数值分析实验-病态线性方程组的算法设计

数值分析实验-病态线性方程组的算法设计
数值分析课程实验报告
实验名称病态线性方程组的算法设计
班级学号
姓名序号
任课教师
评分
实验目的
1、初步病态线性方程组的判定。

2、初步了解常规方法在求解病态线性方程组时遇到的困难。

3、针对病态问题设计求解算法并验证算法的有效性。

二、用文字或图表记录实验过程和结果 1、Hilbert 矩阵如下：
1
1/21/1/21/31/(1)()1/1/(1)1/(21)n ij n
n H h n n n ??
+?
==??
+-??L L
M M M L
其中1
(1)
ij h i j =
+-，它是一个对称正定矩阵，并且()n cond H 随着n 的增加
迅速增加，利用Matlab 分析如下：
可以发现在阶数不断增大Hilbert 矩阵的条件数不断增大，这样使得求解Hilbert 病态方程变得非常困难，即使A 或b 有微小扰动时，即使求解过程是精确进行的（即没有舍入误差），所得的解相对
于原方程的解也会有很大的相对误差。

这就需要提出病态线性方程组的求解方法，对于一般的方程求解常用的有高斯（选主元）消去算法、。