重庆市高一上学期数学期末考试试卷A卷(考试)

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重庆市重点高一上学期期末数学试题(解析版)

一、单选题1．设角的终边过点，则（） θ()1,2-tan θ=A ． B ．2 C ．-2D ．1212-【答案】C【分析】利用正切函数定义即可求得其结果.【详解】由三角函数的定义将坐标数值代入可知，. 2tan 21y x θ===--故选：C2．用二分法求方程在内的近似解时，记，若，383x x =-()1,2()338x f x x =+-(1)0f <(1.25)0f <，，，据此判断，方程的根应落在区间（） (1.5)0f >(1.75)0f >A ． B ．C ．D ．(1,1.25)(1.25,1.5)(1.5,1.75)(1.75,2)【答案】B【分析】由零点存在定理及单调性可得在上有唯一零点，从而得到方程的根应落在()f x (1.25,1.5)上.(1.25,1.5)【详解】因为与在上单调递增，所以在上单调递增，3x y =38y x =-R ()338x f x x =+-R 因为，，所以在上有唯一零点，即，故(1.25)0f <(1.5)0f >()f x (1.25,1.5)0x 003380xx +-=，00383x x =-所以方程的根落在区间上，且为，(1.25,1.5)0x x =对于ACD ，易知选项中的区间与没有交集，故不在ACD 选项中的区间上，故ACD 错(1.25,1.5)0x 误；对于B ，显然满足题意，故B 正确. 故选：B.3．已知扇形的圆心角为，面积为，则该扇形的半径为（）60︒6πA ．B ．C ．D ．1234【答案】A【解析】利用扇形面积公式计算即可.212S r α=【详解】由题知：，故.22112236S r r ππα==⨯=1r =故选：A【点睛】本题主要考查扇形面积公式，熟记公式为解题的关键，属于简单题. 4．“”是“”的01x <<2log (1)1x +<A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据以及充分不必要条件的定义可得. 2log (1)111x x +<⇔-<<【详解】因为， 2log (1)111x x +<⇔-<<所以 ,(0,1)(1,1)-所以”是“”的充分不必要条件. 01x <<2log (1)1x +<故选A ．【点睛】本题考查了对数不等式以及充分必要条件,属基础题.5的值为（）A ．-1B ．1C ．D ．sin10︒cos10︒【答案】B【分析】利用平方关系化简即可. 【详解】解：因为，0sin10cos10︒︒<<. |cos10sin10|cos10sin101cos10sin10cos10sin10︒︒︒︒︒︒︒︒-====---故选：B.6．关于的方程有两个正的实数根，则实数的取值范围是（）. x 2220x mx m m -+-=m A ． B ． 0m >0m ≥C ． D ．m 1≥1m >【答案】D【解析】由已知可得判别式△、对应的二次函数满足，即可求出的范围． 0…(0)0f >m 【详解】解：方程有两个实数根，△，2220x mx m m -+-=∴2244()0m m m =--…，0m ∴…的方程有两个正的实数根，对应的二次函数的开口x 2220x mx m m -+-=22()2f x x mx m m =-+-向上，对称轴 0x m =≥所以，(0)0f >可得，20m m ->或，0m ∴<1m >，1m ∴>故选：．D 【点睛】本题考查一元二次方程的根；熟练掌握一元二次方程中判别式确定根的存在，再由两根都是正数，结合根与系数的关系求解是解题的关键．7．已知函数在上单调递增，则m 的取值范围是（）251()log 82f x x mx ⎛⎫⎪⎝=-+⎭+[]22-,A ． B ． ()2,3[)2,+∞C ． D ．[]2,3[)2,3【答案】D【分析】根据对数函数定义域以及复合函数单调性即可求得参数m 的取值范围.【详解】由题意可知，函数是由函数和函数251()log 82f x x mx ⎛⎫⎪⎝=-+⎭+5)()lo (g f x g x =复合而成；2182()g x x mx -++=由复合函数单调性可得，在上单调递增，2182()g x x mx -++=[]22-,且由对数函数定义域可得在上的值域是的子集；()g x []22-,()0,∞+所以需满足，解得. ()22122122802m m ⎧-≥⎪⎛⎫⨯-⎪ ⎪⎨⎝⎭⎪⎪-⨯--+>⎩23m ≤<故选：D8．设函数是定义在上的偶函数，且对任意的恒有，已知当()f x R x ∈R ()()11f x f x +=-时，，若，，，则a ，b ，c 的大小关系是[]0,1x ∈()12x f x -=32a f ⎛⎫= ⎪⎝⎭()30.5b f -=()60.7c f =（） A ． B ． a b c >>a c b >>C ． D ．b ac >>c b a >>【答案】B【分析】根据已知条件，可以求得函数的对称轴，利用对称轴将转化到已知()()11f x f x +=-,a b 条件所给的区间里面，在利用函数的单调性进行比较大小即可.【详解】由题可知图像关于和对称()y f x =0x =1x =当时，为增函数，可得，[]0,1x ∈()12x f x -=3122a f f ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()()30.580b f f f -===由于即∴，即6330.70.490.50.5=<<600.70.5<<()()()600.70.5f f f <<a c b >>故选：B二、多选题9．下列给出的各角中，与终边相同的角有（） 2π3-A ． B ． 4π38π3-C ．D ．7π316π3【答案】ABD【分析】根据终边相同的角的定义逐一验证即可判断出选项. 【详解】由题意可知，与终边相同的角的集合为， 2π3-2π2π,Z 3k k αα⎧⎫=-+∈⎨⎬⎩⎭|由此可得，时，，即A 正确； 1k =4π3α=时，，即B 正确； 1k =-8π3α=-时，，所以C 错误；7π3α=32k =∉Z 时，，即D 正确； 3k =16π3α=故选：ABD10．给出的下列命题中，正确的命题有（） A ．若，则．a b >11a b<B ．命题，的否定为：，．Z x ∀∈1Z 2x +∉0Z x ∃∈01Z 2x +∈C ．若，，则角的终边在第三象限． sin 0α<tan 0α>αD ．若是第二象限角，则是第一象限角．θ2θ【答案】BC【分析】利用特殊值代入可判断A 错误；根据含有一个量词命题的否定即可得B 正确；由三角函数值的符号可判断出角所在的象限，可知C 正确；由的范围可确定是第一或第三象限角，可知θ2θD 错误.【详解】对于A ，取可知，所以A 错误； 1,1a b ==-1111a b=>=-对于B ，根据含有一个量词命题的否定可知，命题，的否定为，Z x ∀∈1Z 2x +∉0Z x ∃∈01Z2x +∈，所以B 正确；对于C ，由可得为第三象限或第四象限角，可知为第一象限或第三象限角，sin 0α<αtan 0α>α所以角的终边在第三象限，选项C 正确； α对于D ，若是第二象限角，即，则，所以是θπ2ππ2π,Z 2k k k θ++∈<<ππππ,Z 422k k k θ++∈<<2θ第一象限或第三象限角，所以D 错误. 故选：BC11．设，，若，则实数的值可以为（）2{|8150}A x x x =-+={|10}B x ax =-=A B B = a A ．B ．C ．D ．150313【答案】ABD【分析】先将集合表示出来，由可得，则根据集合中的元素讨论即可求出A A B B = B A ⊆A a 的值.【详解】集合，由可得， 2{|8150}{3,5}A x x x =-+==A B B = B A ⊆则分和或或， B =∅{3}=B {5}{3,5}当时，满足即可；B =∅0a =当时，满足，解得：；{3}=B 310a -=13a =当时，满足，解得：；{5}B =510a -=15a =当时，显然不符合条件，{3,5}B =所以的值可以为，a 110,,35故选：.ABD 12．下列命题中不正确的有（）A ．已知幂函数在上单调递减则或． ()()211m f x m x --=+()0,∞+0m =2m =-B ．函数的值域为． ()221xf x x =+[]1,1-C ．已知函数，若，则的取值范围为()31ln 1x f x x x +⎛⎫=+ ⎪-⎝⎭()210f a ->a 1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D ．已知函数满足，，且与的图像的交点为()f x ()()2f x f x -+=()1x g x x+=()f x ()g x，则的值为8．()()()112233,,,x y x y x y 128128x x x y y y ++++++ 【答案】AC【分析】选项A 利用幂函数的定义及性质判断即可；选项B 利用转化法求函数的值域；选项C 利用函数的奇偶性与单调性解不等式；D 选项利用函数的对称性求解即可. 【详解】A ：因为是幂函数，所以，所以或，()f x ()211m +=0m =2m =-又在上递减，所以，故不正确， ()f x ()0,∞+0m =B ：因为，所以由，则， 211x +≥()221x y f x x ==+()221220y x x x y x y +=⇒-+=方程有解则：，所以函数的值域为：，故正确；()22240111y y y y ∆=--⋅≥⇒≤⇒-≤≤[]1,1-C ：由函数的定义域为，()31ln 1x f x x x +⎛⎫=+ ⎪-⎝⎭()1,1- 且，()()()1333111ln ln ln 111x x x f x x x x f x x x x --++⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=-+=--=- ⎪ ⎪ ⎪+--⎝⎭⎝⎭⎝⎭所以为奇函数，由在上单调递增，所以在上单调递增，()f x 31,ln 1x y x y x +⎛⎫== ⎪-⎝⎭()1,1-()f x ()1,1-由得：，解得，故错误，()()2100f a f ->=0211a <-<1,12a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭D ：由函数满足，，所以与都关于对称， ()f x ()()2f x f x -+=()111x g x x x+==+()f x ()g x ()0,1所以，故正确， 12812804248x x x y y y ++++++=⨯+⨯= 故选：AC ．三、填空题13．函数（且）的图象过定点___________. 1()1x f x a +=-0a >1a ≠【答案】(1,0)-【分析】由可得图像所过的定点.()10f -=【详解】当时，，故的图像过定点. =1x -()0f x =()f x ()1,0-填.()1,0-【点睛】所谓含参数的函数的图像过定点，是指若是与参数无关的常数，则函数的图像必过()0f x .我们也可以根据图像的平移把复杂函数的图像所过的定点归结为常见函数的图像所过的()()0,x f x定点（两个定点之间有平移关系）. 14．若，则的最小值是___________. 1x >141x x +-【答案】8.【解析】先判断和，再根据基本不等式求的最小值即可. 4(1)0x ->101x >-141x x +-【详解】解：因为，所以，， 1x >4(1)0x ->101x >-所以 1144(1)44811x x x x +=-++≥=--当且仅当即时，取等号，14(1)1x x -=-32x =所以的最小值是8. 141x x +-故答案为：8【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，是基础题.15．已知，则______． cos 6πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭5sin 6πθ⎛⎫-=⎪⎝⎭【分析】根据已知结合同角三角函数关系得出，将sin 6πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭5sin sin 66ππθπθ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=-+⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，根据诱导公式即可得出，即可得出答案. 5sin sin 66ππθθ⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭【详解】，且，cos 6πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ 0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，sin 6πθ⎛⎫+== ⎪⎝⎭∴ 5sin sin sin 666πππθπθθ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=+= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦. 16．已知函数若，且，则的取值范围()12,02,0x x x f x x +⎧-≥=⎨<⎩123x x x <<()()()123f x f x f x ==()2123x f x x x +是____________．【答案】10,4⎛⎤⎥⎝⎦【分析】画出函数的图象，并根据方程根的个数确定每个根对应的取值范围，即可求得表达()f x 式的取值范围()2123x f x x x +【详解】画出函数的图象如下：()f x观察图象由对称性可得，即 2322x x +=234x x +=又，，202x <<()()12f x f x =则()()()()2212222222232024442x f x x f x x x x x x x x -===-+<<+令，由二次函数图象可知，，()2202(),4x xg x x =-<<+max 111()(1)424g x g ==-+=()(0)0g x g >=， ∴的取值范围为.()2123x f x x x +10,4⎛⎤⎥⎝⎦故答案为：10,4⎛⎤ ⎥⎝⎦四、解答题 17．求值：(1)22log 33582lg 2lg 22+--(2)已知，求的值1tan 2θ=()()2sin 2πcos πππcos 3sin 22θθθθ-+-⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】(1)6 (2) 45【分析】（1）根据指数运算公式和对数运算公式求解即可；（2）根据诱导公式和同角三角函数之间的基本关系化简求值即可．【详解】（1）()()3322log 3log 3333582lg 2lg 222lg 5lg 22lg 22+--=+---()223lg 5lg 22lg 27lg 5lg 2=+-+-=-+716=-=（2）利用诱导公式可得，原式2sin cos 2tan 14sin 3cos tan 35θθθθθθ----===--18．已知函数的定义域为.()f x =A (1)求；A (2)设集合，若，求实数的取值范围. 3521122x x aB x --⎧⎫⎪⎪⎛⎫⎛⎫=<⎨⎬ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎪⎪⎩⎭A B ⋂=∅a 【答案】(1) ()1,2A =-(2) (],3-∞【分析】(1)由函数的解析式有意义列不等式可求函数的定义域；()f x A (2)根据指数函数的单调性化简集合，结合关系列不等式求的取值范围. B A B ⋂=∅a【详解】（1）由有意义可得，得，()f x =1020x x +>⎧⎨-+>⎩12x -<<函数的定义域为，∴()f x =()1,2-即；()1,2A =-（2）因为函数在上单调递减，所以可化为，所以12x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭()-∞+∞，3521122x x a--⎛⎫⎛⎫< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭352x x a ->-，5>-x a 所以集合， {5}B xx a =>-∣又， (),1,2A B A ⋂=∅=-所以，即， 52a -≥3a ≤所以实数的取值范围.a (],3-∞19．已知定义在上的函数，满足.R ()f x ()226f x x x -=--(1)求的解析式.()f x(2)若在区间上的最小值为6，求实数的值.()f x [],2t t +t 【答案】(1)()234f x x x =--(2)或. 4t =-5【分析】（1）利用换元法求解即可；（2）因函数对称轴为，讨论对称轴与区间关系可知函数单调性，从而求得函数()f x 32x =[],2t t +，建立方程求解即可.()min f x 【详解】（1）由，()226f x x x -=--x ∈R 令，即，，2x k -=2x k =-R k ∈则，，()()()2222634f k k k k k =----=--R k ∈所以.()234f x x x =--（2）函数对称轴为， ()234f x x x =--32x =当，即时，函数在上单调递减，322+≤t 12t ≤-()f x [],2t t +则此时，，解得或（舍去）.()()()()2min 223246f x f t t t =+=+-+-=4t =-3t =当，即时，函数在上单调递减，在上单调递增，322<<+t t 1322-<<t ()f x 3,2t ⎡⎤⎢⎥⎣⎦3,22t ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦则此时，，不符合题意.()2min 333253462224f x f ⎛⎫⎛⎫==-⨯-=-≠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭当时，函数在上单调递增， 32t >()f x [],2t t +则此时，，解得（舍去）或.()()2min 346f x f t t t ==--=2t =-5t =综上所述，或.4t =-520．北京冬奥会已于月日开幕，“冬奥热”在国民中迅速升温，与冬奥会相关的周边产品也202224销量上涨.因可爱而闻名的冰墩墩更是成为世界顶流，在国内外深受大家追捧.对某商户所售的冰墩墩在过去的一个月内（以天计）的销售情况进行调查发现：冰墩墩的日销售单价（元/套）30()P x与时间（被调查的一个月内的第天）的函数关系近似满足），x x ()2000P x =0k >冰墩墩的日销量（套）与时间的部分数据如表所示：()Q x xx 38 15 24（套） ()Q x 12 1314 15 已知第天该商品日销售收入为元，现有以下三种函数模型供选择：2432400①，②，③()x Q x ta b =+()2(16)Q x p x q =-+()Q x n =+(1)选出你认为最合适的一种函数模型，来描述销售量与时间的关系，并说明理由；(2)根据你选择的模型，预估该商品的日销售收入（，）在哪天达到最低．()f x 130x ≤≤x +∈N 【答案】(1)模型③最合适，理由见解析；(2)第天达到最低.3【分析】（1）结合表中数据及其增速较慢的特点，分别对指数型、二次函数型、幂函数型三种函数模型进行分析，即可选出最合适的一种函数模型；（2）由表中数据和第天日销售收入，分别求出第（1）问中选择的模型和中的参数，24()Q x ()P x 代入，化简后使用基本不等式求解.()()()f x P x Q x =【详解】（1）模型③最合适，理由如下：对于模型①，为指数型函数模型，表格中对应的数据递增的速度较慢，故模型()x Q x ta b =+()Q x ①不合适；对于模型②，为二次函数模型，其图象关于直线对称，有()2(16)Q x p x q =-+16x =()()824Q Q =，与表中数据不符，故模型②不合适；对于模型③，幂函数型增长模型满足表格中对应数据较慢的递增速度，将()Q xn =()Q x 表中数据，代入模型③，有()3,12()8,13，解得， ()()312813Q n Q n ⎧==⎪⎨==⎪⎩212313m n m n +=⎧⇒⎨+=⎩110m n =⎧⎨=⎩∴，()10Q x =经验证，均满足表中数据，()151014Q ==()241015Q ==因此，使用模型③来描述销售量与时间的关系最合适.（2）∵第天冰墩墩的日销售单价（元/套）， 24()()20002000524P k P x ===+∴第天的日销售收入为（元）， 24()()2424200015324005k P Q ⎛⎫⨯=+⨯= ⎪⎝⎭∴，800k =∴ ()2000P x =由（1）所选模型③，当且时，130x ≤≤x +∈N()()())001200f x P x x Q ⎛+ ⎝==2080020+=20800≥+2080024000=+⨯（元） 28800=当且仅当时，等号成立， 200=3x =∴在第天时，该商品的日销售收入达到最低元.3()f x 2880021．已知 ()()21R 21x x f x x -=∈+(1)判断函数的单调性，并用定义证明之．()f x (2)解关于t 的不等式．()()2320f t f t -+<【答案】(1)函数在上单调递增，证明见解析()f x R (2){}31t t -<<【分析】（1）由题意可知，对函数进行分离常数可判断其单调性并用单调性的定义证明即可；（2）根据函数的奇偶性和单调性即可对不等式进行求解．【详解】（1）由题意，函数在上是增函数， ()21212121x x x f x -==-++()21x h x =+R 所以函数在上是增函数．()f x R 证明如下：在上任取且，R 12,x x 12x x <所以 ()()()()()121212122222211,21212121x x x x x x f x f x -⎛⎫⎛⎫-=---= ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭由可知，所以，，， 12x x <12022x x <<12220x x -<1210x +>2210x +>所以，即．()()120f x f x -<()()12f x f x <即在上单调递增．()f x R （2）易知，所以函数为奇函数； ()()21122112x xx x f x f x -----===-++()f x 由（1）知，函数是上的增函数，()f x R 由可得， ()()2320f t f t -+<()()()2322f t f t f t -<-=-所以，即，解得，232t t -<-2230t t +-<31t -<<即关于t 的不等式的解集为()()2320f t f t -+<{}31t t -<<22．已知函数为奇函数． 1()ln1kx f x x -=+（1）求实数k 的值；（2）若对任意都有成立，求t 的取值范围；[3,5]x ∈()3f x t >-（3）若存在，且，使得函数在区间上的值域为,(1,)αβ∈+∞αβ<()f x [,]αβ，求实数m 的取值范围． ln ,ln 22m m m m αβ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦【答案】（1）；（2）；（3）. 1k =(),3ln 2-∞-209m <<【解析】（1）根据函数奇函数的定义和条件，求出k 的值之后再验证是否满足函()()0f x f x +-=数的定义域关于原点对称即可；（2）根据复合函数单调性法则，可以判断出函数在给定区间上的单调性，之后将恒成立问题转化为最值处理；（3）假设存在，使得函数在区间上的值域为，由,αβ()f x [],αβln ,ln 22m m m m αβ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦()f x 在上递增，方程在上有两个不等实根，可得的不等式()1,+¥211022m m mx x ⎛⎫--+-= ⎪⎝⎭()1,+¥m 组，解不等式即可得到实数的取值范围，即可得到判断存在性.m 【详解】（1）因为函数为奇函数，所以， ()1ln 1kx f x x -=+()()0f x f x +-=即对定义域内任意恒成立，所以，即()()()()22211111ln ln ln ln 011111kx kx kx kx k x x x x x x -------+===+-++-+-x 21k =，1k =±显然，又当时，的定义域关于原点对称． 1k ≠-1k =1()ln1x f x x -=+所以为满足题意的值．1k =（2）由（1）知，其定义域为， ()1ln1x f x x -=+()(),11,-∞-⋃+∞ ()12ln ln(1)11x f x x x -==-++可以判断出在上为增函数．()f x ()1,+¥所以在上为增函数，()f x ()3,5对任意都有成立，则有，[3,5]x ∈()3f x t >-min ()3f x t >-所以，所以， 31(3)ln 331f t -=>-+3ln 2t <-所以求t 的取值范围为；(),3ln 2-∞-（3）由（2）知在上为增函数，()f x ()1,+¥又因为函数在上的值域为， ()f x [],αβ11ln ,ln 22m m αβ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦所以，且，所以， 0m >1ln ln ,121ln ln 12m m m m αααβββ⎧-⎛⎫=- ⎪⎪+⎝⎭⎪⎨-⎛⎫⎪=- ⎪⎪+⎝⎭⎩1,12112m m m m αααβββ-⎧=-⎪+⎪⎨-⎪=-+⎪⎩即是方程的两实根， ,αβ112x m mx x -=-+问题等价于方程在上有两个不等实根， 211022m m mx x ⎛⎫--+-= ⎪⎝⎭()1,+¥令，对称轴 ()21122m m h x mx x ⎛⎫=--+- ⎪⎝⎭1124x m =-则， 21124(1)4(1)022(1)00m m m m m h m m >⎧⎪⎪->⎪⎪⎪∆=--->⎨⎪=>⎪⎪⎪⎪⎩即，解得． 0205229m m m m ⎧⎪>⎪⎪<<⎨⎪⎪><⎪⎩或209m <<【点睛】关键点点睛：本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用、函数和方程的转化以及一元二次方程在给定区间上解的问题，根据函数奇偶性和单调性的定义确定函数性质是解决本题的关键.。

重庆高一高中数学期末考试带答案解析

重庆高一高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知是第三象限角，且，则所在的象限是( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.已知，，则（）A．B．C．D．3.若方程的一根小于-2，另一根大于-2，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．4.函数的值域是（）A．B．C．D．二、填空题关于的不等式的解集是________．重庆高一高中数学期末考试答案及解析一、选择题1.已知是第三象限角，且，则所在的象限是( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】是第三象限角，则,.当时，有，所以位于第四象限.故选D.2.已知，，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，，;;;.故选C.3.若方程的一根小于-2，另一根大于-2，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由一元二次方程根的分布结论可得，满足题意时有：，求解不等式组有：，据此可得：实数的取值范围是.本题选择A选项.4.函数的值域是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】函数有意义，则：，求解不等式可得函数的定义域为：.构造函数，，则函数的图象表示一段线段，函数的图象表示以点为圆心，为半径的圆的位于轴上方的部分，函数的几何意义为当自变量相同时函数值之差，绘制函数图象如图所示，由几何意义可知，需考查与直线平行，且与圆相切的直线方程，设直线方程为，此时圆心到直线的距离为：，解得：，很明显取，此时考查直线与直线之间的距离：，结合几何关系可得函数的最小值为：，很明显当时函数取得最大值，最大值为：，综上可得，函数的值域为.本题选择A选项.点睛：本题的目的在考查直线与圆的位置关系，直线与圆的位置关系体现了圆的几何性质和代数方法的结合，“代数法”与“几何法”是从不同的方面和思路来判断的．二、填空题关于的不等式的解集是________．【答案】【解析】不等式，可变形为：，所以.即，解得或.故答案为：.。

重庆高一高中数学期末考试带答案解析

重庆高一高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列事件为随机事件的是( )A．抛一个硬币，落地后正面朝上或反面朝上B．边长为a,b的长方形面积为abC．从100个零件中取出2个,2个都是次品D．平时的百分制考试中，小强的考试成绩为105分2.若a＜b＜0,则下列不等式不能成立的是（）3.在△ABC中，，，A=120°，则B等于( )A．30°B．60°C．150°D．30°或150°4.在等比数列中，已知，则等于( )A．16B．6C．12D．45.设M=, N= , 则M与N的大小关系为( )A．M>N B．M<N C．M=N D．不能确定6.不等式的解集为 ( )A．B．C．D．7.下列样本数据为3,3,4,4,5,6,6,7,7,则标准差是( )A. ; B, ; C. 5 D.8.如图，该程序运行后输出的结果为( )A．1B．10C．19D．289.已知首项为正数的等差数列满足: ,,则使其前n项和成立的最大自然数n是( ).A．4016B．4017C．4018D．401910.若不等式对于一切成立，则的最小值是 ( )A．－2B．－C．－3D．0二、填空题1.某初级中学领导采用系统抽样方法，从该校预备年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查。

现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数为16。

在1~16中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从49 ~ 64这16个数中应取的是2.如右图，在正方形内有一扇形（见阴影部分），扇形对应的圆心是正方形的一顶点，半径为正方形的边长。

在这个图形上随机撒一粒黄豆，它落在扇形外正方形内的概率为。

（用分数表示）3.在ABC中，三边a，b，c与面积s的关系式为则角C为4.已知数列满足则的通项公式。

2020-2021重庆市高中必修一数学上期末试题(含答案)

2020-2021重庆市高中必修一数学上期末试题(含答案)一、选择题1．已知a =21.3，b =40.7，c =log 38，则a ，b ，c 的大小关系为（） A ．a c b <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．c b a <<2．已知2log e =a ，ln 2b =，121log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系为 A ．a b c >> B ．b a c >>C ．c b a >>D ．c a b >>3．已知集合21,01,2A =--｛，，｝，{}|(1)(2)0B x x x =-+<,则A B =I （）A ．{}1,0-B ．{}0,1C ．{}1,0,1-D ．{}0,1,24．函数()12cos 12x x f x x ⎛⎫-= ⎪+⎝⎭的图象大致为()n n A ．B ．C ．D ．5．已知131log 4a =，154b=，136c =，则（） A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c a b >>D ．b c a >>6．设函数()f x 的定义域为R ，满足(1) 2 ()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，()(1)f x x x =-.若对任意(,]x m ∈-∞，都有8()9f x ≥-，则m 的取值范围是 A ．9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ B ．7,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ C ．5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D ．8,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦7．根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080.则下列各数中与MN最接近的是（参考数据：lg3≈0.48） A ．1033 B ．1053 C ．1073 D ．10938．函数21y x x =-+的定义域是( ) A ．（-1，2]B ．[-1,2]C ．（-1 ，2）D ．[-1,2)9．定义在[]7,7-上的奇函数()f x ，当07x <≤时，()26xf x x =+-，则不等式()0f x >的解集为A ．(]2,7B ．()(]2,02,7-UC ．()()2,02,-+∞UD ．[)(]7,22,7--U10．已知()y f x =是以π为周期的偶函数，且0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()1sin f x x =-，则当5,32x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()f x =（） A ．1sin x +B ．1sin x -C ．1sin x --D ．1sin x -+11．曲线1(22)y x =-≤≤与直线24y kx k =-+有两个不同的交点时实数k 的范围是（） A ．53(,]124B ．5(,)12+∞ C ．13(,)34D ．53(,)(,)124-∞⋃+∞ 12．若不等式210x ax ++≥对于一切10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭恒成立，则a 的取值范围为( ) A ．0a ≥B ．2a ≥-C ．52a ≥-D ．3a ≥-二、填空题13．若函数()1f x mx x =--有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是______.14．若函数(),021,01x x f x x mx m ≥⎧+=⎨<+-⎩在(),∞∞-+上单调递增，则m 的取值范围是__________．15．函数22log (56)y x x =--单调递减区间是．16．己知函数()221f x x ax a =-++-在区间[]01，上的最大值是2,则实数a =______.17．设定义在[]22-,上的偶函数()f x 在区间[]0,2上单调递减，若()()1f m f m -<，则实数m 的取值范围是________． 18．已知函数()()1123121x a x a x f x x -⎧-+<=⎨≥⎩的值域为R ，则实数a 的取值范围是_____.19．已知函数()211x x xf -=-的图象与直线2y kx =+恰有两个交点，则实数k 的取值范围是________.20．已知函数()f x 为R 上的增函数，且对任意x ∈R 都有()34xf f x ⎡⎤-=⎣⎦，则()4f =______. 三、解答题21．已知函数()10()mf x x x x=+-≠. （1）若对任意(1)x ∈+∞，，不等式()2log 0f x >恒成立，求m 的取值范围. （2）讨论()f x 零点的个数. 22．已知函数()2log f x x =（1）解关于x 的不等式()()11f x f x +->；（2）设函数()()21xg x f kx =++，若()g x 的图象关于y 轴对称，求实数k 的值.23．已知函数2()(8)f x ax b x a ab =+--- 的零点是-3和2 (1)求函数()f x 的解析式.(2)当函数()f x 的定义域是[]0,1时求函数()f x 的值域.24．已知函数2()log (421)x xf x a a =+⋅++，x ∈R ．（Ⅰ）若1a =，求方程()3f x =的解集；（Ⅱ）若方程()f x x =有两个不同的实数根，求实数a 的取值范围． 25．求下列各式的值. （1）121log 23324()(0)a a a a -÷>；（2）221g 21g4lg5lg 25+⋅+.26．已知()()122x x f x a a R +-=+∈n .（1）若()f x 是奇函数，求a 的值，并判断()f x 的单调性（不用证明）；（2）若函数()5y f x =-在区间(0,1)上有两个不同的零点，求a 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】【分析】利用指数函数2xy =与对数函数3log y x =的性质即可比较a ，b ，c 的大小．【详解】1.30.7 1.4382242c log a b =<<===<Q ，c a b ∴<<．【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2．D解析：D 【解析】分析：由题意结合对数函数的性质整理计算即可求得最终结果. 详解：由题意结合对数函数的性质可知：2log 1a e =>，()21ln 20,1log b e ==∈，12221log log 3log 3c e ==>，据此可得：c a b >>. 本题选择D 选项.点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．3．A解析：A 【解析】【分析】【详解】由已知得{}|21B x x =-<<，因为21,01,2A =--｛，，｝，所以{}1,0A B ⋂=-，故选A ．4．C解析：C 【解析】函数f （x ）=（1212xx-+）cosx ，当x=2π时，是函数的一个零点，属于排除A ，B ，当x ∈（0，1）时，cosx ＞0，1212x x -+＜0，函数f （x ）=（1212xx-+）cosx ＜0，函数的图象在x 轴下方．排除D ．故答案为C 。

重庆市高一上学期数学期末考试试卷

重庆市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高一上·遵义月考) 已知函数，则的定义域为（）A .B .C .D .2. （2分）经过圆（x﹣2）2+y2=1的圆心且与直线2x﹣y+1=0平行的直线方程是（）A . 2x﹣y﹣4=0B . 2x﹣y+4=0C . x+2y﹣2=0D . x+2y+2=03. （2分） (2017高一上·安庆期末) 若偶函数f（x）在区间[﹣1，0]上是减函数，α，β是锐角三角形的两个内角，且α≠β，则下列不等式中正确的是（）A . f（cosα）＞f（co sβ）B . f（sinα）＜f（cosβ）C . f（cosα）＜f（sinβ）D . f（sinα）＞f（sinβ）4. （2分）利用斜二测画法得到的①三角形的直观图一定是三角形；②正方形的直观图一定是菱形；③等腰梯形的直观图可以是平行四边形；④菱形的直观图一定是菱形.以上结论正确的是（）A . ①②B . ①C . ③④D . ①②③④5. （2分）已知m、n是两条不重合的直线，α、β是两个不重合的平面，下列命题中正确的是（）A . 若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥nB . 若m∥n，nÌα，m(/α，则m∥αC . 若α⊥β，m⊥α，则m∥βD . 若m⊥α，nÌβ，m⊥n，则α⊥β6. （2分）(2017·贵港模拟) 《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为（）A . 2B . 4C . 4+4D . 6+47. （2分）在正方体中，异面直线与所成的角为（）A .B .C .D .8. （2分）如图，矩形ABCD中，，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻转成△A1DE．若M 为线段A1C的中点，则在△ADE翻转过程中，下列结论中：①|BM|是定值；②点M在球面上运动；③DE⊥A1C；④MB∥平面A1DE．其中错误的有（）个A . 0B . 1C . 2D . 39. （2分） (2018高二上·石嘴山月考) 有已知函数，则不等式的解集是（）A .B .C .D .10. （2分）(2012·湖南理) 已知两条直线l1：y=m和l2：y= （m＞0），l1与函数y=|log2x|的图象从左至右相交于点A，B，l2与函数y=|log2x|的图象从左至右相交于点C，D．记线段AC和BD在X轴上的投影长度分别为a，b，当m变化时，的最小值为（）A . 16B . 8C . 8D . 411. （2分）(2020·安阳模拟) 已知不等式的解集中仅有2个整数，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分） (2018高一上·吉林期中) 已知定义在[－3，3]上的函数y＝f(x)，其图象如图所示．则只有唯一的x值与之对应的y的取值范围是（）A . (3，＋∞)B . [0，2)∪[3，＋∞)C . (0，＋∞)D . [0，1)∪(3，＋∞)二、填空题 (共4题；共8分)13. （1分）设f（x）=，则f（f（2））等于________14. （1分）(2017·武汉模拟) 已知某四棱锥，底面是边长为2的正方形，且俯视图如图所示．若该四棱锥的侧视图为直角三角形，则它的体积为________．15. （5分）已知两点A（﹣3，4），B（3，2），过点P（2，﹣1）的直线l与线段AB有公共点，求直线l的斜率的取值范围．16. （1分） (2016高一下·武汉期末) 已知E、F分别在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱BB1、CC1上，且B1E=2EB，CF=2FC1 ，则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （15分）设直线l的方程为（a+1）x+y+2﹣a=0（a∈R）．（1）若l在两坐标轴上截距相等，求l的方程；（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围；（3）无论a为何实数值，直线l恒过定点M．求定点M．18. （10分）(2020·鹤壁模拟) 如图，在矩形中，，，点是边上的一点，且，点是的中点，将沿着折起，使点运动到点处，且有 .（1）证明： .（2）求四棱锥的体积.19. （5分）已知两直线a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0的交点为P（2，3），求过两点Q1（a1 ， b1）、Q2（a2 ，b2）（a1≠a2）的直线方程．20. （10分）(2016·绵阳模拟) 如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为菱形，且∠ABC=60°，AB=PC=2，PA=PB= ．（1）求证：平面PAB⊥平面ABCD；（2）设H是PB上的动点，求CH与平面PAB所成最大角的正切值．21. （5分） (2016高二下·黑龙江开学考) 在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，∠ADC=90°，AB∥CD，AD=CD=DD1=2AB=2．（Ⅰ）求证：AD1⊥B1C；（Ⅱ）求二面角A1﹣BD﹣C1的正弦值．22. （10分）已知函数f(x)＝－x2－2x，g(x)＝（1）求g[f(1)]的值；（2）若方程g[f(x)]－a＝0有4个实数根，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共8分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、。

重庆市高一上学期数学期末考试试卷

重庆市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共14题；共28分)1. （2分）(2017·大庆模拟) 已知，函数y=f（x+φ）的图象关于直线x=0对称，则φ的值可以是（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高一上·金华期末) cos210°=（）A . ﹣B . ﹣C .D .3. （2分）(2017·成安模拟) 已知集合A={0，1，2}，B={y|y=2x}，则A∩B=（）A . {0，1，2}B . {1，2}C . {1，2，4}D . {1，4}4. （2分） (2017高一上·山东期中) 已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是（）A .B .C .D .5. （2分）函数f（x）=+的定义域为（）A . （﹣3，0]B . （﹣3，1]C . （﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0]D . （﹣∞，﹣3）∪（﹣3，1]6. （2分） (2018高二下·科尔沁期末) 函数y= log2|x|的大致图象是（）A .B .C .D .7. （2分） (2019高一上·山丹期中) 已知函数则的值是（）A . 0B . 1C .D . －8. （2分）(2019高三上·新疆月考) 设函数在上存在导函数，，有，在上有，若，则实数的取值范围为（）A .B .C .D .9. （2分）函数的最小正周期是（）A .B .C .D .10. （2分）若a=sin2，b=cos2，则a，b的大小为（）A . a＜bB . b＜aC . a=bD . 不能确定11. （2分）(2017·天心模拟) 已知f（x）=sinxcosx+ cos2x﹣，将f（x）的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到y=g（x）的图象．若对任意实数x，都有g（a﹣x）=g（a+x）成立，则=（）A .B . 1C .D . 012. （2分）(2020·河南模拟) 已知函数若，则的取值范围是（）A .B .C .D .13. （2分）给出以下命题：①若、均为第一象限角，且，且；②若函数的最小正周期是，则；③函数是奇函数；④函数的周期是；⑤函数的值域是[0,2].其中正确命题的个数为（）A . 3B . 2C . 1D . 014. （2分）(2017·泉州模拟) 函数，则f（x）在[0，k]的最大值h（k）=（）A . 2ln2﹣2﹣（ln2）3B . ﹣1C . 2ln2﹣2﹣（ln2）2kD . （k﹣1）ek﹣k3二、填空题 (共6题；共6分)15. （1分）(2017·南京模拟) 已知集合A=（﹣2，1]，B=[﹣1，2），则A∪B=________．16. （1分） (2016高一下·南沙期末) 已知x，y为正数，且x+y=20，则m=lgx+lgy的最大值为________．17. （1分） (2018高一下·集宁期末) 关于f(x)＝4sin (x∈R)，有下列命题①由f(x1)＝f(x2)＝0可得x1－x2是π的整数倍；②y＝f(x)的表达式可改写成y＝4cos ；③y＝f(x)图象关于对称；④y＝f(x)图象关于x＝－对称．其中正确命题的序号为________(将你认为正确的都填上)。

重庆市高一上学期期末数学试卷

重庆市高一上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设集合A={x|（x+1）（2﹣x）＞0}，集合B={x|1＜x＜3}，则A∪B=（）A . （﹣1，3）B . （﹣1，1）C . （1，2）D . （2，3）2. （2分）下列四组函数中，表示同一个函数的是（）A . f（x）=|x+1|，g（x）=B . f（x）= ，g（x）=x﹣1C . f（x）= ，g（x）=（） 2D . f（x）=x，g（x）=3. （2分） (2015高二上·城中期末) 已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB=60°，C为该球面上的动点，若三棱锥O﹣ABC体积的最大值为，则球O的表面积为（）A . 36πB . 64πC . 144πD . 256π4. （2分）(2020·甘肃模拟) 已知点在抛物线上，且为第一象限的点，过作轴的垂线，垂足为，为该抛物线的焦点，，则直线的斜率为（）A .B .C . -1D . -25. （2分）函数的定义域为（）A .B .C .D .6. （2分）(2018·齐齐哈尔模拟) 某空间几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高二上·玉溪期中) 若定义域为R的函数f（x）在（4，+∞）上为减函数，且f（4+x）=f （4﹣x），对任意实数x都成立，则（）A . f（2）＞f（3）B . f（2）＞f（5）C . f（3）＞f（5）D . f（3）＞f（6）8. （2分） (2017高一上·白山期末) 已知函数f（x）= ﹣log3x，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（）A . （1，2）B . （2，3）C . （3，4）D . （4，5）9. （2分）下列命题正确的是（）A . 平行于同一平面的两条直线一定平行B . 夹在两平行平面间的等长线段必平行C . 若平面外的直线a与平面α内的一条直线平行，则a∥平面αD . 如果一平面内的无数条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行10. （2分）在平面直角坐标系内，若曲线 C：x2+y2+2ax﹣4ay+5a2﹣4=0上所有的点均在第二象限内，则实数a取值范围为（）A . （1，+∞）B . （2，+∞）C . （﹣∞，﹣2）D . （﹣∞，﹣1）11. （2分） (2016高二上·绵阳期中) 过点（1，1）的直线与圆x2+y2=4相交于A、B两点，则|AB|的最小值为（）A . 2B . 2C . 2D .12. （2分）设函数，且恒成立，则对，下面不等式恒成立的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知函数f（x）= ，则f（2015）=________．14. （1分）(2017·柳州模拟) 已知圆C的方程为（x﹣3）2+y2=1，圆M的方程为（x﹣3﹣3cosθ）2+（y ﹣3sinθ）2=1（θ∈R），过M上任意一点P作圆C的两条切线PA，PB，切点分别为A、B，则∠APB的最大值为________．15. （1分）下列命题正确的有________．①若直线与平面有两个公共点，则直线在平面内；②若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α；③若直线l与平面α相交，则l与平面α内的任意直线都是异面直线；④如果两条异面直线中的一条与一个平面平行，则另一条直线一定与该平面相交；⑤若直线l与平面α平行，则l与平面α内的直线平行或异面；⑥若平面α∥平面β ，直线a⊂α ，直线b⊂β ，则直线a∥b.16. （1分） (2016高一上·东海期中) 对于函数f（x）定义域中任意的x1 ， x2（x1≠x2），有如下结论：①f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）；②f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）；③ ＞0；④ ．当f（x）=lgx时，上述结论中正确结论的序号是________．三、解答题 (共5题；共50分)17. （10分） (2017高一上·长春期末) 已知集合A=[a﹣3，a]，函数（﹣2≤x≤5）的单调减区间为集合B．（1）若a=0，求（∁RA）∪（∁RB）；（2）若A∩B=A，求实数a的取值范围．18. （15分） (2019高一上·无锡期中) 已知函数是定义在上的奇函数，满足，当时，有 .（1）求实数的值；（2）求函数在区间上的解析式，并利用定义证明证明其在该区间上的单调性；（3）解关于的不等式 .19. （5分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD=，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O为AD中点．（1）求证：PO⊥平面ABCD；（2）求异面直线PB与CD所成角的余弦值；（3）线段AD上是否存在点Q，使得它到平面PCD的距离为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．20. （10分） (2018高三上·凌源期末) 选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，现以极点为原点，极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数）.（1）求曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程；（2）若曲线与曲线交于两点，为曲线上的动点，求面积的最大值.21. （10分） (2016高一上·定州期中) 已知函数f（x）=ax2+2x﹣2﹣a（a≤0），（1）若a=﹣1，求函数的零点；（2）若函数在区间（0，1]上恰有一个零点，求a的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共50分) 17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、第11 页共11 页。

重庆市重点高一上学期期末数学试题(解析版)

一、单选题 1．（） 315︒=A ．B ．C ．D ．11π613π67π45π4【答案】C【分析】利用公式可求角的弧度数 315︒【详解】角对应的弧度数为 315︒3157ππ1804=故选：C2．命题“，”的否定是（） 0x ∀>21x ≥A ．，B ．，00x ∃>021x≥00x ∃>021x<C ．， D ．，0x ∀<21x ≥00x ∃<021x<【答案】B【分析】根据给定条件利用含有一个量词的命题的否定方法写出结论作答. 【详解】全称量词命题，其否定是存在量词命题，所以命题“，”的否定是“，”0x ∀>21x ≥00x ∃>021x <故选：B3．已知集合，，则（） {|124}x A x =<<1|11B x x ⎧⎫=>⎨⎬-⎩⎭A B =ðA ． B ．C ．D ．[)1,3(0,1]()1,2()3,3-【答案】B【分析】化简集合，然后用补集的定义即可求解 ,A B 【详解】由解得， 124x <<02x <<由可得，即，解得 111x >-1120111x x x x x ---=>---()()210x x -->12x <<故，， {|02}A x x =<<{}|12B x x =<<所以 A B =ð{|01}x x <≤故选：B4．方程的解所在的区间是（） ln 50x x +-=A ． B ． C ． D ． ()01，()12，()34，()23，【答案】C【分析】构造函数，利用零点存在性定理可解.【详解】记，函数在定义域上单调递增， ()ln 5f x x x =+-因为，(3)ln 3350f =+-<(4)2ln 2450f =+->所以函数在区间内有零点，即方程的解在区间内.()f x 3,4（）ln 50x x +-=3,4（）故选：C5．已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（）()22,12,1x x ax x f x x ⎧+≥=⎨<⎩R a A ． B ．C ．D ．(],1-∞[]1,41,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭][(),14,∞∞-⋃+【答案】C【分析】由题可得，解之即得.1122a a -≤⎧⎨+≥⎩【详解】∵在上单调递增，()()2222,1,12,12,1x x x ax x x a a x f x x x ⎧⎧+≥+-≥⎪==⎨⎨<<⎪⎩⎩R ∴，解得，1122a a -≤⎧⎨+≥⎩12a ≥故实数的取值范围是a 1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭故选：C6．已知，，，则（） 0.32=a 0.43b =0.2log 0.3c =A ． B ． a b c >>b c a >>C ． D ．c b a >>b a c >>【答案】D【分析】比较大小，可先与常见的常数进行比较，然后根据函数的单调性进行比较大小 0,1【详解】0.20.2log 0.3log 0.21c =<=0.321a => 0.431b =>则有：,a c b c >>0.30.30.4233a =<<故有： b a c >>故选：D7．已知（）sin 3πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭sin 26πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭A ．B ．C ．D ．1313-79±23【答案】A【分析】由题意可得，，由二倍角公式结合诱导公式代入化简即可求解. 22632πππαα⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭【详解】2sin 2sin 2cos 212sin 63233πππππαααα⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=-=-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦. 211121233=-⨯=-⨯=故选：A.8．已知函数是定义在R 上的偶函数，若对于任意不等实数，，，不等式()f x 1x [)20,x ∈+∞恒成立，则不等式的解集为（）()()()()12120x x f x f x --<()()21f x f x >-A ．B ．1133x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭113x x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或C ．D ．113x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭1133x x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或【答案】C【分析】由条件对于任意不等实数，，不等式恒成立可得1x [)20,x ∈+∞()()()()12120x x f x f x --<函数在上为减函数，利用函数性质化简不等式求其解. ()f x [)0,+∞【详解】∵ 函数是定义在R 上的偶函数， ()f x ∴ ，()()(||)f x f x f x =-=∴ 不等式可化为()()21f x f x >-(|2|)(|1|)f x f x >-∵ 对于任意不等实数，，不等式恒成立， 1x [)20,x ∈+∞()()()()12120x x f x f x --<∴ 函数在上为减函数，又， ()f x [)0,+∞(|2|)(|1|)f x f x >-∴ ，|2||1|x x <-∴ ，113x -<<∴不等式的解集为()()21f x f x >-113x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭故选：C.二、多选题9．已知某扇形的周长为，面积为，则该扇形圆心角的弧度数可能是（）5cm 23cm 2A ．B ．C ．D ．433432【答案】AC【分析】设出扇形的半径和弧长，先利用扇形面积公式和周长求出半径和弧长，再利用弧长公式进行求解.【详解】设扇形的半径为，所对弧长为， r l 则有，解得或 251322r l lr +=⎧⎪⎨=⎪⎩322r l ⎧=⎪⎨⎪=⎩13r l =⎧⎨=⎩故或， 43l r α==3故选：AC10．下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（）A ．与B ．与 ()f x x =()g x =()1f x x =+()211x g x x -=-C ．与 D ．与()xf x x =1,0()1,0x g x x >⎧=⎨-<⎩()1f t t =-()1g x x =-【答案】CD【分析】根据函数相等的两要素：定义域和对应关系相同，进行判断.【详解】对于A ，，所以对应关系不相同，不是同一函数，A 错误；()g x x ==对于B ，定义域为，定义域为，定义域不相同，不是同一函()1f x x =+R ()211x g x x -=-{}|1x x ≠数，B 错误；对于C,当时，当时， 0x >()1xf x x ==0x <()1x f x x-==-所以，是同一函数，C 正确； ()1,01,0x xf x x x >⎧==⎨-<⎩对于D ，定义域都为，对应关系相同，是同一函数，D 正确， R 故选:CD.11．函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，对于函数()πsin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭23π24()g x ，下列说法正确的是（）()g xA ．是的一个周期B ．的图象关于直线对称 3π()g x ()g x 7π24x =-C ．在区间上单调递减D ．的图象关于点对称()g x ππ44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，()g x π,024⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】ABD【分析】首先得到函数，计算函数的最小正周期，即可判断A ；再采用代入的()πsin 212g x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭方法，根据三角函数的性质，判断BCD. 【详解】函数的图象向左平移个单位长度后得到函数()f x 23π24， ()23πππsin 2sin 224612g x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦A.函数的最小正周期是，所以是的一个周期，故A 正确； 2ππ2=3π()g x B.当时，，的图象关于直线对称， 7π24x =-7πππ224122⎛⎫⨯-+=- ⎪⎝⎭()g x 7π24x =-故B 正确；C. 当，，当时，函数单调递增，当ππ44x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，π5π7π2,121212x ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦π5ππ2,12122x ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦时，函数单调递减，故C 错误；ππ7π2,12212x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦D. ，所以函数的图象关于点对称，故D 正πsin 2sin 00π12π2424g ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=⨯+== ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎣⎦-⎭-()g x π,024⎛⎫- ⎪⎝⎭确. 故选：ABD12．已知函数，则下列结论正确的是（）e 1()e 1x x f x -=+A ．函数的定义域为 B ．函数的值域为 ()f x R ()f x ()11-，C ．函数是奇函数 D ．函数在上为减函数()f x ()f x R 【答案】ABC【分析】根据指数函数的性质，结合偶函数定义、单调性的性质逐一判断即可. 【详解】A ：因为，所以，所以函数的定义域为，故A 正确； e 0x >e 10x +>()f x R B ：，由 e 1()1e 12e 1x x xf x -==-++1e 0e 1101e 1x xx >⇒+>⇒<<+，2220111e 1e 1x x ⇒-<-<⇒-<-<++所以函数的值域为，故B 正确；()f x (1,1)-C ：因为， 11e 11e e ()()1e 1e 11exxx x xx f x f x ------====-+++所以函数是奇函数，所以C 正确；()f x D ：因为函数是增函数，因为，e 1x y =+e 11x y =+>所以函数是减函数， 2e 1x y =+所以函数是增函数，2e 1x y =-+故是增函数，故D 不正确， 2()1e 1xf x =-+故选：ABC.三、填空题 13．__________． ln 24elog 2+=【答案】52【分析】利用对数运算性质即可求解【详解】ln 24215elog 22log 222+=+=故答案为：5214．已知幂函数为偶函数，则该函数的增区间为_______．()()2155m f x m m x +=-+【答案】[)0,∞+【分析】根据幂函数的定义，结合偶函数的定义求出，然后利用幂函数的性质进行求解m 【详解】因为是幂函数，()21()55m f x m m x +=-+所以或，25511m m m -+=⇒=4m =当时，，因为，所以函数是奇函数，不符合题意， 4m =5()f x x =5(())f x x f x -=--=5()f x x =当时，，因为，所以函数是偶函数，符合题意， 1m =2()f x x =2()()f x x f x -==2()f x x =故该函数的增区间为 [)0,∞+故答案为：[)0,∞+15．某班有40名同学参加数学、物理、化学课外研究小组，每名同学至多参加两个小组．已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为，，，同时参加数学和化学小组的有人，同时参2615136加物理和化学小组的有人，则同时参加数学和物理小组的人数为 _______． 4【答案】4【分析】设参加数学、物理、化学小组的同学组成的集合分别为，、，根据容斥原理可求出A B C 结果.【详解】设参加数学、物理、化学小组的同学组成的集合分别为，、，同时参加数学和物理A B C 小组的人数为，因为每名同学至多参加两个小组，所以同时参加三个小组的同学的人数为，如x 0图所示：由图可知：，解得， 206341140x x x -+++++-=4x =所以同时参加数学和化学小组有人. 4故答案为：416．已知都是正实数，满足，记，设，则,x y 1221x y +=+{},max ,,a a b a b b a b ≥⎧=⎨<⎩{}max 2,2M x xy =M的最小值为_____________. 【答案】2【分析】将用表示，写出分段函数的表达式，利用函数的单调性求最小值即可求解. y x 【详解】由，因为， 222(1)x xy x y -=-,0x y >由可得，因为，所以，1221x y +=+121=-y x 0y >12x >所以当，即时，， 01y <≤1x ≥22x xy >当，即时，， 1y >112x <<22x xy <所以，因为， {}2,1max 2,212,12x x M x xy xy x ≥⎧⎪==⎨<<⎪⎩121=-y x 所以，2,121,1212x x M x x x ≥⎧⎪=⎨<<⎪-⎩当时，， 1x ≥22M x =≥当时，单调递减， 112x <<221111212121x x M x x x -+===+---所以， 1111221211M x =+>+=-⨯-所以的最小值为2， M 故答案为:2.四、解答题17．已知集合，，.{}212270A x x x =-+≤{}27B x x =<<{}211C x m x m =-<<+(1)求；,A B A B (2)若，求m 的取值范围. B C C = 【答案】(1) [)(]3,7,2,9A B A B ⋂=⋃=(2) 3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【分析】先求出集合A ，由交集和并集的定义即可得出答案；（2）由可得，讨论和，求解即可.B C C = C B ⊆C =∅C ≠∅【详解】（1），{}212270A x x x =-+≤}{=39x x ≤≤{}27B x x =<<所以. [)(]3,7,2,9A B A B ⋂=⋃=（2）因为，所以， B C C = C B ⊆若，则，解得：，C =∅211m m -≥+2m ≥若，则，解得：， C ≠∅221132122198m m m m m m m <⎧-<+⎧⎪⎪⎪-≥⇒≥⎨⎨⎪⎪+≤⎩≤⎪⎩322m ≤<所以m 的取值范围为：.3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭18．在平面直角坐标系中，已知角的顶点为原点，始边为轴的非负半轴，终边经过点.αx (4,3)P -(1)求的值；sin(3)2sin 22cos(2)ππααπα⎛⎫+++ ⎪⎝⎭-(2)求旳值.2cos2cos sin2ααα+【答案】(1) 118(2) 78-【分析】（1）由三角函数定义求出，用诱导公式化简求值式后代入可得； cos ,sin αα(2)根据正、余弦的二倍角公式进行化简,代入角的三角函数值即可. α【详解】（1）由三角函数定义可得:，5r ==所以，. 3sin 5y r α==4cos 5x r α==-.38sin(3)2sin sin 2cos 1125542cos(2)2cos 825ππααααπαα⎛⎫+++--⎪-+⎝⎭===-⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭（2）. 22222421cos 22cos 175cos sin 2cos 2sin cos 84342555ααααααα⎛⎫⨯-- ⎪-⎝⎭===-++⎛⎫⎛⎫-+⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭19．已知定义在上的函数.R 1()22xxf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭(1)判断函数的奇偶性；()y f x =(2)若不等式对任意恒成立，求实数m 的取值范围． 2()(1)0f x mx f x ++->x ∈R 【答案】(1)奇函数； (2) {}13m m -<<【分析】（1）利用奇偶函数的定义即可判断；（2）利用函数的单调性和奇偶性列不等式即可【详解】（1）因为， ()11()2222xxxx x f f x --⎛⎫⎛⎫-=- ⎪⎪⎝=-⎭=-⎭⎝所以函数是定义在上的奇函数；()y f x =R （2）中，函数单调递减，单调递增，故在上单调1()22x xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭12x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭2x y =1()22xx f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭R 递增，故原不等式化为，2()(1)(1)f x mx f x f x +>--=-∴即恒成立， 21x mx x +>-2(1)10x m x +-+>∴，解得， 2(1)40m ∆=--<13m -<<所以实数m 的取值范围 {}13m m -<<20．已知函数．2()cos 2cos f x x x x =+(1)求函数的对称轴；()f x (2)当时，求函数的值域．π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()f x 【答案】(1) ππ(Z);62k x k =+∈(2) []0,3【分析】（1）利用倍角公式和辅助角公式把函数解析式化简为，用整体代入π()2sin 216f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭法求函数的对称轴； ()f x （2）根据的范围，确定的范围，进而利用正弦函数的性质求得函数的值域. x π26x +【详解】（1），2π()cos 2cos 2cos 212sin 216f x x x x x x x ⎛⎫=+=++=++ ⎪⎝⎭由，得函数的图像的对称轴方程ππ2π(Z)62x k k +=+∈()f x ππ(Z);62k x k =+∈（2）时，有，得，π02x ≤≤ππ7π2666x ≤+≤1πsin 2126x ⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭∴，得，π12sin 226x ⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭π02sin 2136x ⎛⎫≤++≤ ⎪⎝⎭所以当时，函数的值域为.π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()f x []0,321．某手机生产商计划在2023年利用新技术生产某款新手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本20万元，每生产（千）部手机，需另投入成本万元，且x ()R x ，由市场调研知，每部手机售价0.05万元，且全年内生产的手机当年210025()90051600,25x x x R x x x x ⎧+<<⎪=⎨+-≥⎪⎩，能全部销售完.(1)求出2023年的利润（万元）关于年产量（千）部的函数关系式；（利润销售额成()W x x =-本）(2)2023年产量为多少时，该生产商所获利润最大?最大利润是多少?【答案】(1) ()24020,025900600,25x x x W x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨--+≥⎪⎩(2)当(千)部时，最大利润是520万元.30x =【分析】(1)利润销售额另投入成本-固定成本，分段计算整理即可；=-(2)分别计算分段函数的最值，比较得出函数最值.【详解】（1）当，，025x <<()220.05100010204020W x x x x x x =⨯---=-+-当，， 25x ≥()9009000.0510005160020580W x x x x x x=⨯--+-=--+故， ()24020,025900600,25x x x W x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨--+≥⎪⎩（2）当，对称轴，，025x <<20x =()22020402020380W =-+⨯-=当，， 25x ≥()900580580520380W x x x =--+≤-=>当且仅当，即时取等； 900x x=30x =综上当(千)部时，最大利润是520万元.30x =22．设函数.()2f x x a x =--+(1)当时，求函数的值域；2a =()f x (2)记函数，若方程有三个不同的实数根，，()()()22g x x f x x a x =+++-()0a >()2g x =1x 2x ，且，求正数的取值范围；3x 123x x x <<a (3)在的条件下，若恒成立，求实数m 的取值范围．()22310x x mx ->【答案】(1)；[]4,4-(2)；13a <<(3).2m ≥-【分析】（1）代入，分、、三种情况，去掉绝对值，得到函数解析式，2a =<2x -22x -≤<2x ≥求出各段的值域，即可得出结果；（2）求出.观察可知分为和两种情况，首先解出的解析()2g x x x a a x =-+-02a <≤2a >()g x 式，然后得出函数图象，根据图象得出函数的单调性，以及关于的不等式，求解不等式即可；a（3）由（2）分为和两种讨论.因为始终是方程的两根，所以12a <≤23a <<12,x x 222x a -+=，则原不等式可转化为，即恒成立，只需求出的范围即可.结合图120x x +=()230x x m +>3m x >-3x 象，分类讨论，即可得到实数m 的取值范围．【详解】（1）当时，.2a =()22f x x x =--+当时，；<2x -()224f x x x =-++=当时，，则；22x -≤<()()222f x x x x =--+=-()44f x -≤<当时，.2x ≥()()224f x x x =--+=-所以，，即函数的值域.()44f x -≤≤()f x []4,4-（2）.()()()222g x x f x x a x x x a a x =+++-=-+-①当时：02a <≤当时，；x a <()()()222g x x a x a x x a =-+-=-+当时，；2a x ≤≤()()()2222g x x x a a x x ax a =-+-=-+当时，.2x >()()()222g x x x a a x x a =-+-=-所以.()2222,22,22,2x a x a g x x ax a a x x a x ⎧-+<⎪=-+≤≤⎨⎪->⎩作图如图1则在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.()g x (),0∞-()0,a (),a +∞所以应有，即，解得， ()()022g g a ⎧>⎪⎨<⎪⎩22222a a a >⎧⎨-+<⎩1a >又，所以；02a <≤12a <≤②当时：2a >当时，；2x <()()()222g x x a x a x x a =-+-=-+当时，；2x a ≤≤()()()2222g x x a x a x x ax a =-+-=-+-当时，.x a >()()()222g x x x a a x x a =-+-=-所以.()2222,222,22,x a x g x x ax a x a x a x a ⎧-+<⎪=-+-≤≤⎨⎪->⎩作图如图2则在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.()g x (),0∞-()0,2()2,+∞所以应有，即，解得， ()()0222g g ⎧>⎪⎨<⎪⎩22442242a a a a >⎧⎨-+-=-<⎩13a <<又，所以.2a >23a <<综上所述，正数的取值范围是.a 13a <<（3）由（2）可知，①当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增. 12a <≤()g x (),0∞-()0,a (),a +∞因为，所以为方程的两根，则，，，是()2422g a =-<12,x x 222x a -+=120x x +=10x <20x >3x 方程的正根，则222x a -=3x =则由可转化为恒成立，即恒成立，2310x x mx ->()230x x m +>0m >m>因为，所以，则，则，所以； 12a <≤4226a <+≤2<≤2≤-2m ≥-②当时，同理可得为方程的两根，则，，， 23a <<12,x x 222x a -+=120x x +=10x <20x >在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.()g x (),0∞-()0,2()2,+∞， ()()22211g a a a a =-=--（ⅰ）当时，是方程的较小根，()2g a ≥1a ≤3x 2222x ax a -++=在上单调递3x a =()11a =-1=a ∈减，则，. (31x ⎤∈⎦)31,2x ⎡-∈-⎣则由可转化为，即恒成立，即恒成立，所以； 2310x x mx ->()230x x m +>30x m +>3m x >-2m ≥-（ⅱ）当时，即时，是方程的正根，则 ()2g a <21a <<3x 222x a -=3x =则由可转化为恒成立，即恒成立，2310x x mx ->()230x x m +>0m >m >因为，所以，则21a <<+6224a <+<+1<<1<<，所以m ≥综上所述，. 2m ≥-。

重庆市第一中学2021-2022高一数学上学期期末考试试题.doc

重庆市第一中学2021-2022高一数学上学期期末考试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。

2．作答时，务必将答案写在答题卡上。

写在本试卷及草稿纸上无效。

3．考试结束后，将答题卡交回。

一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知集合{}{},1,0,1,,21-=∈≤<-=*B N x x x A 则=B A ( )A.}1{B.]2,1[-C.}1,0{D.}2,1,0,1{-2.已知函数2)1ln()(-++=x x x f ，在下列区间中，函数)(x f 一定有零点的是( ) A ．]1,0[B ．]2,1[ C ．]3,2[ D ．]4,3[3. 计算 105sin 15sin ⋅的结果是( ) A.41-B.41C. 426-D.426+ 4.下列函数为奇函数的是( ) A.233)(x x x f += B.xxx f -+=22)( C.xxx f -+=33ln)( D.x x x f sin )(= 5.要得到函数)32sin(π-=x y 的图象，只需将函数x y sin =的图象( )A.把各点的横坐标缩短到原来的12倍,再向右平移6π个单位 B.把各点的横坐标缩短到原来的12倍,再向左平移3π个单位C.把各点的横坐标伸长到原来的2倍,再向右平移6π个单位 D.把各点的横坐标伸长到原来的2倍,再向左平移3π个单位6.函数()()sin (0,0,0)2f x A x A ωϕπωϕ=+>><<的部分图象如图所示，则()f x 的解析式是( )A.()2sin(2)3f x x π=+B. ()2sin(2)6f x x π=+C.()2sin()3f x x π=+ D ．()2sin()6f x x π=+7.已知4log 5a =，1216(log 2)b =，sin2c =，则c b a ,,的大小关系是( ) A.b c a <<B.c a b <<C.a b c <<D.c b a <<8.已知函数,34)(,3)2()(2+-=+-=x x x g x m x f 若对任意]4,0[1∈x ，总存在]4,1[2∈x ，使得)()(21x g x f >成立，则实数m 的取值范围是( )A.(2,2)m ∈-B. 33(,)22m ∈-C.(,2)m ∈-∞- D ．3(,)2m ∈-+∞9.已知函数22lg (1)2(1)3y a x a x ⎡⎤=---+⎣⎦的值域为R ，则实数a 的取值范围是( )A.[2,1]-B.(2,1)-C. [2,1]--D.(,2)[1,)-∞--+∞10.函数12211()tan()log ()tan()log ()4242f x x x x x ππ=-----在区间1(,2)2上的图像大致为( )A. B. C. D.11.已知函数()sin (sin cos )f x x x x =⋅+，给出以下四个命题：①()f x 的最小正周期为π；②()f x 在]4,0[π上的值域为]1,0[； ③()f x 的图像关于点)21,85(π中心对称；④()f x 的图像关于直线811π=x 对称．其中正确命题的个数是( )A.1B.2C.3D.412.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤≤<<=102),4sin(20,log )(2x x x x x f π，若存在实数4321,,,x x x x 使得)()()()(4321x f x f x f x f ===且4321x x x x <<<，则34214352)1)(1(x x x x x x -+--的取值范围是( )A.)17,14(B.)19,14(C.)19,17(D.]477,17(二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把最简答案写在答题卡相应位置上.13. 已知7cos2,(,0)252παα=∈-,则sin α=； 14.已知1tan 2,tan()7ααβ=-+=，则tan β的值为；15.若函数)(x f 满足：在定义域D 内存在实数0x ，使得00(1)()(1)f x f x f +=+成立，则称函数)(x f 为“1阶马格丁香小花花”函数．给出下列四个函数：①1()f x x=；②()x f x e =；③2()lg(2)f x x =+；④()cos f x x π=．其中是“1阶马格丁香小花花”函数的所有函数的序号是； 16.定义在R 上的函数)(x f 满足)2(-x f 是偶函数，且对任意R x ∈恒有2020)1()3(=-+-x f x f ，又2019)2(=-f ，则=)2020(f .三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分） (Ⅰ)若3tan =α，求值：cos()sin()32cos()sin()22απαππαα-+---+；(Ⅱ)计算：()2ln 9232316log 3log 2log log 2lg 20lg e -⨯++-.18.（本小题满分12分）已知集合{})6lg(2++-==x x y x A ，集合{}02>-=x ax x B (Ⅰ)当4=a 时，求B A ；(Ⅱ)若B B A = ，求实数a 的取值范围．19.（本小题满分12分）已知函数()2sin(2)2sin 6f x x x π=-+.(Ⅰ)求5()12f π； (Ⅱ)求)(x f 的单调递增区间.20.（本小题满分12分）已知函数()sin()(0,)22f x x b ππωϕωϕ=++>-<<的相邻两对称轴间的距离为2π，若将()f x 的图像先向左平移12π个单位，再向下平移1个单位，所得的函数()g x 为奇函数． (Ⅰ)求()f x 的解析式；(Ⅱ)若关于x 的方程()23()()20g x m g x +⋅+=在区间[0,]2π上有两个不等实根，求实数m 的取值范围．21.（本小题满分12分）定义二元函数,)1(),(yx y x F +=R y x ∈+∞∈),,0(，如31)21()1,2(1=+=--F ．已知二次函数)(x g 过点)0,0(，且13134))(,1()21(2++≤≤x x x g F 对R x ∈恒成立．(Ⅰ)求)1(-g 的值，并求函数)(x g 的解析式； (Ⅱ)若函数xxxg x h ---+=22)22()(，求)(x h 在]1,0[∈x 上的值域．22.（本小题满分12分）已知定义在(,1)(1,)-∞-+∞的奇函数()f x 满足：①(3)1f =-；②对任意2x >均有()0f x <；③对任意,0m n >，均有(1)(1)(1)f m f n f mn +++=+. (Ⅰ)求(2)f 的值；(Ⅱ)利用定义法证明()f x 在(1,)+∞上单调递减；(Ⅲ)若对任意[,0]2πθ∈-，恒有()sin2(23)(sin cos )2f k k θθθ+-+-≥-，求实数k 的取值范围.命题人：黄色的(di)哥审题人：凯哥兵哥2021年重庆一中高2022级高一上期期末考试数学参考答案一、选择题：三、解答题：17、（本小题满分10分）解：（1）原式741tan 2tan 1cos sin 2sin cos -=++-=--+=αααααα；（2）原式()0221122log 23log 31log 220lg323=-+-=-⨯++=．18、（本小题满分12分）解：（1）)3,2(060622-=⇒<--⇒>++-A x x x x ，当4=a 时)4,0(=B ，因此)3,0(=B A ；（2）A B B B A ⊆⇔= 而0)(02<-⇔>-a x x x ax ，故：1 当0=a 时)3,2(-⊆Φ=B ，因此0=a 满足题意；2 当0>a 时30)3,2(),0(≤<⇒-⊆=a a B ；3 当0<a 时02)3,2()0,(<≤-⇒-⊆=a a B ；取并得：]3,2[-∈a ．19、（本小题满分12分）解：（1）()()132cos21cos2=2cos2)1223f x x x x x x x π⎫⎫=-+--+-+⎪⎪⎝⎭⎝⎭因此5(11122f ππ+=；（2）令32π-=x u ，由]22,22[32]22,22[πππππππππ+-∈-⇒+-∈k k x k k u]125,12[ππππ+-∈⇒k k x ，即()f x 的单调递增区间为Z k k k ∈+-],125,12[ππππ．20、（本小题满分12分）解：（1）由题意知()f x 的周期22=⇒==ωωππT ，故()sin(2)f x x b ϕ=++，而()sin 2()1sin(2)1126g x x b x b ππϕϕ⎛⎫=+++-=+++- ⎪⎝⎭为奇函数，则101=⇒=-b b ，且)(6602Z k k k ∈-=⇒=++⨯ππϕπϕπ，而)2,2(ππϕ-∈，故6πϕ-=，因此()sin(2)16f x x π=-+；（2）由（1）知x x g 2sin )(=，题意等价于23[sin 2]sin 220x m x +⋅+=在区间[0,]2π上有两个不等实根，令]2,0[,2sin π∈=x x t ，则题意⇔方程2320t mt ++=在)1,0[∈t 内仅有一个根，且另一个根1≠．法一：令2()32h t t mt =++，则题意⇔2240016m m⎧∆=-=⎪⎨<-<⎪⎩或}62{)5,(0)1(0)0(---∞∈⇒⎩⎨⎧<≥ m h h ；法二：显然0不是该方程的根，题意m y tt m t mt -=⇔+=-⇔+=-⇔23232与tt y 23+=的图像在)1,0(∈t 内仅有一个交点且另一个交点不为)5,1(，由于双勾函数tt y 23+=在]36,0(上单减，在)1,36[上单增，故有5>-m 或62=-m ，因此}62{)5,(---∞∈ m ．21、（本小题满分12分）解：（1）由R x x x g x x g F x x g x x x ∈+≤≤--⇔≤≤⇔≤≤+--++,26)(132224))(,1()21(226)(13131322令1-=x ，得4)1(4)1(4-=-⇒-≤-≤-g g ，设)0(,)(2≠+=a bx ax x g ，由b a g -=-=-4)1(得4+=a b ，于是x a ax x g )4()(2++=，由题：R x x a ax x x g ∈≤--+⇔+≤,02)2(26)(22，⇒-=⇒⎩⎨⎧≤+=+-=∆<⇔20)2(8)2(022a a a a a x x x g 22)(2+-=，检验知此时满足R x x x g ∈--≥,13)(2，故x x x g 22)(2+-=；（2）由题知8)22(2)22(224)22(2)22(2)(22--+--=⋅-+++-=-----x x x x xxxx xx h ，令x x t --=22，显然t 在R 上单增，故当]1,0[∈x 时，]23,0[∈t ，则]23,0[,215)21(282222∈---=-+-=t t t t y ，因此]215,219[--∈y也即)(x h 在]1,0[∈x 上的值域为]215,219[--．22、（本小题满分12分）解：（1）在(1)(1)(1)f m f n f mn +++=+中令0)2()2()2(21=⇒=⇒==f f f n m ；（2）由题知：对任意,0m n >都有(1)(1)(1)f mn f n f m +-+=+，且对任意2x >均有()0f x <证一：任取112>>x x ，则()2221111111()()(1)1(1)1(1)11x x f x f x f x f x f x x ⎛⎫---=⋅-+--+=+ ⎪--⎝⎭，因为112>>x x ，所以2111111011121212>+--⇒>--⇒>->-x x x x x x ，所以211(1)01x f x -+<-，即21()()0f x f x -<即21()()f x f x <，也即()f x 在(1,)+∞单调递减；证二：任取112>>x x ，设0,1,1,112>>+=+=n m n x mn x ，则21()()(1)(1)(1)f x f x f mn f n f m -=+-+=+，因为1,12m m >+>所以(1)0f m +<，即21()()f x f x <，也即()f x 在(1,)+∞单调递减； (3)在(1)(1)(1)(,0)f m f n f mn m n +++=+>中令2)5(2-=⇒==f n m ，令2)45(0)2()45()5(41,4=⇒==+⇒==f f f f n m ，而()f x 为奇函数，故2)45(-=-f ，又()f x 在(,1)-∞-及(1,)+∞上均单调递减，因此原不等式等价于对任意[,0]2πθ∈-，不等式5sin 2(23)(sin cos )4k k θθθ+-+-≤-或者1sin 2(23)(sin cos )5k k θθθ<+-+-≤恒成立，令]0,2[,cos sin πθθθ-∈+=t ，则]1,1[-∈t ，12sin 2-=t θ，则不等式等价于21(23)4t k t k +--≤-…………①或者22(23)6t k t k <+--≤…………②对任意]1,1[-∈t 恒成立，法一：令]1,1[,)32()(2-∈--+=t k t k t t g 立，)(t g 开口向上，则不等式①]47,1217[412413441)1(41)1(∈⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-≤--≤-⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤-≤-⇔k k k g g ；对于②，当1±=t 时，由Φ∈⇒⎪⎩⎪⎨⎧≤<<≤-⇒⎩⎨⎧≤<≤-<k k k g g 8432326)1(26)1(2，即必不存在k 满足②.综上，]47,1217[∈k .法二：令]1,1[,)32()(2-∈--+=t k t k t t g ，)(t g 开口向上，对称轴为k t -=23，且492)23(,2)1(,34)1(2-+-=--=-=-k k k g k g k g ， 1 当123-<-k 即25>k 时，问题等价于⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-≤>41)1(25g k 或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤>->6)1(2)1(25g g k ，解得Φ∈k ；2 当0231≤-≤-k 即2523≤≤k 时，问题等价于⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-≤≤≤41)1(2523g k 或⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤>-≤≤6)1(2)23(2523g k g k ，解得]47,23[∈k ；3 当1230≤-<k 即2321<≤k 时，问题等价于⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-≤-<≤41)1(2321g k 或⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤->-<≤6)1(2)23(2321g k g k ，解得)23,1217[∈k ；4 当123>-k 即21<k 时，问题等价于⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-≤-<41)1(21g k 或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤-><6)1(2)1(21g g k ，解得Φ∈k ；综上，]47,1217[∈k .。

重庆市2020年(春秋版)高一上学期期末数学试卷A卷

重庆市2020年（春秋版）高一上学期期末数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共13题；共14分)1. （1分）设A={（x ， y）|y=a|x|}，B={（x ， y）|y=x+a}，若A∩B仅有两个元素，则实数a的取值范围是________．2. （1分） (2019高一上·哈密月考) 函数的定义域为________．3. （1分）已知α，β都是锐角，，则cosβ=________．4. （1分） (2016高二上·黑龙江开学考) 已知向量，满足，，，则=________．5. （1分） (2016高一上·东莞期末) 已知幂函数y=f（x）的图象经过点（，），则lg[f（2）]+lg[f （5）]=________．6. （1分）函数f（x）=2sin（x﹣）的最小正周期是________ ．7. （1分） (2016高一上·绍兴期中) 函数的值域为________．8. （1分）定义在R上的函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy，f（﹣2）=2，则f（4）=________．9. （1分） (2016高一下·吉林期中) 将函数f（x）=sin2x的图象向右平移φ（0＜φ＜）个单位后得到函数g（x）的图象，若对满足|f（x1）﹣g（x2）|=2的x1、x2有|x1﹣x2|min= ，则φ=________．10. （1分） (2017高三上·重庆期中) 设函数f（x）=Acosωx（A＞0ω＞0）的部分图象如图所示，其中△PQR 为等腰直角三角形，∠PQR= ．PR=1，则f（x）的解析式为________．11. （1分）如图，平面内有三个向量，，，其中与的夹角为120°，与的夹角为150°，且||=||=1，||=2．若=λ+μ（λ，μ∈R），则λ+μ的值为________12. （1分）函数y=3sin（﹣2x）的单调增区间是________ ．13. （2分）在中，点，满足=2,．若则x=________ : y=________ .二、解答题 (共5题；共50分)14. （10分） (2016高二下·曲靖期末) 已知 =（sin2x，2cos2x﹣1）， =（sinθ，cosθ）（0＜θ＜π），函数f（x）= • 的图象经过点（，1）．（1）求θ及f（x）的最小正周期；（2）当x∈ 时，求f（x）的最大值和最小值．15. （15分）已知函数．（1）用五点法作图作出f（x）在x∈[0，π]的图象；（2）求f（x）在的最大值和最小值；（3）若不等式|f（x）﹣m|＜2在上恒成立，求实数m的取值范围．16. （5分）为了绘制海底地图，测量海底两点C，D间的距离，海底探测仪沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，C，D在同一个铅垂平面内．海底探测仪测得∠BAC=30°，∠DAC=45°，∠ABD=45°，∠DBC=75°，A，B两点的距离为海里．（1）求△ABD的面积；（2）求C，D之间的距离．17. （10分） (2019高一下·南充月考) 已知向量，设• .（1）求函数的最小正周期；（2）当时，求函数的最大值及最小值.18. （10分）已知函数f（x）满足，（k＞0）．（1）讨论函数f（x）的定义域；（2）若函数f（x）在区间[10，+∞）上是增函数，求实数k的取值范围．参考答案一、填空题 (共13题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、二、解答题 (共5题；共50分)14-1、14-2、15-1、15-2、15-3、16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、。