福建省龙岩市2024高三冲刺(高考数学)人教版能力评测(综合卷)完整试卷

福建省龙岩市2024高三冲刺（高考数学）人教版能力评测(综合卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
二项式
展开式的各项系数之和为（ ）．
A ．
B ．1
C ．32
D ．243
第(2)题
已知正方形ABCD 的边长为7，点M 在AB 上，点N 在BC 上，且AM =BN =3，现有一束光线从点M 射向点N ，光线每次碰到正方形的边时反射，则这束光线从第一次回到原点M 时所走过的路程为A ．B
．60C ．D ．70
第(3)题
若抛物线上的一点
到焦点的距离为1，则点的纵坐标是（ ）
A
．
B ．
C ．
D ．
第(4)题
已知复数在复平面内对应的点在第四象限，则实数的取值范围是（ ）.
A ．
B ．
C ．
D ．
第(5)题
2021年，我国通信业积极推进网络强国和数字中国建设，5G 和千兆光网等新型信息基础设施建设覆盖和应用普及全面加速，移动电话用户规模小幅增长.截止2021年，全国电话用户净增4755万户，总数达到18.24亿户，其中移动电话用户总数16.43亿户，全年净增4875万户，其中，4G 移动电话用户为10.69亿户，5G 移动电话用户达到3.55亿户，固定电话用户总数1.81亿户，全年净减121万户.自2011年以来固定电话与移动电话普及率（单位：部/百人）如图所示，则以下说法错误的是（ ）
A ．近十年以米移动电话普及率逐年递增
B ．近十年以来固定电话普及率逐年递减
C ．2021年移动电话普及率为116.3部/百人，比上年末提高3.4部/百人
D ．2021年固定电话普及率为12.8部/百人，比上年末降低0.1个百分点
第(6)题
古印度数学家婆什迦罗在《莉拉沃蒂》一书中提出如下问题：某人给一个人布施，初日4德拉玛（古印度货币单位），其后日增5德拉玛.朋友啊，请马上告诉我，半个月中，他总共布施多少德拉玛？在这个问题中，这人15天的最后7天布施的德拉玛总数为（ ）A ．413B ．427C ．308D ．133
第(7)题
已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A ．的导函数为
B ．
在上单调递减
C ．
的最小值为
D
．
的图象在
处的切线方程为
第(8)题
下表数据为年我国生鲜零售市场规模（单位：万亿元），根据表中数据可求得市场规模关于年份代码的线性回归方程为，则（ ）
年份20172018201920202021年份代码12345
市场规模 4.2 4.4 4.7 5.1 5.6
A．1.01B．3.68C．3.78D．4.7
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知，，，且，则（）
A．
B
．
C．
D．
第(2)题
将函数的图象向左平移个单位后，所得图象关于轴对称，则实数的值可能为（）
A
．B．C．D．
第(3)题
在三棱锥中，已知，棱AC，BC，AD的中点分别是E，F，G，，则（）
A．过点的平面截三棱锥所得截面是菱形
B．平面平面
C．异面直线互相垂直
D．三棱锥外接球的半径为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
从中任取两个不同的数字，若取到的两个数字之和小于0，则这两个数字之积大于0的概率
为___________．
第(2)题
已知双曲线的左右焦点分别为，，过的直线与双曲线的左右两支分别交于，两点.若，
且，则该双曲线的离心率为___________.
第(3)题
如图，在正方形中，，点分别为的中点，点在上，则______．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知函数.
（1）若函数在上是减函数，求实数的最小值；
（2）若存在，使成立，求实数的取值范围.
第(2)题
已知函数．
(1)
若在上恒成立，求实数a的取值范围；
(2)证明：．
第(3)题
如果的展开式中项的系数与项的系数之和为，求的值.
第(4)题
为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查得到如下列联表：平均每天喝500以上为常喝，体重超过50为肥胖．
常喝不常喝合计
肥胖2
不肥胖18
合计30
已知在全部30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为．
（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）是否有的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由；
（3）已知常喝碳酸饮料且肥胖的学生中有2名女生，现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生抽取2人参加电视节目，则正好抽到一男一女的概率是多少？
参考数据：
0.150.100.050.0250.0100.0050.001
2.072 2.706
3.841 5.024 6.6357.87910.828
（参考公式：，其中）
第(5)题
在直角坐标系xoy中，动圆M与圆外切，同时与圆内切，记圆心M的轨迹为E．
(1)求E的方程；
(2)已知三点T，P，Q在E上，且直线TP与TQ的斜率之积为；
（i）求证：P，O，Q三点共线；
（ii）若，直线TQ交x轴于点A，交y轴于点B，求四边形OPAB面积的最大值．。