七年级数学下册 第一章 整式的乘除 7 整式的除法同步课件下册数学课件

(2)原式=(28÷7)x4-3y2-1=4xy. (3)原式=[4÷(-8)]a(3m+1)-(2m+1)b=- a1mb. 知识点二 多项式除以单项式 2
多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所
得的12商/9/相202加1 .即(a+b+c)÷m=a÷m+b÷m+c÷m(m≠0).
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解析 (1)(x3y-2xy3)÷(2xy) =x3y÷(2xy)-2xy3÷(2xy)
= 1 x2-y2, 2
所以小亮应报(yīn1ɡ bào)
x2-y2.
2 (2)3x2÷(2xy)= 3 x, 3 不x 是一个整式,所以小亮不能报出一个整式.
2y 2y
点拨 利用(lìyòng)被除式、除式和商式之间的关系解决问题,被除式÷除式= 商式;除式=被除式÷商式;被除式=除式×商式.
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知识点一 单项式除以单项式
1.计算(jìsuàn)(-4x3)÷(2x)的结果,正确的是 ( ) A.-2x2 B.2x2 C.-2x3 D.-8x4
答案(dáàn) A 把单项式的系数、同底数幂分别相除,再把所得的商相乘即可.
2.一颗人造地球卫星的速度(sùdù)为2.88×107米/时,一架喷气式飞机的速度为1.8×106米/
时,则这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的 ( )
A.1 600倍 B.160倍
C.16倍
D.1.6倍
答案 C (2.88×107)÷(1.8×106)=(2.88÷1.8)×(107÷106)=1.6×10=16,所以
这颗1人2/9造/202地1 球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的16倍
+
=1 2×1 2
4
1
1 28
1 2 15
1
+ 1 2 16
= 2- 1 2 1 5
+
=1 2. 1 2 15 2 15
(2)
1
×
1
22
×
1
×3…12 ×
1
1 4 2
1
1
1 0
2
=
1
×1 2
×
1
×1 2
× …1 ×13
× 1
1 3
1.下列四个算式:①4x2y4÷
1 4
x=yxy3;②16a6b4c÷(8a3b2)=2a2b2c;③9x8y2÷(3x
3y)=3x5y;④(12m3+8m2-4m)÷(-2m)=-6m2-4m+2.其中正确的有 ( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
答案 C ①中商的系数(xìshù)不正确;②中商应为2a3b2c;③正确;④正确,故选C.
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典例剖析(pōuxī)
例 阅读(yuèdú)下列材料:
某同学在计算3×(4+1)×(42+1)时,把3写成(4-1)后,发现可以连续运用平 方差公式计算:3×(4+1)×(42+1)=(4-1)×(4+1)×(42+1)=(42-1)×(42+1)=162-1. 他很受启发,后来在求(2+1)×(22+1)×(24+1)×(28+1)×…×(22 048+1)的值时,
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知识 详解
(1)符号问题,多项式是几个单项式的和,所以多项式的每一项都包括它前面的符号. (2)计算时不要漏项,多项式除以单项式的结果是一个多项式,其项数与被除式的项数相同. (3)多项式除以单项式的实质是把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式
例2 计算(jìsuàn):
(1)(12a3-6a2+3a)÷(3a); (2)(21x4y3-35x3y2+7x2y2)÷(-7x2y).
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3.若(2a)3·(-b2)2÷(12a3b2)·M=-b8,则M=
.
答案(dáàn3 ) - b6 2
解析(jiě xī) 因为(2a)3·(-b2)2÷(12a3b2)=8a3b4÷(12a3b2)=
M=-b8÷
2 =b -2 3
b6.3 2
4.计算(jìsuàn):(1)x7÷x4;(2)(-a)6÷(-a)3;
解析(jiě xī) (1)(x3-2x2y)÷(-x2) =x3÷(-x2)-2x2y÷(-x2) =-x+2y. (2)(9x3y2-6x2y+3xy2)÷(-3xy) =9x3y2÷(-3xy)-6x2y÷(-3xy)+3xy2÷(-3xy) =-3x2y+2x-y.
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× × × +;
1
1212/9/20211
1 22
1
1 24
1
1 28
1 2 15
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(2)借用上面的方法(fāngfǎ),再逆用平方差公式计算:
1
×1 2
2
×
1
×…312 ×
1
.
1 4 2
1
1
1 0
2
解析(jiě xī)
(1)原式=2×1
1 2
×
6.长方形的面积(miàn jī)为4a2-6ab+2a,若它的一条边长为2a,则与这条边相邻的
边的长是
.
答案 2a-3b+1 解析12/9/所202求1 边的长是(4a2-6ab+2a)÷(2a)=2a-3b+1.
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7.计算(jìsuàn):(1)(x3-2x2y)÷(-x2); (2)(9x3y2-6x2y+3xy2)÷(-3xy).
正解
原式=
2 a2b2c2÷ 3
+
2 3
a÷2 c
=-b252c+a 2 b cb.
2 3
a
2c
3 5
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阅读材料题中的数学运算
素养解读 数学运算是指在明晰运算对象的基础上,依据运算法则解决
数学问题的素养.主要包括:理解运算对象,掌握运算法则,探究运算思路,
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题型 整式除法中的拓展创新问题
例 小明与小亮在做游戏,两人各报一个(yī ɡè)整式,小明报的整式作为被除
式,小亮报的整式作为除式,要求商式必须为2xy. (1)若小明报的是x3y-2xy3,小亮应报什么整式? (2)若小明报3x2,小亮能报出一个整式吗?说说你的理由.
分析 若小明报的是x3y-2xy3,则小亮(xiǎo liànɡ)应报(x3y-2xy3)÷(2xy);若小明报3x2, 则小亮应报3x2÷(2xy).
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例1 计算(jìsuàn):
(1)-3a7b4c÷(9a4b2); (2)28x4y2÷(7x3y); (3)4a3m+1b÷(-8a2m+1).
分析 根据单项式与单项式相除的法则(fǎzé)解答即可.
解析(jiě xī) (1)原式=[(-3)÷9]a7-4b4-2c=- 1 a3b2c. 3
2.计算(jìsuàn):(1)10mn3÷(-5mn); (2)-a11÷(-a)6·(-a)5;
(3)(-21x3y3z)÷(-3x2y3).
解析(jiě xī) (1)原式=[10÷(-5)]m1-1n3-1=-2n2. (2)解法一:原式=-a11÷a6·(-a5)=-a5·(-a5)=a10. 解法二:原式=(-a)11÷(-a)6·(-a)5=(-a)5·(-a)5=(-a)10=a10. (3)原12式/9/2=02[1-21÷(-3)]x3-2y3-3z=7xz.
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3.计算(jìsuàn):(1)(9a2b-6ab2)÷(3ab); (2)(12a4-4a3)÷(2a)2;
(3)(27x3-18x2+3x)÷(-3x);
(4) 0.÷3a(-20b.5a132ba).3b216a4b3 解析(jiě xī) (1)原式=9a2b÷(3ab)-6ab2÷(3ab)=3a-2b. (2)原式=(12a4-4a3)÷(4a2) =12a4÷(4a2)-4a3÷(4a2) =3a2-a. (3)原式=27x3÷(-3x)+(-18x2)÷(-3x)+3x÷(-3x) =-9x2+6x-1.
选择运算方法,设计运算程序,求得运算结果等.
数学运算是解决数学问题的基本手段.数学运算是演绎推理,是计算机
解决问题的基础.
在数学运算核心素养的形成(xíngchéng)过程中,学生能进一步发展数学运算能力; 有效借助运算方法解决实际问题;通过运算促进数学思维发展,形成规
范化思考问题的品质,养成一丝不苟、严谨求实的科学精神.
知识点一 单项式除以单项式
单项式相除,把系数、同底数幂分别(fēnbié)相除,作为商的因式,对于只在被除
式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式.
知识详解
(1)法则包含三个方面:①系数相除;②同底数幂相除;③只在被除式里出现的字母,连同它的 指数作为商的一个因式. (2)单项式除以单项式的注意事项:①运算中的单项式的系数包括它前面的符号;②不要遗漏 只在被除式中含有的字母. (3)对于混合运算,要注意运算顺序,有括号要先算括号里的,没有括号,则先算乘方,再算乘除, 最后算加减,同级运算按从左到右的顺序进行计算
1
1 10
= 1 ×3 ×2 4 × ×…9 × 1 ×1 1 = 1 1 × 1 1 = .
2233
10 10 2 10 20
1
1 10
素养12呈/9/2现021 阅读材料,理解(lǐjiě)题意,并找到运算规律,再按规律计算结果,需 要明白平方差公式和逆用平方差公式的计算技巧,使问题得解.
又改造此法,将乘积式前面乘1,且把1写成(2-1),得(2+1)×(22+1)×(24+1)×
(28+1)×…×(22 048+1)=(2-1)×(2+1)×(22+1)×(24+1)×(28+1)×…×(22 048+1)=(221)×(22+1)×(24+1)×(28+1)×…×(22 048+1)=(24-1)×(24+1)×(28+1)×…×(22 048+1) =…=(22 048-1)×(22 048+1)=24 096-1. 回答下列问题: (1)请借鉴该同学的经验,计算:
(4)原式=(0.3a2b)÷(-0.5a2b)- a31b2÷(-0.5a2b)- a4b13÷(-0.5a2b)=- + 3 ab2 + a12b2.
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3
6
53 3
(3)(ab)4÷(ab)2;(4)(2a+b)8÷(2a+b)5;
(5)(-3xy2)2·2xy÷(3x2y5);
(6)(x-y)5÷(y-x)3.
b2 2,所以 3
b2 2·M=-b8,所以 3
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解析(jiě xī) (1)x7÷x4=x7-4=x3. (2)(-a)6÷(-a)3=(-a)6-3=(-a)3=-a3. (3)(ab)4÷(ab)2=(ab)4-2=(ab)2=a2b2. (4)(2a+b)8÷(2a+b)5=(2a+b)8-5=(2a+b)3. (5)(-3xy2)2·2xy÷(3x2y5)=9x2y4·2xy÷(3x2y5)=18x3y5÷(3x2y5)=6x. (6)(x-y)5÷(y-x)3=(x-y)5÷[-(x-y)3]=-(x-y)5-3 =-(x-y)2=-x2+2xy-y2.
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易错点 多项式所除以的单项式的系数为负数时,符号(fúhào)处理出现错误
例
计算(jìsuà23n)a:2b2c÷2 52. a2bc
2 3
a
2
c
错解
原式=
2 a2b2c2÷ 3
-
2 3
aa22bc c÷
2 5
a2c=-b2 2c3
b.
3 5
错因分析 错误的原因是运用法则(fǎzé)不准确,漏掉了除式- 2 a2c的“-”. 3
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知识点二 多项式除以单项式
5.若多项式M与- a的b 乘积(chéngjī)为-4a3b3+3a2b2a-b
2
2
A.-8a2b2+6ab-1 B.-2a2b2+ ab3 + 1
C.8a2b2-6ab+1
24 D.2a2b2- ab3+ 1
24
,则M等于
()
答案(dáàn) C M4=a3b3÷3a=2b82a2b2a-2b6ab+ 1,故a2b 选 C.
解析(jiě xī) (1)(12a3-6a2+3a)÷(3a) =12a3÷(3a)-6a2÷(3a)+3a÷(3a) =4a2-2a+1. (2)(21x4y3-35x3y2+7x2y2)÷(-7x2y) =21x4y3÷(-7x2y)-35x3y2÷(-7x2y)+7x2y2÷(-7x2y)
=-3x122y/29+/2502x1y-y.