初一数学一元一次方程优秀教案

一元一次方程
一、 知识结构导入
2
例如： 1700+50x=1800， 2(x+=5等都是一元一次方程。

3．方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

注：⑴ 方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程。

⑵ 方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论。

（二）等式的性质
等式的性质(1)：等式两边都加上(或减去)同个数(或式子)，结果仍相等。

等式的性质(1)用式子形式表示为：如果a=b ，那么a±c=b±c。

等式的性质(2)：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

等式的性质(2)用式子形式表示为：如果a=b ，那么ac=bc;如果a=b(c≠0)，那么a c = b
c。

（三）移项法则：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。

（四）去括号法则
1. 括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同。

2. 括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变。

（五）解方程的一般步骤
1. 去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)
2. 去括号(按去括号法则和分配律)
3. 移项(把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号)
4. 合并(把方程化成ax = b (a≠0)形式)
5. 系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a ，得到方程的解x = b
a
)
二、 知识点回顾+典型例题讲解+变式练习
知识点1：方程的有关概念
⑴ 方程：含有未知数的 叫做方程；使方程左右两边值相等的 ，叫做方程的解；求方程解的 叫做解方程. 方程的解与解方程不同.
⑵ 一元一次方程：在整式方程中，只含有 个未知数，并且未知数的次数是 ，系数不等于0的方程叫做一元一次方程；它的一般形式为 . 典型例题
例1、 下列方程中不是一元一次方程的是（ ）. A ．x=1 =3x-5 =y-2
2
x
=5x 例2、 如果(m-1)x |m| +5=0是一元一次方程，那么m ＝＿＿＿．
例3、 一个一元一次方程的解为2，请写出这个一元一次方程 .
例4、根据实际问题列方程。

（1）世界上最大的动物是蓝鲸，一只鲸重124吨。

比一头大象体重的25倍少一吨，这头大象重几吨若已知大象的重量（如X 吨）如何求蓝鲸的重量
（2）俄罗斯小说家契诃夫的小说《家庭教师》中，写了一位教师为一道算术题大伤脑筋。

我们来看看这道题。

问题（买布问题）：顾客用540卢布买了两种布料共138尺，其中蓝布料每俄尺3卢布，黑布料每俄尺3卢布，黑布料每俄尺5卢布。

两种布料各买了多少（设蓝布料买了X 尺）
例5、 若关于x 的一元一次方程2313
2
x k x k ---=的解是1x =-,则k 的值是（ ）
A ． 27
B ．1
C ．1311-
D ．0
变式练习
1、下列各式：①3x+2y=1 ②m-3=6 ③x/2+2/3= ④x2+1=2 ⑤z/3-6=5z ⑥(3x-3)/3=4 ⑦5/x+2=1 ⑧x+5中，一元一次方程的个数是（ ）
Ａ、1 Ｂ、2 Ｃ、3 Ｄ、4 2、若方程3(x-1)+8=2x+3与方程3
25x
k x -=
+的解相同，求k 的值. 3、已知2x
1
-m +4=0是一元一次方程，则m= .
4、若关于x 的方程2(x-1)-a=0的解是x=3，则a 的值是（ ） A 、4 B 、-4 C 、 5 D 、 -5
5、根据实际问题列方程。

（1）x 的2倍与3的差是5.
（2）长方形的长比宽大5,周长为36,求长方形的宽.（设长方形的宽为x ）
（3）甲种铅笔每只元，乙种铅笔每支元，用9元钱买了两种共20支，两种铅笔各买了多少支（设甲种铅笔买了x 支）
知识点2：等式及其性质
⑴ 等式：用等号“=”来表示 关系的式子叫等式. ⑵ 性质：等式的性质① 如果，那么 ；
等式的性质② 如果，那么 ；如果，那么 .
典型例题
例1、已知等式，则下列等式中不一定．．．
成立的是（ ） （A ） （B ）
（C ） （D ）
例2、下列说法正确的是（ ）
A 、在等式ab=ac 中，两边都除以a ，可得b=c
B 、在等式a=b 两边都除以c 2+1可得
1
1
2
2
+=+c
b
c
a
C 、在等式
a
c
a b =两边都除以a ，可得b=c D 、在等式2x=2a 一b 两边都除以2，可得x=a 一b
变式练习
1、将等式4x=2x+8变形为x=4,下列说法正确的是（ ） A 运用了等式的性质1，没有运用等式的性质2 B 运用了等式的性质2，没有运用等式的性质1 C 既运用了等式的性质1，又运用等式的性质2 D 等式的两条性质都没有运用
2、（1）在等式3x-4=5的两边都 得3x=9，依据是 . （2）在等式
x x =-2
1
3的两边都 得2x-3=6x ，依据是 . 知识点3： 解一元一次方程
解一元一次方程的步骤：（1） （2） （3） （4） （5）
典型例题
例1、 解方程4
1
31312-+
=--y y y . 例2、 解方程：
111623
x x x
---+=
. 例3、 解方程 23{32[1
2
(x-1)-3]-3}=3
例4、如果2005200.520.05x -=-,那么x 等于（ ） (A) (B) (C) (D)
例5、 要解方程(x+=9x ,最简便的方法应该首先（ ）
Ａ、去括号 Ｂ、移项 Ｃ、方程两边同时乘以１０ Ｄ、方程两边同时除以
难点：熟练解方程
变式练习
1、已知A=2x-5，B=3x+3，求A 比B 大7时的x 的值.
2、解下列方程：
（1）2732+=-x x （2）x x 21
423=- （3）1)4(3)1(2=---x x （4）223
146
y y +--= （5）56
2523+=+-x x （6）
三、 课堂习题演练 1、下列结论正确的是（ ） A ．若x+3=y-7,则x+7=y-11;
B ．若7y-6=5-2y,则7y+6=17-2y;
C ．若=-4,则x=-1;
D ．若7x=-7x,则7=-7.
2、列说法错误的是（ ）.
A ．若
a y
a x =,则x=y; B ．若x 2=y 2,则-4x 2=-4y 2; C ．若-41x=6,则x=-2
3;
D ．若6=-x,则x=-6.
3、知等式ax=ay,下列变形不正确的是（ ）. A ．x=y B ．ax+1= ay+1 C ．ay=ax
D ．3-ax=3-ay
4、列说法正确的是（ ）
A ．等式两边都加上一个数或一个整式，所得结果仍是等式；
B ．等式两边都乘以一个数，所得结果仍是等式；
C ．等式两边都除以同一个数，所以结果仍是等式；
D ．一个等式的左、右两边分别与另一个等式的左、右两边分别相加，所得结果仍是等式； 5、等式2-
3
1
-x =1变形，应得（ ） A ．6-x+1=3
B ．6-x-1=3
C ．2-x+1=3
D ．2-x-1=3
6、在梯形面积公式S=2
1
（a+b ）h 中，如果a=5cm,b=3cm,S=16cm 2,那么h=（ ） A ．2cm
B ．5cm
C ．4cm
D ．1cm
7、若关于x 的方程3(x-1)+a=b(x+1)是一元一次方程，则（ ）. A ．a,b 为任意有理数 B ．a ≠0
C ．b ≠0
D ．b ≠3
8、方程12-x =4x+5的解是（ ）. A ．x=-3或x=-3
2 B ．x=3或x=3
2 C ．x=-
3
2
D ．x=-3
9、下列方程①
3
1
3262-=
+x x ②4532x x =+ ③2（x+1）+3=x 1 ④3(2x+5)-2(x-1)=4x+6.一元一次方程共有( )个.
10、若关于x 的方程10-4
)2(35)3(--=+x k x x k 与方程8-2x=3x-2的解相同，则k 的值为( )
四、 课后作业 1、将公式S=
2
1
（a+b ）h 变形，得a= (其中字母都不等于0).
2、若2323
4+x a 与4
31
52+x a 是同类项，则x=
.
3、当a=
时，方程
14
523-+=-a
x a x 的解是x=0. 4、若（1-3x ）2+mx -4=0,，则6+m 2=
.
5、a+b=0，可得a=
；由a-b=0,可得a= ;由ab=1,可得a=
6、解方程
（1）2(3)15(23)t t +-=- （2）
543
24
x x -=
（3）21101136x x ---= （4）12225x x x -+-=-
（5）30.4110.50.3
x x ---= （6）32[23(x-21)-3]-2=4x
7、有粗细不同的两支蜡烛，细蜡烛之长为粗蜡烛之长的2倍，细蜡烛点完需1小时，粗蜡烛点完需2小时.有一次停电，将这样的两支未使用过的蜡烛同时点燃，来电时，发现两支蜡烛所剩的长度一样，问停电的时间有多长。