高考数学试题解析 之专题11 排列组合二项式定理 教师版 文

2012年高考数学试题解析分项版之专题11 排列组合二项式定理
教师版文
一、选择题:
1. (2012年高考重庆卷文科4)5
(13)x
-的展开式中3x的系数为
（A）-270 （B）-90 （C）90 （D）270
2.(2012年高考全国卷文科7)6位选手依次演讲，其中选手甲不再第一个也不再最后一个演讲，则不同的演讲次序共有
（A）240种（B）360种（C）480种（D）720种
【答案】C
【解析】先排甲，有4种方法，剩余5人全排列有120
5
5
=
A种，所以不同的演讲次序有480
120
4=
⨯种，选C.
3.(2012年高考四川卷文科2)7
(1)x
+的展开式中2x的系数是（）
A、21
B、28
C、35
D、42
4.(2012年高考四川卷文科11)方程22
ay b x c
=+中的,,{2,0,1,2,3}
a b c∈-，且,,
a b c互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（）
A、28条
B、32条
C、36条
D、48条
【答案】B
【解析】方程22
ay b x c
=+变形得
2
2
2
b
c
y
b
a
x-
=，若表示抛物线，则0
,0≠
≠b
a
所以，分b=-2,1,2,3四种情况：
（1）若b=-2，
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=
=
=
=
=
=
2
,1
,0
3
3
,1
,0
,2
3
,2
,0
c,1
或
或
，
或
或
或
或
c
a
c
a
a
; （2）若b=2,
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
-
=
=
-
=
=
=
-
=
1
,0
,2
3
3
,0
,2
c,1
3
,1
,0
,2
或
或
，
或
或
或
或
c
a
a
c
a
二、填空题: 5.(2012年高考全国卷文科13)8)21(x x +
的展开式中2x 的系数为____________. 【答案】7
【解析】二项展开式的通项为k k k k k k k x C x x C T )2
1()21(288881⨯==--+，令228=-k ，解得3=k ，所以2323847)2
1(x x C T =⨯=，所以2x 的系数为7. 6. (2012年高考上海卷文科8)在6
1x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的二项式展开式中，常数项等于 .
三、解答题:
7．（2012年高考江苏卷23）（本小题满分10分） 设集合{12}n P n =，，，
…，n *∈N ．记()f n 为同时满足下列条件的集合A 的个数： ①n A P ⊆；②若x A ∈，则2x A ∉；③若n P x A ∈
，则2n P x A ∉． （1）求(4)f ；
（2）求()f n 的解析式（用n 表示）．
【解析】（1）当=4n 时，符合条件的集合A 为：{}{}{}{}21,42,31,3,4，，，， ∴ (4)f =4.
( 2 ）任取偶数n x P ∈，将x 除以2 ，若商仍为偶数．再除以2 ，··· 经过k 次以后．商必为奇数．此时记商为m 。

于是=2k x m ，其中m 为奇数*k N ∈,
由条件知．若m A ∈则x A k ∈⇔为偶数；若m A ∉，则x A k ∈⇔为奇数,
于是x 是否属于A ，由m 是否属于A 确定,
设n Q 是n P 中所有奇数的集合．因此()f n 等于n Q 的子集个数,
当n 为偶数〔 或奇数）时，n P 中奇数的个数是2n （12
n +）,。