形过程数值模拟的精度，并分析了高温径向锻造过程中的空洞演化以及砧型对空洞闭合的影响。

Wang等(1996)通过模拟和实验得出热轧过程中压下量达到30%时空洞能够完全闭合，且较大压下量和较高轧制温度有利于空洞闭合及焊合修复。

Hwang和Chen (2002)分析了冷轧过程中的空洞尺寸、位置和间距等因素对空洞闭合的影响，并获得了不同条件下空洞闭合的临界压下量。

Chen (2006)对内部包含较大尺寸空洞缺陷的孔隙金属板材进行研究，分析了轧制过程中工艺参数对空洞缺陷闭合以及微小孔隙压实的影响。

Chen等(2011)使用神经网络算法建立了轧制压下量、空洞直径、轧辊尺寸三个参数与空洞闭合程度之间的关系模型，预测了板料冷轧过程中内部空洞的闭合状态。

Wang 等(2015)采用模拟和实验研究了中厚板多道次热轧过程中的空洞演化，对比了各个轧制道次中不同尺寸空洞的闭合情况。

文新理等(2016)研究了27SiMn钢轧制过程中的空洞型缺陷演变规律，认为变形量是轧制过程中影响空洞闭合的主要参数，并拟合建立了空洞平均直径与变形量间的关系模型。

此外，基体材料内部的夹杂缺陷也常常导致空洞在夹杂和基体界面附近生成，对此很多学者针对成形过程中的夹杂与空洞的演化进行了研究。

Samanta等(2003)分析了圆形-椭圆形夹杂在不同受力状态下与基体之间的演化，认为夹杂与基体之间有三种运动模式：1)基体和夹杂在接触面上沿法向运动；2)基体和夹杂沿着接触面发生相对滑动；
3)接触位置既有法向运动又有相对滑动。

同时，分析了不同形状不同应力状态下三种运动模式发生的区域。

Hwang和Chen (2003)模拟分析了不同工艺参数的对冷轧中夹杂附近空洞生成的影响规律，并得到了预防空洞形成的临界压下量。

Ervasti和Stahlberg (2005)分析了单个不同硬度的宏观夹杂在变形过程中的演化，认为当基体变形大于夹杂时，空洞形成。

经过分析发现，硬质夹杂附近容易产生空洞，较软的夹杂附近空洞形成困难。

而且，在使用较大的轧辊、较大的压下接触面积以及夹杂越靠近表面的情况下，夹杂附近越难形成空洞。

Y u等(2009)通过模拟和实验分析了板料冷轧过程中在夹杂周围产生空洞的过程，并对比了夹杂的形状(圆形、方形和三角形)和硬度对空洞形成的影响规律。

上述研究工作主要通过预先设置空洞法进行成形实验和有限元仿真模拟，分析了空洞演化情况与空洞特征(包括空洞的尺寸、位置、形状等)之间的关系，以及工艺条件(如坯料形状、模具形状、砧宽比、压下量、工艺道次等)对空洞演化的影响规律，得到了定性或半定量的结果。

上述工作对特定的成形工艺过程具有较强的针对性，得到的结论并不一定能普遍适用。

而锻造生产过程复杂多样，想要得到描述空洞演化过程的一般性定量规律，需要从基础理论进行研究。

1.1.2 基于细观结构的代表体元方法研究
大锻件锻造过程中的空洞演化，是一个多尺度的问题，实际生产中，大锻件的尺寸与锻件内部的空洞尺寸通常相差几个数量级，在大锻件特征尺度上，微小空洞的特征尺
第1章绪论
度可以近似为无限小，空洞所在的局部区域即可以看作一个点。

如果仅在一个尺度上同时考虑大锻件特征和微小空洞特征，运用传统的宏观力学方法进行研究，效率极低，且很难得到空洞演化与大锻件成形之间通用的结果。

因此，必须将大型锻件内部的空洞演化作为一个多尺度问题，在各自适用的尺度上分别对大锻件变形和微小空洞演化进行定量分析，并通过含有微小空洞的代表体元模型(Representative V olume Element—RVE)作为桥梁研究大锻件宏观变形和微小空洞演化之间的关系(Zhang等, 2009)。

(a) (b)
图1-2 (a)宏观大锻件模型，(b)代表体元模型(Zhang等, 2009)
Fig. 1-2 (a) The macroscopic model of large ingot, (b) the model of RVE (Zhang et al., 2009)
如图1-2所示，在大锻件宏观尺度上，将锻件材料作为连续介质进行分析，忽略局部微小空洞的具体演化过程对大锻件变形的影响；在代表体元中，仅考虑体元内部空洞的演化与体元边界条件之间的关系。

通过在大锻件尺度上进行计算得到这一点的应力应变状态，作为该处的代表体元模型的边界条件，进而在微小空洞尺度上分析该边界条件对空洞演化的影响，最终建立起大锻件尺度的宏观力学状态与微小空洞尺度的空洞演化行为之间的联系。

这种含有内部空洞的代表体元在空洞演化问题的研究中得到广泛应用。

为了描述空洞演化与应力应变状态之间的关系，许多学者分析并建立了包含内部空洞的材料本构关系模型。

在早期的研究中，Gurson (1977)基于细观代表体元方法，分析了球形空洞和圆柱形空洞对材料宏观力学性能的影响，建立了完备的解析模型来描述包含空洞材料的本构关系。

在此基础上，Tvergaard (1981, 1982, 1984)、Tvergaard和Needleman (1984)、Needleman和Tvergaard (1984)通过引入描述空洞形核、汇聚行为的经验公式建立了GTN 模型，对变形中的空洞体积分数演变进行量化预测并模拟材料的韧性断裂过程，后续受到众多研究者的关注(Hom和McMeeking, 1989; Steglich和Brocks, 1997; Faleskog等, 1998; Gao等, 1998; 李妍等, 2009; Scheyvaerts等, 2010; Monchiet和Bonnet, 2013; Cao等, 2015; Torki等, 2017)。

然而，基于Gurson理论的早期模型存在局限性，其中之一是不能很好地描述包含空洞的材料在较低和中等应力三轴度载荷下的空洞演化。

这是由于Gurson模型是基于球形空洞假设(即假设材料变形过程中内部空洞的形状始终保持为球形)建立，而在实际变形过程中(特别是中、低应力三轴度条件)空洞形状会明显发生改变。

针对这一问题，研究者(Gologanu等, 1993, 1994, 1997; Monchiet等, 2007; Madou和。