河南省濮阳市2019届高三数学5月模拟考试试题文(含解析)

7.若变量 x ， y 满足约束条件 x y 1，则 z y 的最大值为（ ）
2x y 3
x
1
A. 4
B. 2
C.
2
【答案】B
D. 5 4
【解析】
【分析】
画出约束条件所表示的平面区域，结合图象，得出当过点 A 时，直线的斜率最大，即可求解，
得到答案.
x y 3
【详解】画出约束条件
x
y
1
【答案】A
【解析】
【分析】
） D. 20
-2-
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设等比数列
an
的公比为 q
，根据 S4
1, S8
3 ，求得 q4
2 ，又由
a13 a14 a1 a2
a15 a16 a3 a4
q12 ，
即可求解.
【详解】设等比数列an 的公比为 q ，
11.已知抛物线 C : y2 4x 的焦点为 F ，过 F 的直线 l 交抛物线 C 于 A 、 B 两点，弦 AB 的
中点 M 到抛物线 C 的准线的距离为 5，则直线 l 的斜率为（ ）
A. 6 2
【答案】B 【解析】 【分析】
B. 6 3
C. 2 2
D.
求得抛物线的焦点 F(1,0) ，利用定义得到 x0
1.已知集合
A
x
|
2
x
2 ，
B
x
|
3
1
，则
A
B
（
）
x
A. {x | x 0}
B. {x | x 2}
C. {x | 2 x 0}
D.
{x | 3 x 2}
【答案】C 【解析】 【分析】 解分式不等式求出集合 B ，根据交集定义求出结果.
【详解】 B
x
3 x
1
x
3
x
0
则 A B x 2 x 0
B. 126
C. 144
D. 174
【答案】D
【解析】
【分析】
先由统计图表数据得到女教师所占的概率，再分别计算文科教师和理科教师中女教师的人数，
即可求解，得到答案.
【详解】由统计图表可知，该校文科教师中女教师的人数为120 0.7 84 人，该校理科教师 中女教师的人数为 225 0.4 90 人，所以该校女教师的人数为 84 90 174 人，故选 D.
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河南省濮阳市 2019 届高三数学 5 月模拟考试试题 文（含解析）
第 I 卷(选择题，共 60 分) 一、选择题:本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.
【点睛】本题主要考查了平面向量的基本定理，以及向量的数量积运算，其中解答中熟记平
面向量的基本定理，得到 ，再利用向量的数量积的运算公式，准确运算是解答的关键，
着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
10.已知函数
f
x
cos
x
ln
x x
，若
f
2019
f
2 2019
f
2018 2019
1009a b ln（a 0,b 0) ，则 1 1 的最小值为（ ）
ab
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
【答案】A
【解析】
【分析】
根 据 f x f x 2ln ， 采 用 倒 序 相 加 的 方 法 可 得 S 2018ln ， 从 而 得 到
a b 2 ，根据基本不等式求得最小值.
4
D. 向右平移 个单位
8
【答案】B
【解析】
试题分析：
y
cos(2x
4
)
sin
(2
x
4
)
2
sin(2
x
4
)
sin
2( x
8
)
，故要得到
y cos(2x ) 的图象，只需将 y sin 2x 的图象向左平移 个单位
4
8
考点：函数 y Asin( x ) 的图像和性质
x y 3
【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．其中解答中正确画出不等式 组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重 考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题．
8.设四面体 ABCD 各棱长均相等， S 为 AD 的中点， Q 为 BC 上异于中点和端点的任一点， 则 SQD 在四面体的面 BCD 上的的射影可能是（ ）
)
A. 第一象限 【答案】B 【解析】 【分析】
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
-1-
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由欧拉公式 eix cosx isinx ,可得 e2i =cos2+isin2， e2i 表示的复数在复平面中的象限. 【详解】解：由欧拉公式 eix cosx isinx ，可得 e2i =cos2+isin2，
【点睛】本题主要考查了统计图表的实际应用，其中解答中根据统计图表得出该校文科教师
和理科教师中女教师所占的频率是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
4.在等比数列 an 中， S4 1 ， S8 3 ，则 a13 a14 a15 a16 的值是（
A. 8
B. 15
C. 18
f ' x 0 ，得 1 x 0 ， f x 在 ,1 上单调递增，在 1, 0 上单调递减，
f x xex 在 ,0 有一个最大值，f 1 1 ，要使方程 f 2 x tf x 1 0t R
再由
OC
OA
OB
可得
，即
OC
(OA
OB)
，
再由 OC 2 3 ，
-6-
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得2 3
2 (OA OB)2
2
2 (OA
2OA OB
2 OB )
2 (1 211cos 600 1) ，
解得 2 ，故 2 ，所以 4 ，故选 D.
,
y0
y1
2
y2
，
由弦
AB
的中点
M
到抛物线 C
的准线的距离为
5，即
x0
p 2
5 ，则
x0
4，
又由
y12 y22
4x2 4x2
，两式相减得
(
y1
y2 )( y1
y2 )
4( x1
x2 )
，
则
y1 y2 x1 x2
4 y1 y2
2 y0
，
又由 k
y1 x1
y2 x2
y0 x0
0 1
，所以
本题正确选项： C
【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，属于基础题.
2.欧拉公式 eix cosx isinx(i 为虚数单位 ) 是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数
的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占用非常重要
的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知， e2i 表示的复数在复平面中位于 (
都为 30°，且 | OC | 2
3
，若
OC
OA
OB
，则
值为（
）
A. 2 3
B. 4 3
C. 2
D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】
由
OC
在
AOB
的角平分线上，得到
，即
OC
(OA OB) ，再由
OC
2
3 ，根
据向量的数量积的运算列出方程，即可求解，得到答案.
【详解】由题意，可得 OC 在 AOB 的角平分线上，所以 OC k(OA OB) ,
详解：
1 由图可知，点 P 的横坐标小于1的概率为 2 ，故选 C
点睛：几何概型计算面积比值。
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6.要得到 y cos(2x ) 的图象，只需将 y sin 2x 的图象（ ） 4
A. 向左平移 个单位
4
B. 向左平移 个单位
8
C. 向右平移 个单位
A. ①
B. ②
C. ③
D. ④
【答案】C
【解析】
【分析】
由题意可知四面体为正四面体，根据正四面体的特点可求得 S 在平面 BCD 上的射影点T 在中 线 DE 上，且 DT 1 DE ，又 D, Q 平面 BCD ，可得射影三角形，从而得到结果.
3 【详解】四面体各棱长相等，可知四面体 ABCD 为正四面体
-8-
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12.已知函数 f (x) xex , 又 g(x) [ f (x)]2 tf (x)(t R), 若关于 x 的方程 g(x) 1有四
个不同的实根，则实数 t 的取值范围为( )
A. (, e2 1)
B. (e2 1, )
C. ( e2 1 , 2)
是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.
5.已知圆 C : x2 y2 2x 0 ,在圆 C 中任取一点 P ,则点 P 的横坐标小于1的概率为（ ）
A. 2
对
1
B.
4
1
C.
2
D. 以上都不
【答案】C
【解析】
分析：画出满足条件的图像，计算图形中圆内横坐标小于1的面积，除以圆的面积。
S 2018ln
所以
1 a
1 b
1 2
1 a
1 b
a
b
1 2
2
a b
b a
1 2
2
2
2
当且仅当 a b 1时取等号
本题正确选项： A
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【点睛】本题考查倒序相加法求和、利用基本不等式求解和的最小值问题.关键是能够通过函
数的规律求得 a 与 b 的和，从而能够构造出基本不等式的形式.
所表示的平面区域，如图所示，
2x y 3
由目标函数 z
y x
，可化为
z
y0 x0
表示平面区域的点与原点 O(0, 0) 连线的斜率，
结合图象可知，当过点 A 时，此时直线的斜率最大，
又由
x x
y y
3 1 ，解得
m
，所以目标函数的最大值为
z
20 1 0
2
，故选
B.
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p 2
5 ，求得 x0
4 ，再由
y1 x1
y2 x2
y0 0 x0 1
，
求得 C :，进而可求解直线的斜率，得到答案.
【详解】由题意，抛物线 C : y2 4x 的焦点 F(1,0) ，
设
A( x1 ,
y1), B(x2 , y2 )
，线段
AB
的中点 M (x0 , y0 ) ，所以 x0
x1 x2 2
D.
e

e
(2, e2 2) e
【答案】A 【解析】
, f ' x ex xex 0
当 x 0 时， f x xex , f ' x ex xex 0 恒成立， f x 在0, 上单调递增，当
x 0 时， f x xex , f ' x ex xex ex 1 x ，由 f ' x 0 ，得 x 1，由
此复数在复平面中对应的点为（cos2，sin2），易得 cos2＜0，sin2＞0， 可得此点位于第二象限， 故选 B. 【点睛】本题主要考查复数几何意义的应用，灵活运用所给条件求解是解题的关键.
3.某校有文科教师 120 名，理科教师 225 名，其男女比例如图，则该校女教师的人数为（ ）
A. 96
即 S 在平面 BCD 上的射影点为 T
又 D,Q 平面 BCD
DQT 即为 SQD 在平面 BCD 上的射影，可知③正确
本题正确选项： C
【点睛】本题考查投影图形的求解问题，关键是能够确定射影点所处的位置，属于基础题.
9.已知平面内的两个单位向量 OA ，OB ，它们的夹角是 60°，OC 与 OA 、OB 向量的夹角
2 y0
y0 x0
0 1 ，即
2 y0
y0 4
0 1
，
解得 C :，
所以直线的斜率为 k 2
6
，故选 B.
y0
3
【点睛】本题主要考查了直线与抛物线的中点弦问题，以及斜率公式的应用，其中解答中合
理利用平方差法和斜率公式，列出关于 y0 的方程，求得 y0 的值是解答的关键，着重考查了推
理与运算能力，属于中档试题.
【
详
解
】
由
题
可
知
：
f
x
f
x
cos x
ln
x x
cos
x
ln
x
x
ln
2
2ln
令S
f
2019
f
2 2019
f
2018 2019
又S
f
2018 2019
f
2017 2019
f
2019
于是有 2S 2ln 2ln 2ln 2 2018ln 因此 a b 2
因为 S4 1, S8 3 ，即 a1 a2 a3 a4 1 ， a5 a6 a7 a8 2 ，
则 q4
a5 a6 a1 a2
a7 a8 a3 a4
2，
又由
a13 a14 a15 a16 a1 a2 a3 a4
q12
23
8 ，故选 A.
【点睛】本题主要考查了等比数列性质的应用，其中解答中熟记等比数列的性质，合理运算
-5-
如果您喜欢这份文档，欢迎下载！祝您成绩进步，学习愉快！ 取 BC 中点 E ，连接 DE ，如下图所示：
作
AF
平面
BCD ，垂足为
F
，由正四面体特点可知，
F
为 BCD 中心，且
DF
2 3
DE
作 ST 平面 BCD ，垂足为 T ，可知 ST / / AF ，且 T 为 DF 中点，则 DT 1 DE 3