苏科版七年级上第五章：平面图形的初步认识中欧拉公式专练练习题 (无答案)

苏科版七年级上第五章：平面图形的初步认识中欧拉公式专练练习题（无答案）七上第五章平面图形的初步认识中欧拉公式专练
一、选择题
1.一个棱柱有10个面,那么它的棱数是( )
A. 16
B. 20
C. 22
D. 24
2.已知一个正多面体有M个顶点,N条棱,P个面,则 —的值等于( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 不能确定。

3.一个棱柱有18条棱,那么它的底面一定是( )
A. 十八边形
B. 八边形
C. 六边形
D. 四边形
4.欧拉公式中,多面体的面数F,棱数E,顶点数V之间的正确关系是( )
A. B. C. D.
二、填空题
5.一个直棱柱有15条棱,则这个直棱柱有______ 个面；
一个多面体的面数为5,棱数是9,则其顶点数为______ ．
6.五棱柱有______ 个顶点,有______ 个面,有______ 条棱,有______个侧面。

7.一个棱柱面数为12,棱数为30,那么这个棱柱的顶点数为________．
8.一个棱柱的面数是12,棱数是30,则其顶点数为________．
9.阅读下面的材料：1750年欧拉在写给哥德巴赫的信中列举了多面体的一些性质,其
中一条是：如果用V,E,F分别表示凸多面体的顶点数、棱数、面数,则有
这个发现,就是著名的欧拉定理根据所阅读的材料,完成：一个多面体的面数为12,棱数是30,则其顶点数为______ ．
10.五棱柱有______ 个顶点,有______ 个面,有______ 条棱．
三、解答题
11.十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数、面数、棱数之间
存在的一个有趣的关系式,被称为欧拉公式请你观察下列几种简单多面体模型,解答下列问题：
根据上面多面体模型,完成表格中的空格：
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你发现顶点数、面数、棱数之间存在的关系式是____________；
一个多面体的面数比顶点数大8,且有30条棱,则这个多面体的面数是________；
某个玻璃饰品的外形是简单多面体,它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成,且有24个顶点,每个顶点处都有3条棱,设该多面体外表三角形的个数为x 个,八边形的个数为y个,求的值．
12.图1至图3是将正方体截去一部分后得到的多面体．
根据要求将表格补充完整：
猜想f、v、e三个数量间有何关系；
根据猜想计算,若一个多面体有顶点数2018个,棱数4035条,试求出它的面数．
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13.由平的面围成的几何体叫做多面体,有几个面,就叫做几面体面与面的交线叫做棱,
棱与棱的交点叫做顶点三棱锥有四个面,所以三棱锥又叫做四面体正方体又叫
做面体,有五条侧棱的棱柱又叫做面体．
探究：如果把一个多面体的顶点数记为V,面数记为F,棱数记为E,请完成下表：
猜想：通过上面的探究你能得到一个什么结论
验证：在课本的插图中再找出一个多面体,数一数它有几个顶点、几个面和几条棱,看一看顶点数、面数、棱数是否仍满足上述关系．
应用：中的结论对所有的多面体都成立,伟大的数学家欧拉证明了这个关系式,所以上述关系式叫做欧拉公式根据欧拉公式,想一想,是否存在一个多面体,它有10个面、30条棱和20个顶点
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14.观察下列多面体,并把下表补充完整观察上表中的结果,你能发现a、b、c之间有什
么关系吗？请写出关系式．
15.如图所示：
由此可推测n棱柱有多少个面？多少个顶点？多少条棱？
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16.填一填,想一想
你能从上表中的三组数据猜测V、F和E三个数之间有什么关系吗？
你知道吗？现实中只有如图的五种正多面体,请你数一数它们的顶点数、面数、棱数,看看是否也符合上述关系？
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