[教案精品]新课标高中数学人教a版必修四全册教案251平面几何中的向量方法(2).doc

2. 5. 1平面几何中的向量方法
教学目的：
1. 通过平行四边形这个儿何模型，归纳总结出用向量方法解决平面儿何的问题的”三 步曲”；
2. 明确平面几何图形中的有关性质，如平移、全等、相似、长度、夹角等可以由向量的 线性运算及数量积表示.；
3. 让学生深刻理解向量在处理平面几何问题中的优越性.
教学重点：用向量方法解决实际问题的基本方法：向量法解决儿何问题的“三步曲”. 教学难点：如何将几何等实际问题化归为向量问题.
教学过程：
•一、复习引入：
1.两个向量的数量积：= ||方|cos&・
2.平面两向量数量积的坐标表示：a b=x l x 2 + y i y 1.
3.向量平行与垂直的判定:
教材P. 106练习第1、2、3题.；教材P. 107练习第1、2题.
•二、讲解新课:
a/lb<^ x x y 2- x 2y } =0・ 4. 平面内两点间的距离公式： 5. 求模：
a = a = J x? + y? 练习
a 丄方 o x x x 2 + y x y 2 = 0.
| AB |= y /(x 1 - x 2)2 + (- y 2)2
a =y/(x i -x 2)2^(y l -y 2)2
例1.已知为00的一条直径, A ABC 为圆周角.求证：ZABC=^.
证明：设 A0 — a — OC, OB = by a = b 9
AB = A0 + 0B = a + b ，BC = a-b ，
AB - BC = (« 4-&) •(« — &)= a — b = 0,
••• AB 丄 BC, ••• ZABC = 90°
例2.如图，AD, BE, 6F 是△肋C 的三条高.求证：AD, BE, 6F 相交于一点.
例3.平行四边形是表示向量加法与减法的儿何模型.如图，
AC = AB+AD, DB = AB-AD,
你能发现平行四边形对角线的长度与两条邻边长度之间的关系吗？
思考2：
运用向量方法解决平面几何问题可以分哪几个步骤?
运用向量方法解决平面几何问题可以分哪几个步骤？
“三步曲”：
(1) 建立平面儿何与向量的联系，用向量表示问题屮涉及的儿何元素，将平而儿何问题转化 为向量问题；
(2) 通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；
(3) 把运算结果“翻译”成儿何关系.
例4.如图，□ ABCD 中，点从尸分别是力〃、加边的中点，BE 、 两点，你能
发现/*、R'l'、7CZ 间的关系吗？
课堂小结
用向量方法解决平面几何的“三步曲”：
(1) 建立平面儿何与向量的联系，用向量表示问题小涉及的儿何元素，将平而儿何问题转化 为向量问题；
(2) 通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；
(3) 把运算结果“翻译”成几何关系
.
思考1：
如果不用向量方法，你能证明上述结论吗?
课后作业
1.阅读教材P. 109到P.111;
2.《习案》作业二十五.
亲爱的同学:
经过一番刻苦学习，大家一定跃跃欲试地展
示了一下自己的身手吧！成绩肯定会很理想的, 在以后的学习中大家一定要用学到的知识让知
识飞起来，学以致用！在考试的过程中也要养成
仔细阅读，认真审题，努力思考，以最好的状态考出好成绩！你有没有做到这些呢？是不是又忘
了检查了？快去再检查一下刚完成的试卷吧!
2 1、号X［壬一（十_25、）］2、
［風・8 +（6〒
Q 2 _4.5)xig］右。