人教版第六章 实数单元 易错题测试基础卷试题

人教版第六章 实数单元 易错题测试基础卷试题
一、选择题
1．设[x]表示最接近x 的整数（x≠n+0.5，n 为整数），则[1]+[2]+[3]+…+[36]=（ ）
A ．132
B ．146
C ．161
D ．666
2．下列说法正确的是（ ）
A ．有理数是整数和分数的统称
B ．立方等于本身的数是0，1
C ．a -一定是负数
D ．若a b =，则a b =
3．已知x 、y 为实数，且34x ++（y ﹣3）2＝0．若axy ﹣3x ＝y ，则实数a 的值是（ ）
A ．14
B ．﹣14
C ．74
D ．﹣74
4．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A ．ac ＞0
B ．|b |＜|c |
C ．a ＞﹣d
D ．b +d ＞0
5．观察下列各等式：
231-+=
-5-6+7+8=4
-10-l1-12+13+14+15=9
-17-18-19-20+21+22+23+24=16
……
根据以上规律可知第11行左起第11个数是（ ）
A ．-130
B ．-131
C ．-132
D ．-133 6．已知122=，224=，328=，4216=，5232=，……，根据这一规律，20192的个
位数字是（ ）
A ．2
B ．4
C ．8
D ．6
7．下列命题中，真命题的个数有（ ）
①带根号的数都是无理数； ②立方根等于它本身的数有两个，是0和1；
③0.01是0.1的算术平方根； ④有且只有一条直线与已知直线垂直
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个 8．下列各数中3.145，0.1010010001…，﹣
17，2π38有理数的个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个
D ．4个 9．330x y =，则x 和y 的关系是（ ）
A ．0x y ==
B ．0x y -=
C ．1xy =
D ．0x y +=
10．2a+b b-4=0，则a +b 的值为( )
A ．﹣2
B ．﹣1
C ．0
D ．2
二、填空题
11．如图，四个实数m ，n ，p ，q 在数轴上对应的点分别为M ，N ，P ，Q ，若0n q +=，则m ，n ，p ，q 四个实数中，绝对值最大的是________．
12．实数,,a b c 在数轴上的点如图所示，化简()()
222a a b c b c ++---=__________．
13．估计512-与0.5的大小关系是：512
-_____0.5．（填“＞”、“=”、“＜”） 14．数轴上表示1、2的点分别为A 、B ，点A 是BC 的中点，则点C 所表示的数是____．
15．将1,2,3,6按下列方式排列，若规定(,)m n 表示第m 排从左向右第n 个数，则（20，9）表示的数的相反数是___
16．某校数学课外小组利用数轴为学校门口的一条马路设计植树方案如下：第k 棵树种植在点k x 处，其中11x =，当2k ≥时，112()()55
k k k k x x T T ---=+-，()T a 表示非负实数a 的整数部分，例如(26)2T .=，(02)0T .=. 按此方案，第6棵树种植点6x 为________；第2011棵树种植点2011x ________.
17．任何实数a ，可用[a]表示不大于a 的最大整数，如[4]=4，31⎡=⎣，现对72进行如下
操作：72→72⎡⎤⎣⎦=8→82⎡=⎣→2=1，类似地：
（1）对64只需进行________次操作后变为1；
（2）只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是________．
18．为了求2310012222+++++的值，令2310012222S =+++++，则
234101222222S =+++++，因此101221S S -=-，所以10121S =-，即231001*********+++++=-，仿照以下推理计算23202013333+++++的值是____________．
19．若x 、y
分别是8-2x -y 的值为________． 20．
如果a =b
的整数部分，那么ab =_______．
三、解答题
21．定义：对任意一个两位数a ，如果a 满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“奇异数”．将一个“奇异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为()f a
例如：19=a ，对调个位数字与十位数字后得到新两位数是91，新两位数与原两位数的和为9119110+=，和与11的商为1101110÷=，所以()1910f =
根据以上定义，完成下列问题：
（1）填空：①下列两位数：10，21，33中，“奇异数”有 .
②计算：()15f = .()10f m n += .
（2）如果一个“奇异数”b 的十位数字是k ，个位数字是21k -，且()8f b =请求出这个“奇异数”b
（3）如果一个“奇异数”a 的十位数字是x ，个位数字是y ，且满足()510a f a -=，请直接写出满足条件的a 的值．
22．观察下列各式的计算结果
2113131-
1-24422===⨯ 2118241-1-39933===⨯ 21115351-1-4161644===⨯ 21124461-1-5252555
===⨯ （1）用你发现的规律填写下列式子的结果：
211-
6= × ； 211-10
= × ； （2）用你发现的规律计算： 22222111111-1-1-1-1-23420162017
⨯⨯⨯⋯⨯⨯（）（）（）（）（） （3）计算()2222211111111112341n n ⎡⎤⎛⎫-⨯-⨯-⨯⨯-⨯-⎢⎥ ⎪⎝⎭-⎢⎥⎣⎦
（）（）（）（直接写出结果） 23．七年某班师生为了解决“22012个位上的数字是_____”这个问题，通过观察、分析、猜想、验证、归纳等活动，从而使问题得以解决，体现了从特殊到一般的数学思想方法．师生共同探索如下：
（1）认真填空，仔细观察．
因为21=2，所以21个位上的数字是2 ；
因为22=4，所以22个位上的数字是4；
因为23=8，所以23个位上的数字是8；
因为24= _____ ，所以24个位上的数字是_____；
因为25= _____ ，所以25个位上的数字是_____；
因为26= _____ ，所以26个位上的数字是_____；
（2）小明是个爱动脑筋的学生，他利用上述方法继续探索，马上发现了规律，于是猜想：210个位上的数字是4，你认为对吗？
（3）利用上述得到的规律，可知：22012个位上的数字是_____；
（4）利用上述研究数学问题的思想与方法，试求：32013个位上的数字是_____．
24．（1的一系列不足近似值和过剩近似值来估计它的大小的过程如下：
因为2211,24==，
所以12,<<
因为21.4 1.96=，21.5 2.25=，
所以1.4 1.5,<
< 因为221.41 1.9881,1.42 2.0164==，
所以1.41 1.42<
< 因为221.414 1.999396,1.415 2.002225==，
所以1.414 1.415,<<
1.41≈(精确到百分位)，
(精确到百分位)．
（2）我们规定用符号[]x 表示数x 的整数部分，例如[]0,2.42,34=⎤
⎢⎥⎦
=⎡⎣
①按此规定2⎤⎦= ；
a ,
b 求a b -的值．
25．是无理数，而无理数是无限不循环小数，
﹣1的小数部
的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分又例如：因为
2＜3的整数部分为2﹣2） 请解答：
（1的整数部分是 ，小数部分是 ；
（2a b ，求a +b
26．观察下列解题过程：
计算231001555...5+++++
解：设231001555...5S =+++++①
则23410155555....5S =+++++②
由-②①得101451S =-
101514
S -∴= 即10123100511555 (54)
-+++++= 用学到的方法计算：2320191222...2+++++
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
分析：先计算出1.52，2.52，3.52，4.52，5.52，即可得出中有2个1，4个2，6个3，8个4，10个5，6个6，从而可得出答案．
详解：1.52=2.25，可得出有2个1；
2.52=6.25，可得出有4个2；
3.52=12.25，可得出有6个3；
4.52=20.25，可得出有8个4；
5.52=30.25，可得出有10个5；
则剩余6个数全为6.
故=1×
2+2×4+3×6+4×8+5×10+6×6=146. 故选：B.
点睛本题考查了估算无理数的大小.
2．A
解析：A
【分析】
根据有理数的定义、立方的性质、负数的性质、绝对值的性质对各项进行分析即可．
【详解】
A. 有理数是整数和分数的统称，正确；
B. 立方等于本身的数是-1，0，1，错误；
C. a -不一定是负数，错误；
D. 若a b =，则a b =或=-a b ，错误；
故答案为：A．
【点睛】
本题考查了判断说法是否正确的问题，掌握有理数的定义、立方的性质、负数的性质、绝对值的性质是解题的关键．
3．A
解析：A
【分析】
()230
y-=可得：
340
30
x
y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
，据此求出x、y的值，然后把求出的x、y的值代入axy-3x=y，求出实数a的值即可．
【详解】
()230
y-=，
∴
340
30
x
y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
，
解得
4
3
3
x
y
⎧
=-
⎪
⎨
⎪=
⎩
，
∵axy-3x=y，
∴a(﹣
4
3
)·3-3×(﹣
4
3
)＝3，
∴﹣4a+4＝3，
解得a＝
1
4
．
故选：A．
【点睛】
本题考查了算数平方根平方数的非负性，利用非负数性质求x、y的值是解决问题的关键．4．D
解析：D
【分析】
根据实数在数轴上的位置判断大小，结合实数运算法则可得.
【详解】
根据数轴，﹣4＜a＜﹣3，﹣2＜b＜﹣1，0＜c＜1，2＜d＜3，
∵﹣4＜a＜﹣3，0＜c＜1，∴ac＜0，故A错误；
∵﹣2＜b＜﹣1，0＜c＜1，∴1＜|b|＜2，0＜|c|＜1，故|c|＜|b|，故B错误；
∵﹣4＜a＜﹣3，2＜d＜3，∴﹣3＜﹣d＜﹣2，故a＜﹣d，故C错误；
∵﹣2＜b＜﹣1，2＜d＜3，∴b+d＞0，故D正确．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查实数与数轴以及实数的大小比较，熟练实数相关知识点是解答此题的关键．
5．C
解析：C
【分析】
通过观察发现：每一行等式右边的数就是行数的平方，故第n 行右边的数就是n 的平方，而左起第一个数的绝对值比右侧的数大1，并且左边的项数是行数的2倍，前一半的符号为负，后一半的符号为正．
【详解】
解：第一行：211=；
第二行：224=；
第三行：239=；
第四行：2416=；
……
第n 行：2n ；
∴第11行：211121=．
∵左起第一个数的绝对值比右侧的数大1，并且左边的项数是行数的2倍，前一半的符号为负，后一半的符号为正．
∴第11行左起第1个数是-122，第11个数是-132．
故选：C ．
【点睛】
此题主要考查探索数与式的规律，正确找出规律是解题关键．
6．C
解析：C
【分析】
通过观察122=，224=，328=，4216=，，5232=…知，他们的个位数是4个数一循环，2，4，8，6，…因为2019÷4＝504…3，所以20192的个位数字与32的个位数字相同是8．
【详解】
解：仔细观察122=，224=，328=，4216=，，5232=…；可以发现他们的个位数是4个数一循环，2，4，8，6，…
∵2019÷4＝504…3，
∴20192的个位数字与32的个位数字相同是8．
故答案是：8．
【点睛】
本题考查了尾数特征，解题的关键是根据已知条件，找出规律：2的乘方的个位数是每4个数一循环，2，4，8，6，…．
7．A
解析：A
【分析】
开方开不尽的数为无理数；立方根等于本身的有±1和0；算术平方根指的是正数；在同一平面内，过定点有且只有一条直线与已知直线垂直.
【详解】
仅当开方开不尽时，这个数才是无理数，①错误；
立方根等于本身的有：±1和0，②错误；
0.1是0.01的算术平方根，③错误；
在同一平面内，过定点有且只有一条直线与已知直线垂直，④错误
故选：A
【点睛】
本题考查概念的理解，解题关键是注意概念的限定性，如④中，必须有限定条件：在同一平面内，过定点，才有且只有一条直线与已知直线垂直.
8．C
解析：C
【分析】
直接利用有理数的定义进而判断得出答案．
【详解】
解：3.14，0.1010010001…，-
17 ，2π 3.14，-17＝-2共3个.
故选C ．
【点睛】
此题主要考查了有理数，正确把握有理数的定义是解题关键． 9．D
解析：D
【分析】
根据立方根的性质得出x+y=0即可解答．
【详解】
0+=，
∴x+y=0
故答案为D ．
【点睛】
本题主要考查了立方根的性质，通过立方根的性质得到x+y=0是解答本题的关键．
10．D
解析：D
【分析】
根据绝对值与算术平方根的非负性，列出关于a 、b 的方程组，解之即可．
【详解】
b-4=0，
∴2a+b ＝0，b ﹣4＝0，
∴a ＝﹣2，b ＝4，
∴a+b ＝2，
故选D ．
【点睛】
本题考查了绝对值与算术平方根的非负性，正确列出方程是解题的关键．
二、填空题
11．【分析】
根据可以得到的关系，从而可以判定原点的位置，从而可以得到哪个数的绝对值最大，本题得以解决．
【详解】
∵，
∴n 和q 互为相反数，O 在线段NQ 的中点处，
∴绝对值最大的是点P 表示的数．
故
解析：p
【分析】
根据0n q +=可以得到n q 、的关系，从而可以判定原点的位置，从而可以得到哪个数的绝对值最大，本题得以解决．
【详解】
∵0n q +=，
∴n 和q 互为相反数，O 在线段NQ 的中点处，
∴绝对值最大的是点P 表示的数p ．
故答案为：p ．
【点睛】
本题考查了实数与数轴，解题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合的思想解答． 12．0
【分析】
由数轴可知，，则，即可化简算术平方根求值.
【详解】
解：由数轴可知，，
则，
，
故答案为：0.
【点睛】
此题考查数轴上数的大小关系，算术平方根的性质，整式的加减计算. 解析：0
【分析】
由数轴可知，0b c a <<<，则0,0a b b c +<-<，即可化简算术平方根求值.
【详解】
解：由数轴可知，0b c a <<<，
则0,0a b b c +<-<，
||()()0c a a b c b c a a b c b c =-+++-=--++-=， 故答案为：0.
【点睛】
此题考查数轴上数的大小关系，算术平方根的性质，整式的加减计算.
13．>
【解析】
∵ . , ∴ , ∴ ,故答案为>.
解析：>
【解析】
∵1
0.52-=-=20-> , ∴0> , ∴0.5> ,故答案为>.
14．【分析】
设点C 表示的数是x ，再根据中点坐标公式即可得出x 的值．
【详解】
解：设点C 表示的数是x ，
∵数轴上1、的点分别表示A 、B ，且点A 是BC 的中点，
根据中点坐标公式可得：，解得：，
故答案
解析：2-【分析】
设点C 表示的数是x ，再根据中点坐标公式即可得出x 的值．
【详解】
解：设点C 表示的数是x ，
∵数轴上1的点分别表示A 、B ，且点A 是BC 的中点，
，解得：，
故答案为：
【点睛】
本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上的点与实数是一一对应关系是解答此题的关键．
15．【分析】
根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第m-1排有（m-1）个数，从第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）个数，根据数的排列
解析：
【分析】
根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第m-1排有（m-1）个数，从第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）个数，根据数的排列方法，每四个数一个轮回，根据题目意思找出第m 排第n 个数到底是哪个数后再计算．
【详解】
（20，9）表示第20排从左向右第9个数是从头开始的第1+2+3+4+…+19+9=199个数，
∵1994493÷=……，即1中第三个数
故答案为．
【点睛】
此题主要考查了数字的变化规律，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目找准变化是关键．
16．403
【解析】
当k=6时，x6=T （1）+1=1+1=2，
当k=2011时,=T()+1=403.
故答案是:2,403.
【点睛】本题考查了坐标确定位置，读懂题目信息，理解xk 的表达
解析：403
【解析】
当k=6时，x 6=T （1）+1=1+1=2，
当k=2011时,2011
x =T(20105
)+1=403. 故答案是:2,403. 【点睛】本题考查了坐标确定位置，读懂题目信息，理解xk 的表达式并写出用T 表示出的表达式是解题的关键．
17．255
【分析】
（1）根据题意的操作过程可直接进行求解；
（2）根据题意可得最后取整为1，得出前面的一个数最大是3，再向前推一步取整的最大整数为15，依此可得出答案．
【详解】
解：（1）
解析：255
【分析】
（1）根据题意的操作过程可直接进行求解；
（2）根据题意可得最后取整为1，得出前面的一个数最大是3，再向前推一步取整的最大整数为15，依此可得出答案．
【详解】
解：（1）由题意得：
64→=8→2=→=1，
∴对64只需进行3次操作后变为1，
故答案为3；
（2）与上面过程类似，有256→=16→4=→=2→1=，对256
只需进行4次操作即变为1，类似的有255→=15→3=→=1，即只需
进行3次操作即变为1，故最大的正整数为255；
故答案为255．
【点睛】
本题主要考查算术平方根的应用，熟练掌握算术平方根是解题的关键．
18．【分析】
令，然后两边同时乘以3，接下来根据题目中的方法计算即可．
【详解】
令
则
∴
∴
故答案为：．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算问题，掌握题目中的运算技巧以及有理数混合运算法则是解 解析：2021312
- 【分析】
令23202013333S =+++++，然后两边同时乘以3，接下来根据题目中的方法计算即可．
【详解】
令23202013333S =+++++ 则23202133333S =++++
∴2021331S S -=- ∴2021312
S -= 故答案为：2021312
-． 【点睛】
本题考查了有理数的混合运算问题，掌握题目中的运算技巧以及有理数混合运算法则是解题的关键．
19．【分析】
估算出的取值范围，进而可得x ，y 的值，然后代入计算即可．
【详解】
解：∵，
∴，
∴的整数部分x ＝4，小数部分y ＝，
∴2x－y ＝8－4＋，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了估算无理
解析：4+【分析】
估算出8-x ，y 的值，然后代入计算即可．
【详解】
解：∵34<<，
∴4<85，
∴8x ＝4，小数部分y ＝448=
∴2x －y ＝8－44=
故答案为：4
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小，解题的关键是求出x ，y 的值．
20．12
【分析】
先根据算术平方根的定义求出a 的值，再根据无理数的估算得出b 的值，然后计算有理数的乘法即可．
【详解】
，即
的整数部分是2，即
则
故答案为：．
【点睛】
本题考查了算术平方根的
解析：12
【分析】
先根据算术平方根的定义求出a 的值，再根据无理数的估算得出b 的值，然后计算有理数的乘法即可．
【详解】
6a ==
479<<
<<23<<
∴的整数部分是2，即2b =
则6212ab =⨯=
故答案为：12．
【点睛】
本题考查了算术平方根的定义、无理数的估算，根据无理数的估算方法得出b 的值是解题关键．
三、解答题
21．（1）①21，②6，m n +；（2）35b =；（3）65a =
【分析】
（1）①由“奇异数”的定义可得；②根据定义计算可得；
（2）由f （10m+n ）=m+n ，可求k 的值，即可求b ；
（3）根据题意可列出等式，可求出x 、y 的值，即可求a 的值.
【详解】
解：（1）①∵对任意一个两位数a ，如果a 满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“奇异数”．
∴“奇异数”为21；
②f （15）=（15+51）÷11=6，f （10m+n ）=（10m+n+10n+m ）÷11=m+n ；
（2）∵f （10m+n ）=m+n ，且f （b ）=8
∴k+2k-1=8
∴k=3
∴b=10×3+2×3-1=35；
（3）根据题意有()f a x y =+
∵()510a f a -=
∴()10510x y x y +-+=
∴5410x y -=
∵x 、y 为正数，且x≠y
∴x=6，y=5
∴a=6×10+5=65
故答案为：（1）①21，②6，m n +；（2）35b =；（3）65a =
【点睛】
本题考查了新定义下的实数运算，能理解“奇异数”定义是本题的关键．
22．（1）
5766⨯；9111010⨯（2）10092017（3）12n n + 【解析】
试题分析：（1）根据题目中所给的规律直接写出答案；（2）根据所得的规律进行计算即可；（3）根据所得的规律进行计算即可德结论.
试题解析：
（1）5766⨯ ， 9111010
⨯； （2）原式=
13
24352016201822334420172017⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（） =
1201822017
⨯ =10092017
; （3）12n n +. 点睛：本题是一个数字规律探究题，解决这类问题的基本方法为：通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用规律解决问题．
23．（1）16，6；32，2；64，4；（2）对；（3）6；（4）3．
【分析】
（1）利用乘方的概念分别求出24、25、26的结果，即可解决；
（2）算出210的结果，即可知道个位数是多少，即可解决；
（3）按照上述规律，以4为周期，个位数重复2、4、8、6，故2012中刚好有503组，故能得出答案；
（4）分别求出31，32，33，34，找出规律，个位数重复3，9，7，1，2013中是4的503倍，而且余1，故得出结论．
【详解】
解：（1）∵24=16、25=32、26=64
∴24的个位数为6；25的个位数为2；26的个位数为4；
（2）∵210=1024
∴个位数是4，该说法对
（3）可以知道规律，以4为周期，各位数重复2、4、8、6，故2012中刚好有503组，故22012个位数刚好为6；
（4）∵31=3，32=9，33=27，34=81，35=243；
∴个位数重复3，9，7，1
∵2013中是4的503倍，而且余1
∴个位数为3．
【点睛】
本题主要考查了乘方的运算以及找规律，熟练乘方的运算以及找出规律是解决本题的关键．
24．（1）2.24；（2）①5，②3-【分析】
（1近似值的方法解答即可；
（22的范围，再根据规定解答即可；
的整数部分a b 的值，再代入所求式子化简计算即可．
【详解】
解：（1）因为2224,39==，
所以23,<<
因为222.2 4.84,2.3 5.29==，
所以2.2 2.3<<，
因为222.23 4.9729,2.24 5.0176==，
所以2.23 2.24,<
< 因为222.236 4.999696,2.237 5.004169==，
所以2.236 2.237<<，
2.24≈．
（2）①因为3.12=9.61，3.22=10.24，
所以3.1 3.2<<，
所以5.12 5.2<<，
所以2⎤⎦=5；
故答案为：5；
②因为12,23<<<，
所以1,2a b ==，
所以原式12=)
12123=-== 【点睛】
本题考查了利用夹逼法求算术平方根的近似值、对算术平方根的整数和小数部分的认识以及实数的简单计算，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握算术平方根的相关知识是解题关键．
25．（1）3，﹣3；（2）1．
【分析】
（1）根据34<解答即可；
（2）根据23得出a ，根据34得出b ，再把a ，b 的值代入计算即可．
【详解】
（1）∵34<<，
3﹣3，
故答案为：3﹣3；
（2）∵23，a 2，
∵34，
∴b ＝3，
a +
b 2+31．
【点睛】
此题考查无理数的估算，正确掌握数的平方是解题的关键.
26．22020−1
【分析】
根据题目提供的求解方法进行计算即可得解．
【详解】
设S ＝2320191222...2+++++①
则2S ＝2＋22＋23＋…＋22019＋22020，②
②−①得，S ＝（2＋22＋23＋…＋22019＋22020）-（2320191222...2+++++）=22020−1 即2320191222...2+++++=22020−1．
【点睛】
本题考查了规律型：数字的变化类，有理数的混合运算，读懂题目信息，理解并掌握求解
方法是解题的关键．。