基于K均值聚类的图割医学图像分割算法

基于K 均值聚类的图割医学图像分割算法
吴永芳，杨 鑫，徐 敏，张 星
(中国科学院自动化研究所复杂系统与智能科学重点实验室，北京 100190)
摘 要：图割是一种同时基于区域和边界的交互式图像分割算法。

传统的基于高斯混合模型的图割具有时间慢和描述组织中灰度分布不准确的缺点。

为此，提出一种基于K 均值聚类的图割算法。

通过用改进的图割来分割仿体的和真实的脑部核磁共振图像，显示出该方法的有效性。

该方法不但能提高图割在分割时的速度，在有噪音和灰度不均匀的图像上也能在较短的时间内得到更准确且鲁棒的结果。

关键词：图像分割；图割；K 均值聚类；脑部核磁共振图像
Graph Cuts Medical Image Segmentation Algorithm
Based on K-means Clustering
WU Yong-fang, YANG Xin, XU Min, ZHANG Xing
(Key Laboratory of Complex Systems and Intelligence Science, Institute of Automation, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100190, China) 【Abstract 】Graph cuts is an interactive segmentation algorithm based on boundary and region properties of objects in images. The region term in conventional graph cuts is based on Gaussian Mixture Model(GMM). However, it is not only a slow process, but sometimes it can’t describe the distribution of pixels in objects precisely. This paper proposes an improved algorithm based on K-means clustering graph cuts. Its evaluation is performed using both phantoms and real Magnetic Resonance Imaging(MRI) of brain, the effectiveness and efficiency of the proposed algorithm are showed. And in particular, an accurate and robust results in segmenting images with noise and intensity non-uniformity with a low computational cost can be achieved.
【Key words 】image segmentation; graph cuts; K-means clustering; Magnetic Resonance Imaging(MRI) of brain DOI: 10.3969/j.issn.1000-3428.2011.05.079
计 算 机 工 程 Computer Engineering 第37卷 第5期
V ol.37 No.5 2011年3月
March 2011
·图形图像处理· 文章编号：1000—3428(2011)05—0232—03文献标识码：A
中图分类号：TP391.41
1 概述
图像分割是在计算机视觉中图像配准和图像可视化的基
础，随着各种医学影像(如CT 、MRI 、Ultrasound)在临床中的
出现及广泛应用，医学图像分割也成为了制约医学图像普及
的一个非常有挑战性的问题[1]。

准确而有效地分割出脑部核
磁共振图像中各个组织是量化分析脑部图像的关键。

目前，
分割脑部核磁共振图像存在如下难点：(1)获取到的脑部核磁
共振图像由于噪音、对比度、偏磁场的存在以及部分容积效
应(PVE)的影响，图像中各个组织之间的界线比较模糊； (2)脑部核磁共振图像中灰质、白质和脑脊液结构本身的复杂
性。

这使得对脑部核磁共振图像的分割问题是很多研究者的
热点[2]。

目前，脑部核磁共振图像的分割方法大致可以分类2类：(1)用模糊C 均值(FCM)及其改进的方法来实现，但FCM 参数很多，所以，时间上比较慢，不符合临床的要求；(2)用基于马尔科夫随机场(MRF)的方法，但在MRF 求最大后验概率时，大部分算法所采用的EM(Expectation-Maximization)[3]具有致命的缺点：计算量大，需要很好的初始化参数，而且容易陷入局部最小值[1]。

目前，图割(graph cuts)已经广泛地应用在计算机视觉中，用来对各种离散像素的标记问题给出最大后验解。

目前，人们不但对graph cuts 中提出的能量函数最小化的NP 性进行了大量的研究，二进制随机变量的子模块函数也已经应用于图像处理的很多问题中，如图像分割、立体视觉匹配等。

graph cuts 日益流行的根本原因在于它找到了一个在多项式的时间
复杂度内[3]，可以在任意形状的图上算出最大流的方法，进而可以快速计算出能量函数的全局最小割，同时也是全局最优的图像分割方式。

但随着研究的深入，graph cuts 的缺点也日益显现出来。

如分割细长的物体时容易产生皱缩的分割结果，而且graph cuts 的能量函数的表达式中，参数λ对分割结果的影响比较大[4]。

然而，对graph cuts 中区域项的依赖性研究一直比较少，只提到可以用高斯混合模型[5]，但实验证明GMM 有两大缺陷：(1)计算量大；(2)并非所有的图像都具有GMM 所示的概率模型。

例如在脑部核磁共振图像中分割
灰质、白质时得到的分割结果都非常不理想。

因此，本文提出基于KMC 的graph cuts 的图像分割算法。

2 传统的graph cuts 图像分割算法
graph cuts 最早是由Boykov [6]等人在2001年提出的同时基于区域和边界的交互式图像分割算法。

graph cuts 基本原理如下：假定图像I 中所有像素组成的集合为P ，则图像I 中的每个像素(在三维图像中称为体素)p (p P ∈)都可以看作图中的一个节点，然后再添加2个特殊的节点S 和T ，分别表示源点和终点。

根据定义的临域系统N (如在二维图像中一般是4邻域或8邻域)，把相邻节点连接起来，即n links −；然
基金项目：国家自然科学基金资助项目(60621001)；中国科学院知识创新工程重要方向基金资助项目“计算机辅助肝脏手术前风险定量分析预测及术后功能评估系统”(KSCX2-YW-R-262)
作者简介：吴永芳(1983－)，女，硕士研究生，主研方向：医学图像分割；杨 鑫，博士；徐 敏，高级工程师；张 星，博士 收稿日期：2010-07-26 E-mail ：xiaoyuerb602@
第37卷 第5期 233
吴永芳，杨 鑫，徐 敏，等：基于K 均值聚类的图割医学图像分割算法 后把图像中所有节点都分别与S 和T 连接起来，即t links −。

这样，假定所构建图中所有节点构成的集合表示为V ，所有的边表示为E ，即：
{,}V P S T =∪, E n links t links =−−∪ 按照文献[6]中全局最优的分割方式对应如式(1)中能量函数的最小值：
()()()E R B λ=+A A A (1) 其中：
()()p P
R Rp Ap ∈=∑A (2)
{,}(){,}(,)p q N
B B p q Ap Aq σ∈=
⋅∑A (3)
其中，{
1if 0otherwise (,)Ap Aq
Ap Aq σ≠=。

上述||(1,2,,,,)p A A Ap A =A 是一个向量，而Ap 是对像素p 的标记，只能为“obj ”或者“bkg ”。

()E A 是能量函数，()R A 称为区域项，()B A 称为平滑项，在式(1)中系数0λ≥，
表示平滑项相对于区域项的权重因子。

其中，()R A 是一个与待分割像素相关的区域性函数，衡量的是基于所选用的概率模型，对待分割像素p 赋予标记fp 的接近程度的惩罚。

而平滑性函数()B A 是对邻域系统中的相邻像素对{,}p q 之间连接性的惩罚。

graph cuts 是一个交互式图像分割算法，假设O 和B 分别表示用户选择的对象种子点和背景种子点，即分割结果必须满足的硬约束；则本文的目标是计算出式(1)中满足以下硬约束的所有割中的全局最小值：
,p O Ap obj ∀∈=“” (4) ,p B Ap bkg ∀∈=“” (5)
则式(2)、式(3)中所示的()R A 和()B A 提供了分割结果的软约束，这里只把图像分割为前景和背景，则式(2)中A 的标记只能为“obj ”或者“bkg ”，在文献[6]中()R A 的算法下：
()ln(/)Rp obj Ip O =−“” (6) ()ln(/)Rp bkg Ip B =−“” (7) 其中，Ip 表示像素p 的灰度值；/Ip O 与/Ip B 分别表示像素
p 属于前景和背景的比例。

在式(3)中，()R A 的定义如下：
{,}1/||B p q Ip Iq =− (8)
3 基于KMC 的graph cuts 图像分割算法
在式(6)、式(7)中，文献中提到的对概率模型模拟采用了高斯混合模型(GMM)[5]。

GMM 是对概率密度函数的延伸，由于GMM 能够平滑地模拟任意形状的密度分布，因此近年来常被用做描述图像中像素的灰度分布。

但实际应用中GMM 的缺点也日益显露。

例如在脑部核磁共振图像中，由于各个组织内部的灰度分布并不符合高斯混合模型，因此采用传统的基于GMM 的graph cuts 分割各个组织时非常不理想。

而 K 均值聚类方法不同，K 均值聚类方法最早是由文献[7]提出的一种非监督的实时聚类方法。

KMC 的基本思想可描述为：先指定聚类数目K 和迭代次数或收敛条件，并指定K 个初始聚类中心，根据一定的相似性度量准则，将每一个对象分配到最近或最“相似”的聚类中心形成聚类，然后以每一类的平均值作为这一类的聚类中心重新分配，反复迭代直到聚类收敛或达到最大的迭代次数。

因此，K 均值聚类算法的关键包括2个方面：(1)如何找到K 个聚类的中心；(2)设计剩余对象与聚类中心的相似性度量准则。

最终K 均值聚类算法把对象的集合分为K 个聚类，使得每个聚类内像素之间灰度值差异最小，而聚类间的像素之间的灰度值差异最大。

本文的具
体实现步骤如下：
(1)用户在待分割图像中分别选取前景种子点和背景种子点。

(2)在前景种子点和背景种子点中用KMC 方法分别选取K (本文设置为10)个前景聚类中心和背景聚类中心。

(3)分别计算待分割像素到前景中K 个聚类中心和背景中K 个聚类中心的距离，假定Do 和Db 分别为待分割像素到前景聚类中心和背景聚类中心的最短距离。

这时就可得到一个新的区域项的计算方法，则式(6)和 式(7)分别变成式(9)和式(10)：
()/()Rp obj Do Do Db =+“” (9) ()/()Rp bkg Db Do Db =+“” (10) 这样，就用式(9)和式(10)分别表示待分割像素与前景和背景的相似程度。

4 实验结果与分析
与文献[8]一样，本文的图像来源于一个公开的数据库
BrainWeb 。

本文所用图像切片的厚度都是1 mm ，所用切片的大小都是217×181。

图1为graph cuts 是一个交互式的图像分割算法，以下图像中用红色像素标记前景种子点，用蓝色像素标记背景种子点。

图1(a)是有轻度损伤的仿体；图1(c)是T1加权下在噪音水平(相对于图像中最亮的组织)为3%和灰度的不均匀性为20%的男性脑部核磁共振图像；而图1(b)和图1(d)分别是图1(a)和图1(c)在式(1)中λ=200时用本文提出的算法得到的分割结果，可以看出去掉了灰质、白质和脑脊液以外的不重要组织结构，如脂肪、肌肉和皮肤等。

(a)仿体 (b)可分割图1 (c)实际图像 (d)可分割图2
图1 整幅图像中分割出的重要结构
图2(a)是图2和图3的分割对象，即图1(b)，目的分别是从仿体中分割出灰质和白质。

图2(b)和图3(b)都是基于GMM 的graph cuts 方法得到的分割结果。

而图2(c)和图3(c)都是基于本文提出的方法得到的分割结果。

(a)分割灰质 (b)基于GMM (c)本文结果
图2 分割仿体MRI 中的灰质
(a)分割白质 (b)基于GMM (c)本文结果
图3 分割仿体MRI 中的白质
从实验结果可以看出，无论是分割灰质还是白质，基于本文提出的基于KMC 的方法在精确度上都比经典的基于GMM 的方法要好得多。

图2和图3中所有分割结果都是原
234 计算机工程2011年3月5日
始图像在式(1)中当λ=2时得到的。

而且，实验证明，本文提
出的基于KMC的graph cuts方法在分割白质时的参数λ在
0~8之间时都能取得比较好的结果；在分离灰质时参数λ在
0~40之间都能取得比较好的结果。

而基于GMM的graph cuts
算法在参数λ在0~200之间下的结果都不理想，因此，本文
提出的分割算法体现出了非常高的鲁棒性。

本文还对图1 (c)
做了类似的实验，由于篇幅的限制，实验结果略。

但结果表
明，即使在有噪音和图像中灰度不均匀的情况下分割灰质和
白质也能得到理想的分割结果。

从分割时间上看，分割上面所述217181
×的图像，用本
文提出的基于KMC的graph cuts分割方法无论是分割上述图
像中的白质还是灰质，所需要的平均时间都比基于GMM的
graph cuts所需要的时间要少得多。

具体结果如下：根据实验，
用基于KMC和基于GMM的graph cuts分割算法的平均分割
时间如表1所示。

表1 分割灰质、白质和肿瘤所用时间对比s
分割算法灰质白质
基于KMC 0.124 0.199
基于GMM 6.642 5.492
5 结束语
本文介绍了基于K均值聚类的graph cuts方法，通过对
脑部核磁共振图像的分割实验表明，本文算法不仅使图像分
割具有更快的速度，而且在分割有噪音和灰度不均匀的图像
时也能保持良好的分割结果。

虽然本文提出的分割算法具有较强的鲁棒性，但有些图
像还需要调节式(1)中的参数λ才能得到理想的分割结果。

因
此这也是今后的工作重点，即在保持分割速度和准确性的前
提下，降低算法对参数的敏感度，进一步提高算法在临床上
的实用性。

参考文献
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(a)初始轮廓(b)文献[2]模型分割效果 (c)本文模型分割效果
图3 本文模型与文献[2]模型分割效果比较
图4给出2种窗函数的分割效果的比较，其中R=11个
像素。

从图4(b)中可看出高斯型窗函数的分割效果更精确。

(a)圆盘形窗函数分割效果(b)高斯型窗函数分割效果
图4 不同窗函数分割效果的比较
5 结束语
本文针对一类包含有杂乱特征的图像分割问题，提出局
部熵驱动下的区域主动轮廓线局部化框架，并给出了具体实
例和实验结果。

虽然取得了较好的分割效果，但仍有不足之
处。

例如，模型中窗函数的半径不能根据图像信息自适应变
化。

因此，这也是下一步研究工作的重点。

参考文献
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编辑任吉慧。