新教材2023高中数学第十章概率10.3频率与概率10.3.1频率的稳定性课件新人教A版必修第二册

【跟踪训练】
4.某校将举行校庆活动,每班派 1 人主持节目.高一(2) 班的小明、小华和小利实力相当,都想参加,班主任决定用 抽签的方式决定,机灵的小强给小华出主意,小华先抽,理由 是先抽的机会大.说一说你的想法.
解:其实机会是一样的.取三张卡片,上面标上 1,2,3,抽到 1 就表示中签,则可以把情况填入下表:
(2)这一地区考上大学的学生是男生的概率约是多少?
解:(1)f1= ≈0.520 0, f2= ≈0.517 3, f3= ≈0.517 3, f4= ≈0.517 3. (2)这一地区考上大学的学生是男生的概率约为 0.517 3.
3.拔高练李老师在某大学连续 3 年主讲经济学院的课程
“高等数学”,下表是李老师统计的这门课 3 年来的学生考试
方案 A:猜“是奇数”或“是偶数”; 方案 B:猜“是 4 的整数倍”或“不是 4 的整 数倍”. 请回答下列问题: (1)如果你是乙,为了尽可能获胜,你会选 哪种猜数方案? (2)为了保证游戏的公平性,你认为应选哪 种猜数方案?
解:(1)为了尽可能获胜,乙应选择方案 B,猜“不是 4 的 整数倍”.
学生 一 二 三 四 五 六 小明 1 1 2 2 3 3 小华 2 3 1 3 1 2 小利 3 2 3 1 2 1
从上表可以看出:小明、小华、小利依次抽签,一共有六 种情况,第一、第二种情况,小明中签;第三、第五种情况,小 华中签;第四、第六种情况,小利中签.所以小明、小华、小 利中签的可能性都是相同的,即小明、小华、小利的机会是 一样的,先抽后抽机会是均等的.
方法规律
1.由频率估计概率的一般步骤: (1)确定随机事件 A 的频数 nA(n 为试验的总次数);
(2)由 fn(A)= 计算频率 fn(A); (3)由频率 fn(A)估计概率 P(A). 2.概率可看成频率在理论上的稳定值,数量上反映了随机 事件发生的可能性的大小.概率是频率的科学抽象,当试验次数
60~69 分为事件 B,成绩在 60 分以上为事件 C,则 P(A)≈0.067,
P(B)≈0.140,P(C)≈0.067+0.282+0.403+0.140=0.892.
探索点二 概率的应用
【例 2】某转盘被分成 10 等份(如图所示),转动转盘,当转 盘停止后,指针指向的数字即为转出的数字.游戏规则如下:两个 人参加,先确定猜数方案,甲转动转盘,乙猜,若猜出的结果与转盘 转出的数字具有的特征相符,则乙获胜,否则甲获胜.猜数方案从 以下两种方案中选一种.
概率 P(A).
[基础测试]
判断(正确的画“√”,错误的画“×”). (1)某事件发生的频率随着试验次数的变化而变化.( ) (2)事件发生的概率与试验的次数有关.( ) (3)某事件发生的概率随着试验次数的变化而变化.( ) (4)在大量重复试验中,概率是频率的稳定值.( )
答案:(1)√ (2)× (3)× (4)√
解:总人数为 43+182+260+90+62+8=645,根据公式可计
算出选修李老师的“高等数学”的人的考试成绩在各分数段上
的频率依次为 43
645
≈0.067,168425
≈0.282,266405
≈0.403,69405
≈0.140,66425
≈
0.096,6485≈0.012.记小慧的成绩在 90 分及以上为事件 A,成绩在
解:(1)表中优等品的各个频率见下表.
抽取球数目 优等品数目 优等品频率
50 100 200 500 1 000 45 92 194 470 954 0.9 0.92 0.97 0.94 0.954
2 000 1 902 0.951
(2)根据频率与概率的关系,可以认为从这批产品中任取 一个乒乓球,质量检测为优等品的概率约是 0.95.
探索点一 利用频率估计概率
【例 1】国家乒乓球比赛用球有严格的标准,下面是有 关部门对某乒乓球生产企业某批次产品的抽样检测,结果如 表所示.
抽取球数目 优等品数目 优等品频率
50 100 200 500 1 000 2 000 45 92 194 470 954 (2)从这批产品中任取一个乒乓球,质量检测为优等品的 概率约是多少?
成绩分布情况.
成绩
90 分 80~ 70~ 60~ 50~ 50 分 及以上 89 分 79 分 69 分 59 分 以下
人数/人 43 182 260 90 62 8
经济学院一年级的学生小慧下学期将选修李老师的“高
等数学”,用已有的信息估计她的成绩在以下分数段的概率
(结果保留到小数点后三位).
(1)90 分及以上;(2)60~69 分;(3)60 分以上.
2.同类练某地区从某年起几年内考上大学的人数及其中 的男生人数如表所示.
时间范围 考上大学人数/人
男生人数/人
1 年内 5 544 2 883
2 年内 9 607 4 970
3 年内 13 520 6 994
4 年内 17 190 8 892
(1)分别计算几年(1 年、2 年、3 年、4 年)内考上大学的学 生是男生的频率(结果保留到小数点后四位);
因为“不是 4 的整数倍”的概率为180=0.8,超过了 0.5,故 为了尽可能获胜,选择方案 B.
(2)为了保证游戏的公平性,应当选择方案 A. 因为方案 A 猜“是奇数”和“是偶数”的概率均为 0.5,保 证了游戏的公平性.
方法规律
概率在生活中的应用 (1)因为概率体现了随机事件发生的可能性,所以在现实生 活中我们可以根据随机事件概率的大小去预测事件发生 的可能性.当某随机事件的概率未知时,可用样本出现的频 率去估计总体中该事件发生的概率. (2)应用概率解决问题,其关键是收集和整理数据,处理数 据,根据数据获得和解释结果,这些都是核心素养——数据 分析的主要表现.
越来越多时,频率向概率靠近,当次数足够多时,所得频率可以
近似地当作随机事件的概率.
【跟踪训练】
1.变式练例 1 条件不变,若从中任意抽取 100 个球,是否一
定有 95 个优等品?
解:由题意可知,任取一个球为优等品的概率为0.95,因 此任取100个球,理论上应有95个优等品,但实际抽取中可能 不是95个,但一定在95个左右摆动.
第十章 概 率
10.3 频率与概率 10.3.1 频率的稳定性
[学习目标] 1.了解随机事件发生的不确定性和频率 的稳定性,会用频率估计概率.
2.能利用概率的意义解释生活中的事例.
事件发生的频率与概率 [知识梳理] 频率的稳定性:一般地,随着试验次数 n 的增大,频率偏离概率的幅
度会 缩小 ,即事件 A 发生的频率 fn(A)会逐渐 稳定 于事件 A 发生的