2012年高考江苏物理试题第3题的多视角分析

2012年高考江苏物理试题第3题的多视角分析
作者：许冬保肖凯
来源：《中学物理·高中》2013年第03期
2012年高考江苏物理试题第3题，原题如下：
如图1所示，细线的一端固定于O点，另一端系一小球.在水平拉力作用下，小球以恒定速率在竖直平面内由A点运动到B点.在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是
A.逐渐增大
B.逐渐减小
C.先增大，后减小
D.先减小，后增大1 典型错误
关于该题的分析，文献[1]中是这样解答的：
小球以恒定的速率运动，说明小球在运动过程中所受合力始终为零，设细线拉力的方向与竖直方向成θ角，小球从A运动到B的过程中θ增大，根据受力分析和三力平衡知识可知水平拉力，水平拉力逐渐增大，拉力的瞬时功率逐渐增大，A正确.
上述解答存在两方面的错误.首先，小球在运动过程中所受合力并非为零，不属于动态平衡问题.由于小球作匀速圆周运动（部分），向心力不可能为零，只能说切线方向的合力为零.其次，拉力瞬时功率的计算式，应为P=Fvcosα（α为力F与速度之间的夹角），而不是P=Fv.均犯了严重的概念错误.那么，该题到底如何分析呢？下面从5个不同的视角进行分析，以飨读者.2 常规解法
由于小球作匀速圆周运动，说明切向力为零，即重力mg与水平拉力F之合力必沿细线所在方向，如图2所示.假设小球在A处，细线与竖直方向的夹角为θ，则有此时，速度方向与水平拉力F的方向之间的夹角也为θ，水平拉力F的瞬时功率
联立解得
因此，小球在由A点运动到B点的过程中，拉力的瞬时功率逐渐增大，选项A正确.3 其他解法3.1 定性分析
小球以恒定速率在竖直平面内由A点运动到B点的过程中，动能未变，则水平拉力所做的功等于重力势能的增量.如果在圆弧AB上取若干段相等的弧长（为简洁，图3中仅画了两段），易得，随着小球由A点向B点运动，上段圆弧所对应的重力势能的增量大于下段圆弧所对应的重力势能的增量.由于小球在两段圆弧上运动的时间相等，因此，小球在由A点运动到B点的过程中，拉力的瞬时功率逐渐增大，所得结果同上.3.2 矢量解法
瞬时功率的表达式为P=Fvcosα，或写成P=（Fcosα）v.由此可知，如果能找到水平拉力沿速度方向上的分量的变化趋势，就可以确定瞬时功率的变化规律.因小球所受重力和水平拉力的合力方向始终沿细线方向，随着细线与竖直方向的偏角越来越大，水平拉力也越来越大.而小球在某时刻的速度方向必沿该点的切线方向，与细线始终垂直.因此，水平拉力沿垂直细线方向的投影Fτ（图4中虚线所示），就是水平拉力沿速度方向上的分量.即Fτ=Fcosα.由图4可知，小球由A点运动到B点的过程中，逐渐增大，拉力的瞬时功率逐渐增大，结果同上.3.3 微元分析
如图5所示，假设小球在某处，细线与竖直方向的夹角为β，经极短时间Δt夹角增为Δβ.若该段过程中水平拉力做的元功为ΔW，则由动能定理，有。