重庆市渝北中学高二数学文科周末定时作业 不等式

重庆市渝北中学高二文科周末定时作业 不等式(一)
时间：2小时 请同学们在家自觉完成，家长务必在试卷上签字。

姓名： 学号： 家长意见：
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1、若a 、b 、c 为实数，则下列命题正确的是B
A 、若a ＞b ，则ac 2＞bc 2
B 、若a ＜b ＜0，则a 2＞ab ＞b 2
C 、若a ＜b ＜0，则
a 1＜
b 1 D 、若a ＜b ＜0，则a b ＞b
a 2、若a 1<
b 1<0,则下列不等式:①a +b <ab ；②|a |>|b |；③a <b ；④a b +b a >2、正确的不等式有（ B ）A 、1个 B 、 2个
C 、3个
D 、4个 3、若a ＞b ＞1, P =b a lg lg ⋅, Q =21
(lg a +lg b ), R =lg(
2b a +),则B A 、R ＜P ＜Q B 、P ＜Q ＜R C 、Q ＜P ＜R
D 、P ＜R ＜Q
4、角x ,y 满足－2π＜x ＜y ＜2π,则x －y 的取值范围是A A 、(－π,0) B 、(－π,π) C 、(－2π
,0) D 、(－2π,2
π) 5、下列命题中，真命题有①若a +b ＞0且ab ＞0,则a ＞0且b ＞0 ②若a ＞b 且ab ＞0,则a ＞b ＞0 ③若b a ＞d c ⇒ad ＞bc ④a ＞b 是c a ＞c
b 成立的必要条件 A 、①③ B 、②③ C 、②④ D 、①④ D
6、两次购买同一种物品,可以有两种不同的策略、第一种是不考虑物品价格的升降,每次购买这种物品的数量一定；第二种是不考虑物品价格的升降,每次购买这种物品所花的钱数一定、若两次购买这种物品时价格不相同,则两种策略中比较经济的情况为 B
A 、第一种策略经济
B 、第二种
C 、两种策略同样经济
D 、不能判断
7、函数f (x )=x +x
4+3在(－∞，－2)上 D
A 、无最大值，有最小值7
B 、无最大值，有最小值－1
C 、有最大值7，有最小值－1
D 、有最大值－1，无最小值
8、一批救灾物资随26辆汽车从某市以v km/h 速度匀速直达灾区，已知两地公路线长400 km ，为了安全起见，两辆汽车的间距不得小于(20v )2 km ，那么这批物资全部到达灾区，最少需要 B
A 、5 h
B 、10 h
C 、15 h
D 、20 h
8、设命题甲：⎩⎨⎧<<<+<3042xy y x ，命题乙：⎩
⎨⎧<<<<3210y x ，那么甲是乙的（B ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
9、若x ＞0,y ＞0且y x +≤a ·(x +y )成立，则a 的最小值是A
A 、22
B 、2
C 、2
D 、22
10、某工厂第一年产量为A ，第二年的增长率为a ，第三年的增长率为b ，这两年的平均增长率为x ，则( )
A ．2b a x +=
B ．2b a x +≤
C ．2b a x +>
D ．2
b a x +≥ 11、函数)0(12≠+=x x
x y 的值域是( C ) A ．),2[+∞ B ．]2,(--∞ C ．]2,(--∞⋃),2[+∞ D ．]2,2[-
12、设）、、且+∈=++---=R c b a c b a c
b a M (1),11)(11)(11(则M 的取值范围为 ( D )
A ．），810[
B ．），18
1[ C ．），81[ D ．），∞+8[ 13、11lg 9lg 与1的大小关系是( C )
A ．111lg 9lg >
B ．111lg 9lg =
C ．111lg 9lg <
D ．不能确定 二、填空题
14、设0＜x ＜1，则a =2x ,b =1+x ,c =
x
-11中最大的一个是_____ c 最大___、 15、已知不等式:①a 2+3＞2a (a ∈R )；②a a 1+≥2；③a 5+b 5＞a 3b 2+a 2b 3；④a 2+b 2
≥2(a －b －1)(a ,b ∈R )、其中正确的不等式的序号是__①④_____、
16、 b g 糖水中有a g 糖(b >a >0),若再添上m g 糖(m >0),则糖水就变甜了、试根据这个事实,提炼一个不等式:__________、
m b m a ++> b a 17、已知:①ab ＞0；②－a c ＜－b
d ；③bc ＜ad 、以其中两个作为条件，余下一个作为结论，则可以组成 0 个正确的命题、
18、设22,0,0,1y x y x y x +≥≥=+则
19、若y x y x 2,2416,4230-<<<<则的取值范围是 （—18，10 ）
三、解答题
20、设x 、y 、z ∈R ,比较5x 2+y 2+z 2与2xy +4x +2z －2的大小、
【解】 (5x 2+y 2+z 2)－(2xy +4x +2z －2)=(x －y )2+(2x －1)2+(z －1)2≥0、 ∴5x 2+y 2+z 2≥2xy +4x +2z －2
(当且仅当x =y =2
1且z =1时等号成立)、
21、比较下列两个数的大小:(1) 2－1与2－3；(2)2－3与6－5；(3)从以上两小题的结论中，你能否得出更一般的结论？并加以证明、
【解】(变形后利用平方求差) (1)( 2+3)2－(2+1)2=26－4＞0、 故2+3＞2+1，即2－1＞2－3、 (2)(2+5)2－(6+3)2=45－218=220－218＞0、
故2+5＞6+ 3,即2－3＞6－5、
(3)一般结论:若n 是正整数， 则有1+n －n ＞3+n －2+n 、
证明过程与(1)(2)类似，从略、
22、已知b a b
a a
b b a +≥+>>2
2,0,0求证 作差法证明，从略。

23、某单位决定投资3200元建一仓库(长方体状)，高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米造价45元，顶部每平方米造价20元，试算:仓库底面积S 的最大允许值是多少？此时铁栅长为多少？
分析:本题考查不等式在实际中的应用、
【解】设铁栅长x m ，一堵墙长y m ，则有S =xy 、
由题意得40x +2×45y +20xy =3200、
应用二元均值不等式，得3200≥229040y x ⋅+20xy =120xy +20xy =120S +20S 、
∴S +6S ≤160、 ∴(S －10)(S +16)≤0、 由于S +16＞0,∴S －10≤0，即S ≤100、
因此S 的最大允许值是100 m 2，当且仅当40x =90y ,
而xy =100,解得x =15，即铁栅的长应为15 m 、
24、某单位用木料制作如图所示的框架, 框架的下部是边长分别为x 、
y(单位：m)的矩形、上部是等腰直角三角形、 要求框架围成的总面积8cm 2、 问x 、y 分别为多少(精确到0、001m)时用料最省?
【解】由题意得 x y+41x 2=8,∴y=x x 482
-=4
8x x -(0<x <42)、 于定, 框架用料长度为 l=2x +2y+2(
x 22)=(23+2)x +x 16≥4246+、 当(23+2)x=x
16,即x=8－42时等号成立、 此时, x≈2、343,y=22≈2、828、
25、某学校为了教职工的住房问题，计划征用一块土地盖一幢总建筑面积为A(m 2)的宿舍楼、已知土地的征用费为2388元/m 2，且每层的建筑面积相同，土地的征用面积为第一层的2、5倍、经工程技术人员核算，第一、二层的建筑费用相同都为445元/m 2，以后每增高一层，其建筑费用就增加30元/m 2、试设计这幢宿舍楼的楼高层数，使总费用最少，并求出其最少费用、（总费用为建筑费用和征地费用之和）。

【解】设楼高为n 层，总费用为y
元，则征地面积为25.2m n A ，征地费用为n A 5970元，
楼层建筑费用为 [445+445+（445+30）+（445+30×2）+…+445+30×（n －2）]·A n n n
A )4003015(++=元，故A A n n A n A nA n A y 1000)400600015(40030155970≥++=+++=（元） 仅当
n n 600015=即n=20（层）时，总费用最少为1000A 元。