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三角形相似. 判定定理3：三边对应成比例的两个三角形相似
➢ 知识点、考点回顾：
一、相似三角形的性质： (1)相似三角形对应角相等，对应边成比例.
(2)相似三角形对应高线之比、对应中线之比和 对应角平分线之比分别都等于相似比.
(3)相似三角形周长之比等于相似比.
(4)相似三角形面积之比等于相似比的平方. 注意：相似多边形也具有以上性质。
PQ=a,则AB=__(__5____2_)a__.
【例7】
1、下列命题正确的是
( C)
A.所有的直角三角形都相似
B.所有的等腰三角形都相似
C.所有的等腰直角三角形都相似
D.以上结论都不正确
2.如图所示，在平行四边形ABCD中，G是BC
延长线上一点，AG与BD交于点E，与DC交于
点F，则图中相似三角形共有D( )
EF
3m2
AF=
23m
2
m=2，m=-2＜0(舍)
2
由GE⊥AF GF∥BC GE BE CE 2 3
AD BD
3
14、已知：在等腰梯形 ABCD中， AD∥BC，直线MN是梯形的对称轴，P是MN 上的一点．直线BP交直线DC于F，交CE于 E，且CE∥AB． （1）若点P在梯形的内部，如图①．求 证：BP 2＝PE·PF
(1)设MN=y，用x的代数式表示y. (2)设梯形MNCD的面积为S，用x
的代数式表示S.
【解析】(1)过D作DE⊥AB于E点交MN于F，
MN=MF+FN=MF3+2 3，42 在 5R, t△DAE中,AD=
由MN∥AB MF DM MF x MF 3 x y 3 x 3
AE DA 3 5
二、比例的性质
1. 比 例 的 基 本 性 质 ： a/b=c/d d≠0)；a b b2=ac
bc
ad=bc(b≠0，
2.合比性质
ac =
bd
：
a
a
b b
b b
c c
d d
d d
ac
3. 等比性质：若
=
b
=d…=
m n
(b+d+…+n≠0)，那么. a c m bd n
➢ 典型例题解析
【例1】(2003·南京市)在比例尺是1∶38000的南
京交通游览图上，玄武湖隧道长约7cm，它的实际
长度约为 ( B ) A.0.266km B.2.66km
C.26.6km
D.266km
【例2】设2a-3b=0，则a = 3 , b2
=a b 1 b2
【例3】若4是x和 3的比例中项，则x= 16 3 3
图形的相似
➢ 知识点、考点回顾：
一、比例：
1、比例：如果a:b与c:d的比值相等，我们就说 这四个数a,b,c,d成比例，写成比例式a:b=c:d。
2.第四比例项：若a/b=c/d，则d叫a、b、 c的第四比例项.
3.比例中项：若a/b=c/d=bc，则b叫a、c的 比例中项.
➢ 要点、考点聚焦
3 @大力狗，23岁 我是那种有拖延症的人，什么事情都喜 欢拖到 晚上再 做。 去年考研的时候，一开始给自己制定了 很详细 的计划 ：7点起 床，上 午背单 词，白 天看专 业课， 晚上背 政治。 为了逼自己尽快复习完，还给每个章节 规定了 复习时 间。 当时我想的是，到11月末，这些书最少 也能看 个七八 遍。 没想到，坚持不到一星期，我的拖延症 就犯了 ，早上 躺床上 刷会手 机，中 午跟同 学出去 吃个饭 ，偶尔 出去逛 逛夜市 。 到了晚上悔恨不已，熬夜做那些没做完 的事。 这时才发现，要看的东西实在太多了！ 咖啡冲了一杯又一杯，搞到凌晨3点也看 不完。 没办法，囫囵吞枣看一遍就去睡了，根 本不管 看没看 懂知识 点。 就这样形成恶性循环，晚上睡不了，早 上起不 来。一 觉睡到 大天亮 ，到图 书馆的 时候， 连位子 都找不 到。 更可怕的是，我压根没意识到这样做的 危害， 每次熬 夜到两 三点时 ，总忍 不住发 个朋友 圈显摆 一下， 收获一 堆夸我 学习努 力的评 价。 这时候我总安慰自己：你已经挺厉害了 ，睡的 比他们 都晚。 结果是很惨的，到了11月末，我连基础 知识点 都没背 完。 完成一件事情的期限被无限延长，但是 到底做 了多少 事，只 有自己 心里有 数。
；
（2）若点P在梯形的外部，如图②，那 么（1）的结论是否成立？若成立，请证 明；若不成立，请说明理由．
➢课时训练:
▪ 见讲义----基础演练
Sayings： 今天的文章，是关于一群深夜睡不着的 年轻人 的。
一年前，我们分享过一些熬夜的朋友们 的故事 。 他们的生活，从睡觉之前开始。
刷抖音，陪异地的女朋友聊微信……每 一个熬 夜的年 轻人， 都有自 己醒着 的理由 。从他 们的故 事里， 我们也 能看到 那个睡 不着的 自己。 今天是“国际睡眠日”。
DE AD
➢ 典型例题解析
【例12】已知，如图所示的四边形ABCD为菱形，AF⊥BC于F，
(1)求证：AD2=1 2
DE·DB.
(2)过点E作EG⊥AF交AB于点G，若线段BE，DE(BE＜DE)的长是方
程x2-3mx+2m2=0(m＞0)的两个根，且菱形AB6CD3的面积为 ，求
EG的长.
【解析】(1)要证 AD DO
➢ 典型例题解析
【例4】如果 x = y = z ≠0，那么 23 4
的值是( C)
A.7 B.8 C.9 D.10
x yz x yz
【解析】方法1：设x=2k，y=3k，z=4k，代入求值， 这种方法比较适用，故选C.
方法2：利用比例的性质，x y z 2 3 4 9 9 xyz 234 1
AC BC 5 1 0.618 AB AC 2
3、黄金矩形：宽与长的比等于黄金比的矩形 。
五、相似多边形：各角相等，各边对应成比 例的两个多边形。（相似的符号是“∽”）对 应边的比叫做相似比。
1、相似三角形的定义： 对应角相等，对应边成比例的三角形.
2、探索两个三角形相似的条件： 判定定理1：两角对应相等的两个三角形相似. 判定定理2：两边对应成比例且夹角相等，两个
【例12】(2003.江苏无锡市)已知，如图所示的
四边形ABCD为菱形，AF⊥BC于F，
(1)求证：AD2= 1 DE·DB.
2
(2)过点E作EG⊥AF交AB于点G，若线段BE， DE(BE＜DE)的长是方程x2-3mx+2m2=0(m＞0)的两
个根，且菱形ABCD的面积为6 3 ，求EG的长.
【解析】(1)证等积式，首先 想到化成比例，但式子有 1/2，应想到菱形的性质： 对角线互相垂直平分，故连 接AC交BD于O点，即 BD=2DO，所以 A D2=ADDE·DDOO
(2) ∴S=
6
25x2+
12 5
x(0＜x＜5)
(3)若梯形MNCD的面积S等于梯
形ABCD的面积的1/3，求DM.
(3)S梯ABCD=12 (3+6)×4=18
∴S梯 MNCD=
1 18 6 6 x2 12 x
3
25
5
x1=-5+5 2 ，x2=-5-5 2 ＜0(舍去).
即DM=-5+52 ．
÷
➢典型例题解析:
【例10】(2004·西宁)如图，正方形ABCD边长是2，
BE＝CE,MN=1,线段MN的两端在CD、AD上滑动，当
DM=
5 或 时2， 5△ABE与以D、M、N为顶点的
三角形相似。5
5
➢ 典型例题解析
【例10】如图所示，梯形ABCD中，AB∥CD，
∠B=90°，MN∥AB，AB=6，BC=4，CD=3，设
5
5
(0 x 5)
(2)MN∥ DF DM DF x DF 4 x.
AB
DE AD 4 5
5
∴S=
1 2
(DC+MN)·DF6= 25
x2+
12 5
x(0＜x＜5)
【例10】如图所示，梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，
MN∥AB，AB=6，BC=4，CD=3，设DM=x.
(1)y=3/5x+3(0<x<5)
或 6x＝ 2 x＝ 3 3
➢ 典型例题解析
【例6】 (1)把10厘米的线段进行黄金分割,则较长的
线段的长是_(5__5__5_)_厘米. (2)把一根2米的钢丝弯成一个矩形框，并使
矩形框的宽与长之比成黄金比，则这个矩
形的面积是____5___2___.
(3)设P、Q是线段AB上的两个黄金分割点,且
2 @全金属外壳，21岁 一位都市青年，如果手机里的常用软件 同时出 现：微 博、抖 音、知 乎、朋 友圈。 并擅长十二点以后，在它们中间切换自 如的话 ，那他 基本就 是迷失 型熬夜 患者没 跑了。 这种患者的症状表现为—— 热衷不带脑子地浏览信息，以为只看了 五分钟 ，但其 实已经 过了一 小时， 并且啥 也没记 住。 举个例子，就是我。 每天晚上十二点，我都会对自己说：“刷 五分钟 抖音吧 。” 然后，再抬头，两点了。 回顾一下我的每日抖音之旅，基本可以 这样总 结： 前十分钟，爆发密集笑声并拍床。 二十分钟后，笑声频率骤减。 半个小时后，手机白光打在脸上，我面 无表情 ，只有 大拇指 在屏幕 上疯狂 奔跑。 玩累了，我就会自行进入贤者时间。 这时候我就会选择刷刷朋友圈。别看我 平常高 冷的要 死，但 深夜不 管刷到 谁的朋 友圈， 我都会 大力支 持。 一路点下去，有一种“朕已阅”的快感。 朋友圈看完了，再翻翻前任的微博，翻 翻现任 的前任 的微博 ，看看 张佳玮 的知乎 专栏。 再抬头一看，就已经天亮了。 整整一夜，我看似在疯狂获取信息。但 其实， 啥也没 记住， 还觉得 特别累 。 所以说，迷失型熬夜患者其实和无脑观 光客是 一个性 质。 别人是在各大景点中迷失自我。 而我们的旅游就是在各大软件间切换自 如。
我想再次跟你分享这些在年轻人的睡前 生活。 然后，跟你说一声：晚安，好梦。 熬夜达人 作者：新世相的朋友们
1 @铁树开花，25岁 我熬夜上瘾的原因只有一个：只有在深 夜里， 我才能 做我自 己。 作为一名新媒体编辑。白天，我的时间 都给了 工作和 老板。 发愁选 题，发 愁阅读 量，但 愁的每 一件事 情都和 自己无 关。 好不容易到了晚上九十点，下班回家， 吃完外 卖洗完 澡，一 瞅手机 ，马上12点， 这一天 又要过 去了。 按理说该上床睡觉了。 但是！我不甘心！ 白天是为了生存，夜晚才是属于我的生 活。 白天没时间交朋友，晚上把朋友圈挨个 刷一遍 。 看到秀恩爱的，就随缘点个赞；看到晒 加班的 ，就回 个“抱抱 ”的表 情；看 到深夜 放毒晒 美食的 ，就发 两个“流 口水”的 表情包 。 退出微信，已经凌晨1点了。我开始自责 ，夜晚 时间这 么宝贵 ，怎么 能用朋 友圈社 交消耗 自己？ 要充实！要学习！ 于是我开始刷知乎，刷微博。 看到李胜利事件又曝出新瓜，赶紧戳图 先吃为 快。顺 便回顾 一下时 间线， 出事的 艺人都 有谁， 他们之 间什么 关系。 温故才能知新。 虽然看过的东西明天一睁眼就忘了 ——但只要我不闭眼，这一天就不会结 束。 我在知乎上看过一个问答：“熬夜快感的 本质是 什么？ ” 有人说：“报复心理。” 就像《西虹市首富》里的王多鱼，穷怕 了，一 夜暴富 就可劲 儿花钱 。 我也是，白天被压抑得太久，一到夜晚 就疯狂 熬夜。
DE AD
就得找三角形相似，即要证△ADE与
△AOD相似，而∠EAD=90°, AO⊥BD，
所以△ADE∽△OAD.
(2)解方程DE=2m，BE=m，由AD∥BDCE AE 2
由AD2=1 2 DE·BD AD=3 m∴AE= 则S菱ABCD=AF·BC=3 mBC 6 3
BE
4m2 3m
a b
三、比例线段
1、线段的比：选用同一长度单位的两条线段 的长度的比。
2.比例线段：在四条线段中，如果其中两条线 段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段 叫做成比例线段，简称比例线段.
四、黄金分割： 1、黄金分割点：若线段AB上一点C，满足 AC/AB=BC/AC，则称点C是AB的黄金分割点。 2、黄金分割比：
DM=x.
( 1 ) 设 MN=y， 用 x 的 代
数式表示y.
(2)设梯形MNCD的面积
为 S， 用 x 的 代 数 式 表
示S.
(3)若梯形MNCD的面积
S等于梯形ABCD的面积
的13，求DM.
【例10】如图所示，梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°， MN∥AB，AB=6，BC=4，CD=3，设DM=x.
➢ 典型例题解析
【例5】已知三个数1， 2, 6, 请你再添上一个
(只填一个)数，使它们能构成一个比例式，则这个数是
【解析】这是一道开放型考题，旨在考查学生的发散思维 能力，由于题中没有明确这四个数的顺序，因此所添的数 有很大的灵活性，根据比例的基本性质：设这个数 为x则有 x 2 6 2 3,或 2x＝ 6 x＝ 3
A.3对 B.4对
C.5对 D.6对
➢典型例题解析：
【例8】已知，如图所示的，△ABC中，AD⊥BC
于D，下列条件：①∠B+∠DAC=90°②∠B=∠DAC
③CD/AD=AC/AB④AB2=BD·BC能得到∠BAC=90°的有
(C )
A.0个 B.1个
C.2个 D.3个
➢典型例题解析：
【例9】(2004年·上海市)如图所示，在△ABC中， AB=AC,∠A=36°，BD平分∠ABC，DE//BC，那么在 下 列 三 角 形 中 ， 与 △ ABC 相 似 的 三 角 形 是 _______________.
➢ 知识点、考点回顾：
一、相似三角形的性质： (1)相似三角形对应角相等，对应边成比例.
(2)相似三角形对应高线之比、对应中线之比和 对应角平分线之比分别都等于相似比.
(3)相似三角形周长之比等于相似比.
(4)相似三角形面积之比等于相似比的平方. 注意：相似多边形也具有以上性质。
PQ=a,则AB=__(__5____2_)a__.
【例7】
1、下列命题正确的是
( C)
A.所有的直角三角形都相似
B.所有的等腰三角形都相似
C.所有的等腰直角三角形都相似
D.以上结论都不正确
2.如图所示，在平行四边形ABCD中，G是BC
延长线上一点，AG与BD交于点E，与DC交于
点F，则图中相似三角形共有D( )
EF
3m2
AF=
23m
2
m=2，m=-2＜0(舍)
2
由GE⊥AF GF∥BC GE BE CE 2 3
AD BD
3
14、已知：在等腰梯形 ABCD中， AD∥BC，直线MN是梯形的对称轴，P是MN 上的一点．直线BP交直线DC于F，交CE于 E，且CE∥AB． （1）若点P在梯形的内部，如图①．求 证：BP 2＝PE·PF
(1)设MN=y，用x的代数式表示y. (2)设梯形MNCD的面积为S，用x
的代数式表示S.
【解析】(1)过D作DE⊥AB于E点交MN于F，
MN=MF+FN=MF3+2 3，42 在 5R, t△DAE中,AD=
由MN∥AB MF DM MF x MF 3 x y 3 x 3
AE DA 3 5
二、比例的性质
1. 比 例 的 基 本 性 质 ： a/b=c/d d≠0)；a b b2=ac
bc
ad=bc(b≠0，
2.合比性质
ac =
bd
：
a
a
b b
b b
c c
d d
d d
ac
3. 等比性质：若
=
b
=d…=
m n
(b+d+…+n≠0)，那么. a c m bd n
➢ 典型例题解析
【例1】(2003·南京市)在比例尺是1∶38000的南
京交通游览图上，玄武湖隧道长约7cm，它的实际
长度约为 ( B ) A.0.266km B.2.66km
C.26.6km
D.266km
【例2】设2a-3b=0，则a = 3 , b2
=a b 1 b2
【例3】若4是x和 3的比例中项，则x= 16 3 3
图形的相似
➢ 知识点、考点回顾：
一、比例：
1、比例：如果a:b与c:d的比值相等，我们就说 这四个数a,b,c,d成比例，写成比例式a:b=c:d。
2.第四比例项：若a/b=c/d，则d叫a、b、 c的第四比例项.
3.比例中项：若a/b=c/d=bc，则b叫a、c的 比例中项.
➢ 要点、考点聚焦
3 @大力狗，23岁 我是那种有拖延症的人，什么事情都喜 欢拖到 晚上再 做。 去年考研的时候，一开始给自己制定了 很详细 的计划 ：7点起 床，上 午背单 词，白 天看专 业课， 晚上背 政治。 为了逼自己尽快复习完，还给每个章节 规定了 复习时 间。 当时我想的是，到11月末，这些书最少 也能看 个七八 遍。 没想到，坚持不到一星期，我的拖延症 就犯了 ，早上 躺床上 刷会手 机，中 午跟同 学出去 吃个饭 ，偶尔 出去逛 逛夜市 。 到了晚上悔恨不已，熬夜做那些没做完 的事。 这时才发现，要看的东西实在太多了！ 咖啡冲了一杯又一杯，搞到凌晨3点也看 不完。 没办法，囫囵吞枣看一遍就去睡了，根 本不管 看没看 懂知识 点。 就这样形成恶性循环，晚上睡不了，早 上起不 来。一 觉睡到 大天亮 ，到图 书馆的 时候， 连位子 都找不 到。 更可怕的是，我压根没意识到这样做的 危害， 每次熬 夜到两 三点时 ，总忍 不住发 个朋友 圈显摆 一下， 收获一 堆夸我 学习努 力的评 价。 这时候我总安慰自己：你已经挺厉害了 ，睡的 比他们 都晚。 结果是很惨的，到了11月末，我连基础 知识点 都没背 完。 完成一件事情的期限被无限延长，但是 到底做 了多少 事，只 有自己 心里有 数。
；
（2）若点P在梯形的外部，如图②，那 么（1）的结论是否成立？若成立，请证 明；若不成立，请说明理由．
➢课时训练:
▪ 见讲义----基础演练
Sayings： 今天的文章，是关于一群深夜睡不着的 年轻人 的。
一年前，我们分享过一些熬夜的朋友们 的故事 。 他们的生活，从睡觉之前开始。
刷抖音，陪异地的女朋友聊微信……每 一个熬 夜的年 轻人， 都有自 己醒着 的理由 。从他 们的故 事里， 我们也 能看到 那个睡 不着的 自己。 今天是“国际睡眠日”。
DE AD
➢ 典型例题解析
【例12】已知，如图所示的四边形ABCD为菱形，AF⊥BC于F，
(1)求证：AD2=1 2
DE·DB.
(2)过点E作EG⊥AF交AB于点G，若线段BE，DE(BE＜DE)的长是方
程x2-3mx+2m2=0(m＞0)的两个根，且菱形AB6CD3的面积为 ，求
EG的长.
【解析】(1)要证 AD DO
➢ 典型例题解析
【例4】如果 x = y = z ≠0，那么 23 4
的值是( C)
A.7 B.8 C.9 D.10
x yz x yz
【解析】方法1：设x=2k，y=3k，z=4k，代入求值， 这种方法比较适用，故选C.
方法2：利用比例的性质，x y z 2 3 4 9 9 xyz 234 1
AC BC 5 1 0.618 AB AC 2
3、黄金矩形：宽与长的比等于黄金比的矩形 。
五、相似多边形：各角相等，各边对应成比 例的两个多边形。（相似的符号是“∽”）对 应边的比叫做相似比。
1、相似三角形的定义： 对应角相等，对应边成比例的三角形.
2、探索两个三角形相似的条件： 判定定理1：两角对应相等的两个三角形相似. 判定定理2：两边对应成比例且夹角相等，两个
【例12】(2003.江苏无锡市)已知，如图所示的
四边形ABCD为菱形，AF⊥BC于F，
(1)求证：AD2= 1 DE·DB.
2
(2)过点E作EG⊥AF交AB于点G，若线段BE， DE(BE＜DE)的长是方程x2-3mx+2m2=0(m＞0)的两
个根，且菱形ABCD的面积为6 3 ，求EG的长.
【解析】(1)证等积式，首先 想到化成比例，但式子有 1/2，应想到菱形的性质： 对角线互相垂直平分，故连 接AC交BD于O点，即 BD=2DO，所以 A D2=ADDE·DDOO
(2) ∴S=
6
25x2+
12 5
x(0＜x＜5)
(3)若梯形MNCD的面积S等于梯
形ABCD的面积的1/3，求DM.
(3)S梯ABCD=12 (3+6)×4=18
∴S梯 MNCD=
1 18 6 6 x2 12 x
3
25
5
x1=-5+5 2 ，x2=-5-5 2 ＜0(舍去).
即DM=-5+52 ．
÷
➢典型例题解析:
【例10】(2004·西宁)如图，正方形ABCD边长是2，
BE＝CE,MN=1,线段MN的两端在CD、AD上滑动，当
DM=
5 或 时2， 5△ABE与以D、M、N为顶点的
三角形相似。5
5
➢ 典型例题解析
【例10】如图所示，梯形ABCD中，AB∥CD，
∠B=90°，MN∥AB，AB=6，BC=4，CD=3，设
5
5
(0 x 5)
(2)MN∥ DF DM DF x DF 4 x.
AB
DE AD 4 5
5
∴S=
1 2
(DC+MN)·DF6= 25
x2+
12 5
x(0＜x＜5)
【例10】如图所示，梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，
MN∥AB，AB=6，BC=4，CD=3，设DM=x.
(1)y=3/5x+3(0<x<5)
或 6x＝ 2 x＝ 3 3
➢ 典型例题解析
【例6】 (1)把10厘米的线段进行黄金分割,则较长的
线段的长是_(5__5__5_)_厘米. (2)把一根2米的钢丝弯成一个矩形框，并使
矩形框的宽与长之比成黄金比，则这个矩
形的面积是____5___2___.
(3)设P、Q是线段AB上的两个黄金分割点,且
2 @全金属外壳，21岁 一位都市青年，如果手机里的常用软件 同时出 现：微 博、抖 音、知 乎、朋 友圈。 并擅长十二点以后，在它们中间切换自 如的话 ，那他 基本就 是迷失 型熬夜 患者没 跑了。 这种患者的症状表现为—— 热衷不带脑子地浏览信息，以为只看了 五分钟 ，但其 实已经 过了一 小时， 并且啥 也没记 住。 举个例子，就是我。 每天晚上十二点，我都会对自己说：“刷 五分钟 抖音吧 。” 然后，再抬头，两点了。 回顾一下我的每日抖音之旅，基本可以 这样总 结： 前十分钟，爆发密集笑声并拍床。 二十分钟后，笑声频率骤减。 半个小时后，手机白光打在脸上，我面 无表情 ，只有 大拇指 在屏幕 上疯狂 奔跑。 玩累了，我就会自行进入贤者时间。 这时候我就会选择刷刷朋友圈。别看我 平常高 冷的要 死，但 深夜不 管刷到 谁的朋 友圈， 我都会 大力支 持。 一路点下去，有一种“朕已阅”的快感。 朋友圈看完了，再翻翻前任的微博，翻 翻现任 的前任 的微博 ，看看 张佳玮 的知乎 专栏。 再抬头一看，就已经天亮了。 整整一夜，我看似在疯狂获取信息。但 其实， 啥也没 记住， 还觉得 特别累 。 所以说，迷失型熬夜患者其实和无脑观 光客是 一个性 质。 别人是在各大景点中迷失自我。 而我们的旅游就是在各大软件间切换自 如。
我想再次跟你分享这些在年轻人的睡前 生活。 然后，跟你说一声：晚安，好梦。 熬夜达人 作者：新世相的朋友们
1 @铁树开花，25岁 我熬夜上瘾的原因只有一个：只有在深 夜里， 我才能 做我自 己。 作为一名新媒体编辑。白天，我的时间 都给了 工作和 老板。 发愁选 题，发 愁阅读 量，但 愁的每 一件事 情都和 自己无 关。 好不容易到了晚上九十点，下班回家， 吃完外 卖洗完 澡，一 瞅手机 ，马上12点， 这一天 又要过 去了。 按理说该上床睡觉了。 但是！我不甘心！ 白天是为了生存，夜晚才是属于我的生 活。 白天没时间交朋友，晚上把朋友圈挨个 刷一遍 。 看到秀恩爱的，就随缘点个赞；看到晒 加班的 ，就回 个“抱抱 ”的表 情；看 到深夜 放毒晒 美食的 ，就发 两个“流 口水”的 表情包 。 退出微信，已经凌晨1点了。我开始自责 ，夜晚 时间这 么宝贵 ，怎么 能用朋 友圈社 交消耗 自己？ 要充实！要学习！ 于是我开始刷知乎，刷微博。 看到李胜利事件又曝出新瓜，赶紧戳图 先吃为 快。顺 便回顾 一下时 间线， 出事的 艺人都 有谁， 他们之 间什么 关系。 温故才能知新。 虽然看过的东西明天一睁眼就忘了 ——但只要我不闭眼，这一天就不会结 束。 我在知乎上看过一个问答：“熬夜快感的 本质是 什么？ ” 有人说：“报复心理。” 就像《西虹市首富》里的王多鱼，穷怕 了，一 夜暴富 就可劲 儿花钱 。 我也是，白天被压抑得太久，一到夜晚 就疯狂 熬夜。
DE AD
就得找三角形相似，即要证△ADE与
△AOD相似，而∠EAD=90°, AO⊥BD，
所以△ADE∽△OAD.
(2)解方程DE=2m，BE=m，由AD∥BDCE AE 2
由AD2=1 2 DE·BD AD=3 m∴AE= 则S菱ABCD=AF·BC=3 mBC 6 3
BE
4m2 3m
a b
三、比例线段
1、线段的比：选用同一长度单位的两条线段 的长度的比。
2.比例线段：在四条线段中，如果其中两条线 段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段 叫做成比例线段，简称比例线段.
四、黄金分割： 1、黄金分割点：若线段AB上一点C，满足 AC/AB=BC/AC，则称点C是AB的黄金分割点。 2、黄金分割比：
DM=x.
( 1 ) 设 MN=y， 用 x 的 代
数式表示y.
(2)设梯形MNCD的面积
为 S， 用 x 的 代 数 式 表
示S.
(3)若梯形MNCD的面积
S等于梯形ABCD的面积
的13，求DM.
【例10】如图所示，梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°， MN∥AB，AB=6，BC=4，CD=3，设DM=x.
➢ 典型例题解析
【例5】已知三个数1， 2, 6, 请你再添上一个
(只填一个)数，使它们能构成一个比例式，则这个数是
【解析】这是一道开放型考题，旨在考查学生的发散思维 能力，由于题中没有明确这四个数的顺序，因此所添的数 有很大的灵活性，根据比例的基本性质：设这个数 为x则有 x 2 6 2 3,或 2x＝ 6 x＝ 3
A.3对 B.4对
C.5对 D.6对
➢典型例题解析：
【例8】已知，如图所示的，△ABC中，AD⊥BC
于D，下列条件：①∠B+∠DAC=90°②∠B=∠DAC
③CD/AD=AC/AB④AB2=BD·BC能得到∠BAC=90°的有
(C )
A.0个 B.1个
C.2个 D.3个
➢典型例题解析：
【例9】(2004年·上海市)如图所示，在△ABC中， AB=AC,∠A=36°，BD平分∠ABC，DE//BC，那么在 下 列 三 角 形 中 ， 与 △ ABC 相 似 的 三 角 形 是 _______________.