2019_2020学年高中数学课时分层作业20概率的应用含解析新人教B版必修3

课时分层作业(二十) 概率的应用
(建议用时：60分钟)
[合格基础练]
一、选择题
1．甲、乙两人有三个不同的学习小组A ，B ，C 可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为( )
A.13
B.14
C.15 D ．16
A [因为甲、乙两人参加学习小组的所有事件有(A ，A )，(A ，
B )，(A ，
C )，(B ，A )，(B ，B )，(B ，C )，(C ，A )，(C ，C )，共9个，其中两人参加同一个小组事件有(A ，A )，(B ，B )，
(C ，C )，共3个，所以两人参加同一个小组的概率为39＝13
.选A.] 2．某人射击4枪，命中3枪，3枪中有且只有2枪连中的概率是( )
A.34
B.14
C.13 D ．12
D [4枪命中3枪共有4种可能，其中有且只有2枪连中有2种可能，所以P ＝24＝12
.] 3．调查运动员服用兴奋剂的时候，应用Warner 随机化应答方法调查300名运动员，得到80个“是”的回答，由此，我们估计服用过兴奋剂的人占这群人的( )
A ．3.33%
B ．53%
C ．5%
D ．26%
A [应用Warner 随机化应答方法调查300名运动员，我们期望有150人回答了第一个问题，而在这150人中又有大约一半的人即75人回答了“是”．其余5个回答“是”的人服用过兴奋剂，由此估计这群人中服用过兴奋剂的大约占5150
≈3.33%.] 4．某人密码锁的密码由4个数字组成，每个数字可以是0,1,2，…，9十个数字中的任意一个，假设他忘了密码，则他随机输入一次便打开锁的概率为( )
A ．0.1
B ．0.01
C ．0.001
D ．0.000 1
D [基本事件共有10×10×10×10＝10 000个，随机输入一次便开锁的概率为110 000
＝0.000 1.]
5．某班有50位同学，其中男女各25名，今有这个班的一个学生在街上碰到一个同班同学，则下列结论正确的是( )
A ．碰到异性同学比碰到同性同学的概率大
B ．碰到同性同学比碰到异性同学的概率大
C ．碰到同性同学和异性同学的概率相等
D ．碰到同性同学和异性同学的概率随机变化
A [碰到异性同学概率为2549，碰到同性同学的概率为2449
，故选A.] 二、填空题
6．某商店试销某种商品20天，获得如下数据：
试销结束后(3件，当天营业结束后检查存货，若发现存货少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货，将频率视为概率．则当天商店不进货的概率为________．
310
[商店不进货即日销售量少于2件，显然“日销售量为1件”与“日销售量为0件”不可能同时发生，彼此互斥，分别计算这两个事件发生的频率，将其视作概率，利用概率加法公式求解．记“当天商品销售量为0件”为事件A ，“当天商品销售量为1件”为事件B ，
“当天商店不进货”为事件C ，则P (C )＝P (A )＋P (B )＝120＋520＝310
.] 7．玲玲和倩倩是一对好朋友，她俩都想去观看周杰伦的演唱会，可手里只有一张票，怎么办呢？玲玲对倩倩说：“我向空中抛两枚同样的一元硬币，如果落地后一正一反，我就去；如果落地后两面一样，你就去！”你认为这个游戏公平吗？答：________.
公平 [落地后的情况共有(正，正)，(反，反)，(正，反)，(反，正)四种，所以两人去
的概率相同，均为24＝12
， ∴这个游戏是公平的．]
8．某公司有5万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获收益12%；一旦失败，一年后将丧失全部资金的50%，下表是去年200例类似项目开发的实施结果．
元.
4 760 [应先求出投资成功与失败的概率，再计算收益的平均数．设可获收益为x 元，如果成功，x 的取值为5×12%，如果失败，x 的取值为－5×50%.
一年后公司成功的概率约为192200，失败的概率为8200
， ∴估计一年后公司收益的平均数
⎝
⎛⎭⎪⎫5×12%×192200－5×50%×8200×10 000＝4 760(元)．] 三、解答题
9．为调查某森林内松鼠的繁殖情况，可以使用以下方法：先从森林中捕捉松鼠100只，在每只松鼠的尾巴上作上记号，然后再把它们放回森林．经过半年后，再从森林中捕捉50只，假设尾巴上有记号的松鼠共有5只．试根据上述数据，估计此森林内松鼠的数量．
[解] 设森林内的松鼠总数为n .假定每只松鼠被捕捉的可能性是相等的，从森林中任捕
一只，设事件A ＝{带有记号的松鼠}，则由古典概型可知，P (A )＝100n
， ① 第二次从森林中捕捉50只，有记号的松鼠共有5只，即事件A 发生的频数m ＝5，由概率
的统计定义可知，P (A )≈550＝110
， ② 由①②可得：100n ≈110
，所以n ≈1 000，所以，此森林内约有松鼠1 000只． 10．如图所示，有两个可以自由转动的均匀转盘A ，B .转盘A 被平均分成3等份，分别标上1,2,3三个数字；转盘B 被平均分成4等份，分别标上3,4,5,6四个数字．有人为甲、乙两人设计了一个游戏规则：自由转动转盘A 与B ，转盘停止后，指针各指向一个数字，将指针所指的两个数字相加，如果和是6，那么甲获胜，否则乙获胜，你认为这样的游戏规则公平吗？请说明理由．
[解] 这样的游戏规则不公平，原因如下：列表：
B
A
3 4 5 6 1 4 5 6 7
2 5 6 7 8
3 6 7 8 9
由表可知，等可能的结果有12种，和为6的结果只有3种．因为P (和为6)＝12＝14
，即甲、乙获胜的概率不相等，所以这种游戏规则不公平．
[等级过关练]
1．从集合A ＝{－2，－1,2}中随机选取一个数记为a ，从集合B ＝{－1,1,3}中随机选取一个数记为b ，则直线ax －y ＋b ＝0不经过第四象限的概率为( )
A.29
B.13
C.49 D ．14
A [从集合A ，
B 中随机选取后组合成的数对有(－2，－1)，(－2,1)，(－2,3)，(－1，－1)，(－1,1)，(－1,3)，(2，－1)，(2,1)，(2,3)，共9种，要使直线ax －y ＋b ＝0不经
过第四象限，则需a ＞0，b ＞0，共有2种满足，所以所求概率P ＝29
，故选A.] 2．某比赛为两运动员制定下列发球规则：
规则一：投掷一枚硬币，出现正面向上，甲发球，反面向上，乙发球；
规则二：从装有2个红球与2个黑球的布袋中随机地取出2个球，如果同色，甲发球，否则乙发球；
规则三：从装有3个红球与1个黑球的布袋中随机地取出2个球，如果同色，甲发球，否则乙发球．
则对甲、乙公平的规则是( )
A ．规则一和规则二
B ．规则一和规则三
C ．规则二和规则三
D ．规则二
B [规则一每人发球的机率都是公平的．规则二所有情况有(红1，红2)，(红1，黑1)，(红1，黑2)，(红2，黑1)，(红2，黑2)，(黑1，黑2)6种，同色的有2种，所以甲发球的
可能性为13
，不公平． 规则三所有情况有(红1，红2)，(红1，红3)，(红2，红3)，(红1，黑)，(红2，黑)，(红3，黑)，同色球有3种，所以两人发球的可能性都是公平的．]
3．对一部四卷文集，按任意顺序排放在书架的同一层上，则各卷自左到右或由右到左卷号恰为①，②，③，④顺序的概率为________．
112
[S 基本事件如下： ①②③④ ②①③④ ③①②④ ④①②③
①②④③ ②①④③ ③①④② ④①③②
①③②④ ②③①④ ③②①④ ④②③①
①③④② ②③④① ③②④① ④②①③
①④②③ ②④①③ ③④①② ④③①②
①④③② ②④③① ③④②① ④③②①
总共有24种基本事件，故其概率为P ＝224＝112
.]
4．深夜，某市某路段发生一起出租车交通事故．该市有两家出租车公司，红色出租车公司和蓝色出租车公司，其中红色出租车公司和蓝色出租车公司的出租车分别占整个城市出租车的15%和85%.据现场目击证人说，事故现场的出租车是红色的，并对现场目击证人的辨别能力做了测试，测得他辨认的正确率为80%，于是警察就认定红色出租车具有较大嫌疑．警察这一认定是________的．(填“公平”或“不公平”)
不公平 [设该市的出租车有1 000辆，那么依题意可得如下信息： 证人眼中的颜色(正确率80%)
真实颜色 实际数据
蓝色 红色 蓝色(85%) 850
680 170 红色(15%) 150
30 120 合计
1 000 710 290 从表中可以看出，当证人说出租车是红色时，确定它是红色的概率为120290
≈0.41，而它是蓝色的概率为170290
≈0.59.在实际数据面前，警察仅以目击证人的证词作为推断的依据对红色出租车公司显然是不公平的．]
5．如图所示，A 地到火车站共有两条路径L 1和L 2，现随机抽取100位从A 地到达火车站的人进行调查，调查结果如下：
所用时间(分钟) 10～20 20～30 30～40 40～50 50～60
选择L 1的人数
6 12 18 12 12 选择L 2的人数 0 4 16 16 4
(1)(2)现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径．
[解] (1)由已知共调查了100人，其中40分钟内不能赶到火车站的有12＋12＋16＋4＝44(人)，
∴用频率估计相应的概率为0.44.
(2)设A 1，A 2分别表示甲选择L 1和L 2时，在40分钟内赶到火车站；B 1，B 2分别表示乙选择L 1和L 2时，在50分钟内赶到火车站．
由频数分布表知，40分钟赶往火车站，选择不同路径L 1，L 2的频率分别为(6＋12＋18)÷60＝0.6，(4＋16)÷40＝0.5，
∴估计P(A1)＝0.6，P(A2)＝0.5，则P(A1)＞P(A2)，
因此，甲应该选择路径L1，
同理，50分钟赶到火车站，乙选择路径L1，L2的频率分布为48÷60＝0.8,36÷40＝0.9，∴估计P(B1)＝0.8，P(B2)＝0.9，P(B1)＜P(B2)，
因此乙应该选择路径L2.。