安徽省阜阳市临泉县2015-2016学年八年级(下)期中数学试卷(含答案)

2015-2016学年安徽省阜阳市临泉县八年级（下）期中数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）
1．函数中，自变量x的取值范围是（）
A．x＞1 B．x≥1 C．x＞﹣2 D．x≥﹣2
2．下列各式中最简二次根式为（）
A．B．C．D．
3．下列一元二次方程中无实数解的方程是（）
A．x2+2x+1=0 B．x2+1=0 C．x2=2x﹣1 D．x2﹣4x﹣5=0
4．方程（x﹣5）（x﹣6）=x﹣5的解是（）
A．x=5 B．x=5或x=6 C．x=7 D．x=5或x=7
5．方程（m+2）x|m|+4x+3m+1=0是关于x的一元二次方程，则（）
A．m=±2 B．m=2 C．m=﹣2 D．m≠±2
6．如图，在数轴上表示实数的点可能是（）
A．点P B．点Q C．点M D．点N
7．△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为（）
A．42 B．32 C．42或32 D．37或33
8．某种商品零售价经过两次降价后，每件的价格由原来的800元降为现在的578元，则平均每次降价的百分率为（）
A．10% B．12% C．15% D．17%
9．如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵树高4米，两树相距8米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行
（）
A．8米B．10米C．12米D．14米
10．已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，其中真命题有（）
①若a+b+c=0，则b2﹣4ac≥0；②若方程ax2+bx+c=0两根为﹣1和2，则2a+c=0；③若方程ax2+c=0有
两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根．
A．1个B．2个C．3个D．0个
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11．比较与的大小关系是．
12．若2＜m＜8，化简：﹣=．
13．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A 点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t≤8），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为．
(第13题) (第14题)
14．如图，在宽为20m，长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．根据图中数据，计算耕地的面积为m2．
三、计算题（本大题共两题，每小题8分，共16分）
15．（1）解方程：
（2）计算：（+1）（﹣1）﹣（﹣2）2．
16．先化简、再求值：，其中．
四、本大题共两题，每小题8分，共16分
17．已知直角三角形两边x、y的长满足=0，求第三边的长．
18．有一块薄铁皮ABCD，∠B=90°，各边的尺寸如图所示，若对角线AC剪开，得到的两块都是“直角三角形”形状吗？为什么？
五、本大题共两题，每小题10分，共20分
19．为丰富学生的学习生活，某校九年级组织学生参加春游活动，所联系的旅行社收费标准如下：
春游活动结束后，该班共支付给该旅行社活动费用2800元，请问该班共有多少人参加这次春游活动？
20．关于x的一元二次方程（a﹣6）x2﹣8x+9=0有实根．
（1）求a的最大整数值；
（2）当a取最大整数值时，①求出该方程的根；②求2x2﹣的值．
六、本大题共12分
21．观察下列各式及验证过程：，
验证；=，
验证=，
验证
（1）按照上述三个等式及其验证过程中的基本思想，猜想的变形结果并进行验证．
（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为任意的自然数，且n≥2）表示的等式，并给出证明．
七、本大题共12分
22．某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25m），另三边用木栏围成，木栏长40m．①鸡场的面积能达到180m2吗？能达到200m2吗？②鸡场的面积能达到250m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．
八、本大题共14分
23．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边长分别为a、b、c，设△ABC的面积为S，周长为l．（1）填表：
（2）如果a+b﹣c=m，观察上表猜想：=，（用含有m的代数式表示）；（3）说出（2）中结论成立的理由．
参考答案
一、选择题
1．解：根据题意得：x﹣1＞0，解得：x＞1．故选A．
2．解：A、被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，故A正确；
B、被开方数含开的尽的因数或因式，故B错误；
C、被开方数含分母，故C错误；
D、被开方数含分母，故D错误；故选：A．
3．解：A、这里a=1，b=2，c=1，∵△=4﹣4=0，∴方程有两个相等的实数根，本选项不合题意；
B、这里a=1，b=0，c=1，∵△=﹣4＜0，∴方程没有实数根，本选项符合题意；
C、这里a=1，b=﹣2，c=1，∵△=4﹣4=0，∴方程有两个相等的实数根，本选项不合题意；
D、这里a=1，b=﹣4，c=﹣5，∵△=16+20=36＞0，
∴方程有两个不相等的实数根，本选项不合题意，故选B
4．解：（x﹣5）（x﹣6）=x﹣5（x﹣5）（x﹣6）﹣（x﹣5）=0
（x﹣5）（x﹣7）=0解得：x1=5，x2=7；故选D．
5．解：由题意得：|m|=2且m+2≠0，由解得得m=±2且m≠﹣2，
∴m=2．故选B．
6．解：∵≈3.87，∴3＜＜4，∴对应的点是M．故选C
7．解：直角△ACD中：CD===9；
在直角△ABD中：BD===5．
当D在线段BC上时，如图（1）：BC=BD+CD=14，△ABC的周长是：15+13+14=42；
当D在线段BC的延长线上时，如图（2）：BC=CD﹣BD=4，△ABC的周长是：15+13+4=32；
故△ABC的周长是42或32．
故选C．
8．解：设平均每次降价的百分率为x，
依题意得800（1﹣x）2=578，
∴（1﹣x）2=，
∴1﹣x=±0.85，
∴x=0.15=15%或x=1.85（舍去）．
答：平均每次降价的百分率为15%．故选C．
9．解：如图，设大树高为AB=10m，小树高为CD=4m，
过C点作CE⊥AB于E，则EBDC是矩形，
连接AC，
∴EB=4m，EC=8m，AE=AB﹣EB=10﹣4=6m，
在Rt△AEC中，AC==10（m），
故小鸟至少飞行10m．
故选：B．
10．解：①若a+b+c=0，方程ax2+bx+c=0有一根为1，又a≠0，则b2﹣4ac≥0，正确；
②由两根关系可知，﹣1×2=，整理得：2a+c=0，正确；
③若方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则﹣4ac＞0，可知b2﹣4ac＞0，故方程ax2+bx+c=0必有两个不
相等的实根，正确．
正确命题有三个，故选C．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11．解：∵﹣2=﹣，﹣3=﹣，28＞27，∴＜．故结果为：＜．
12．解：原式=|2﹣m|﹣|m﹣8|，∵2＜m＜8，
∴原式=﹣（2﹣m）+（m﹣8）=﹣2+m+m﹣8=2m﹣10．故答案为2m﹣10．
13．解：∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，
∴AB=BC÷cos60°=2÷=4，
①∠BDE=90°时，
∵D为BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴AE=AB=×4=2，
点E在AB上时，t=2÷1=2秒，
点E在BA上时，点E运动的路程为4×2﹣2=6，
t=6÷1=6；
②∠BED=90°时，BE=BD•cos60°=×2×=0.5，
点E在AB上时，t=（4﹣0.5）÷1=3.5，
点E在BA上时，点E运动的路程为4+0.5=4.5，
t=4.5÷1=4.5，
综上所述，t的值为2或6或3.5或4.5．
故答案为：2或6或3.5或4.5．
14．解：由图可以看出两条路的宽度为：1m，长度分别为：20m，30m，
所以，可以得出路的总面积为：20×1+30×1﹣1×1=49m2，
又知该矩形的面积为：20×30=600m2，
所以，耕地的面积为：600﹣49=551m2．
故答案为551．
三、计算题（本大题共两题，每小题8分，共16分）
15．解：（1）
△=b2﹣4ac=20﹣4=16，
则x==±2，
故x1=+2，x2=﹣2；
（2）（+1）（﹣1）﹣（﹣2）2
=2﹣1﹣（3+4﹣4）
=1﹣7+4
=﹣6+4．
16．解：原式=•=x﹣1，
当x=+1时，原式=+1﹣1=．
四、本大题共两题，每小题8分，共16分
17．解：由题意得，x2﹣4=0，y2﹣5y+6=0，
解得，x1=2，x2=﹣2（舍去），y1=2，y2=3，
当x=2，y=2时，第三边的长为=2，
当x=2，y=3时，第三边的长为=或=，
则第三边的长为2或或．
18．解：都是直角三角形．理由如下：
连结A C．在△ABC中，∵∠B=90°，
∴△ABC为直角三角形；
∴AC2=AB2+BC2=8，
又∵AD2+AC2=1+8=9，而DC2=9，
∴AC2+AD2=DC2，
∴△ACD也为直角三角形
五、本大题共两题，每小题10分，共20分
19．解：∵25人的费用为2500元＜2800元
∴参加这次春游活动的人数超过25人．
设该班参加这次春游活动的人数为x名，根据题意得[100﹣2（x﹣25）]x=2800
整理得x2﹣75x+1400=0
解得x1=40，x2=35
当x1=40时，100﹣2（x﹣25）=70＜75，不合题意，舍去．
当x2=35时，100﹣2（x﹣25）=80＞75，符合题意．
答：该班参加这次春游活动的人数为35名．
20．解：（1）根据题意△=64﹣4×（a﹣6）×9≥0且a﹣6≠0，
解得a≤且a≠6，
所以a的最大整数值为7；
（2）①当a=7时，原方程变形为x2﹣8x+9=0，
△=64﹣4×9=28，
∴x=，
∴x1=4+，x2=4﹣；
②∵x2﹣8x+9=0，
∴x2﹣8x=﹣9，
所以原式=2x2﹣=2x2﹣16x+
=2（x2﹣8x）+=2×（﹣9）+=﹣．
六、本大题共12分
21．解：（1）
验证：；
（2）=．
验证：==．
七、本大题共12分
22．解：（1）设平行于墙的一边为x米，垂直于墙的一边为（40﹣x）米，根据题意得
①若x（40﹣x）=180，即x2﹣40x+360=0，
a=1，b=﹣40，c=360，
∵b2﹣4ac=1600﹣1440=160＞0，
∴能达到180m2，
∴x =20+2＞25（舍去）或x =20﹣2
， ∴（40﹣x ）=10+
， ②若x （40﹣x ）=200，
x 2﹣40x +400=0，
即（x ﹣20）2=0，解得x 1=x 2=20，
∴（40﹣x ）=10，
∴能达到200m 2
（2）如果让x （40﹣x ）=250，则x 2﹣40x +500=0，
∵b 2﹣4ac ＜0，
∴方程无解，
∴不能使鸡场的面积能达到250m 2．
八、本大题共14分
23．解：（1）∵Rt △ABC 的面积S =ab ，周长l =a +b +c ，故当a 、b 、c 三边分别为3、4、5时，S =×3×4=6，l =3+4+5=12，故=，同理将其余两组数据代入可得为1，．
∴应填：，1，
（2）通过观察以上三组数据，可得出．
（3）∵l =a +b +c ，m =a +b ﹣c ，
∴lm =（a +b +c ）（a +b ﹣c ）=（a +b ）2﹣c 2=a 2+2ab +b 2﹣c 2．
∵∠C =90°，∴a 2+b 2=c 2，s =ab ，
∴lm =4s ．即
．。