11数值分析简介33页PPT

学时Байду номын сангаас
➢理论教学：36学时（2.5学分) ➢实践教学：18学时 ( 1.5学分，由实
验报告单独给成绩）
考试方法
1. 期终闭卷考试占50%;
2. 平时成绩占10％，包括考勤和 课堂回答问题； 3. 实验创新成绩占40％，根据课 堂内容所进行的实验创新活动，如 科技小论文、心得体会、对课程改 革的建议等，以读书报告的形式提 交两次.
2
S4
0
S1 R
(xi, yi,z，i,则ti)得到下
列非线性方程组
10
S2
8
5
4
6
( x x1 )2 ( y y1 ) 2 ( z z1 ) 2 ( t1 -t ) c 0
N-S positions
2 00
图 7.8
( x x2 )2 ( y y2 )2 ( z z2 )2 (t2 -t) c 0
这个问题就是要求由函数f(x)=sin x给定的 曲线从x=0到x=48英寸间的弧长L.
由微积分学我们知道,所求的弧长可表示为:
L 48 1 (f'(x )2 ) d x48 1 (cx )o 2dsx
0
0
上述积分称为第二类椭圆积分,它不能用普通 方法来计算.
本课程第七章的内容：数值积分
8、生物化学反应的例子
A，B，C是三种蛋白质，其反应如下：
A a1 B B B a2 C B B C a3 A C
我们通过建模可以得到如下方程组
A： y1' a1y1a3y2y3
本课程第三章的内容： 非线性方程的数值解法
3、全球定位系统（Global Positioning System, GPS)
全球定位系统： 在地球的任何一 个位置，至少可 以同时收到4颗 以上卫星发射的
信号
8
S5
Height
S6
( x, y, z表, t示) 地球上一
6
个接收点R的当前位
S3
4
置，卫星Si的位置为
网络资源
1、武汉大学《数值分析》教学专题网站 /jpkcsite/szfx
2、国外《数值分析》课程网站 /mathews/numerical.html
基础知识和工具
➢微积分 ➢线性代数 ➢常微分方程 ➢VC程序设计语言 ➢Matlab数学软件
1、一个两千年前的例子
今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，
实三3十x九斗；2 y z 39 上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，
2 x 3 y z 34 实三十四斗； 上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉， 实二十六斗。
问上x、中、2下y禾实一3秉z各几何2？6
答曰：上禾一秉九斗四分斗之一。中禾 一秉四斗四分斗之一。下禾一秉二斗四 分斗之三。-------《九章算术》
教材 (Text Book) 数值分析教程 杨万利等 编著
（国防工业出版社）
辅导教材 (Tutorial Text Book)
数值计算方法学习指导书 邹秀芬等 编著
（武汉大学出版社）
参考书目 (Reference)
➢Numerical Analysis:Mathematics of Scientific Computing (Third Edition)
y1s32s23s4
2000
55196 66207 82992 98705 114333 126743
本课程第六章的内容：曲线拟合
7、铝制波纹瓦的长度问题
建筑上用的一种铝制波纹瓦是用一种机器 将一块平整的铝板压制而成的.
假若要求波纹瓦长4英尺,每个波纹的高度(从 中心线)为1英寸,且每个波纹以近似2π英寸为 一个周期. 求制做一块波纹瓦所需铝板的长度 L.
( x x3 )2 ( y y3 )2 ( z z3 )2 (t3 -t) c 0
( x x4 )2 ( y y4 )2 ( z z4 )2 (t4 -t) c 0
( x x5 )2 ( y y5 )2 ( z z5 )2 (t5 -t) c 0
本课程第三章的内容： 非线性方程组的数值方法
4、已经测得在某处海洋不同深度处的水温如下：
深度（M） 466 741 950 1422 1634 水温（oC）7.04 4.28 3.40 2.54 2.13
根据这些数据，希望合理地估计出其它深度（如500米， 600米，1000米…）处的水温
本课程第四章的内容：插值法
Introduction
数值分析 能够做什么？
•
研究使用计算机求解各种科学与工程 计算问题的数值方法（近似方法），对 求得的解的精度进行评估，以及如何在 计算机上实现求解等。
数值分析课程中所讲述的各种数值方 法在科学与工程计算、信息科学、管理 科学、生命科学等交叉学科中有着广泛 的应用
应用问题举例
数值分析 （英文版 第3版 ）
David Kincaid & Ward Cheney （机械工业出版社)
➢Numerical Analysis (Seventh Edition) 数值分析 （第七版 影印版）
Richard L. Burden & J. Douglas Faires （高等教育出版社）
( x x6 )2 ( y y6 )2 ( z z6 )2 (t6 -t) c 0
f1( x1, x2 ,L xn ) 0
f M
2
(
x
1
,
x
2
,
L
xn) 0
f n ( x1 , x 2 ,L x n ) 0
记为 F(x) 0
其中 F:DRnRn, x(x1,x2,L,xn)T
5、用比较简单的函数代替复杂的函数
误差为最小，即距离为最小 （在不同的度量意义下）
本课程第五章的内容：函数逼近
6、人口预测
下面给出的是中国1900
年到2000年的人口数， 1950
我们的目标是预测未
来的人口数（数据量
1960
较大时）
1970
y1t32t23t4
1980
s(t19)7/390
1990
a11 a12
a21 a22
a n1 a n 2
a1n x 1 b 1
a2n
a nn
x2
xn
b2
bn
Axb
本课程第二章的内容： 线性方程组的数值方法！
2、天体力学中的Kepler方程
x sinx t 0 ,0 1
x是行星运动的轨道，它是时间t 的函数