北师大版七年级上学期数学期末试卷及答案-百度文库

北师大版七年级上学期数学期末试卷及答案-百度文库
一、选择题
1．下列生活、生产现象：①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；②从甲地到乙地架设电线，总是沿线段架设；③把弯曲的公路改直就能缩短路程；④植树时只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．其中能用“两点之间线段最短”来解释的现象是（ ） A ．①②
B ．②③
C ．①④
D ．③④ 2．下列各式中运算正确的是（ ） A ．2222a a a += B ．220a b ab -= C ．2(1)21a a -=- D ．33323a a a -=
3．如图，王老师将某班近三个月跳跃类项目的训练情况做了统计，并绘制了折线统计图，则根据图中信息以下判断错误的是（ ）
A ．男女生5月份的平均成绩一样
B ．4月到6月，女生平均成绩一直在进步
C ．4月到5月，女生平均成绩的增长率约为8.5%
D ．5月到6月女生平均成绩比4月到5月的平均成绩增长快
4．在数轴上，a ，b 所表示的数如图所示，下列结论正确的是（ ）
A ．a +b ＞0
B ．|b |＜|a |
C ．a ﹣b ＞0
D ．a •b ＞0
5．a 是不为1的有理数，我们把
11a -称为a 的差倒数，如：2的差倒数是1112=--，1-的差倒数是111(1)2
=--，已知13a =，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数，以此类推，则2019(a = )
A ．3
B ．23
C ．12-
D ．无法确定
6．某商店在某一时间以每件90元的价格出售两件商品，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则在这次买卖中，商家（ ）
A ．亏损8元
B ．赚了12元
C ．亏损了12元
D ．不亏不损 7．一组数据的最小值为6，最大值为29，若取组距为5，则分成的组数应为（ ）
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7 8．下列解方程的步骤正确的是（ ）
A ．由2x ＋4＝3x ＋1，得2x ＋3x ＝1＋4
B ．由3（x ﹣2）＝2（x ＋3），得3x ﹣6＝2x ＋6
C ．由0.5x ﹣0.7x ＝5﹣1.3x ，得5x ﹣7＝5﹣13x
D ．由1226
x x -+-＝2，得3x ﹣3﹣x ＋2＝12 9．如图表示的是用火柴棒搭成的一个个图形，第1个图形用了5根火柴，第2个图形用了8根火柴，…，照此规律，用295根火柴搭成的图形是( )
A ．第80个图形
B ．第82个图形
C ．第84个图形
D ．第86个图形
10．在方程3x ﹣y ＝2，x+1＝0，
12x ＝12，x 2﹣2x ﹣3＝0中一元一次方程的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
11．“幻方”在中国古代称为“河图”、“洛书”，又叫“纵横图”.其主要性质是在一个由若干个排列整齐的数组成的正方形中，图中任意一横行，一纵行及对角线的几个数之和都相等.图（l ）所示是一个33⨯幻方.有人建议向火星发射如图（2）所示的幻方图案，如果火星上有智能生物，那么他们可以从这种“数学语言”了解到地球上也有智能生物（人）.图（3）是一个未完成的33⨯幻方，请你类比图（l ）推算图（3）中P 处所对应的数字是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
12．如图，在1000个“○”中依次填入一列数字1231000,,,m m m m 使得其中任意四个相邻“○”中所填数字之和都等于10-，已知251m x =-，9992m x =-，则x 的值为（ ）
A ．1
B ．1-
C ．2
D ．2-
二、填空题
13．如图是一个运算程序，若输入x 的值为8，输出的结果是m ，若输入x 的值为3，输出的结果是n ，则m-2n=______．
14．若()2
21x y -++=0，则x+y=_____.
15．月球沿着一定的轨道围绕地球运动，它在近地点时与地球相距约为363000千米，这个数据用科学记数法表示，应记为_____千米．
16．如图，点D 为线段AB 上一点，C 为AB 的中点，且AB ＝8m ，BD ＝2cm ，则CD 的长度为_____cm ．
17．已知一个角的补角是它余角的10倍，则这个角的度数是_______________
18．已知254a b -=-，则13410a b -+的值为__________．
19．观察下列等式：①9011⨯+=；②91211⨯+=；③92321⨯+=；
④93431⨯+=；⑤94541⨯+=；……作出猜想，它的第n 个等式可表示为__________（n 为正整数）．
20．关于x 的方程()212a x x -=-的解为__________．
21．观察表一寻找规律，表二、表三分别是从表一中截取的一部分，则a =_____，b =____．
22．如图，△ABC 的面积为1．第一次操作：分别延长AB ，BC ，CA 至点A 1，B 1，C 1，使A 1B ＝AB ，B 1C ＝BC ，C 1A ＝CA ，顺次连结A 1，B 1，C 1，得到△A 1B 1C 1．第二次操作：分别延长A 1B 1，B 1C 1，C 1A 1至点A 2，B 2，C 2，使A 2B 1＝A 1B 1，B 2C 1＝B 1C 1，C 2A 1＝C 1A 1，顺次连结A 2，B 2，C 2，得到△A 2B 2C 2．…按此规律，要使得到的三角形的面积超过2013，最少经过_____次操作．
三、解答题
23．已知代数式A ＝x 2+3xy +x ﹣12，B ＝2x 2﹣xy +4y ﹣1
（1）当x ＝y ＝﹣2时，求2A ﹣B 的值；
（2）若2A ﹣B 的值与y 的取值无关，求x 的值．
24．计算及解方程
（1）8+（–10）+（–2）–（–5）；
（2）()100215434-⨯--⨯--．
（3）6363(5)x x -+=--；
（4）
2123148
y y ---=． 25．计算、化简求值 (1)(16+12﹣112
)×(﹣12)(运用运算律) (2)(1+
12)×(﹣23)2÷13+(﹣1)3 (3)求2x ﹣[2(x+4)﹣3(x+2y)]﹣2y 的值，其中x ＝13
，y ＝12． 26．如图，将连续的奇数1，3，5，7，…按图 中的方式排成一个数表，用一个十字框框住5个数，这样框出的意5个数（如图2）分别用,,,,a b c d x 表示．
（1）若17x =，则a b c d +++=______．
（2）用含x 的式子分别表示数a 、b 、c 、d ．
（3）直接写出,,,,a b c d x 这5个数之间的一个等量关系：______．
（4）设M a b c d x =++++，判断M 的值能否等于2020，请说明理由．
27．如图，点P 是定长线段AB 上一点，C 、D 两点分别从点P 、B 出发以1厘米/秒，2厘米/秒的速度沿直线AB 向左运动（点C 在线段AP 上，点D 在线段BP 上）． （1）若点C 、D 运动到任一时刻时，总有2PD AC =，请说明点P 在线段AB 上的位置；
（2）在（1）的条件下，点Q 是直线AB 上一点，且AQ BQ PQ -=，求PQ AB 的值； （3）在（1）的条件下，若点C 、D 运动5秒后，恰好有12
CD AB =，此时点C 停止运动，点D 继续运动（点D 在线段PB 上），点M 、N 分别是CD 、PD 的中点，下列结论：①PM PN -的值不变；②
MN AB
的值不变．可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．
28．一副三角尺按照如图所示摆放在量角器上，边PD 与量角器0刻度线重合，边AP 与量角器180︒刻度线重合，将三角尺ABP 绕量角器中心点P 以每秒4︒的速度顺时针旋转，当边PB 与0︒刻度线重合时停止运动.设三角尺ABP 的运动时间为t （秒）
（1）当5t =秒时，边PB 经过的量角器刻度线对应的度数为_ ;
（2）t = 秒时，边PB 平分CPD ∠;
（3）若在三角尺ABP 开始旋转的同时，三角尺PCD 也绕点P 以每秒1的速度逆时针旋转，当三角尺ABP 停止旋转时，三角尺PCD 也停止旋转，
①当t 为何值时，边PB 平分CPD ∠;
②在旋转过程中，是否存在某一时刻，使得:3:2BPD APC ∠∠=.若存在，请求出t 的值;若不存在，请说明理由.
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一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据两点确定一条直线，两点之间线段最短的性质对各选项分析判断即可得出结果．
【详解】
解：①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上是利用了“两点确定一条直线”，故错误； ②从甲地到乙地架设电线，总是沿线段架设是利用了“两点之间线段最短”，故正确； ③把弯曲的公路改直就能缩短路程是利用了“两点之间线段最短”，故正确；
④植树时只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线是利用了“两点确定一条直线”，故错误．
故选：B
【点睛】
本题主要考查的是线段的性质和直线的性质，正确的掌握这两个性质是解题的关键．
2．A
解析：A
【解析】
【分析】
各项计算得到结果，即可作出判断．
【详解】
A 、2222a a a +=，符合题意；
B 、2a b 和2ab 不是同类项，不能合并，不符合题意；
C 、2(1)22a a -=-，不符合题意；
D 、33323a a a -=-，不符合题意，
故选：A ．
【点睛】
本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3．C
解析：C
【解析】
【分析】
男女生5月份的平均成绩均为8.9，据此判断A 选项；4月到6月，女生平均成绩依次为
8.8、8.9、9.2，据此可判断B 选项；根据增长率的概念，结合折线图的数据计算，从而判断C 选项；根据女生平均成绩两端折线的上升趋势可判断D 选项．
【详解】
解：A．男女生5月份的平均成绩一样，都是8.9，此选项正确，不符合题意；
B．4月到6月，女生平均成绩依次为8.8、8.9、9.2，其平均成绩一直在进步，此选项正确，不符合题意；
C．4月到5月，女生平均成绩的增长率为8.98.8
100% 1.14%
8.8
-
⨯≈，此选项错误，符合
题意；
D．5月到6月女生平均成绩比4月到5月的平均成绩增长快，此选项正确，不符合题意；故选：C．
【点睛】
本题考查折线统计图的运用，折线统计图表示的是事物的变化情况，解题的关键是根据折线图得出解题所需的数据及增长率的概念．
4．C
解析：C
【解析】
【分析】
先根据数轴判定a、b、a+b、a-b的正负，然后进行判定即可.
【详解】
解：由数轴可得，
b＜﹣2＜0＜a＜2，
∴a+b＜0，故选项A错误，
|b|＞|a|，故选项B错误，
a﹣b＞0，故选项C正确，
a•b＜0，故选项D错误，
故答案为C．
【点睛】
本题考查了数轴的应用、绝对值、正数和负数的相关知识，解题的关键在于根据数轴判定字母和代数式的正负.
5．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据规则计算出a2、a3、a4，即可发现每3个数为一个循环，然后用2019除以3，即可得出答案．
【详解】
解：由题意可得，
13
a=，
2
11 132
a==-
-
，
312131()2
a ==--， 41
3213a ==-，
⋯，
由上可得，每三个数一个循环，
2019÷3=673，
201923
a ∴=， 故选：B ．
【点睛】
此题主要考查学生对倒数和数字变化类知识点的理解和掌握，解答此题的关键是依次计算出a2、a3、a4找出数字变化的规律．
6．C
解析：C
【解析】
试题分析：设第一件衣服的进价为x 元，
依题意得：x (1＋25%)＝90，解得：x ＝72，
所以盈利了90﹣72＝18（元）．
设第二件衣服的进价为y 元，
依题意得：y (1﹣25%)＝90，解得：y ＝120，
所以亏损了120﹣90＝30元，
所以两件衣服一共亏损了30﹣18＝12（元）．
故选C ．
点睛：本题考查了一元一次方程的应用．解决本题的关键是要知道两件衣服的进价，知道了进价，就可求出总盈亏．
7．B
解析：B
【解析】
【分析】
用极差除以组距，如果商是整数，组数=这个整数加1，如果商不是整数，用进一法，确定组数；
【详解】 ∵
29623 4.655
-==， ∴分成的组数是5组．
故答案选B ．
【点睛】
本题主要考查了频数分布直方图，准确计算是解题的关键．
8．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据一元一次方程的解题步骤,去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1一一判断即可,其中C选项利用等式的性质进行化简．
【详解】
解:A、2x+4=3x+1，移项得：2x-3x=1-4，故本选项错误；
B、3（x-2）=2（x+3），去括号得：3x-6=2x+6，故本选项正确；
C、0.5x-0.7x=5-1.3x，利用等式基本性质等式两边都乘以10得：5x-7x=50-13x，故本选项错误；
D、
12
26
x x
-+
-＝2，去分母得：3x-3-x-2=12，故本选项错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解法,能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．解一元一次方程的一般步骤:去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化成1．
9．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据图形可以看出第1个图形有5根火柴棒，第2个图形有8根火柴棒，第3个图形有12根火柴棒，第4个图形有15根火柴棒，不难看出奇数个图形的火柴棒个数为5+7（n-1）
×1
2
，偶数个图形的火柴棒个数，8+7（n-2）×
1
2
，由此可解决问题．
【详解】
解：根据图形可以看出第1个图形有5根火柴棒，第2个图形有8根火柴棒，
第3个图形有12根火柴棒，
第4个图形有15根火柴棒，不难看出奇数个图形的火柴棒个数为5+7（n-1）×1
2
，偶数
个图形的火柴棒个数，8+7（n-2）×1
2
，
若5+7（n-1）×1
2
=295，没有整数解，
若8+7（n-2）×1
2
=295，解得n=84，
即用295根火柴搭成的图形是第84个图形，故选：C．
【点睛】
本题考查了根据图象探索规律问题，从简单的情形考虑，发现规律解决问题．10．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据一元一次方程的定义逐个判断即可．
【详解】
一元一次方程有x+1＝0，1
2
x＝
1
2
，共2个，
故选：B．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的定义，能熟记一元一次方程的定义的内容是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1次的整式方程，叫一元一次方程．
11．B
解析：B
【解析】
【分析】
设第1列第3行的数字为x,P处对应的数字为p,根据每一横行、每一竖列以及斜对角线上的点数的和相等，可得x+1+（-2）=x +（-3）+p，可得P处数字．
【详解】
解：设第1列第3行的数字为x,P处对应的数字为p,根据题意得，
x+（-2）+1=x+(-3)+p，解得p=2，
故选：B．
【点睛】
本题通过九方格考查了有理数的加法．九方格题目趣味性较强，本题的关键是找准每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字的和相等，据此列方程求解．
12．C
解析：C
【解析】
【分析】
由于任意四个相邻数之和都是-10得到a1+a2+a3+a4=a2+a3+a4+a5，
a5+a6+a7+a8=a6+a7+a8+a9，…，则a1=a5=a9=…=，利用同样的方法可得到a1=a5=a9=…=x-1，
a2=a6=a10=…-7，a3=a7=a11=…=-2x，a4=a8=a12=…=0，所以已知a999=a3=-2x，a25=a1=x-1，由此联立方程求得x即可．
【详解】
∵a1+a2+a3+a4=a2+a3+a4+a5，a5+a6+a7+a8=a6+a7+a8+a9，…，
∴a1=a5=a9=…=x-1，
同理可得a2=a6=a10=…=-7，
a3=a7=a11=…=-2x，
a4=a8=a12= 0
∵a1+a2+a3+a4=-10，
∴x-1-7-2x+0=-10，
解得：x=2．
故答案为：2．
【点睛】
本题考查数字的变化规律，通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．
二、填空题
13．16
【解析】
【分析】
【详解】
∵x=8是偶数，
∴代入-x+6得：m=-x+6=-×8+6=2，
∵x=3是奇数，
∴代入-4x+5得：n=-4x+5=-7，
∴m-2n=2-2×（-7）=1
解析：16
【解析】
【分析】
【详解】
∵x=8是偶数，
∴代入-1
2
x+6得：m=-
1
2
x+6=-
1
2
×8+6=2，
∵x=3是奇数，
∴代入-4x+5得：n=-4x+5=-7，
∴m-2n=2-2×（-7）=16，
故答案是：16．
【点睛】
本题考查了求代数式的值，能根据程序求出m、n的值是解此题的关键．14．1
【解析】
【分析】
根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】
解：根据题意得，x-2=0，y+1=0，
解得x=2，y=-1，
所以，x+y=2+（-1）=
解析：1
【解析】
【分析】
根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】
解：根据题意得，x-2=0，y+1=0，
解得x=2，y=-1，
所以，x+y=2+（-1）=2-1=1．
故答案为1.
【点睛】
本题考查算术平方根非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．
15．63×105
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原
解析：63×105
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
解：363000千米＝3.63×105千米．
故答案为：3.63×105
【点睛】
考核知识点：科学记数法.理解科学记数法的要求是关键.
16．【解析】
【分析】
先根据点C是线段AB的中点，AB＝8cm求出BC的长，再根据CD＝BC﹣BD即可得
出结论．
【详解】
解：∵点C 是线段AB 的中点，AB ＝8cm ，
∴BC ＝AB ＝×8＝4cm ，
解析：【解析】
【分析】
先根据点C 是线段AB 的中点，AB ＝8cm 求出BC 的长，再根据CD ＝BC ﹣BD 即可得出结论．
【详解】
解：∵点C 是线段AB 的中点，AB ＝8cm ，
∴BC ＝
12AB ＝12
×8＝4cm ， ∵BD ＝2cm ，
∴CD ＝BC ﹣BD ＝4﹣2＝2cm ．
故答案为2．
【点睛】 本题考查的是线段，比较简单，需要熟练掌握线段的基本性质.
17．【解析】
【分析】
设这个角的度数为x ，则其补角为，余角为，根据“一个角的补角是它余角的10倍”列方程求解即可．
【详解】
解：设这个角的度数为x ，则其补角为，余角为，
根据题意可得：，
解得，
解析：80︒
【解析】
【分析】
设这个角的度数为x ，则其补角为()180x -︒，余角为()90x -︒，根据“一个角的补角是它余角的10倍”列方程求解即可．
【详解】
解：设这个角的度数为x ，则其补角为()180x -︒，余角为()90x -︒，
根据题意可得：()1801090x x -=-，
解得80x =，
故答案为：80︒．
【点睛】
本题考查余角和补角，用方程思想解决问题是解题的关键．
18．21
【解析】
【分析】
将所求式子变形为，然后利用整体代入的方法进行求解即可．
【详解】
因为，
所以===21，
故答案为：21．
【点睛】
本题考查了代数式求值，利用整体代入思想进行求解是解题
解析：21
【解析】
【分析】
将所求式子变形为()13225a b --，然后利用整体代入的方法进行求解即可．
【详解】
因为254a b -=-，
所以13410a b -+=()13225a b --=()1324-⨯-=21，
故答案为：21．
【点睛】
本题考查了代数式求值，利用整体代入思想进行求解是解题的关键．
19．【解析】
【分析】
根据所给几个等式可以看出：这几个等式中左边：第几个式子是9乘以（几减
1），再加上几；右边：第几个式子即十位是几减1，个位是1．
【详解】
解：根据分析知：第n 个式子是9（n-1
解析：()()911011n n n -+=-+
【解析】
【分析】
根据所给几个等式可以看出：这几个等式中左边：第几个式子是9乘以（几减1），再加上几；右边：第几个式子即十位是几减1，个位是1．
【详解】
解：根据分析知：第n 个式子是9（n-1）+n=10（n-1）+1=10n-9，
即9(n-1)+n=10n-9．
故答案为：9(n-1)+n=10n-9．
【点睛】
找等式的规律时，要分别观察左边和右边的规律，还要注意两边之间的关系．20．【解析】
【分析】
方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可表示出解．
【详解】
解：方程a2（x﹣1）＝2﹣x，
去括号得：a2x﹣a2＝2﹣x，
移项合并得：（a2+1）x＝a2+2，
解得
解析：
2
2
2
1
a
x
a
+ =
+
【解析】
【分析】
方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可表示出解．【详解】
解：方程a2（x﹣1）＝2﹣x，
去括号得：a2x﹣a2＝2﹣x，
移项合并得：（a2+1）x＝a2+2，
解得：x＝
2
2
2
1
a
a
+
+
．
故答案为：x＝
2
2
2
1
a
a
+
+
．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
21．88
【解析】
【分析】
观察不难发现，图表中的数据等于行数乘列数，然后确定出a、b所在的行数与列数，计算即可得解．
【详解】
解：∵12=3×4，18=3×6，
∴a=3×5=15；
∵7
解析：88
【解析】
【分析】
观察不难发现，图表中的数据等于行数乘列数，然后确定出a、b所在的行数与列数，计算即可得解．
【详解】
解：∵12=3×4，18=3×6，
∴a=3×5=15；
∵70=10×7，99=11×9，
∴b=11×8=88，
∴a、b的值分别为：15，88．
故答案为15，88．
【点睛】
本题是对数字变化规律的考查，观察出图表中的数据等于行数乘列数是解题的关键．22．【解析】
【分析】
先根据已知条件求出△A1B1C1及△A2B2C2的面积，再根据两三角形的倍数关系求解即可．
【详解】
解：△ABC与△A1BB1底相等（AB＝A1B），高为1：2（BB1＝2B
解析：【解析】
【分析】
先根据已知条件求出△A1B1C1及△A2B2C2的面积，再根据两三角形的倍数关系求解即可．【详解】
解：△ABC与△A1BB1底相等（AB＝A1B），高为1：2（BB1＝2BC），故面积比为1：2，∵△ABC面积为1，
∴S△A1B1B＝2．
同理可得，S△C1B1C＝2，S△AA1C＝2，
∴S△A1B1C1＝S△C1B1C+S△AA1C+S△A1B1B+S△ABC＝2+2+2+1＝7；
同理可证S△A2B2C2＝7S△A1B1C1＝49，
第三次操作后的面积为7×49＝343，
第四次操作后的面积为7×343＝2401．
故按此规律，要使得到的三角形的面积超过2013，最少经过4次操作．
故答案为：4．
【点睛】
考查了三角形的面积，此题属规律性题目，解答此题的关键是找出相邻两次操作之间三角形面积的关系，再根据此规律求解即可．
三、解答题
23．（1）9；（2）x ＝
47
【解析】
【分析】 （1）先化简多项式，再代入求值；
（2）合并含y 的项，因为2A-B 的值与y 的取值无关，所以y 的系数为0．
【详解】
（1）2A ﹣B
＝2（x 2+3xy +x ﹣12）﹣（2x 2﹣xy +4y ﹣1）
＝2x 2+6xy +2x ﹣24﹣2x 2+xy ﹣4y +1
＝7xy +2x ﹣4y ﹣23
当x ＝y ＝﹣2时，
原式＝7×（﹣2）×（﹣2）+2×（﹣2）﹣4×（﹣2）﹣23
＝9．
（2）∵2A ﹣B ＝7xy +2x ﹣4y ﹣23
＝（7x ﹣4）y +2x ﹣23．
由于2A ﹣B 的值与y 的取值无关，
∴7x ﹣4＝0
∴x ＝
47
． 【点睛】 本题主要考查整式的加减-化简求值，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．
24．（1）1；（2）-9；（3）x=-6；（4）y=
72 【解析】
【分析】
（1）根据有理数的减法法则进行变形，再运用加法法则进行计算即可得到答案；
（2）先进行乘方运算和去绝对值，然后再进行乘法运算，最后进行加减运算即可得到答案；
（3）先去括号，然后移项，化系数为1，从而得到方程的解；
（4）先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．
【详解】
（1）解：8+（–10）+（–2）–（–5）
=8-10-2+5
=1；
（2）()100215434-⨯--⨯--
=-1×5-（-12）-16
=-5+12-16
（3）6363(5)x x -+=--
去括号，得-6x+3=6-3x+15
移项，得-6x+3x=6+15-3
合并同类项，得-3x=18
系数化为1，得x=-6
（4）2123148
y y ---= 去分母，得2（2y-1）-（2y-3）=8
去括号，得4y-2-2y+3=8
移项，得4y-2y=8+2-3
合并同类项，得2y=7
系数化为1，得y=
72 【点睛】
本题考查了有理数的混合运算以及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．
25．(1)-7；(2)1；(3)-5.
【解析】
【分析】
（1）利用乘法分配律计算可得；
（2）根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得；
（3）先去括号再合并同类项，对原代数式进行化简，然后把x 、y 的值代入计算即可．
【详解】 (1)(
1116212+-)×(﹣12) ＝()()()1111212126212
⨯-+⨯--⨯- ＝(﹣2)+(﹣6)+1
＝﹣7； (2)(112+
)×(﹣23)213÷+(﹣1)3 ＝()343129
⨯⨯+- ＝2+(﹣1)
＝1；
(3)原式＝2x ﹣2x ﹣8+3x+6y ﹣2y ＝3x+4y ﹣8，
当x ＝13，y ＝12
时，原式＝1+2﹣8＝﹣5．
本题主要考查整式的加减﹣化简求值，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则与有理数的混合运算顺序和运算法则，这是各地中考的常考点．
26．（1）68（2）12a x =-，2b x =-，2c x =+，12d x =+（3）
4a b c d x +++=（4）M 的值不能等于2020，理由见解析
【解析】
【分析】
（1）根据图片信息可得到a 、b 、c 、d 的值，再将它们相加即可得解；
（2）根据图片信息可发现a 、b 、c 、d 的值与x 的关系，从而可用含x 的式子表示出他们的值；
（3）在（2）结论的基础上，将它们相加即可得到五个数之间的数量关系；
（4）在（3）结论的基础上进行计算可得404x =，这与已知条件产生矛盾，从而得到结论．
【详解】
解：（1）∵17x =
∴17125a =-=，17215b =-=，17219c =+=，171229d =+=
∴515192968a b c d +++=+++=；
（2）∵观察图片可知，a 比x 小12，b 比x 小2，c 比x 大2，d 比x 大12
∴12a x =-，2b x =-，2c x =+，12d x =+；
（3）∵12a x =-，2b x =-，2c x =+，12d x =+
∴()()()()1222125a b c d x x x x x x x ++++=-+-+++++=
∴4a b c d x +++=；
（4）结论：M 的值不能等于2020
理由：∵4a b c d x +++=
∴5M a b c d x x =++++=
∴当52020x =时，404x =
∵404是偶数，而图片中的所有数均为奇数
∴M 的值不能等于2020．
故答案是：（1）68（2）12a x =-，2b x =-，2c x =+，12d x =+（3）4a b c d x +++=（4）M 的值不能等于2020，理由见解析
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，仔细阅读图表排列规律，观察出其余四个数与最中间的数的关系是解题的关键．
27．（1）点P 在线段AB 的13处；（2）13或1；（3）结论②MN AB 的值不变正确，112
MN AB =. 【解析】
（1）设运动时间为t 秒，用含t 的代数式可表示出线段PD 、AC 长，根据2PD AC =，可知点P 在线段AB 上的位置；
（2）由AQ BQ PQ -=可知AQ PQ BQ =+，当点Q 在线段AB 上时，等量代换可得AP BQ =，再结合13AP AB =可得PQ AB 的值；当点Q 在线段AB 的延长线上时，可得AQ BQ AB PQ -==，易得
PQ AB 的值. （3）点C 停止运动时，12
CD AB =，可求得CM 与AB 的数量关系，则PM 与PN 的值可以含AB 的式子来表示，可得MN 与AB 的数量关系，易知
MN AB 的值. 【详解】
解：（1）设运动时间为t 秒，则2,PD PB t PC AP t =-=-，
由2PD AC =得22()PB t AP t -=-，即2PB AP =
AP PB AB +=，2AP AP AB ∴+=，3AP AB ∴=，即13
AP AB = 所以点P 在线段AB 的13
处； （2）①如图，当点Q 在线段AB 上时，
由AQ BQ PQ -=可知AQ PQ BQ =+，
AQ AP PQ =+
13
PQ AP AB ∴==
13PQ AB ∴= ②如图，当点Q 在线段AB 的延长线上时，
AQ BQ AB -=，AQ BQ PQ -=
AB PQ ∴=
1PQ AB
∴= 综合上述，
PQ AB 的值为13或1； （3）②MN AB 的值不变.
由点C 、D 运动5秒可得5,5210CP BD ==⨯=，
如图，当点M 、N 在点P 同侧时，
点C 停止运动时，12CD AB =， 点M 、N 分别是
CD 、PD 的中点，
11,22
CM CD PN PD ∴== 14
CM AB ∴= 154PM CM CP AB ∴=-=
- 2103
PD PB BD AB =-=- 121(10)5233
PN AB AB ∴=-=- 112
MN PN PM AB ∴=-= 当点C 停止运动，点D 继续运动时，MN 的值不变，所以111212
AB MN AB AB ==； 如图，当点M 、N 在点P 异侧时，
点C 停止运动时，12
CD AB =， 点M 、N 分别是CD 、PD 的中点，
11,22
CM CD PN PD ∴== 14
CM AB ∴= 154PM CP CM AB ∴=-=-
2103
PD PB BD AB =-=- 121(10)5233
PN AB AB ∴=-=- 112
MN PN PM AB ∴=+=
当点C 停止运动，点D 继续运动时，MN 的值不变，所以111212
AB MN AB AB ==； 所以②MN AB 的值不变正确，112MN AB =. 【点睛】
本题考查了线段的相关计算，利用线段中点性质转化线段之间的和差倍分关系是解题的关键.
28．（1）115°；（2）26.25；（3）①21秒，②18t =秒或25.2秒
【解析】
【分析】
（1）0t =秒时，边PB 经过量角器刻度对应的度数是135︒，由由旋转知，4520︒⨯=，进而即可得到答案；
（2）由旋转知，旋转角为4t 度，根据题意，列出关于t 的方程，即可求解； （3）①类似（2）题方法，列出关于t 的方程，即可求解；
②分两种情况：当边PA 在边PC 左侧时，当边PA 在边PC 右侧时，用含t 的代数式分别表示出APC ∠与BPD ∠，进而列出方程，即可求解．
【详解】
()1当5t =秒时，由旋转知，4520︒⨯=， ABP 是等腰直角三角形，
45APB ∴∠=，
即：0t =秒时，边PB 经过量角器刻度对应的度数是135︒，
∴旋转5秒时，边PB 经过量角器刻度对应的度数是13520115︒-=，
故答案为：115︒；
()2由旋转知，旋转角为4t 度，
边PB 平分CPD ∠且60DPC ∠=，
1418060451052
t ∴=-⨯-=，解得：26.25t =， 故答案为:26.25；
()3①同()2的方法得：1418060452
t t =-⨯--，解得：21t =； ②当边PA 在边PC 左侧时，
由旋转知，1804601205APC t t t ∠=---=-，1804551355BPD t t ∠=--=-， 23BPD APC ∠=∠，
()3135512052
t t ∴-=-，解得：18t =， 当边PA 在边PC 右侧时，
由旋转知，4601805120APC t t t ∠=++-=-，
[]180(454)5135BPD t t t ∠=--+=-或()1804451355BPD t t t ∠=-++=-， 23BPD APC ∠=∠，
()3513551202t t ∴-=-或()3135551202
t t -=-， 解得：18t =(不合题意舍去)或25.2t =，
综上所述：18t =秒或25.2秒时，:3:2BPD APC ∠∠=．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程与角的和差倍分关系的综合，根据等量关系，列出一元一次方程，是解题的关键．。